等比數(shù)列-等比數(shù)列的定義及通項公式

6.3

等比數(shù)列第6章數(shù)列名稱等差數(shù)列概念常數(shù)性質(zhì)通項通項變形舊知回顧從第2項起,每一項與它前一項的差等同一個常數(shù)公差(d)d可正可負(fù),且可以為零學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解等比數(shù)列的定義；2.掌握等比數(shù)列的通項公式．會解決知道n,

中的三個,求另一個的問題．學(xué)習(xí)重點：1.等比數(shù)列概念的理解與掌握；2.等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用．（1）1，2，22，23，…觀察下列數(shù)列，說出它們的特點.定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做公比，記為q(q≠0).數(shù)學(xué)語言：探究：等比數(shù)列的定義課堂互動(1)1，3，9，27，81，…

(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…是,公比

q=3是,公比q=x是,公比q=-1(7)

(2)

是,公比

q=觀察并判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列:是,公比

q=1(5)

1，0，1，0，1，…(6)

0，0，0，0，0，…不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列1.各項不能為零,即

2.公比不能為零,即4.數(shù)列a,a,a,…時,既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列;時,只是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列.3.當(dāng)q>0，各項與首項同號

當(dāng)q<0，各項符號正負(fù)相間對等比數(shù)列的理解鞏固知識典型例題6.3

等比數(shù)列例１在等比數(shù)列中，求解

你能很快寫出這個數(shù)列的第9項嗎？通項公式的推導(dǎo):……等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)(歸納法)等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)（歸納法）……11-=nnqaa試問：在等比數(shù)列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，請寫出表達(dá)式。通項公式變形結(jié)論:，如果知道和公差d則在等差數(shù)列中鞏固知識典型例題6.3

等比數(shù)列例3

在等比數(shù)列中，求解由有（2）除以（1）得將代人（1），得所以，數(shù)列的通項公式為

本例題求解過程中，通過兩式相除求出公比的方法是研究等比數(shù)列問題的常用方法．

(1)(2)鞏固知識典型例題6.3

等比數(shù)列例4小明、小剛和小強進行釣魚比賽，他們?nèi)酸烎~的數(shù)量恰好組成一個等比數(shù)列．已知他們?nèi)艘还册灹?4條魚，而每個人釣魚數(shù)量的積為64.并且知道，小強釣的魚最多，小明釣的魚最少，問他們?nèi)烁麽灹硕嗌贄l魚？知道三個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，并且知道這三個數(shù)的積,可以將這三個數(shù)設(shè)為這樣可以方便地求出a,從而解決問題.

解設(shè)小明、小剛和小強釣魚的數(shù)量分別為則解得或當(dāng)q=2時，此時三個人釣魚的條數(shù)分別為2、4、8.時,當(dāng)此時三個人釣魚的條數(shù)分別為8、4、2.小明釣的魚最少，小強釣的魚最多，故小明釣了2條魚，小剛釣了4條魚，小強釣了8條魚.

等比數(shù)列名稱等差數(shù)列概念常數(shù)性質(zhì)通項通項變形回顧小結(jié)從第2項起,每一項與它前一項的比等同一個常數(shù)公比(q)q可正可負(fù),但不可為零從第2項起,每一項與它前一項的差等同一個常數(shù)公差(d)d可正可負(fù),且可以為零運用知識強化練習(xí)6.3

等比數(shù)列1．在等比數(shù)列中，試寫出2．寫出等比數(shù)列的第5項與第6項．

運用知識強化練習(xí)6.3

等比數(shù)列1.求等比數(shù)列的通項公式與第7項.判斷－125是否中，2.在等比數(shù)列為數(shù)列中的項，如果是，請指出是第幾項.

等比中項的定義如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么G就叫做a與b的等比中項，由等比數(shù)列的定義可得即如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G,b成等差數(shù)列，那么G就叫做a與b的等差中項，由等差數(shù)列的定義可得G-a=b-G即2G=a+b

下標(biāo)和性質(zhì)