水庫水質模型建立課件

水質模型概述李洪枚水質模型概述李洪枚目錄第一章概述第二章污染物在水體中的遷移2..1對流與擴散2.2質量遷移2.3物理化學過程動力學(溶液平衡、均相系統(tǒng)、異相體系）2.4微生物生長動力學2.5其他過程（揮發(fā)過程、水解過程、光解過程）目錄第一章概述第三章水力學模型3.1零維方程3.2一維方程(水量平衡連續(xù)方程\污染物遷移方程3.3二維(三維)方程3.4方程中的水力學參數(shù)3.5彌散系數(shù)D的估計方法(示蹤劑法\Wader公式\Fisher法3.6縱向離散系數(shù)的估算第四章河流溫度模型(不講)4.1水表面與大氣間的熱平衡(輻射熱\蒸發(fā)熱\對流熱)4.2非線性溫度模型4.3線性溫度模型4.4河流溫度模型實例第三章水力學模型第五章河流水質模型河流的混合稀釋模型守恒污染物在均勻流場中的擴散模型非守恒污染物在均勻河流中的水質模型Streeter-Phelps（S-P）模型第五章河流水質模型數(shù)學模型：針對系統(tǒng)的運動規(guī)律、特征和數(shù)量相依關系，采用形式化的數(shù)學語言，對系統(tǒng)概括或近似地表達出來的一種數(shù)學結構，描述系統(tǒng)的這種數(shù)學語言和結構常常以一套反映數(shù)學關系的數(shù)學公式和具體算法體現(xiàn)出來，這些公式即為數(shù)學模型。（物理模型、化學模型）概念:

水質模型（waterqualitymodel）是根據(jù)物質守恒原理,利用數(shù)學的語言和方法描述參加水循環(huán)的水體中水質組分所發(fā)生的物理、化學、生物化學和生態(tài)學諸方面的變化、內在規(guī)律和相互關系的數(shù)學模型。第一章概述數(shù)學模型：針對系統(tǒng)的運動規(guī)律、特征和數(shù)量相依關系，采用形式化類型:

水質模型可按其空間維數(shù)、時間相關性、數(shù)學方程的特征以及所描述的對象、現(xiàn)象進行分類和命名。從空間維數(shù)上可分為零維、一維、二維和三維模型；從是否含有時間變量可分為動態(tài)和穩(wěn)態(tài)模型；從模型的數(shù)學特征可分為隨機性、確定性模型和線性、非線性模型；從描述的水體、對象、現(xiàn)象、物質遷移和反應動力學性質可分為河流、湖泊、河口、海灣、地下水模型；溶解氧、溫度、重金屬、有毒有機物、放射性模型；對流、擴散模型以及遷移、反應、生態(tài)學模型等。類型:水質模型可按其空間維數(shù)、時間相關性、數(shù)學方程的特征以目的:

研究水質模型的目的主要是為了描述環(huán)境污染物在水中的運動和遷移轉化規(guī)律，為水資源保護服務。它可用于實現(xiàn)水質模擬和評價，進行水質預報和預測，制訂污染物排放標準和水質規(guī)劃以及進行水域的水質管理等，是實現(xiàn)水污染控制的有力工具。目的:研究水質模型的目的主要是為了描述環(huán)境污染物在水中的運歷史:

水質模型至今已有70多年的歷史。最早于1925年在美國俄亥俄河上開發(fā)的斯特里特－菲爾普斯模型,是一個DO－BOD模型。之后改進，逐步完善。1977年美國環(huán)境保護局發(fā)表的QUALll型，是這類模型的代表。它的最新版本QUAL2E（1982）能模擬任意組合的15種水質參數(shù)。80年代之后，隨著水質研究的深入，

1994年水中有毒物的模型應運而生(WASP)。由于考慮了泥沙的作用，使這類模型變成了一個描述水流、泥沙和其他水質組分相互作用的氣、液、固三相共存的復雜體系。它的代表作是美國環(huán)境保護局推出的WASP5模型。它能模擬有毒物質在水中發(fā)生的酸堿平衡、揮發(fā)、沉淀、溶解、水解、生物降解、吸附和解析、氧化還原、生物聚集、光解等過程以及大氣的干、濕沉降物。與此同時，以食物鏈和能量傳遞為主線的生態(tài)學模型也有了長足的發(fā)展。歷史:水質模型至今已有70多年的歷史。建模步驟:

①定義問題，確定系統(tǒng)及其邊界（時間和空間），系統(tǒng)結構、功能，并作相關假設。②資料的收集和實驗設計，確定變量，研究其變化規(guī)律。包括建模所必須的同步水文、水力、水質、氣象等資料和所涉及的反應動力學常數(shù)，否則要現(xiàn)場監(jiān)測和實驗獲取。③確定模型及其結構（概念化模型）。盡量建立各種變量之間的數(shù)學關系，即建立模型的結構，并進行平衡性、穩(wěn)定性和靈敏性考察。

建模步驟:概念化模型：①文字模型②圖形模型（食物鏈）③箱式模型（每個箱代表一個環(huán)境因子，多箱之間有相互關系④輸入輸出模型概念化模型：靈敏性是指當模型中參數(shù)變化時，其結果產生的差別是否在允許范圍之內。穩(wěn)定性是指模型是否能夠收斂，如通過樣本量的變化來分析相關參數(shù)估計量的穩(wěn)定性，多次預測對結果影響小，穩(wěn)定性好。平衡性是指模型模擬變量是否平衡。靈敏性是指當模型中參數(shù)變化時，其結果產生的差別是否在允許范圍④確定模型的參數(shù)（常數(shù)）。實驗法、經驗公式、回歸分析（線性，非線性模型參數(shù)）、最小二乘法、優(yōu)化法、蒙特卡羅法。并將參數(shù)代入模型后能較好地重現(xiàn)一組觀測數(shù)據(jù)，稱為模型率定。⑤模型的修正與檢驗。檢查率定好的模型的計算值同另一組觀測值的擬合度，衡量模型的預測能力。⑥應用。衡量模型能否滿足建模目的。以上各步若不能滿足需求，均需從頭做起。

④確定模型的參數(shù)（常數(shù)）。實驗法、經驗公式、回歸分析（線性，環(huán)境數(shù)學模型組成：①外部變量或控制變量（可控制的輸入輸出變量）②狀態(tài)變量（濃度）③數(shù)學方程（描述外邊變量與狀態(tài)變量之間的數(shù)學關系，如Fick定律等④過程變量（描述狀態(tài)變量變化的時間和空間變化過程，通常是時間和空間）⑤參數(shù)變量或系數(shù)（如速率常數(shù)）⑥通用常數(shù)（氣體常數(shù)、分子量等）環(huán)境數(shù)學模型組成：模型求解:

現(xiàn)代水質模型因其復雜性一般要采用各種數(shù)值解法，應用計算機來完成。一個好的水質模型需有水文學、水力學、化學、生物化學、水質、數(shù)學以及計算機等方面的專家通力合作。數(shù)學基礎：線代、概率、微積分、運籌（線性非線性規(guī)劃、灰色模型等模型求解:

一個水體，如一條河流、一個水庫(湖泊)或一個水域，看成一個完整的體系，在體系內部各水團問是完全混合均勻的，流入到該體系的物質立即完全分散到整個體系，這種封閉的連續(xù)流完全混合的反應體系是一種理想狀態(tài)。根據(jù)質量守恒原理有如下的質量平衡關系第三章水力學模型3.1零維方程一個水體，如一條河流、一個水庫(湖泊)或一個水域，看成水庫水質模型建立課件

假定某一水團沿水流運動方向移動，同時存在于該水團中的物質亦隨之移動，其中某些物質可能在運動過程中經歷降解或轉化成其他化學的或物理的形式。這些變化過程的引起與水團的遷移狀態(tài)有關，如溫度、溶解氧濃度、BOD及其他組份的濃度變化，而湍流和水團間混合時產生的第二次出現(xiàn)是連續(xù)的。下面介紹一維的河流模型。這些模型只能用于當橫向和垂直混合相當快，即斷面之間無濃度變化(或其他變化非常小)。如果在穩(wěn)態(tài)條件下，單位水團與空間相比是很小時，用質量平衡原理推導出一維水質遷移方程。3.2一維方程假定某一水團沿水流運動方向移動，同時存在于該水團中的物質水庫水質模型建立課件3.2.1水量平衡連續(xù)方程3.2.1水量平衡連續(xù)方程水庫水質模型建立課件3.2.2污染物遷移方程

可以從污染物質量平衡得到污染物遷移方程的一般形式，首先讓我們假設水團以推流形式運動，則所有水團以相同的流速移動(圖3.3)。根據(jù)質量平衡原理，污染物的質量變化△mp?？捎孟率接嬎?圖3.4)3.2.2污染物遷移方程可以從污染物質量平衡得到污水庫水質模型建立課件

該方程就是污染物遷移方程，在推流的假設條件下淮導的，此方程在后面章節(jié)中加以擴展。由于在推流假設條件下推導的方程只是一個比較粗略的近似，因此必須把相應的其他運動項，即污染物擴散、彌散，考慮到方程(3一7)中去。主要考慮三個過程;分子擴散、湍流擴散和彌散。該方程就是污染物遷移方程，在推流的假設條件下淮(1)分子擴散用Fick，s第一定律來描述分子擴散過程，擴散的物質質量與濃度梯度和交換的面積成正比;方程(3-6)的右邊加上擴散項。(1)分子擴散(2)湍流擴散由于湍流的作用，濃度C和流速u是一個在平均值上下快速變化的隨機變量。濃度和流速可以用平均濃度和平均流速表示，經推導得到含湍流擴散參數(shù)的公式。(2)湍流擴散（3）彌散過程我們都假設描述污染物以水流速度不變?yōu)榍疤?。實際上，河流中這種濃度描述并不是不變的，這種假設只對管流有效，在這種情況下、整個斷面的U和C都被假設為常數(shù)。為了修正這種不足，我們將C和U分解成斷面平均和整個斷面的偏差兩項。（3）彌散過程水庫水質模型建立課件根據(jù)水力學方程，我們將其擴展，可得到熱能遷移方程，熱能與質量、溫度有關。根據(jù)水力學方程，我們將其擴展，可得到熱能遷移方程，熱能與質量3.3二維,三維方程高維的遷移方程的一般形式:3.3二維,三維方程高維的遷移方程的一般形式:水庫水質模型建立課件3.4方程中的水力學參數(shù)要解方程C3一17)，必須首先知道水力學參數(shù)U、b、A、f等參數(shù)。相關經驗公式。3.4方程中的水力學參數(shù)要解方程C3一17)，必須首先知道水庫水質模型建立課件

3.5.1示蹤劑法在河流的投放示蹤劑站以下x1和x2處觀測示蹤劑濃度分布。通過x1和x2處的平均時間為t1和t2,兩站間的平均流速為U。這種方法稱為矩量法，亦稱兩站法，因為矩量法一般需要兩個斷面的方差值。這種方法的基本思想是用測量示蹤劑的變化速率來確定彌散系數(shù)D，其基本公式為:3.5彌散系數(shù)D的估計方法3.5.1示蹤劑法3.5彌散系數(shù)D的估計方法水庫水質模型建立課件3.5.2Elder公式3.5.2Elder公式3.5.3Fisher法

這個方法是估計河流彌散系數(shù)較好的、較有效的方法之一。但它需要大量的在同一斷面上測定的水力學數(shù)據(jù)。Fiseher證明了天然河流中的彌散是由于橫向斷面的流速不同所致。Fischer公式可表示為3.5.3Fisher法這個方法是估計河流彌散水庫水質模型建立課件3.6縱向離散系數(shù)的估算省略3.6縱向離散系數(shù)的估算省略第五章河流水質模型第五章河流水質模型5.1河流的混合稀釋模型均勻混合段混合段背景段

河水Q(m3/s)，污染物濃度為C1(mg／L)污染物濃度為C2

(mg／L)廢水流量為q(m3/s)混合系數(shù)a，稀釋比n定義混合過程段的污染物濃度Ci及混合段總長度L

混合過程段的混合系數(shù)a是河流沿程距離x的函數(shù)，5.1河流的混合稀釋模型均勻混合段混合段背景段河水Q(m5.2守恒污染物在均勻流場中的擴散模型均勻流場中的擴散方程在均勻流場中的一維擴散方程成為：水深方向(z方向)均勻混合，x

方向和y

方向存在濃度梯度時，二維擴散方程：Dx——

x

坐標方向的彌散系數(shù)；ux——x方向的流速分量；Dy——y

坐標方向的彌散系數(shù)；uy——y方向的流速分量。5.2守恒污染物在均勻流場中的擴散模型均勻流場中的擴散方程2無限大均勻流場中移流擴散方程的解（6-13）若在無限大均勻流場中，坐標原點設在污染物排放點，污染物濃度的分布呈高斯分布，則方程式的解為。式中Q

是連續(xù)點源的源強(g/s)，結果C

的單位為(g/m3=mg/L)。2無限大均勻流場中移流擴散方程的解（6-13）若在無限大河寬為B，只計河岸一次反射時的二維靜態(tài)河流岸邊排放連續(xù)點源水質模型的解為考慮河岸反射時移流擴散方程的解2河寬為B，只計河岸一次反射時的二維靜態(tài)河流岸邊排放連續(xù)點源完成橫向均勻混合的距離斷面上河對岸濃度達到同一斷面最大濃度的5％，定義為污染物到達對岸。這一距離稱為污染物到達對岸的縱向距離，若斷面上最大濃度與最小濃度之差不超過5％，認為達到均勻混合。完成橫向均勻混合的斷面的距離稱為完全混合距離。中心排放情況，岸邊排放情況，完成橫向均勻混合的距離斷面上河對岸濃度達到同一斷面最大濃度的例1

在河流岸邊有一連續(xù)穩(wěn)定排放污水口，河寬6.0m，水深0.5m，河水流速0.3m/s，橫向擴散系數(shù)Dy=0.05m2/s，求污水到達對岸的縱向距離Lb和完全混合的縱向距離Lm。若污水排放口排放量為80g/s。說明在到達對岸的縱向距離Lb斷面濃度C(Lb,B)、C(Lb,0),完全混合的縱向距離斷面濃度C(Lm,B)、C(Lm,0)各是多少？例1在河流岸邊有一連續(xù)穩(wěn)定排放污水口，河寬6.0m，水5.3非守恒污染物在均勻河流中的水質模型dC／dt=0，

1.零維水質模型圖6-2由多個零維靜態(tài)單元河段組成的順直河流水質模型ΔxΔxΔxC0C3C1C5C4C2C3C1C5C4C25.3非守恒污染物在均勻河流中的水質模型dC／dt=0，2.一維水質模型一維河流靜態(tài)水質模型基本方程忽略擴散項，沿程的坐標x=ut,dC/dt=-k1C,這是一個二階線性常微分方程代入初始條件x=0,C=C0方程的解為。2.一維水質模型一維河流靜態(tài)水質模型基本方程忽略擴散項，沿程5.4Streeter-Phelps（S-P）模型1．S-P模型基本方程及其解

S-P模型的建立基于兩項假設：只考慮好氧微生物參加的BOD衰減反應，并認為該反應為一級反應。河流中的耗氧只是BOD衰減反應引起的。BOD的衰減反應速率與河水中溶解氧(DO)的減少速率相同，復氧速率與河水中的虧氧量D成正比。S-P模型的基本方程為：式中:L—河水中的BOD值，mg/L；D—河水中的虧氧值，mg/L,是飽和溶解氧濃度Cs

（mg/L）與河水中的實際溶解氧濃度C（mg/L）的差值；k1—河水中BOD衰減(耗氧)速度常數(shù)，1／d；k2—河水中的復氧速度常數(shù)，1／d；t—河水中的流行時間，

d。5.4Streeter-Phelps（S-P）模型1這兩個方程式是耦合的。當邊界條件時，式解析解為:這兩個方程式是耦合的。當邊界條件時，式解析解為:2．S-P模型的臨界點和臨界點氧濃度2．S-P模型的臨界點和臨界點氧濃度3．S-P模型的缺陷和修正方法引入自凈系數(shù)f＝k2/k1，當dD/dt＝0時有L＝fD

：L>fD，dD/dt>0，河流中的溶解氧呈下降態(tài)勢；L=fD，dD/dt=0，河流中的溶解氧保持不變；L<fD，dD/dt<0，河流中的溶解氧呈上升態(tài)勢；對于S_P模型失效的重污染河流可以進行分段討論。3．S-P模型的缺陷和修正方法引入自凈系數(shù)f＝k2/k1例6-4Shastry

非線性模型：例6-4Shastry非線性模型：3．S-P模型的修正型(1)托馬斯(Thomas)模型對一維靜態(tài)河流，在S—P模型的基礎上考慮沉淀、絮凝、沖刷和再懸浮過程對BOD去除的影響，引入了BOD沉浮系數(shù)k3，(2)多賓斯—坎普(Dobbins—Camp)模型一維靜態(tài)河流,考慮地面徑流和底泥釋放BOD所引起的BOD變化速率，該速率以R表示。考慮藻類光合作用和呼吸作用以及地面徑流所引起的溶解氧變化速率，以P表示。3．S-P模型的修正型(1)托馬斯(Thomas)模型(2(3)奧康納(O’Connon)模型式中，kn

硝化BOD衰減速度常數(shù)，1/d；kn

硝化BOD衰減速度常數(shù)，1/d；Lc0,

河流x=0處，含碳有機物BOD濃度，mg/L。Ln0,

河流x=0處，含氮有機物BOD濃度，mg/L。一維靜態(tài)河流，奧康納假設條件為，總BOD是碳化和硝化BOD兩部分之和，即L=Lc+Ln，(3)奧康納(O’Connon)模型式中，kn硝化BOD衰例2均勻河段長10km，有一含BOD的廢水從這一河段的上游端點流入廢水流量為q=0.2m3/s，BOD濃度C2=200mg/L，上游河水流量Q=2.0m3/s，BOD濃度C1=2mg/L，河水的平均流速u=20km/d，BOD的衰減系數(shù)k=2/d，求廢水入河口以下(下游)1km、2km、5km處的河水中BOD的濃度。解：河段初始斷面河水中BOD濃度為：以0.5km為單位，將河段分成環(huán)境單元，即Δx=0.5km，1km、2km、5km處的河段發(fā)表處在，i=2、4、10的位置。由6-21式計算BOD的濃度

同理，分別用4和10代替上式中的i=2,有C4=16.5(mg/L)，C10=12.3(mg/L)。例2均勻河段長10km，有一含BOD的廢水從這一河段的上游端例3

一均勻河段，有含BOD的廢水流入，河水的平均流速u=20km/d，起始斷面河水(和廢水完全混合后)含BOD濃度為C0

=20mg/L，BOD的衰減系數(shù)k=2/d，擴散系數(shù)Dx=1[km]2/d，求下游1km處的河水中BOD的濃度。解：由6-22式計算BOD的濃度為：C=18.1(mg/l)C=18.1(mg/l)例3一均勻河段，有含BOD的廢水流入，河水的平均流速u5.5河流水質模型中參數(shù)估值1.縱向擴散系數(shù)Dx

的估值2.

耗氧系數(shù)k1

的估值方法3.

復氧系數(shù)

k2

的估值方法——系數(shù)，由實驗確定；Dx—擴散系數(shù)，m2/s；H—斷面平均水深，m；U—摩阻流速(或稱“剪切流速”

I—水面比降；g——重力加速度，9.81m/s2；)，m/s；5.5河流水質模型中參數(shù)估值1.縱向擴散系數(shù)Dx的估值5.6生化耗氧模型

生化耗氧是表示在有氧條件下細菌氧化水體中的物質所需要的氧量。需要的氧主要有三種來源:含碳物質、可氧化的氮化物以及某些還原性物質。在DOD反應中，廢水提供生物生長需要的食物，而稀釋水則供應微生物所需的溶解氧。第一階段是由于含碳物質的氧化，接著第二步是由于可氧化的氮化物的作用。假設河流在研究條件下只有第一階段反應是重要的，而硝化作用是很慢。5.6生化耗氧模型生化耗氧是表示在有氧條件下細菌氧化水水庫水質模型建立課件水庫水質模型建立課件水庫水質模型建立課件由于化學反應和生化反應與反應溫度有很密切的關系，所以其反應速率亦是反應溫度的函數(shù)。它們之間的關系可用阿累尼烏斯公式來表示:由于化學反應和生化反應與反應溫度有很密切的關系，所以其反應速

很明顯，反應速度常數(shù)尺是隨溫度上升而增加。在BOD反應中，K1對溫度的修正通?？杀硎緸?很明顯，反應速度常數(shù)尺是隨溫度上升而增加。在BOD反應中，水庫水質模型建立課件5-7溶解氧模型5-7溶解氧模型在河流定量分析中用得最廣的最簡單的模型是Streter一Phelps模型。正如我們在本章開頭所討論的，其主要假設是溶解氧濃度是由BOD反應和復氧過程來確定。而且假設BOD衰變是符合一級反應，脫氧是由BOD衰變引起的。復氧速率與氧虧成正比。在河流定量分析中用得最廣的最簡單的模型是Stret影響溶解氧的主要因素復氧、硝化、底泥耗氧以及藻類的呼吸、光合作用(1)復氧

各種復氧系數(shù)K2的估計公式

壩對復氧的影響影響溶解氧的主要因素復氧、硝化、底泥耗氧以及藻類的呼吸、光合水庫水質模型建立課件水庫水質模型建立課件人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學作品，我們能提高文學鑒賞水平，培養(yǎng)文學情趣；通過閱讀報刊，我們能增長見識，擴大自己的知識面。有許多書籍還能培養(yǎng)我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進。人有了知識，就會具備各種分析能力，水庫水質模型建立課件水質模型概述李洪枚水質模型概述李洪枚目錄第一章概述第二章污染物在水體中的遷移2..1對流與擴散2.2質量遷移2.3物理化學過程動力學(溶液平衡、均相系統(tǒng)、異相體系）2.4微生物生長動力學2.5其他過程（揮發(fā)過程、水解過程、光解過程）目錄第一章概述第三章水力學模型3.1零維方程3.2一維方程(水量平衡連續(xù)方程\污染物遷移方程3.3二維(三維)方程3.4方程中的水力學參數(shù)3.5彌散系數(shù)D的估計方法(示蹤劑法\Wader公式\Fisher法3.6縱向離散系數(shù)的估算第四章河流溫度模型(不講)4.1水表面與大氣間的熱平衡(輻射熱\蒸發(fā)熱\對流熱)4.2非線性溫度模型4.3線性溫度模型4.4河流溫度模型實例第三章水力學模型第五章河流水質模型河流的混合稀釋模型守恒污染物在均勻流場中的擴散模型非守恒污染物在均勻河流中的水質模型Streeter-Phelps（S-P）模型第五章河流水質模型數(shù)學模型：針對系統(tǒng)的運動規(guī)律、特征和數(shù)量相依關系，采用形式化的數(shù)學語言，對系統(tǒng)概括或近似地表達出來的一種數(shù)學結構，描述系統(tǒng)的這種數(shù)學語言和結構常常以一套反映數(shù)學關系的數(shù)學公式和具體算法體現(xiàn)出來，這些公式即為數(shù)學模型。（物理模型、化學模型）概念:

水質模型（waterqualitymodel）是根據(jù)物質守恒原理,利用數(shù)學的語言和方法描述參加水循環(huán)的水體中水質組分所發(fā)生的物理、化學、生物化學和生態(tài)學諸方面的變化、內在規(guī)律和相互關系的數(shù)學模型。第一章概述數(shù)學模型：針對系統(tǒng)的運動規(guī)律、特征和數(shù)量相依關系，采用形式化類型:

水質模型可按其空間維數(shù)、時間相關性、數(shù)學方程的特征以及所描述的對象、現(xiàn)象進行分類和命名。從空間維數(shù)上可分為零維、一維、二維和三維模型；從是否含有時間變量可分為動態(tài)和穩(wěn)態(tài)模型；從模型的數(shù)學特征可分為隨機性、確定性模型和線性、非線性模型；從描述的水體、對象、現(xiàn)象、物質遷移和反應動力學性質可分為河流、湖泊、河口、海灣、地下水模型；溶解氧、溫度、重金屬、有毒有機物、放射性模型；對流、擴散模型以及遷移、反應、生態(tài)學模型等。類型:水質模型可按其空間維數(shù)、時間相關性、數(shù)學方程的特征以目的:

研究水質模型的目的主要是為了描述環(huán)境污染物在水中的運動和遷移轉化規(guī)律，為水資源保護服務。它可用于實現(xiàn)水質模擬和評價，進行水質預報和預測，制訂污染物排放標準和水質規(guī)劃以及進行水域的水質管理等，是實現(xiàn)水污染控制的有力工具。目的:研究水質模型的目的主要是為了描述環(huán)境污染物在水中的運歷史:

水質模型至今已有70多年的歷史。最早于1925年在美國俄亥俄河上開發(fā)的斯特里特－菲爾普斯模型,是一個DO－BOD模型。之后改進，逐步完善。1977年美國環(huán)境保護局發(fā)表的QUALll型，是這類模型的代表。它的最新版本QUAL2E（1982）能模擬任意組合的15種水質參數(shù)。80年代之后，隨著水質研究的深入，

1994年水中有毒物的模型應運而生(WASP)。由于考慮了泥沙的作用，使這類模型變成了一個描述水流、泥沙和其他水質組分相互作用的氣、液、固三相共存的復雜體系。它的代表作是美國環(huán)境保護局推出的WASP5模型。它能模擬有毒物質在水中發(fā)生的酸堿平衡、揮發(fā)、沉淀、溶解、水解、生物降解、吸附和解析、氧化還原、生物聚集、光解等過程以及大氣的干、濕沉降物。與此同時，以食物鏈和能量傳遞為主線的生態(tài)學模型也有了長足的發(fā)展。歷史:水質模型至今已有70多年的歷史。建模步驟:

①定義問題，確定系統(tǒng)及其邊界（時間和空間），系統(tǒng)結構、功能，并作相關假設。②資料的收集和實驗設計，確定變量，研究其變化規(guī)律。包括建模所必須的同步水文、水力、水質、氣象等資料和所涉及的反應動力學常數(shù)，否則要現(xiàn)場監(jiān)測和實驗獲取。③確定模型及其結構（概念化模型）。盡量建立各種變量之間的數(shù)學關系，即建立模型的結構，并進行平衡性、穩(wěn)定性和靈敏性考察。

建模步驟:概念化模型：①文字模型②圖形模型（食物鏈）③箱式模型（每個箱代表一個環(huán)境因子，多箱之間有相互關系④輸入輸出模型概念化模型：靈敏性是指當模型中參數(shù)變化時，其結果產生的差別是否在允許范圍之內。穩(wěn)定性是指模型是否能夠收斂，如通過樣本量的變化來分析相關參數(shù)估計量的穩(wěn)定性，多次預測對結果影響小，穩(wěn)定性好。平衡性是指模型模擬變量是否平衡。靈敏性是指當模型中參數(shù)變化時，其結果產生的差別是否在允許范圍④確定模型的參數(shù)（常數(shù)）。實驗法、經驗公式、回歸分析（線性，非線性模型參數(shù)）、最小二乘法、優(yōu)化法、蒙特卡羅法。并將參數(shù)代入模型后能較好地重現(xiàn)一組觀測數(shù)據(jù)，稱為模型率定。⑤模型的修正與檢驗。檢查率定好的模型的計算值同另一組觀測值的擬合度，衡量模型的預測能力。⑥應用。衡量模型能否滿足建模目的。以上各步若不能滿足需求，均需從頭做起。

④確定模型的參數(shù)（常數(shù)）。實驗法、經驗公式、回歸分析（線性，環(huán)境數(shù)學模型組成：①外部變量或控制變量（可控制的輸入輸出變量）②狀態(tài)變量（濃度）③數(shù)學方程（描述外邊變量與狀態(tài)變量之間的數(shù)學關系，如Fick定律等④過程變量（描述狀態(tài)變量變化的時間和空間變化過程，通常是時間和空間）⑤參數(shù)變量或系數(shù)（如速率常數(shù)）⑥通用常數(shù)（氣體常數(shù)、分子量等）環(huán)境數(shù)學模型組成：模型求解:

現(xiàn)代水質模型因其復雜性一般要采用各種數(shù)值解法，應用計算機來完成。一個好的水質模型需有水文學、水力學、化學、生物化學、水質、數(shù)學以及計算機等方面的專家通力合作。數(shù)學基礎：線代、概率、微積分、運籌（線性非線性規(guī)劃、灰色模型等模型求解:

一個水體，如一條河流、一個水庫(湖泊)或一個水域，看成一個完整的體系，在體系內部各水團問是完全混合均勻的，流入到該體系的物質立即完全分散到整個體系，這種封閉的連續(xù)流完全混合的反應體系是一種理想狀態(tài)。根據(jù)質量守恒原理有如下的質量平衡關系第三章水力學模型3.1零維方程一個水體，如一條河流、一個水庫(湖泊)或一個水域，看成水庫水質模型建立課件

假定某一水團沿水流運動方向移動，同時存在于該水團中的物質亦隨之移動，其中某些物質可能在運動過程中經歷降解或轉化成其他化學的或物理的形式。這些變化過程的引起與水團的遷移狀態(tài)有關，如溫度、溶解氧濃度、BOD及其他組份的濃度變化，而湍流和水團間混合時產生的第二次出現(xiàn)是連續(xù)的。下面介紹一維的河流模型。這些模型只能用于當橫向和垂直混合相當快，即斷面之間無濃度變化(或其他變化非常小)。如果在穩(wěn)態(tài)條件下，單位水團與空間相比是很小時，用質量平衡原理推導出一維水質遷移方程。3.2一維方程假定某一水團沿水流運動方向移動，同時存在于該水團中的物質水庫水質模型建立課件3.2.1水量平衡連續(xù)方程3.2.1水量平衡連續(xù)方程水庫水質模型建立課件3.2.2污染物遷移方程

可以從污染物質量平衡得到污染物遷移方程的一般形式，首先讓我們假設水團以推流形式運動，則所有水團以相同的流速移動(圖3.3)。根據(jù)質量平衡原理，污染物的質量變化△mp?？捎孟率接嬎?圖3.4)3.2.2污染物遷移方程可以從污染物質量平衡得到污水庫水質模型建立課件

該方程就是污染物遷移方程，在推流的假設條件下淮導的，此方程在后面章節(jié)中加以擴展。由于在推流假設條件下推導的方程只是一個比較粗略的近似，因此必須把相應的其他運動項，即污染物擴散、彌散，考慮到方程(3一7)中去。主要考慮三個過程;分子擴散、湍流擴散和彌散。該方程就是污染物遷移方程，在推流的假設條件下淮(1)分子擴散用Fick，s第一定律來描述分子擴散過程，擴散的物質質量與濃度梯度和交換的面積成正比;方程(3-6)的右邊加上擴散項。(1)分子擴散(2)湍流擴散由于湍流的作用，濃度C和流速u是一個在平均值上下快速變化的隨機變量。濃度和流速可以用平均濃度和平均流速表示，經推導得到含湍流擴散參數(shù)的公式。(2)湍流擴散（3）彌散過程我們都假設描述污染物以水流速度不變?yōu)榍疤?。實際上，河流中這種濃度描述并不是不變的，這種假設只對管流有效，在這種情況下、整個斷面的U和C都被假設為常數(shù)。為了修正這種不足，我們將C和U分解成斷面平均和整個斷面的偏差兩項。（3）彌散過程水庫水質模型建立課件根據(jù)水力學方程，我們將其擴展，可得到熱能遷移方程，熱能與質量、溫度有關。根據(jù)水力學方程，我們將其擴展，可得到熱能遷移方程，熱能與質量3.3二維,三維方程高維的遷移方程的一般形式:3.3二維,三維方程高維的遷移方程的一般形式:水庫水質模型建立課件3.4方程中的水力學參數(shù)要解方程C3一17)，必須首先知道水力學參數(shù)U、b、A、f等參數(shù)。相關經驗公式。3.4方程中的水力學參數(shù)要解方程C3一17)，必須首先知道水庫水質模型建立課件

3.5.1示蹤劑法在河流的投放示蹤劑站以下x1和x2處觀測示蹤劑濃度分布。通過x1和x2處的平均時間為t1和t2,兩站間的平均流速為U。這種方法稱為矩量法，亦稱兩站法，因為矩量法一般需要兩個斷面的方差值。這種方法的基本思想是用測量示蹤劑的變化速率來確定彌散系數(shù)D，其基本公式為:3.5彌散系數(shù)D的估計方法3.5.1示蹤劑法3.5彌散系數(shù)D的估計方法水庫水質模型建立課件3.5.2Elder公式3.5.2Elder公式3.5.3Fisher法

這個方法是估計河流彌散系數(shù)較好的、較有效的方法之一。但它需要大量的在同一斷面上測定的水力學數(shù)據(jù)。Fiseher證明了天然河流中的彌散是由于橫向斷面的流速不同所致。Fischer公式可表示為3.5.3Fisher法這個方法是估計河流彌散水庫水質模型建立課件3.6縱向離散系數(shù)的估算省略3.6縱向離散系數(shù)的估算省略第五章河流水質模型第五章河流水質模型5.1河流的混合稀釋模型均勻混合段混合段背景段

河水Q(m3/s)，污染物濃度為C1(mg／L)污染物濃度為C2

(mg／L)廢水流量為q(m3/s)混合系數(shù)a，稀釋比n定義混合過程段的污染物濃度Ci及混合段總長度L

混合過程段的混合系數(shù)a是河流沿程距離x的函數(shù)，5.1河流的混合稀釋模型均勻混合段混合段背景段河水Q(m5.2守恒污染物在均勻流場中的擴散模型均勻流場中的擴散方程在均勻流場中的一維擴散方程成為：水深方向(z方向)均勻混合，x

方向和y

方向存在濃度梯度時，二維擴散方程：Dx——

x

坐標方向的彌散系數(shù)；ux——x方向的流速分量；Dy——y

坐標方向的彌散系數(shù)；uy——y方向的流速分量。5.2守恒污染物在均勻流場中的擴散模型均勻流場中的擴散方程2無限大均勻流場中移流擴散方程的解（6-13）若在無限大均勻流場中，坐標原點設在污染物排放點，污染物濃度的分布呈高斯分布，則方程式的解為。式中Q

是連續(xù)點源的源強(g/s)，結果C

的單位為(g/m3=mg/L)。2無限大均勻流場中移流擴散方程的解（6-13）若在無限大河寬為B，只計河岸一次反射時的二維靜態(tài)河流岸邊排放連續(xù)點源水質模型的解為考慮河岸反射時移流擴散方程的解2河寬為B，只計河岸一次反射時的二維靜態(tài)河流岸邊排放連續(xù)點源完成橫向均勻混合的距離斷面上河對岸濃度達到同一斷面最大濃度的5％，定義為污染物到達對岸。這一距離稱為污染物到達對岸的縱向距離，若斷面上最大濃度與最小濃度之差不超過5％，認為達到均勻混合。完成橫向均勻混合的斷面的距離稱為完全混合距離。中心排放情況，岸邊排放情況，完成橫向均勻混合的距離斷面上河對岸濃度達到同一斷面最大濃度的例1

在河流岸邊有一連續(xù)穩(wěn)定排放污水口，河寬6.0m，水深0.5m，河水流速0.3m/s，橫向擴散系數(shù)Dy=0.05m2/s，求污水到達對岸的縱向距離Lb和完全混合的縱向距離Lm。若污水排放口排放量為80g/s。說明在到達對岸的縱向距離Lb斷面濃度C(Lb,B)、C(Lb,0),完全混合的縱向距離斷面濃度C(Lm,B)、C(Lm,0)各是多少？例1在河流岸邊有一連續(xù)穩(wěn)定排放污水口，河寬6.0m，水5.3非守恒污染物在均勻河流中的水質模型dC／dt=0，

1.零維水質模型圖6-2由多個零維靜態(tài)單元河段組成的順直河流水質模型ΔxΔxΔxC0C3C1C5C4C2C3C1C5C4C25.3非守恒污染物在均勻河流中的水質模型dC／dt=0，2.一維水質模型一維河流靜態(tài)水質模型基本方程忽略擴散項，沿程的坐標x=ut,dC/dt=-k1C,這是一個二階線性常微分方程代入初始條件x=0,C=C0方程的解為。2.一維水質模型一維河流靜態(tài)水質模型基本方程忽略擴散項，沿程5.4Streeter-Phelps（S-P）模型1．S-P模型基本方程及其解

S-P模型的建立基于兩項假設：只考慮好氧微生物參加的BOD衰減反應，并認為該反應為一級反應。河流中的耗氧只是BOD衰減反應引起的。BOD的衰減反應速率與河水中溶解氧(DO)的減少速率相同，復氧速率與河水中的虧氧量D成正比。S-P模型的基本方程為：式中:L—河水中的BOD值，mg/L；D—河水中的虧氧值，mg/L,是飽和溶解氧濃度Cs

（mg/L）與河水中的實際溶解氧濃度C（mg/L）的差值；k1—河水中BOD衰減(耗氧)速度常數(shù)，1／d；k2—河水中的復氧速度常數(shù)，1／d；t—河水中的流行時間，

d。5.4Streeter-Phelps（S-P）模型1這兩個方程式是耦合的。當邊界條件時，式解析解為:這兩個方程式是耦合的。當邊界條件時，式解析解為:2．S-P模型的臨界點和臨界點氧濃度2．S-P模型的臨界點和臨界點氧濃度3．S-P模型的缺陷和修正方法引入自凈系數(shù)f＝k2/k1，當dD/dt＝0時有L＝fD

：L>fD，dD/dt>0，河流中的溶解氧呈下降態(tài)勢；L=fD，dD/dt=0，河流中的溶解氧保持不變；L<fD，dD/dt<0，河流中的溶解氧呈上升態(tài)勢；對于S_P模型失效的重污染河流可以進行分段討論。3．S-P模型的缺陷和修正方法引入自凈系數(shù)f＝k2/k1例6-4Shastry

非線性模型：例6-4Shastry非線性模型：3．S-P模型的修正型(1)托馬斯(Thomas)模型對一維靜態(tài)河流，在S—P模型的基礎上考慮沉淀、絮凝、沖刷和再懸浮過程對BOD去除的影響，引入了BOD沉浮系數(shù)k3，(2)多賓斯—坎普(Dobbins—Camp)模型一維靜態(tài)河流,考慮地面徑流和底泥釋放BOD所引起的BOD變化速率，該速率以R表示?？紤]藻類光合作用和呼吸作用以及地面徑流所引起的溶解氧變化速率，以P表示。3．S-P模型的修正型(1)托馬斯(Thomas)模型(2(3)奧康納(O’Connon)模型式中，kn

硝化BOD衰減速度常數(shù)，1/d；kn

硝化BOD衰減速度常數(shù)，1/d；Lc0,

河流x=0處，含碳有機物BOD濃度，mg/L。Ln0,

河流x=0處，含氮有機物BOD濃度，mg/L。一維靜態(tài)河流，奧康納假設條件為，總BOD是碳化和硝化BOD兩部分之和，即L=Lc+Ln，(3)奧康納(O’Connon)模型式中，kn硝化BOD衰例2均勻河段長10km，有一含BOD的廢水從這一河段的上游端點流入廢水流量為q=0.2m3/s，BOD濃度C2=200mg/L，上游河水流量Q