湖北省中考數(shù)學(xué)試卷課件

學(xué)無止

境2019

年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共

10

小題每小題只有唯一正確答案，每小題

3

分，共

30

分）C．D．|﹣4|1．（3

分）下列實數(shù)中最大的是（

）A． B．π2．（3

分）下列運算正確的是（

）A．x﹣

x＝ B．a(chǎn)3?（﹣a2）＝﹣a6C．（ ﹣1）（ +1）＝4 D．﹣（a2）2＝a43．（3

分）已知直線

m∥n，將一塊含

30°角的直角三角板

ABC

按如圖方式放置（∠ABC＝30°），其中

A，B

兩點分別落在直線

m，n

上，若∠1＝40°，則∠2

的度數(shù)為（

）A．10°

B．20°

C．30°

D．40°4．（3

分）某幾何體的三視圖如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）該幾何體是長方體該幾何體的高是

3底面有一邊的長是

1該幾何體的表面積為

18

平方單位5．（3

分）如圖，矩形

ABCD

的頂點

A，B，C

分別落在∠MON

的邊

OM，ON

上，若

OA＝OC，要求只用無刻度的直尺作∠MON

的平分線．小明的作法如下：連接

AC，BD

交于點

E，作射線

OE，則射線

OE

平分∠MON．有以下幾條幾何性質(zhì)：①矩形的四個角都是直角，②矩形的對角線互相平分，③等腰三角形的“三線合一”．小明的作法依據(jù)是（

）學(xué)無止境C．D．|﹣4|1．（3分）下列實數(shù)中最大1學(xué)無止

境A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．（3

分）若一次函數(shù)

y＝kx+b

的圖象不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于

x

的方程

x2+kx+b＝0的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定7．（3

分）在平面直角坐標(biāo)系中，點

A

的坐標(biāo)為（1， ），以原點為中心，將點

A順時針旋轉(zhuǎn)

30°得到點

A'，則點

A'的坐標(biāo)為（

）A．（ ，1） B．（ ，﹣1） C．（2，1） D．（0，2）8．（3

分）在一次體檢中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的平均身高為

1.65

米，而甲、乙、丙三位同學(xué)的平均身高為

1.63

米，下列說法一定正確的是（

）A．四位同學(xué)身高的中位數(shù)一定是其中一位同學(xué)的身高B．丁同學(xué)的身高一定高于其他三位同學(xué)的身高丁同學(xué)的身高為

1.71

米四位同學(xué)身高的眾數(shù)一定是

1.659．（3

分）已知關(guān)于

x

的分式方程﹣2＝ 的解為正數(shù)，則

k

的取值范圍為（

）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且

k≠﹣1

C．k＞﹣2 D．k＜2且

k≠110．（3

分）如圖，點

C

為扇形

OAB

的半徑

OB

上一點，將△OAC

沿

AC

折疊，點

O

恰好落l：在 上的點

D

處，且 l＝1：3（ l

表示 的長），若將此扇形

OAB

圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑與母線長的比為（

）D．2：9A．1：3 B．1：π C．1：4二、填空題（本大題共

6

小題每小題

3

分，共

18

分）學(xué)無止境A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．2學(xué)無止

境11．（3

分）二次函數(shù)

y＝﹣2x2﹣4x+5

的最大值是

．12．（3

分）如圖①，已知正方體

ABCD﹣A1B1C1D1

的棱長為

4cm，E，F(xiàn)，G

分別是

AB，AA1，AD

的中點，截面

EFG

將這個正方體切去一個角后得到一個新的幾何體（如圖②），則圖②中陰影部分的面積為

cm2．13．（3

分）對非負實數(shù)

x“四舍五入”到個位的值記為（x），即當(dāng)

n

為非負整數(shù)時，若

n﹣0.5≤x＜n+0.5，則（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，則實數(shù)

x的取值范圍是

．14．（3

分）如圖，燈塔

A

在測繪船的正北方向，燈塔

B

在測繪船的東北方向，測繪船向正東方向航行20

海里后，恰好在燈塔

B

的正南方向，此時測得燈塔A

在測繪船北偏西

63.5°的方向上，則燈塔

A，B

間的距離為

海里（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)

sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，

≈2.24）15．（3

分）如圖，AB

為⊙O

的直徑，C

為⊙O上一點，過

B

點的切線交

AC

的延長線于點D，E

為弦

AC

的中點，AD＝10，BD＝6，若點

P

為直徑

AB

上的一個動點，連接

EP，當(dāng)△AEP

是直角三角形時，AP

的長為

．16．（3

分）邊長為

1

的

8個正方形如圖擺放在直角坐標(biāo)系中，直線

y＝k1x

平分這

8

個正方形所組成的圖形的面積，交其中兩個正方形的邊于

A，B

兩點，過

B點的雙曲線

y＝

的學(xué)無止境13．（3分）對非負實數(shù)x“四舍3學(xué)無止

境一支交其中兩個正方形的邊于

C，D

兩點，連接

OC，OD，CD，則

S△OCD＝

．|，b＝﹣2sin45°+（）﹣1，求

b﹣a三、解答題（本大題共

8

小題，共

72

分）17．（8

分）已知：a＝（

﹣1）（

+1）+|1﹣的算術(shù)平方根．18．（8

分）先化簡（ ﹣1）÷ ，然后從﹣2≤a＜2

中選出一個合適的整數(shù)作為

a的值代入求值．19．（8

分）如圖①，等腰直角三角形

OEF的直角頂點

O為正方形

ABCD

的中心，點

C，D分別在

OE

和

OF

上，現(xiàn)將△OEF

繞點

O逆時針旋轉(zhuǎn)α

角（0°＜α＜90°），連接

AF，DE（如圖②）．在圖②中，∠AOF＝

；（用含

α

的式子表示）在圖②中猜想

AF

與

DE

的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．（8

分）體育組為了了解九年級

450

名學(xué)生排球墊球的情況，隨機抽查了九年級部分學(xué)生進行排球墊球測試（單位：個），根據(jù)測試結(jié)果，制成了下面不完整的統(tǒng)計圖表：組別個數(shù)段頻數(shù)頻率10≤x＜1050.1210≤x＜20210.42320≤x＜30a430≤x＜40b（1）表中的數(shù)

a＝

，b＝

；（2）估算該九年級排球墊球測試結(jié)果小于

10

的人數(shù)；學(xué)無止境|，b＝﹣2sin45°+（）﹣14學(xué)無止

境（3）排球墊球測試結(jié)果小于

10

的為不達標(biāo)，若不達標(biāo)的

5

人中有

3

個男生，2個女生，現(xiàn)從這

5

人中隨機選出

2

人調(diào)查，試通過畫樹狀圖或列表的方法求選出的

2

人為一個男生一個女生的概率．21．（8

分）若二次函數(shù)

y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點在一次函數(shù)

y＝kx+t（k≠0）的圖象上，則稱

y＝ax2+bx+c（a≠0）為

y＝kx+t（k≠0）的伴隨函數(shù)，如：y＝x2+1

是

y＝x+1的伴隨函數(shù)．若

y＝x2﹣4

是

y＝﹣x+p

的伴隨函數(shù)，求直線

y＝﹣x+p

與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；若函數(shù)

y＝mx﹣3（m≠0）的伴隨函數(shù)

y＝x2+2x+n

與

x

軸兩個交點間的距離為

4，求

m，n

的值．22．（10

分）如圖，AB

是⊙O

的直徑，點

C

為⊙O

上一點，點

P

是半徑

OB

上一動點（不與

O，B

重合），過點

P

作射線

1⊥AB，分別交弦

BC， 于

D，E

兩點，在射線

l

上取點

F，使

FC＝FD．求證：FC

是⊙O

的切線；當(dāng)點

E

是 的中點時，①若∠BAC＝60°，判斷以

O，B，E，C

為頂點的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；②若

tan∠ABC＝

，且

AB＝20，求

DE

的長．23．（10

分）為拓展學(xué)生視野，促進書本知識與生活實踐的深度融合，荊州市某中學(xué)組織八學(xué)無止境21．（8分）若二次函數(shù)y＝a5學(xué)無止

境年級全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動．在此次活動中，若每位老師帶隊

14名學(xué)生，則還剩

10

名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊

15

名學(xué)生，就有一位老師少帶

6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計劃此次研學(xué)活動的租金總費用不超過

3000

元，為安全起見，每輛客車上至少要有2

名老師．參加此次研學(xué)活動的老師和學(xué)生各有多少人？既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有

2

名老師，可知租車總輛數(shù)為

輛；學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？24．（12

分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形

OABC

的頂點

A，C

的坐標(biāo)分別為（6，0），（4，3），經(jīng)過

B，C

兩點的拋物線與

x

軸的一個交點

D

的坐標(biāo)為（1，0）．求該拋物線的解析式；若∠AOC

的平分線交

BC

于點

E，交拋物線的對稱軸于點

F，點

P

是

x

軸上一動點，當(dāng)

PE+PF

的值最小時，求點

P

的坐標(biāo)；在（2）的條件下，過點

A

作

OE的垂線交

BC

于點

H，點

M，N

分別為拋物線及其對稱軸上的動點，是否存在這樣的點

M，N，使得以點

M，N，H，E

為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點

M

的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．學(xué)無止境甲型客車乙型客車載客量（人/輛）356學(xué)無止

境2019

年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共

10

小題每小題只有唯一正確答案，每小題

3

分，共

30

分）1．（3

分）下列實數(shù)中最大的是（

）A． B．π C． D．|﹣4|【分析】正實數(shù)都大于

0，負實數(shù)都小于

0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵

＜π＜ ＜|﹣4|＝4，∴所給的幾個數(shù)中，最大的數(shù)是|﹣4|．故選：D．【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?．（3

分）下列運算正確的是（

）A．x﹣

x＝ B．a(chǎn)3（﹣? a2）＝﹣a6C．（ ﹣1）（ +1）＝4 D．﹣（a2）2＝a4【分析】根據(jù)合并同類項法則判斷

A；根據(jù)單項式乘單項式的法則判斷

B；根據(jù)平方差公式以及二次根式的性質(zhì)判斷

C；根據(jù)冪的乘方法則判斷

D．【解答】解：A、x﹣

x＝

x，故本選項錯誤；B、a3（﹣? a2）＝﹣a5，故本選項錯誤；C、（ ﹣1）（ +1）＝5﹣1＝4，故本選項正確；D、﹣（a2）2＝﹣a4，故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查了二次根式的運算，整式的運算，掌握合并同類項法則、單項式乘單項式的法則、冪的乘方法則、平方差公式以及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（3

分）已知直線

m∥n，將一塊含

30°角的直角三角板

ABC

按如圖方式放置（∠ABC＝30°），其中

A，B

兩點分別落在直線

m，n

上，若∠1＝40°，則∠2

的度數(shù)為（

）學(xué)無止境2019年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷7學(xué)無止

境C．30°D．40°A．10° B．20°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵直線

m∥n，∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣30°﹣90°﹣40°＝20°，故選：B．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（3

分）某幾何體的三視圖如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）該幾何體是長方體該幾何體的高是

3底面有一邊的長是

1該幾何體的表面積為

18

平方單位【分析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷出幾何體的形狀，然后根據(jù)數(shù)據(jù)表面積即可進行判斷．【解答】解：A、該幾何體是長方體，正確；B、該幾何體的高為

3，正確；C、底面有一邊的長是

1，正確；D、該幾何體的表面積為：2×（1×2+2×3+1×3）＝22平方單位，故錯誤，故選：D．【點評】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是能夠判斷該幾何體的形狀，難度不大．5．（3

分）如圖，矩形

ABCD

的頂點

A，B，C

分別落在∠MON

的邊

OM，ON

上，若

OA＝學(xué)無止境C．30°D．40°A．10° B．20°【8學(xué)無止

境OC，要求只用無刻度的直尺作∠MON

的平分線．小明的作法如下：連接

AC，BD

交于點

E，作射線

OE，則射線

OE

平分∠MON．有以下幾條幾何性質(zhì)：①矩形的四個角都是直角，②矩形的對角線互相平分，③等腰三角形的“三線合一”．小明的作法依據(jù)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】利用矩形的性質(zhì)得到

AE＝CE，則

OE

為等腰三角形底邊上的中線，利用等腰三角形的性質(zhì)可得到射線

OE

平分∠MON．【解答】解：∵四邊形

ABCD

為矩形，∴AE＝CE，而

OA＝OC，∴OE

為∠AOC

的平分線．故選：C．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．6．（3

分）若一次函數(shù)

y＝kx+b

的圖象不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于

x

的方程

x2+kx+b＝0的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到

k＞0，b≤0，再判斷△＝k2﹣4b＞0，從而得到方程根的情況．【解答】解：∵一次函數(shù)

y＝kx+b

的圖象不經(jīng)過第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程

ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac學(xué)無止境A．①② B．①③ C．②③ D．①9學(xué)無止

境有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0

時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0

時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0

時，方程無實數(shù)根．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．7．（3

分）在平面直角坐標(biāo)系中，點

A

的坐標(biāo)為（1， ），以原點為中心，將點

A順時針旋轉(zhuǎn)

30°得到點

A'，則點

A'的坐標(biāo)為（

）A．（ ，1） B．（ ，﹣1） C．（2，1） D．（0，2）【分析】如圖，作

AE⊥x

軸于

E，A′F⊥x

軸于

F．利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：如圖，作

AE⊥x軸于

E，A′F⊥x

軸于

F．∵∠AEO＝∠OFA′＝90°，∠AOE＝∠AOA′＝∠A′OF＝30°∴∠AOE＝∠A′，∵OA＝OA′，∴△AOE≌△OA′F（AAS），∴OF＝AE＝ ，A′F＝OE＝1，∴A′（

，1）．故選：A．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．8．（3

分）在一次體檢中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的平均身高為

1.65

米，而甲、乙、丙三位同學(xué)的平均身高為

1.63

米，下列說法一定正確的是（

）A．四位同學(xué)身高的中位數(shù)一定是其中一位同學(xué)的身高B．丁同學(xué)的身高一定高于其他三位同學(xué)的身高丁同學(xué)的身高為

1.71

米四位同學(xué)身高的眾數(shù)一定是

1.65【分析】根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)學(xué)無止境∵∠AEO＝∠OFA′＝90°，∠A10學(xué)無止

境集中趨勢的一項指標(biāo)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，對每一項進行分析即可【解答】解：A、四位同學(xué)身高的中位數(shù)可能是某兩個同學(xué)身高的平均數(shù)，故錯誤；B、丁同學(xué)的身高一定高于其他三位同學(xué)的身高，錯誤；C、丁同學(xué)的身高為

1.65×4﹣1.63×3＝1.71米，正確；D．四位同學(xué)身高的眾數(shù)一定是

1.65，錯誤．故選：C．【點評】本題考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答此題不是直接求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，而是利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進行綜合分析，平均數(shù)受極值的影響較大，而中位數(shù)不易受極值影響．9．（3

分）已知關(guān)于

x

的分式方程﹣2＝ 的解為正數(shù)，則

k

的取值范圍為（

）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且

k≠﹣1

C．k＞﹣2 D．k＜2且

k≠1【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵ ＝2，∴ ＝2，∴x＝2+k，∵該分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2且

k≠﹣1，故選：B．【點評】本題考查分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．（3

分）如圖，點

C

為扇形

OAB

的半徑

OB

上一點，將△OAC

沿

AC

折疊，點

O

恰好落學(xué)無止境9．（3分）已知關(guān)于x的分式方11學(xué)無止

境l：在 上的點

D

處，且 l＝1：3（ l

表示的長），若將此扇形

OAB

圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑與母線長的比為（

）A．1：3 B．1：π C．1：4 D．2：9【分析】連接

OD，能得∠AOB

的度數(shù)，再利用弧長公式和圓的周長公式可求解．【解答】解：連接

OD

交

OC

于

M．由折疊的知識可得：OM＝

OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且 ： ＝1：3，∴∠AOB＝80°設(shè)圓錐的底面半徑為

r，母線長為

l，＝2πr，∴r：i＝2：9．故選：D．【點評】本題運用了弧長公式和軸對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是運用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．二、填空題（本大題共

6

小題每小題

3

分，共

18

分）11．（3

分）二次函數(shù)

y＝﹣2x2﹣4x+5

的最大值是

7．【分析】直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點式進而得出答案．【解答】解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，即二次函數(shù)

y＝﹣x2﹣4x+5的最大值是

7，學(xué)無止境l：在 上的點D處，且 l＝1：3（ l12學(xué)無止

境故答案為：7．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關(guān)鍵．12．（3

分）如圖①，已知正方體

ABCD﹣A1B1C1D1

的棱長為

4cm，E，F(xiàn)，G

分別是

AB，AA1，AD

的中點，截面

EFG

將這個正方體切去一個角后得到一個新的幾何體（如圖②），則圖②中陰影部分的面積為

2

cm2．【分析】根據(jù)已知條件得到

GF＝GE＝EF＝ ＝2 ，過

G

作

GH⊥EF

于

H，求得

GH＝ GF＝ ，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵已知正方體

ABCD﹣A1B1C1D1

的棱長為

4cm，E，F(xiàn)，G

分別是

AB，AA1，AD

的中點，∴GF＝GE＝EF＝＝2 ，× ＝2 cm2．過

G作

GH⊥EF

于

H，∴GH＝ GF＝ ，∴圖②中陰影部分的面積＝

×2故答案為：2 ．【點評】本題考查了勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．13．（3

分）對非負實數(shù)

x“四舍五入”到個位的值記為（x），即當(dāng)

n

為非負整數(shù)時，若

n﹣0.5≤x＜n+0.5，則（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，則實數(shù)

x的取值范圍是

13≤x＜15

．【分析】根據(jù)題意得到：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5，據(jù)此求得

x

的取值范圍．學(xué)無止境故答案為：7．【分析】根據(jù)已知條件得到GF13學(xué)無止

境【解答】解：依題意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得

13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．【點評】考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到關(guān)于

x

的不等式組

6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5．14．（3

分）如圖，燈塔

A

在測繪船的正北方向，燈塔

B

在測繪船的東北方向，測繪船向正東方向航行20

海里后，恰好在燈塔

B

的正南方向，此時測得燈塔A

在測繪船北偏西

63.5°的方向上，則燈塔

A，B

間的距離為

22.4

海里（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)

sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50， ≈2.24）【分析】根據(jù)題意得

MN＝20，∠ANB＝63.5°，∠BMN＝45°，∠AMN＝∠BNM＝90°，于是得到

BN＝MN＝20，如圖，過

A

作

AE⊥BN于

E，得到四邊形

AMNE

是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到

AE＝MN＝20，EN＝AM，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意得，MN＝20，∠ANB＝63.5°，∠BMN＝45°，∠AMN＝∠BNM＝90°，∴BN＝MN＝20，如圖，過

A

作

AE⊥BN

于

E，則四邊形

AMNE

是矩形，∴AE＝MN＝20，EN＝AM，∵AM＝MN?tan26.5°＝20×0.50＝10，≈22.4

海里．∴BE＝20﹣10＝10，∴AB＝

＝10故答案為：22.4．學(xué)無止境【分析】根據(jù)題意得MN＝20，∠A14學(xué)無止

境【點評】此題主要考查了方向角以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出

NC

的長是解題關(guān)鍵．15．（3

分）如圖，AB

為⊙O

的直徑，C

為⊙O上一點，過

B

點的切線交

AC

的延長線于點D，E

為弦

AC

的中點，AD＝10，BD＝6，若點

P

為直徑

AB

上的一個動點，連接

EP，當(dāng)△AEP是直角三角形時，AP的長為

4

和

2.56

．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出△ABD

是直角三角形，DB2＝CD?AD，根據(jù)勾股定理求得AB，即可求得

AE，然后分兩種情況求得

AP

的長即可．【解答】解：∵過

B點的切線交

AC

的延長線于點

D，＝8，∴AB⊥BD，∴AB＝ ＝當(dāng)∠AEP＝90°時，∵AE＝EC，∴EP

經(jīng)過圓心

O，∴AP＝AO＝4；當(dāng)∠APE＝90°時，則

EP∥BD，∴ ＝ ，∵DB2＝CD?AD，∴CD＝ ＝ ＝3.6，∴AC＝10﹣3.6＝6.4，∴AE＝3.2，∴ ＝ ，∴AP＝2.56．學(xué)無止境【點評】此題主要考查了方向角以及銳角三角函數(shù)15學(xué)無止

境綜上

AP

的長為

4

和

2.56．故答案為

4

和

2.56．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，垂徑定理的應(yīng)用，平行線的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．16．（3

分）邊長為

1

的

8

個正方形如圖擺放在直角坐標(biāo)系中，直線

y＝k1x

平分這

8

個正方形所組成的圖形的面積，交其中兩個正方形的邊于

A，B

兩點，過

B點的雙曲線

y＝

的一支交其中兩個正方形的邊于

C，D

兩點，連接

OC，OD，CD，則

S△OCD＝

．【分析】設(shè)

A（4，t），利用面積法得到

×4×t＝4+1，解方程得到

A（4，

），利用待定系數(shù)法求出直線解析式為

y＝

x，再確定

B（2，

），接著利用待定系數(shù)法確定雙曲線的解析式為

y＝

，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出

C（

，2），D（3，

），然后用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積計算

S△OCD．【解答】解：設(shè)

A（4，t），∵直線

y＝k1x

平分這

8

個正方形所組成的圖形的面積，∴×4×t＝4+1，解得

t＝，，∴A（4，

），把

A（4，

）代入直線

y＝k1x

得

4k1＝

，解得

k1＝∴直線解析式為

y＝

x，當(dāng)x＝2時，y＝x＝，則

B（2，），∵雙曲線

y＝ 經(jīng)過點

B，∴k2＝2×＝

，學(xué)無止境【分析】設(shè)A（4，t），利用面積法16學(xué)無止

境．∴雙曲線的解析式為

y＝ ＝ ，當(dāng)

y＝2時， ＝2，解得

x＝

，則

C（

，2）；當(dāng)

x＝3時，y＝ ＝，則D（3，

），∴S△OCD＝3×2﹣×3×﹣×2×﹣（2﹣）×（3﹣）＝故答案為 ．【點評】本題考查了比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．|，b＝﹣2sin45°+（）﹣1，求

b﹣a三、解答題（本大題共

8

小題，共

72

分）17．（8

分）已知：a＝（

﹣1）（

+1）+|1﹣的算術(shù)平方根．【分析】利用平方差公式和絕對值的計算法則求得

a

的值，由二次根式的化簡，特殊角的三角函數(shù)值已經(jīng)負整數(shù)指數(shù)冪求得

b的值，代入求值即可．【解答】解：∵a＝（ ﹣1）（ +1）+|1﹣ |＝3﹣1+ ﹣1＝1+ ，b＝ ﹣2sin45°+（

）﹣1＝2 ﹣ +2＝ +2．∴b﹣a＝ +2﹣1﹣ ＝1．∴ ＝ ＝1．【點評】考查了實數(shù)的運算，平方差公式，屬于基礎(chǔ)計算題，也是易錯題，注意：本題求得是

b﹣a

的算術(shù)平方根，不是（b﹣a）的值．18．（8

分）先化簡（ ﹣1）÷ ，然后從﹣2≤a＜2

中選出一個合適的整數(shù)作為

a的值代入求值．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從﹣2≤a＜2

中選出一個使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（ ﹣1）÷＝學(xué)無止境．∴雙曲線的解析式為y＝ ＝ ，【點評】本17學(xué)無止

境＝＝

，當(dāng)

a＝﹣2

時，原式＝ ＝﹣1．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．19．（8

分）如圖①，等腰直角三角形

OEF的直角頂點

O為正方形

ABCD

的中心，點

C，D分別在

OE

和

OF

上，現(xiàn)將△OEF

繞點

O逆時針旋轉(zhuǎn)α

角（0°＜α＜90°），連接

AF，DE（如圖②）．在圖②中，∠AOF＝

90°﹣α

；（用含

α

的式子表示）在圖②中猜想

AF

與

DE

的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）如圖

2，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DOF＝∠COE＝α，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠AOD＝90°，從而得到∠AOF＝90°﹣α；（2）如圖②，利用正方形的性質(zhì)得∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，再利用△OEF為等腰直角三角形得到

OF＝OE，利用（1）的結(jié)論得到∠AOF＝∠DOE，則可證明△AOF≌△DOE，從而得到

AF＝DE．【解答】解：（1）如圖

2，∵△OEF

繞點

O

逆時針旋轉(zhuǎn)

α

角，∴∠DOF＝∠COE＝α，∵四邊形

ABCD

為正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AOF＝90°﹣α；故答案為

90°﹣α；（2）AF＝DE．理由如下：如圖②，∵四邊形

ABCD為正方形，學(xué)無止境＝【分析】（1）如圖2，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到18學(xué)無止

境∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，∵∠DOF＝∠COE＝α，∴∠AOF＝∠DOE，∵△OEF

為等腰直角三角形，∴OF＝OE，在△AOF

和△DOE中，∴△AOF≌△DOE（SAS），∴AF＝DE．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．20．（8

分）體育組為了了解九年級

450

名學(xué)生排球墊球的情況，隨機抽查了九年級部分學(xué)生進行排球墊球測試（單位：個），根據(jù)測試結(jié)果，制成了下面不完整的統(tǒng)計圖表：組別個數(shù)段頻數(shù)頻率10≤x＜1050.1210≤x＜20210.42320≤x＜30a430≤x＜40b（1）表中的數(shù)

a＝

20

，b＝

0.08

；估算該九年級排球墊球測試結(jié)果小于

10

的人數(shù)；排球墊球測試結(jié)果小于

10

的為不達標(biāo)，若不達標(biāo)的

5

人中有

3

個男生，2個女生，現(xiàn)從這

5

人中隨機選出

2

人調(diào)查，試通過畫樹狀圖或列表的方法求選出的

2

人為一個男生一個女生的概率．學(xué)無止境組別個數(shù)段頻數(shù)頻率10≤x＜105019學(xué)無止

境＝【分析】（1）抽查了九年級學(xué)生數(shù)：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30

的人數(shù)：50×20（人），即

a＝20，30≤x＜40

的人數(shù)：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝

＝0.08；（2）該九年級排球墊球測試結(jié)果小于

10

的人數(shù)

450×（1﹣0.1）＝405（人）；（3）P（選出的

2

人為一個男生一個女生的概率）＝ ＝

．【解答】解（1）抽查了九年級學(xué)生數(shù)：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30

的人數(shù)：50× ＝20（人），即

a＝20，30≤x＜40

的人數(shù)：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝ ＝0.08，故答案為

20，0.08；（2）該九年級排球墊球測試結(jié)果小于

10

的人數(shù)

450×（1﹣0.1）＝405（人），答：該九年級排球墊球測試結(jié)果小于

10

的人數(shù)為

405人；（3）列表如下∴P（選出的

2

人為一個男生一個女生的概率）＝ ＝

．【點評】本題考查了統(tǒng)計圖與概率，熟練掌握列表法與樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵．21．（8

分）若二次函數(shù)

y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點在一次函數(shù)

y＝kx+t（k≠0）的圖象上，則稱

y＝ax2+bx+c（a≠0）為

y＝kx+t（k≠0）的伴隨函數(shù)，如：y＝x2+1

是

y＝x+1的伴隨函數(shù)．若

y＝x2﹣4

是

y＝﹣x+p

的伴隨函數(shù)，求直線

y＝﹣x+p

與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；若函數(shù)

y＝mx﹣3（m≠0）的伴隨函數(shù)

y＝x2+2x+n

與

x

軸兩個交點間的距離為

4，求

m，n

的值．【分析】（1）先求出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，再把求得的頂點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求得

P，進而求得一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式進行計算得結(jié)果；學(xué)無止境＝【分析】（1）抽查了九年級學(xué)生數(shù)：5÷0.20學(xué)無止

境（2）根據(jù)函數(shù)

y＝x2+2x+n與

x

軸兩個交點間的距離為

4，列出

n

的方程求得

n，再求出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，再將其頂點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求得

m．【解答】解：∵y＝x2﹣4，∴其頂點坐標(biāo)為（0，﹣4），∵y＝x2﹣4是

y＝﹣x+p

的伴隨函數(shù)，∴（0，﹣4）在一次函數(shù)

y＝﹣x+p

的圖象上，∴﹣4＝0+p．∴p＝﹣4，∴一次函數(shù)為：y＝﹣x﹣4，∴一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點分別為（0，﹣4），（﹣4，0），∴直線

y＝﹣x+p

與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的兩直角邊都為|﹣4|＝4，∴直線

y＝﹣x+p

與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為： ．（2）設(shè)函數(shù)

y＝x2+2x+n

與

x軸兩個交點的橫坐標(biāo)分別為

x1，x2，則

x1+x2＝﹣2，x1x2＝n，∴ ，∵函數(shù)

y＝x2+2x+n

與

x

軸兩個交點間的距離為

4，∴ ，解得，n＝﹣3，∴函數(shù)

y＝x2+2x+n

為：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴其頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），∵y＝x2+2x+n

是

y＝mx﹣3（m≠0）的伴隨函數(shù)，∴﹣4＝﹣m﹣3，∴m＝1．【點評】本題是一個新定義閱讀題，主要考查了新定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，求二次函數(shù)與

x

軸的交點，三角形的面積，根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)新定義，求出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，代入一次函數(shù)中便可得結(jié)果．22．（10

分）如圖，AB

是⊙O

的直徑，點

C

為⊙O

上一點，點

P

是半徑

OB

上一動點（不與

O，B

重合），過點

P

作射線

1⊥AB，分別交弦

BC， 于

D，E

兩點，在射線

l

上取學(xué)無止境（2）設(shè)函數(shù)y＝x2+2x+n與21學(xué)無止

境點

F，使

FC＝FD．求證：FC

是⊙O

的切線；當(dāng)點

E

是 的中點時，①若∠BAC＝60°，判斷以

O，B，E，C為頂點的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；②若

tan∠ABC＝

，且

AB＝20，求

DE

的長．【分析】（1）連接

OC，證明

OC⊥CF

即可；（2）①四邊形

BOCE

是菱形，可以先證明四邊形

BOCE

是平行四邊形，再結(jié)合半徑相等得證四邊形

BOCE

是菱形，也可以直接證明四條邊相等得到四邊形

BOCE

是菱形；②由三角函數(shù)概念得 ＝tan∠ABC＝

，可求得

AC＝12，BC＝16，由垂徑定理可求出BH；利用三角形面積公式求得

PE＝BH＝8，再利用勾股定理或三角函數(shù)求得

OP，BP，DP，由

DE＝PE﹣PD求出

DE

的長．【解答】解：（1）證明：連接

OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵PF⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC+∠BDP＝90°，∵FC＝FD∴∠FCD＝∠FDC∵∠FDC＝∠BDP∴∠OCB+∠FCD＝90°∴OC⊥FC∴FC是⊙O

的切線．學(xué)無止境【分析】（1）連接OC，證明OC22學(xué)無止

境（2）如圖

2，連接

OC，OE，BE，CE，①以

O，B，E，C

為頂點的四邊形是菱形．理由如下：∵AB

是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵點

E是 的中點，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC∴△BOE，△OCE

均為等邊三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC∴四邊形

BOCE是菱形；②若

tan∠ABC＝

，且

AB＝20，求

DE

的長．∵ ＝tan∠ABC＝，設(shè)

AC＝3k，BC＝4k（k＞0），由勾股定理得

AC2+BC2＝AB2，即（3k）2+（4k）2＝202，解得

k＝4，∴AC＝12，BC＝16，∵點

E是

的中點，∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，∴OE×BH＝OB×PE，即

10×8＝10PE，解得：PE＝8，由勾股定理得

OP＝ ＝ ＝6，∴BP＝OB﹣OP＝10﹣6＝4，∵ ＝tan∠ABC＝，即

DP＝

BP＝ ＝3∴DE＝PE﹣DP＝8﹣3＝5．學(xué)無止境23學(xué)無止

境【點評】本題主要考查了圓的切線的判定定理、垂徑定理的應(yīng)用、等邊三角形的性質(zhì)、菱形的判定定理、勾股定理、解直角三角形等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理．23．（10

分）為拓展學(xué)生視野，促進書本知識與生活實踐的深度融合，荊州市某中學(xué)組織八年級全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動．在此次活動中，若每位老師帶隊

14名學(xué)生，則還剩

10

名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊

15

名學(xué)生，就有一位老師少帶

6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計劃此次研學(xué)活動的租金總費用不超過

3000

元，為安全起見，每輛客車上至少要有2

名老師．參加此次研學(xué)活動的老師和學(xué)生各有多少人？既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有

2

名老師，可知租車總輛數(shù)為

8

輛；學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？【分析】（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的老師有

x

人，學(xué)生有

y

人，根據(jù)“若每位老師帶隊14

名學(xué)生，則還剩

10

名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊

15

名學(xué)生，就有一位老師少帶6

名學(xué)生”，即可得出關(guān)于

x，y

的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；利用租車總輛數(shù)＝師生人數(shù)÷35

結(jié)合每輛客車上至少要有

2

名老師，即可得出租車總輛數(shù)為

8

輛；設(shè)租

35

座客車

m

輛，則需租

30

座的客車（8﹣m）輛，根據(jù)

8

輛車的座位數(shù)不少于師生人數(shù)及租車總費用不超過

3000

元，即可得出關(guān)于

m

的一元一次不等式組，解之即可得出

m

的取值范圍，結(jié)合

m

為正整數(shù)即可得出租車方案數(shù)，設(shè)租車總費用為

w

元，根學(xué)無止境【點評】本題主要考查了圓的切線的判定定理、垂24學(xué)無止

境據(jù)租車總費用＝400×租用

35

座客車的數(shù)量+320×租用

30

座客車的數(shù)量，即可得出

w關(guān)于

m

的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的老師有

x

人，學(xué)生有

y

人，依題意，得： ，解得： ．答：參加此次研學(xué)活動的老師有

16

人，學(xué)生有

234

人．（2）∵（234+16）÷35＝7（輛）……5（人），16÷2＝8（輛），∴租車總輛數(shù)為

8

輛．故答案為：8．（3）設(shè)租

35

座客車

m

輛，則需租

30

座的客車（8﹣m）輛，依題意，得： ，解得：2≤m≤5

．∵m

為正整數(shù)，∴m＝2，3，4，5，∴共有

4種租車方案．設(shè)租車總費用為

w

元，則

w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w

的值隨

m

值的增大而增大，∴當(dāng)

m＝2時，w

取得最小值，最小值為

2720．∴學(xué)校共有

4種租車方案，最少租車費用是

2720

元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)師生人數(shù)，確定租車輛數(shù)；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．24．（12

分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形

OABC

的頂點

A，C

的坐標(biāo)分別為（6，0），（4，3），經(jīng)過

B，C

兩點的拋物線與

x

軸的一個交點

D

的坐標(biāo)為（1，0）．求該拋物線的解析式；若∠AOC

的平分線交

BC

于點

E，交拋物線的對稱軸于點

F，點

P

是

x

軸上一動點，當(dāng)

PE+PF

的值最小時，求點

P

的坐標(biāo)；學(xué)無止境25學(xué)無止

境（3）在（2）的條件下，過點

A

作

OE的垂線交

BC于點

H，點

M，N

分別為拋物線及其對稱軸上的動點，是否存在這樣的點

M，N，使得以點

M，N，H，E

為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點

M

的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．【分析】（1）由平行四邊形

OABC的性質(zhì)求點

B坐標(biāo)，根據(jù)拋物線經(jīng)過點

B、C、D

用待定系數(shù)法求解析式．由

OE

平分∠AOC

易證得∠COE＝∠AOE＝∠OEC，故有

CE＝OC，求得點

E

坐標(biāo)，進而求得直線

OE

解析式．求拋