《等腰三角形》的性質(zhì)

《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)備課人：王思維備課時(shí)間：2022年9月25日總25節(jié)教學(xué)內(nèi)容：湘教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第61頁

教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解并掌握等腰三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)；知道等腰三角形性質(zhì)的幾何語言；熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決等腰三角形內(nèi)角以及邊的證明和計(jì)算問題。過程與方法：通過觀察等腰三角形的對(duì)稱性，發(fā)展形象思維；通過動(dòng)手操作、折疊、觀察、思考等腰三角形性質(zhì)的活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展抽象思維能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法；在觀察幾何畫板動(dòng)態(tài)演示時(shí)，體會(huì)幾何直觀的思想方法。情感、態(tài)度、價(jià)值觀：在探究等腰三角形的性質(zhì)過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活；數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神；通過學(xué)生之間的交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的論證及輔助線的作法教學(xué)準(zhǔn)備：PPT、幾何畫板、自制等腰三角形教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入1．課件出示含三角形的景色圖片。師：我們欣賞如圖所示兩個(gè)建筑物，在圖中我們可以發(fā)現(xiàn)什么樣的特殊三角形呢？這樣的三角形我們又是怎樣定義的呢？學(xué)生觀察圖片，并回憶有關(guān)等腰三角形知識(shí)。2.引出課題課件出示等腰三角形。師：我們一起來回憶。師：昨天布置了作業(yè)，讓你們回家剪一個(gè)等腰三角形。請(qǐng)同學(xué)分享一下自己是如何剪的。學(xué)生預(yù)設(shè)：我是先將紙對(duì)折，再剪了一個(gè)三角形，然后進(jìn)行展開就出現(xiàn)了一個(gè)等腰三角形。師：為什么這樣剪是一個(gè)等腰三角形呢？這便是我們這節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容——等腰三角形的性質(zhì)。（板書課題）(設(shè)計(jì)意圖：通過情景導(dǎo)入，吸引學(xué)生興趣，同時(shí)回顧了等腰三角形的定義及相關(guān)概念，為等腰三角形的性質(zhì)探究作好鋪墊。)二、新授1、等腰三角形性質(zhì)的探究幾何畫板呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)演示過程，學(xué)生觀察幾何畫板。師：大家請(qǐng)看黑板，我將等腰三角形折疊展開過程進(jìn)行了動(dòng)態(tài)演示，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？師引導(dǎo)：在折疊的過程中，有兩部分怎么樣了呢？學(xué)生預(yù)設(shè)：重合了。師：那意味著等腰三角形是？學(xué)生預(yù)設(shè)：軸對(duì)稱圖形。師：對(duì)稱軸是？學(xué)生動(dòng)手操作等腰三角形折疊過程，教師進(jìn)行點(diǎn)撥。師：你能發(fā)現(xiàn)什么呢？師引導(dǎo)：嘗試從線段、角的角度思考呢？學(xué)生小組派代表展示本小組研究成果，課件進(jìn)行呈現(xiàn)。師：我想請(qǐng)位學(xué)生針對(duì)剛剛成果展示，你能從中得出哪些結(jié)論呢？學(xué)生同桌之間互相討論，并請(qǐng)學(xué)生歸納并總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)。（設(shè)計(jì)意圖：在老師的講解演示下，自已思考、完成探究題，并猜想和歸納出等腰三角形三角形的性質(zhì)，有利于學(xué)生理解等腰三角形的性質(zhì)。）2、等腰三角形性質(zhì)的幾何語言師：等腰三角形是我們幾何知識(shí)，那如何用幾何語言表示等腰三角形的性質(zhì)呢？課件出示，學(xué)生思考。師示范：當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，AD是∠BAC的平分線∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD師：這是AD表示頂角平分線時(shí)，那中線、高以及等邊對(duì)等角該如何表示呢？學(xué)生先獨(dú)立思考后，教師點(diǎn)名學(xué)生口答。學(xué)生預(yù)設(shè)：①當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，AD是BC邊上的高∵AB=AC，AD⊥BC∴∠1=∠2，BD=CD②當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，AD是BC邊上的中線∵AB=AC，BD=CD∴∠1=∠2，AD⊥BC③當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)∵AB=AC∴∠B=∠C(設(shè)計(jì)意圖：通過教師示范，學(xué)生明白幾何語言概念并在頭腦中留下相關(guān)印象。利用幾何語言，再一次從抽象思維上理解等腰三角形的性質(zhì)。)三、鞏固練習(xí)（1）例1課件出示例1，學(xué)生先獨(dú)立思考。師引導(dǎo)：AB=AC意味著這是一個(gè)什么三角形呢？師示范第一問，后學(xué)生上臺(tái)進(jìn)行第二問板書展示。（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過具體實(shí)例，進(jìn)一步感受等腰三角形有關(guān)概念以及性質(zhì)，并做以區(qū)分。同時(shí)與之前已學(xué)三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行聯(lián)系，溫習(xí)舊知。）例2課件出示例2，學(xué)生觀察題目并讀題。師引導(dǎo)：AB=AC意味著這是一個(gè)什么三角形呢？學(xué)生預(yù)設(shè)：等腰三角形。師引導(dǎo)：既然是等腰三角形，有哪些性質(zhì)呢？學(xué)生預(yù)設(shè)：軸對(duì)稱圖形、“三線合一”、“等邊對(duì)等角”師引導(dǎo)：這圖中有“三線合一”嗎？學(xué)生預(yù)設(shè)：沒有師引導(dǎo)：沒有的話，那該怎么辦呢？師提醒：①作了其中一個(gè)等腰三角形的底邊的高、中線和頂角平分線，不代表同時(shí)滿足另一個(gè)等腰三角形，這期間需要證明過程。②并不是只能作底邊上的高，底邊上的中線和頂角平分線也同樣可以，但底邊上的高是最簡(jiǎn)單的。學(xué)生獨(dú)立思考后，教師點(diǎn)名回答并板書。(設(shè)計(jì)意圖：通過應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明并體會(huì)輔助線的作法，提高學(xué)生應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題的能力。)四、課堂小結(jié)師：這節(jié)課，你們學(xué)到了什么？師生共同總結(jié)。（課件呈現(xiàn)）五、課后作業(yè)課堂作業(yè)：書P63練習(xí)1、2題家庭作業(yè)：《學(xué)法》例1，變式1-1、1-2，1，3六、板書設(shè)計(jì)等腰三角形的性質(zhì)相等線段相等角AB=AC∠B=∠CBD=BD∠1=∠2AD=AD∠ADB=∠ADC等腰三角形軸對(duì)稱圖形等腰三角形“三線合一”（頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高）兩底角相等（“等邊對(duì)等角”）證明：作AF⊥BC，垂足為F，則AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底邊上的高，也是底邊上的中線.∵BF=CF,DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,證明：作AF⊥BC，垂足為F，則AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底邊上的高，也是底邊上的中線.∵BF=CF,DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即