高三文科數學一輪復習知識點三十五 -拋物線練習題

PAGEPAGE7拋物線一、基礎練習1、設拋物線＝2(＞0)的焦點在直線2＋3－8＝0上，則該拋物線的準線方程為()A：＝－1 B：＝－2C：＝－3 D：＝－42、已知拋物線C與雙曲線－＝1有相同的焦點，且頂點在原點，則拋物線C的方程是()A：＝±2 B：＝±2C：＝±4 D：＝±43、已知雙曲線：－＝1(＞0，＞0)的離心率為2，若拋物線：＝2(＞0)的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為()A：＝B：＝C：＝8 D：＝164、已知點P是拋物線＝2上的動點，且點P在軸上的射影是M，點A(，4)，則｜PA｜＋｜PM｜的最小值是()A： B：4 C： D：55、已知拋物線＝4上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點到軸的最短距離為()A： B： C：1 D：26、已知P為拋物線＝4上一個動點，Q為圓＋＝1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是()A：2－1 B：2－2C：－1 D：－27、設橢圓＋＝1（＞0，＞0）的一個焦點與拋物線＝4的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（）A：＋＝1B：＋＝1C：＋＝1D：＋＝18、已知拋物線C：＝2(＞0)的準線與坐標軸交于點M，P為拋物線在第一象限上一點，F為拋物線焦點，N為軸上一點，若∠PMF＝30o，且·＝0，則的值為（）A：B：C：2D：9、設F是＝2(＞0)的焦點，P是拋物線上一點，FP的延長線交軸于Q，若P恰好是FQ的中點，則｜PF｜＝（）A：B：C：D：10、已知A、B是拋物線＝4上異于頂點O的兩個點，直線OA與直線OB的斜率之積為定值－4，F為拋物線的焦點，△AOF、△BOF的面積分別為、，則＋的最小值為（）A：8B：6C：4D：211、已知△AOB的一個頂點為拋物線＝2的頂點O，點A、B兩點都在拋物線上，且∠AOB＝90°。（1）證明：直線AB必過一定點；（2）求△AOB面積的最小值。二、鞏固提高12、若一動圓的圓心在拋物線＝16上，且與直線＋4＝0相切，則此圓恒過定點（）A：(0，－8)B：(0，4)C：(0，－4)D：(0，8)【2021年模擬】13、拋物線＝8的準線與軸交于點D，與雙曲線－＝1交于A、B兩點，點F為拋物線的焦點，若△ADF為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率是（）A：B：2C：D：【2021年模擬】14、設向量＝(－1，2)，＝(1，)（為正數），且(＋)·(－)＝－，則拋物線＝－2的焦點坐標是________?！?021年模擬】15、已知拋物線C的方程為＝2(＞0)，⊙M的方程為＋＋8＋12＝0，如果拋物線C的準線與⊙M相切，那么的值為__________．【2021年模擬】16、已知拋物線：＝6的焦點為，直線與拋物線交于點、，若的中點的縱坐標為5，則｜｜＋｜｜＝（）【2021年模擬】A：8B：11C：12 D：1617、已知拋物線：＝4，為其焦點，拋物線個兩點、滿足｜｜＋｜｜＝8，則線段的中點到的距離為（）【2021年模擬】A：2B：3C：4D：618、過拋物線＝2（＞0）的焦點F且斜率大于0的直線交拋物線于點A、B兩點（A在第一象限），交其準線于點C，若｜BC｜＝3｜BF｜，且｜AF｜＝3，則直線AB的方程為（）【2021年模擬】A：B：C：D：19、設F為拋物線＝4的焦點，過F的直線與拋物線交于A、B兩點，點M在線段AB上，點C在OM的延長線上，且｜MC｜＝2｜OM｜，則△ABC面積的最小值為()【2021年模擬】A：4B：6C：8D：1019、過拋物線C：＝2(＞0)焦點給F的直線與拋物線C相交于A、B兩點，當｜AB｜＝12時，AB的中點到軸的距離為5。【2021年模擬】（1）求拋物線C的方程；（2）過F作垂直于的直線與拋物線交于D、E兩點，M、N分別為線段AB、DE的中點，求線段｜MN｜的最小值。三、綜合練習1、拋物線＝4(≠0)的焦點坐標是()A：(0，)B：(，0)C：(0，) D：(，0)2、已知F是拋物線＝4的焦點，P是圓＋－8－8＋31＝0上的動點，則｜FP｜的最小值是（）A：3B：4C：5D：63、方程＝－2所表示曲線的形狀是()4、過拋物線C：＝12的焦點作直線交C于A(，)，B(，)兩點，若＋＝6，則｜AB｜＝()A：16B：12C：10 D：85、過點(2，4)的直線與拋物線＝8只有一個公共點，這樣的直線有()A：1條 B：2條C：3條 D：4條6、過拋物線＝2的焦點且與軸垂直的直線與拋物線交于M、N兩點，O為坐標原點，則·＝（）A：B：C：－D：－7、過拋物線C：＝4的焦點F，且斜率為的直線交C于點M（M在軸上方），為C的準線，點N在上且MN⊥，則M到直線NF的距離為（）A：B：2C：2D：38、設拋物線C：＝4的焦點F，過點(－2，0)且斜率為的直線與C交于M、N兩點，則·＝（）A：5B：6C：7D：89、雙曲線C：－4＝1的離心率為，拋物線E：＝2的焦點雙曲線C的右焦點重合，則拋物線E上的動點M到直線：＝－1和直線：4－3＋6＝0的距離之和的最小值為（）A：1B：2C：3D：410、直線過拋物線＝（＞0）的焦點F且與拋物線交于A、B兩點，則的值為（）A：B：C：2D：411、過拋物線＝4的焦點作直線交拋物線于A(，)，B(，)兩點，若＋＝5，則線段AB的長為________。12、已知點M(－1，1)和拋物線C：＝4，過C的焦點且斜率為的直線與C交于A、B兩點，若∠AMB＝90o，則＝________。13、已知圓：＋＝4，拋物線：＝2(＞0)，與相交于A，B兩點，且｜AB｜＝，則拋物線的方程為_____________。14、已知拋物線：＝2的焦點為F，平行于軸的兩條直線、分別交C于A、B兩點，交C的準線于P、Q兩點。