面板數(shù)據(jù)模型 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) EVIEWS建模課件

面板數(shù)據(jù)模型計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)EVIEWS建模課件§1面板數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)的輸入一、面板數(shù)據(jù)及其種類(lèi)二、面板數(shù)據(jù)庫(kù)的合成三、面板數(shù)據(jù)的加工與處理㈠

面板數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)(Paneldata)是截面和時(shí)間序列數(shù)據(jù)的結(jié)合，它使數(shù)據(jù)庫(kù)具有三維特點(diǎn)，即截面空間個(gè)體i、時(shí)間t、指標(biāo)信息k的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。面板數(shù)據(jù)還有很多名稱，主要有時(shí)間序列截面數(shù)據(jù)(timeseriesandcrosssectiondata)、綜列數(shù)據(jù)或縱橫數(shù)據(jù)(longitudinadata)等。⒈平衡與非平衡面板數(shù)據(jù)。觀察面板數(shù)據(jù)，如果在確定的時(shí)空范圍內(nèi)，對(duì)于每一個(gè)單位和每一個(gè)時(shí)期都有觀測(cè)值，則稱此面板數(shù)據(jù)是平衡面板數(shù)據(jù)(balancedpaneldata)或叫平行數(shù)據(jù)；若面板數(shù)據(jù)中丟失若干個(gè)觀測(cè)值，則稱為非平衡面板數(shù)據(jù)(unbalancedpaneldata)。⒉獨(dú)立混合截面(Independentlypooledcrosssection)數(shù)據(jù)。這是自同一總體中，在不同時(shí)點(diǎn)上隨機(jī)抽樣獲取的數(shù)據(jù)，其各數(shù)據(jù)并不是同一成員在不同時(shí)間上的反映，所以在不同時(shí)點(diǎn)上的觀察點(diǎn)不是同分布(identicallydistributed)的。㈡面板數(shù)據(jù)的主要分類(lèi)二、面板數(shù)據(jù)庫(kù)的合成㈠建立POOL對(duì)象

在Eviews中提供了有關(guān)面板數(shù)據(jù)處理的程序，其中存儲(chǔ)面板數(shù)據(jù)的對(duì)象叫做合并數(shù)據(jù)庫(kù)Pool對(duì)象。即選擇Objects/NewObject/Pool，得到如下窗口：⒈首先要為面板數(shù)據(jù)庫(kù)中的截面各變量命名。如左側(cè)所示：

例如高鐵梅教材中給出的研究投資需求的例子，包括了五家企業(yè)和三個(gè)變量的20個(gè)年度觀測(cè)值的時(shí)間序列：

五家企業(yè)的截面識(shí)別名稱是：GM：通用汽車(chē)公司；CH：克萊斯勒公司；GE：通用電器公司；WE：西屋公司；US：美國(guó)鋼鐵公司。

三個(gè)變量是：I：總投資；F：前一年企業(yè)的市場(chǎng)價(jià)值；S：前一年末工廠存貨和設(shè)備的價(jià)值。推薦在每個(gè)識(shí)別名中使用“_”字符，它不是必須的，但把它作為序列名的一部分，可以很容易找到識(shí)別名稱。同時(shí)，要注意如下內(nèi)容：

⑴通過(guò)View/Cross-SectionIdentifiers或選擇工具條的Define按鈕，可以顯示Pool中的截面成員識(shí)別名稱，并可以對(duì)其進(jìn)行編輯。

⑵通過(guò)sheet按鈕定義一組序列名,序列名是由基本名和所有截面識(shí)別名構(gòu)成的。在Pool中的關(guān)鍵是序列命名：

各序列名的命名規(guī)則可以使用基本名和“？”占位符構(gòu)成，其中“？”代表截面識(shí)別名。如序列名為GDPJPN，GDPUSA，GDPUK，相應(yīng)的Pool序列命名時(shí)就要輸入GDP?。如果序列名為JPNGDP，USAGDP，UKGDP，則為?GDP。

⑶當(dāng)使用一個(gè)Pool序列名時(shí)，EViews認(rèn)為將準(zhǔn)備使用Pool序列中的所有序列。EViews會(huì)自動(dòng)循環(huán)查找所有截面識(shí)別名稱，并用識(shí)別名稱來(lái)替代“？”。然后會(huì)按指令使用這些替代后的名稱了。Pool序列必須通過(guò)Pool對(duì)象來(lái)定義，因?yàn)槿绻麤](méi)有截面識(shí)別名稱，占位符“？”就沒(méi)有意義。使用基本名和截面識(shí)別名稱組合命名。截面識(shí)別名稱可以放在序列名中的任意位置，只要保持一致即可。例如:GDP_JPN,GDP_USA,GDP_UK等;其中“GDP”作為序列的基本名。㈡輸入Pool數(shù)據(jù)的顯示三維數(shù)據(jù)比較困難，Eviews軟件一般要轉(zhuǎn)化成二維數(shù)據(jù)來(lái)顯示，主要有如下兩類(lèi)：⒈非堆積數(shù)據(jù)存在工作文件的數(shù)據(jù)都是這種非堆積數(shù)據(jù)，在這種形式中，給定截面成員、給定變量的觀測(cè)值放在一起，但和其他變量、其他截面成員的數(shù)據(jù)分開(kāi)。例如，假定我們的數(shù)據(jù)文件為下頁(yè)的形式，其中基本名I代表企業(yè)總投資、F代表前一年企業(yè)的市場(chǎng)價(jià)值、S代表前一年末工廠存貨和設(shè)備的價(jià)值。每個(gè)企業(yè)都有單獨(dú)的I、F、S數(shù)據(jù)。⒉堆積數(shù)據(jù)選擇View/Spreadsheet(stackeddata)，EViews會(huì)要求輸入序列名列表。數(shù)據(jù)堆積方式的顯示有如下兩種：在截面成員堆積的數(shù)據(jù)表中，單擊Order+/-實(shí)現(xiàn)堆積方式轉(zhuǎn)換，也可以按日期堆積數(shù)據(jù)：㈢面板數(shù)據(jù)的輸入⒈可以通過(guò)手工輸入數(shù)據(jù)，也可以使用剪切和粘貼工具輸入：⑴通過(guò)確定工作文件樣本來(lái)指定堆積數(shù)據(jù)表中要包含哪些時(shí)間序列觀測(cè)值。⑵打開(kāi)Pool，選擇View/Spreadsheet(stackeddata)，EViews會(huì)要求輸入序列名列表，可以輸入普通序列名或Pool序列名。如果是已有序列，EViews會(huì)顯示序列數(shù)據(jù)；如果這個(gè)序列不存在，EViews會(huì)使用已說(shuō)明的Pool序列的截面成員識(shí)別名稱建立新序列或序列組。⑶Order+/-按鈕可以實(shí)現(xiàn)按截面成員堆積和按日期堆積之間的轉(zhuǎn)換。⑷Edit+/-按鈕打開(kāi)數(shù)據(jù)編輯模式輸入數(shù)據(jù)。如果有一個(gè)Pool包含識(shí)別名_CM，_CH，_GE，_WE，_US，通過(guò)輸入：I?F?S?，指示Eviews來(lái)創(chuàng)建如下序列：I_CM，I_CH，I_GE，I_WE，I_US；F_CM，F(xiàn)_CH，F(xiàn)_GE，F(xiàn)_WE，F(xiàn)_US；S_CM，S_CH，S_GE，S_WE，S_US：⒉文件輸入可以使用Pool對(duì)象從文件輸入堆積數(shù)據(jù)到各單獨(dú)序列。當(dāng)文件數(shù)據(jù)按截面成員或時(shí)期堆積成時(shí)，EViews要求：⑴堆積數(shù)據(jù)是平衡的。即如果按截面成員堆積數(shù)據(jù)，每個(gè)截面成員應(yīng)包括正好相同的時(shí)期；如果按日期堆積數(shù)據(jù)，每個(gè)日期應(yīng)包含相同數(shù)量的截面成員觀測(cè)值，并按相同順序排列。⑵截面成員在文件中和在Pool中的排列順序相同?；A(chǔ)數(shù)據(jù)并不一定是平衡的，只要在輸入文件中有表示即可。如果觀測(cè)值中有缺失數(shù)據(jù)，一定要保證文件中給這些缺失值留有位置。要使用Pool對(duì)象從文件讀取數(shù)據(jù)，先打開(kāi)Pool，然后選擇：Procs/ImportPoolData(ASCII,.XLS,.WK?)…要使用與Pool對(duì)象對(duì)應(yīng)的輸入程序。注明Pool序列是按行還是按列排列，數(shù)據(jù)是按截面成員堆積還是按日期堆積。在編輯框輸入序列的名稱。這些序列名應(yīng)該是普通序列名或者是Pool名。填入樣本信息，起始格位置和表單名。三、Pool數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理㈠一般描述統(tǒng)計(jì)在Pool中選View/DescriptiveStatistics，有如下話框：堆積數(shù)據(jù)堆積-截面均值后的數(shù)據(jù)截面成員變量時(shí)期變量截面共有所有有效平衡的⒈數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)選項(xiàng)(1)堆積數(shù)據(jù)(Stackeddata):計(jì)算表中每一變量所有截面成員，所有時(shí)期的統(tǒng)計(jì)量。如果忽略數(shù)據(jù)的pool性質(zhì)，得到的就是變量的描述統(tǒng)計(jì)量。(2)堆積-截面均值后的數(shù)據(jù)(Stacked-meansremoved):計(jì)算除去截面平均值之后的描述統(tǒng)計(jì)量值。(3)截面成員變量(Cross-sectionspecific):計(jì)算每個(gè)截面變量所有時(shí)期的描述統(tǒng)計(jì)量。是通過(guò)對(duì)各單獨(dú)序列計(jì)算統(tǒng)計(jì)量而得到的。(4)時(shí)期變量(Timeperiodspecific):計(jì)算時(shí)期特性描述統(tǒng)計(jì)量。對(duì)每一時(shí)期，使用pool中所有截面成員的變量數(shù)據(jù)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容與一般序列的描述統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目相同。注意，后面兩種方法可能產(chǎn)生很多輸出結(jié)果。截面成員描述計(jì)算會(huì)對(duì)每一變量/截面成員組合產(chǎn)生一系列結(jié)果。如果有三個(gè)Pool變量，20個(gè)截面成員，EViews就會(huì)計(jì)算60個(gè)序列的描述統(tǒng)計(jì)量。

⑴Individual(單獨(dú)的):利用所有的有效觀測(cè)值。即使某一變量的觀測(cè)值是針對(duì)某一截面成員的，也計(jì)算在內(nèi)。⑵Common(截面共同的):使用的有效觀測(cè)值必須是某一截面成員的數(shù)據(jù)，在同一期對(duì)所有變量都有數(shù)值。而不管同期其他截面成員的變量是否有值。⑶Balanced(平衡的):使用的有效觀測(cè)值必須是對(duì)所有截面成員，所有變量在同一期都有數(shù)值。⒉樣本選項(xiàng)㈡選擇性統(tǒng)計(jì)從Pool選擇Procs/MakePeriodStatSeries…出現(xiàn)以下對(duì)話框：可以把時(shí)期特性統(tǒng)計(jì)量存儲(chǔ)為序列對(duì)象。㈢其它數(shù)據(jù)處理方法⒈生成數(shù)據(jù)⑴可以使用PoolGenr(panelgenr)程序生成或者修改Pool序列。即點(diǎn)擊Pool工具欄的Poolgenr并輸入要生成的方程式，例如輸入：r?=I?/I_US,相當(dāng)于輸入下面五個(gè)命令：r_CM=I_CM/I_US；r_CH=I_CH/I_US；r_GE=I_GE/I_US；r_WE=I_WE/I_US；r_US=I_US/I_US。PoolGenr按照輸入的方程在各截面成員間進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，生成新的序列或修改已有序列。⑵可聯(lián)合使用PoolGenr和Genr生成新的變量。例如要生成一個(gè)在美國(guó)鋼鐵(US)時(shí)取1，其他企業(yè)時(shí)取0的虛擬變量，先選擇PoolGenr,然后輸入：dum?=0，從而初始化所有虛擬變量序列為0。然后，把US值設(shè)置為1，在主菜單選擇Genr，然后輸入：dum_US=1。⑶使用Pool修改序列，選擇PoolGenr然后輸入新Pool序列表達(dá)式：

dum?=dum?*(I?>S?)⑷還可以利用數(shù)據(jù)的內(nèi)在循環(huán)特性進(jìn)行給定時(shí)期的截面成員間的計(jì)算。例如，建立一普通序列IS，在主菜單選擇Genr，然后輸入：IS=0，即初始值設(shè)為0，然后選PoolGenr并輸入：IS=IS+I?相當(dāng)于對(duì)普通序列從Genr輸入下列計(jì)算：IS=I_GM+I_CH+I_GE+I_WE+I_US這個(gè)例子用來(lái)說(shuō)明內(nèi)在循環(huán)這個(gè)概念。⒉生成Pool組如果希望使用EViews的組對(duì)象工具處理一系列Pool序列，選擇Procs/MakeGroup…輸入普通序列和Pool序列名稱，EViews就會(huì)生成一個(gè)包含這些序列的未命名組對(duì)象。⒊刪除和存取數(shù)據(jù)Pool可用來(lái)刪除和存取序列。只需選擇：Procs/Deletepoolseries…，Procs/Storepoolseries(DB)…，Procs/Fetchpoolseries(DB)…輸入普通序列和Pool序列名稱即可。§2面板數(shù)據(jù)的模型形式及其估計(jì)一、面板數(shù)據(jù)模型的基本分類(lèi)二、混合回歸模型三、固定效應(yīng)模型四、隨機(jī)效應(yīng)模型五、無(wú)約束模型六、動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型一、

面板數(shù)據(jù)模型及其種類(lèi)

利用面板數(shù)據(jù)建模，可以構(gòu)造和檢驗(yàn)比以往單獨(dú)使用橫截面數(shù)據(jù)或時(shí)間序列數(shù)據(jù)更為真實(shí)的行為方程，可以進(jìn)行更加深入的分析。正是基于實(shí)際經(jīng)濟(jì)分析的需要，作為非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題，面板數(shù)據(jù)模型已經(jīng)成為近年來(lái)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法的重要發(fā)展之一。

利用面板數(shù)據(jù)，采用不同的限制性假設(shè)，會(huì)得到不同的面板數(shù)據(jù)回歸計(jì)量模型。㈠面板數(shù)據(jù)模型的一般形式在面板數(shù)據(jù)中，我們?cè)O(shè)有N個(gè)成員，T個(gè)時(shí)期，則以i表示截面，以t表示時(shí)間；且β0表示截距項(xiàng)向量，β為回歸系數(shù)向量。則一般模型形式為：Yit=β0+Xitβ+εit

其中Yit是分塊被解釋變量列向量，xit是解釋變量分塊矩陣；β0和分別是對(duì)應(yīng)于N和T的截距和斜率的參數(shù)分塊列向量；εit是殘差分塊列向量。在面板數(shù)據(jù)模型：Yi=β0+Xiβ+εi應(yīng)該是N個(gè)截面T個(gè)時(shí)期的方程，其中的β0和β向量在各時(shí)空間的關(guān)系施加不同約束，就會(huì)產(chǎn)生意義不同的模型，主要有如下四種情況：當(dāng)β0i=β0j且βi=βj時(shí)，屬于不變截距及參數(shù)模型；當(dāng)β0i=β0j且βi≠βj時(shí)，屬于不變截距變參數(shù)模型；當(dāng)β0i≠β0j而βi=βj時(shí)，屬于變截距不變參數(shù)模型；當(dāng)β0i≠β0j且βi≠βj時(shí)，屬于變截距也變參數(shù)模型。㈡模型的分類(lèi)規(guī)則這是反映既無(wú)個(gè)體差異的結(jié)構(gòu)性影響，也無(wú)動(dòng)態(tài)上時(shí)間變動(dòng)及參數(shù)變動(dòng)影響的不變系數(shù)模型：Yit=β0+∑xitβj+εit其中β0及βj為常數(shù)參數(shù)。該模型用矩陣表示為：Y=Xβ

+ε其中β是各常參數(shù)構(gòu)成的向量，所以該模型也叫不變參數(shù)模型。因該模型完全符合獨(dú)立混合截面數(shù)據(jù)的情況，所以也叫做聯(lián)合回歸模型。二、混合回歸模型(PooledRegressionModel)㈠模型的基本形式與表述Y=Xβ+ε㈡混合模型的基本假設(shè)假設(shè)1：E(εit)=0；假設(shè)2：E(εiε’i)=σ2ITN；假設(shè)3：E(εiε’j)=0；假設(shè)4：E(X’ε)=0；假設(shè)5：解釋變量無(wú)共線性；假設(shè)6：解釋變量為確定性變量。㈢模型的估計(jì)在嚴(yán)格假設(shè)成立的前提下，參數(shù)估計(jì)量為：B=(X’X)-1X’Y在放寬假設(shè)2為E(εiε’i)=σ2iIN⊙IT時(shí)，即不同個(gè)體的方程間的同方差可以有區(qū)別。則這種情況下的無(wú)偏有效估計(jì)為：B=(X’Ω-1X)-1X’Ω-1Y

σi2的估計(jì)量：其中：在Pool窗口的工具欄點(diǎn)擊：Estimate：填入系數(shù)相同的變量填入截面系數(shù)不同的變量填入時(shí)期系數(shù)不同的變量填入被解釋變量向量對(duì)截面固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)的選擇選時(shí)間固定及隨機(jī)效應(yīng)權(quán)重⑴DependentVariable因變量：在因變量對(duì)話框中輸入Pool變量或變量表達(dá)式。⑵Sample樣本：在該編輯窗口中輸入樣本說(shuō)明。樣本的缺省值是各截面成員中的最大樣本值。如果得不到某時(shí)期截面成員的解釋變量或因變量的值，那么此觀測(cè)值會(huì)被排除掉。復(fù)選框BalancedSample說(shuō)明在各截面成員間進(jìn)行數(shù)據(jù)排除。只要某一時(shí)期數(shù)據(jù)對(duì)任何一個(gè)截面成員無(wú)效，此時(shí)期就被排除。這種排除保證得到的樣本區(qū)間對(duì)所有截面成員都是有效的。⒈各窗口說(shuō)明如果某截面成員的所有觀測(cè)值都沒(méi)有，則Pool在進(jìn)行估計(jì)時(shí)就排除這個(gè)截面成員。同時(shí)在輸出中告訴漏掉的截面成員。⑶Commoncoefficients:在該窗口輸入的變量對(duì)所有截面成員有相同的系數(shù)，而各變量的系數(shù)則不同，并用原有的變量表示輸出結(jié)果。⑷Cross-sectionspecificcoefficients:在該窗口中輸入的變量對(duì)Pool中每個(gè)截面成員的系數(shù)不同。并使用截面成員識(shí)別名后跟一般序列名，中間用“＿”連接進(jìn)行標(biāo)簽輸出結(jié)果。⑴說(shuō)明。在EViews5中新增了很多內(nèi)容，如Periodspecificcoefficients選項(xiàng)是變量在各觀察時(shí)期的參數(shù)不同，并以時(shí)期的識(shí)別名和一般系列名復(fù)合的形式輸出結(jié)果。這使參數(shù)更為增加了，最多時(shí)可能是時(shí)期數(shù)×截面成員數(shù)×變量數(shù)的積。⑵Estimationmethod估計(jì)方式：在4.0以下版本無(wú)該層標(biāo)題，但如下內(nèi)容基本一致：形式的固定(Fixed)效應(yīng)與隨機(jī)(Random)效應(yīng)；初始為無(wú)截距(None)，可選同截距(Common)；⒉其他選項(xiàng)說(shuō)明缺省為無(wú)權(quán)重，可在如下五項(xiàng)中選擇權(quán)重：Noweighting：所有觀測(cè)值賦予相同的權(quán)重；Cross-sectionweigts：GLS使用估計(jì)的截面殘差的方差(即假定有截面異方差，而使用GSL)；Cross-sectionSUR：類(lèi)似似乎不相關(guān)回歸－GSL使用的截面成員殘差協(xié)方差矩陣；Periodweights：GLS使用估計(jì)的時(shí)期殘差的方差；PeriodSUR：類(lèi)似似乎不相關(guān)回歸－GLS使用估計(jì)的時(shí)期殘差協(xié)方差矩陣。本例估計(jì)結(jié)果如下：三、固定效應(yīng)回歸模型

(fixedeffectsregressionModel)在面板數(shù)據(jù)線性回歸模型中，固定效應(yīng)是指不同個(gè)體或不同時(shí)間之間沒(méi)有關(guān)聯(lián)的成份，即截距項(xiàng)在時(shí)空間的固定。所以固定效應(yīng)模型有如下三種：⑴個(gè)體固定效應(yīng)模型(entityfixedeffectsregressionModel)；⑵時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)模型(timefixedeffectsregressionModel)⑶時(shí)點(diǎn)個(gè)體固定效應(yīng)模型(timeandentityfixedeffectsregressionModel)

㈠個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型

(entityfixedeffectsregressionmodel)個(gè)體固定效應(yīng)模型也叫做個(gè)體均值修正回歸模型(individual-meancorrectedregressionmodel)是變截距的單方程模型，它是反映個(gè)體之間的差異對(duì)模型的截距有影響，但是參數(shù)沒(méi)有結(jié)構(gòu)變動(dòng)，所以模型為：Yit=β0+αi+∑xkitβk+εit即該模型可以看作是結(jié)構(gòu)相同，截距不同的多方程模型。因α有N個(gè)，方程就有N個(gè)；但每個(gè)方程的參數(shù)β都是相同的k×1維系數(shù)向量。⒈個(gè)體固定效應(yīng)模型的矩陣表述個(gè)體固定效應(yīng)模型可以如下兩種表述方式：Y

=(IN⊙iT)(β0+α)+Xβ+ε(F1式)Y

=iNTβ0+α⊙iT+Xβ+ε(F2式)克羅內(nèi)克積該方法是在與混合回歸模型基本假設(shè)一致的情況下，主要是對(duì)F2式進(jìn)行估計(jì)的傳統(tǒng)方法。即令：Z=[IN⊙iTX]則有個(gè)體固定效應(yīng)模型中α和β的有效無(wú)偏一致性估計(jì)量a和b為：(a,b)’

=(Z’Z)-1Z’Y⒉個(gè)體固定效應(yīng)模型的估計(jì)⑴最小平方虛擬變量估計(jì)法(TheLeastSquareDummyvariableEstimation縮寫(xiě)為L(zhǎng)SDV)⑵協(xié)方差分析估計(jì)法(TheAnalysisofCovarianceEstimation縮寫(xiě)為ANCOVA)該方法主要是對(duì)F1式進(jìn)行估計(jì)時(shí)使用，它可以避免虛擬變量陷阱。其基本做法如下：首先進(jìn)行組內(nèi)變換(withintransformation)，以消除各時(shí)間組的影響，即我們?cè)O(shè)組內(nèi)變換算子為：DT=IT-iTiT’/T顯然有：DTiT=0;DTDT=DT;DT=DT。DT實(shí)質(zhì)上就是對(duì)每個(gè)個(gè)體的回歸式減去以時(shí)間求均值的回歸式。以該算子左乘回歸模型就可以消除不隨時(shí)間變化效應(yīng)和共同截距項(xiàng)，該變換就叫做組內(nèi)變換。

對(duì)F1式：Y=(IN⊙iT)(β0+α)+Xβ+ε進(jìn)行組內(nèi)變換有：

DTY=DT(IN⊙iT)(β0+α)+DTXβ+DTε

DTY=DTXβ+DTε該式具有如下性質(zhì)：①E(DTε)=0；②E(DTε

ε’DT’)=IN⊙σ2iuIT則該模型的不變參數(shù)為：bcv=(∑X’iDTXi)-1(∑X’iDTYi)而β0+α的估計(jì)需做如下處理：利用組內(nèi)變換后只能得到β和β0+α的估計(jì)值，而要將β0和α分離開(kāi)，需要加入一項(xiàng)假設(shè)，即：假設(shè)7：∑αi=0以M(Y)表式Y(jié)的均值，以M(Xk)表示X的均值函數(shù)列向量，則有分離公式為：β0=M(Y)–M(Xk)bcv

α=M(Yi.)–β0-M(Xi.)bcv注意：ANCOVA估計(jì)方法要求X是嚴(yán)格外生的，才能得到一致性的估計(jì)。即該方法只能用于靜態(tài)建模系統(tǒng)，這是一個(gè)很強(qiáng)的應(yīng)用條件。⑶非平衡數(shù)據(jù)的固定影響模型非平衡數(shù)據(jù)是指標(biāo)在面板數(shù)據(jù)中各成員的觀察數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)不同的情況。如設(shè)第i個(gè)成員的觀測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為T(mén)i，則觀測(cè)總量為∑Ti，變量總平均將是以T/∑T為權(quán)重的加權(quán)平均數(shù)了。這樣OLS估計(jì)如下：其中Qi=ITi-ii’/Ti；i’=(1,1,…,1)。得出參數(shù)β的估計(jì)量b后，可根據(jù)前述分離方法，分別計(jì)算出β0、α、γ等參數(shù)的估計(jì)值。⑷Eviews操作各橫截面的個(gè)體有著不同的固定的均值DependentVariable:GDP? Method:PooledLeastSquares Date:05/10/09Time:17:17 Sample(adjusted):19972007 Includedobservations:11afteradjustments Cross-sectionsincluded:31 Totalpool(balanced)observations:341

Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.

C -30.33941 35.42424 -0.856459 0.3924ZZXF? 1.073065 0.042539 25.22564 0.0000ZTZ? 0.950702 0.035750 26.59301 0.0000JCK? 0.814244 0.051024 15.95812 0.0000個(gè)體不同的截距見(jiàn)下頁(yè)所示：FixedEffects(Cross) BEIJING--C 202.1143 TIANJIN--C 51.47274 HEBEI--C 37.44270 SHANXI--C 48.95778 NEIMENGGU—C13.84529 LIAONING--C -27.41649 JILIN--C -150.5983 HEILONGJIANG--C0.818197 SHANGHAI--C 143.3753 JIANGSU--C 133.9400 ZHEJIANG--C 122.0527ANHUI--C -80.61841 FUJIAN--C -66.28326JIANGXI--C -18.92093 SHANDONG--C-17.35150HENAN--C -103.8892 HUBEI--C -168.1779 HUNAN--C -134.9641 GUANGDONG--C466.4130 GUANGXI--C -71.49171 HAINAN--C 21.62631 CONGQING--C -118.0253 SICUAN--C -134.0256 GUIZHON--C -81.14297 YUNNAN--C -87.52870 XIZANG--C 16.04855 SHAN3XI--C 31.25601 GANSU--C 2.212173 QINGHAI--C 1.560328 NINGXIA--C 7.258374XINJIANG--C -39.95927個(gè)體固定效應(yīng)模型的整體檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如下：EffectsSpecificationCross-sectionfixed(dummyvariables)

R-squared 0.997576 Meandependentvar4631.011AdjustedR-squared 0.997316 S.D.dependentvar4665.375S.E.ofregression 241.7112 Akaikeinfocriterion13.90774Sumsquaredresid 17936267 Schwarzcriterion14.28981Loglikelihood -2337.270 F-statistic 3829.045Durbin-Watsonstat 1.380847 Prob(F-statistic)0.000000

㈡時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)回歸模型

(Timefixedeffectsregressionmodel)時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)回歸模型是指在不同時(shí)點(diǎn)上的截距項(xiàng)的不同的，而同一時(shí)點(diǎn)的個(gè)體間的截距是相同的。即模型的形式為：Yit=γt+∑Xkitβk+εit用矩陣表述為：Y

=(iT⊙IN)γ+xβ+ε其中各符號(hào)同前，各時(shí)點(diǎn)的截距列向量為：時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)的Eviews操作在不同的時(shí)期有著不同的截距。時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)方程估計(jì)結(jié)果DependentVariable:GDP? Method:PooledLeastSquaresDate:05/10/09Time:21:37 Sample:19972007 Includedobservations:11 Cross-sectionsincluded:31 Totalpool(balanced)observations:341

VariableCoefficientStd.Error t-Statistic Prob.

C -67.01731 28.42788 -2.357450 0.0190 ZZXF? 1.069599 0.022489 47.56107 0.0000 ZTZ? 0.967573 0.021459 45.08965 0.0000 JCK? 0.894617 0.041004 21.81791 0.0000 FixedEffects(Period) 1997--C 19.818401998--C 9.0901541999--C 17.85224 2000--C 12.846382001--C 1.9406812002--C -25.458282003--C 98.923902004--C 107.58002005--C -44.803192006--C -100.16922007--C -97.62105 EffectsSpecification Periodfixed(dummyvariables) R-squared 0.997217

Meandependentvar4631.011AdjustedR-squared0.997106

S.D.dependentvar 4665.375S.E.ofregression250.9638

Akaikeinfocriterion13.92868Sumsquaredresid20595379

Schwarzcriterion 14.08600Loglikelihood -2360.841

F-statistic 9013.144Durbin-Watsonstat1.176412

Prob(F-statistic)0.000000㈢時(shí)點(diǎn)個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型這是指不同時(shí)點(diǎn)和不同個(gè)體的截距都不同的回歸模型，其基本形式如下：Yit=β0+αi+γt+∑xkitβk+εit用矩陣表述為：Y

=iNTβ0+α⊙iT

+(iN⊙IT)γ+xβ+ε其中各符號(hào)同前。因該模型使用LSDV方法估計(jì)，會(huì)使用N+T個(gè)以上的虛擬變量，易產(chǎn)生多重共線性。所以這里要采用ANCOVA估計(jì)方法，介紹如下：首先進(jìn)行組內(nèi)變換(withintransformation)，以消除了截距項(xiàng)、時(shí)間效應(yīng)和個(gè)體效應(yīng)的影響，即我們?cè)O(shè)組內(nèi)變換算子為：D

=IT-IN⊙iTiT’/T-iTiT’/N⊙IT+iTiT’/N⊙iTiT’/T顯然以該算子左乘回歸模型就可以得到：

DY=DXβ+Dε則該模型的不變參數(shù)的一致無(wú)偏有效估計(jì)為：bcv=(X’DX)-1(X’DY)克羅內(nèi)克積而對(duì)β0和α、γ的估計(jì)需要在假設(shè)7和假設(shè)8的基礎(chǔ)上，進(jìn)行分離處理。即：假設(shè)8：∑γt=0則以M(Y

)表式Y(jié)的均值有：β0=M(Yit)–M(Xit)bcv

α=[M(Yi.)–M(Yit)]-[M(Xi.)-M(Xit)]bcvγ=[M(Y.t)–M(Yit)]-[M(X.t)-M(Xit)]bcv使用Eviews程序，只需在cross-secti和period兩個(gè)窗口中選擇fixed項(xiàng)即可。四、隨機(jī)效應(yīng)(RandomEffects)回歸模型㈠隨機(jī)效應(yīng)模型的形式及假設(shè)當(dāng)各成員數(shù)據(jù)是隨機(jī)抽樣獲得的樣本時(shí)，固定影響變截距模型就不適用了，特別是以樣本來(lái)分析總體時(shí)更為明顯。這時(shí)的模型形式為：Yit=β0+Xitβ+ui+vt+εit其中：β0為截距中的常數(shù)部分；ui～N(0,σ2u)為截距中個(gè)體隨機(jī)影響的部分；vt～N(0,σ2v)為截距中時(shí)間隨機(jī)影響的部分；εit～N(0,σ2ε)為個(gè)體時(shí)間混合隨機(jī)影響誤差。隨機(jī)效應(yīng)回歸模型的基本假設(shè)如下：⑴ui、vt、εit與Xit之間相互獨(dú)立均不相關(guān)，即：E(uivt)=E(vtεit)=E(εitXit)=E(Xitui)=E(uiεit)=E(vtXit)=0⑵各隨機(jī)項(xiàng)都是0期望值，即：E(ui)=E(vit)=E(εit)=0⑶當(dāng)i≠j,s≠t時(shí)，各變量均無(wú)自相關(guān)。即：E(uiuj)=E(vsvt)=E(εisεjt)=0⑷各隨機(jī)項(xiàng)均為同方差，即：E(ui2)=σ2u；E(vt2)=σ2v；E(εit2)=σ2ε㈡隨機(jī)影響變截距模型的FGLS估計(jì)由于在隨機(jī)影響變截距模型中，同一成員在不同時(shí)期的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間易存在一定程度的相關(guān)性，使OLS估計(jì)量不再是最佳有效的估計(jì)，應(yīng)該使用GLS進(jìn)行。而在Ω已知的情況下GLS的估計(jì)量為：其中：Z=(iNTX)；

Ω=E(εiεi’)=σ2u(IN⊙iTi’T)+σ2v(iNi’N⊙IT)+σ2ε(IN⊙IT)；在一般情況下Ω陣是未知的，這時(shí)需要對(duì)三類(lèi)方差進(jìn)行分離估算，即采用成份方差分析得到可行廣義最小二乘法FGLS(feasiblegeneralizedleastsquared)。Wallace與Hussian(1969)基于混合數(shù)據(jù)模型的殘差e，給出了成分方差模型(errorcomponentmodel)各方差的一致性估計(jì)如下：注意：Amemyia(1971)指出，有滯后被解釋變量的動(dòng)態(tài)模型中該估計(jì)不是一致的，這時(shí)與將殘差e改為固定效應(yīng)模型的ANCOVA估計(jì)的殘差。注：非平衡數(shù)據(jù)的隨機(jī)影響模型如果我們使用的數(shù)據(jù)是非平衡的，則在FGLS的求解過(guò)程中，轉(zhuǎn)換逆矩陣的第i個(gè)對(duì)角分塊陣為：成分方差相應(yīng)估計(jì)分別為：其它同上無(wú)約束模型是指指單方程模型的截距和變量系數(shù)都可以變動(dòng)的回歸模型，即模型中的各結(jié)構(gòu)系數(shù)在各成員間存在差異，對(duì)模型的截距和斜率都有影響，所以模型為：Yit=αi+xitβi+uit即該模型可以看作是結(jié)構(gòu)和截距都不同的多方程模型。因α有N個(gè)，方程就有N個(gè)；且每個(gè)方程的參數(shù)β都是不同的k×1維系數(shù)向量。五、無(wú)約束模型(unrestrictedmodel)㈠模型的基本形式由于截距αi和斜率βi都是可變的，因此可以將兩系數(shù)合并為一個(gè)系數(shù)向量δi=(αi’,βi’)’，并將解釋變量陣Xit=(1,xit)，則模型的形式將為：Yit=Xitδi+εit以矩陣形式表述將是：Y=XΔ+ε，各要素內(nèi)容為：在固定影響變系數(shù)模型中，系數(shù)向量δ是跨截面變化的常數(shù)向量。因此，當(dāng)不同橫截面?zhèn)€體之間的隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)時(shí)，參數(shù)的估計(jì)極為簡(jiǎn)單?？梢詫⒛Ｐ头譃镹個(gè)單方程，利用各截面?zhèn)€體的時(shí)間序列數(shù)據(jù)采用OLS方法來(lái)估計(jì)參數(shù)。而對(duì)各個(gè)體的誤差項(xiàng)之間，以及各期數(shù)據(jù)之間存在相關(guān)性的時(shí)候，估計(jì)的問(wèn)題就要復(fù)雜了，如果時(shí)期間存在相關(guān)性應(yīng)考慮建立動(dòng)態(tài)模型，若個(gè)體間存在相關(guān)性則考慮使用GLS進(jìn)行估計(jì)如下：㈡固定影響變系數(shù)模型注：截面隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)的固定影響變參數(shù)模型當(dāng)不同截面?zhèn)€體的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間相關(guān)時(shí)，即E(εiεj’)=Ω≠0時(shí)，各截面上的單方程O(píng)LS估計(jì)量雖然仍是一致和無(wú)偏的，但不是最有效的，因此需要使用GLS進(jìn)行估計(jì)。設(shè)協(xié)方差矩陣為Ωij，則有：即利用截面各單方程的OLS估計(jì)出V后，GLS估計(jì)量為：㈢隨機(jī)影響變系數(shù)模型⒈隨機(jī)影響模型的基本形式

考慮變系數(shù)模型的一般形式：Yit=Xitδi+εit如果將變系數(shù)分為均值和隨機(jī)變量?jī)刹糠?，即設(shè)：δi=m+vi則隨機(jī)影響的變系數(shù)模型矩陣式為：Y=Xm+DV+ε其中：V=(v1,v2,…,vN)’；X=(X1,X2,…,XN)’NT×(k+1)；D=diag(X1,X2,…,XN)NT×N(k+1)

；上模型的復(fù)合誤差項(xiàng)DV+ε的協(xié)方差矩陣也為分塊對(duì)角陣Λ=diag(Φ1,Φ2,…,ΦN)NT×NT；各分塊為：Φi=XiHXi’+σi2IT；H=λIk+1隨機(jī)影響的變系數(shù)模型有如下基本假設(shè)：⑴E(vi)=0k+1;⑵當(dāng)i=j時(shí),E(vivi’)=λIk+1；

當(dāng)i≠j時(shí),E(vivi’)=0(k+1)×(k+1);⑶E(Xi’vi’)=0(k+1)×(k+1);E(viεi’)=0(k+1)×T;⑷當(dāng)i=j時(shí),E(εiεi’)=σi2IT;

當(dāng)i≠j時(shí),E(εiεi’)=0T×T。⒉隨機(jī)影響變系數(shù)模型的估計(jì)隨機(jī)影響變系數(shù)模型在Swany1970年的假設(shè)下，如果XX’/NT收斂于非零常數(shù)矩陣，則Y對(duì)X的簡(jiǎn)單回歸而得到的參數(shù)δ估計(jì)量是無(wú)偏和一致的，但是不是最有效的。其中m部分的GLS估計(jì)公式為：其中：從上公式可知參數(shù)m的估計(jì)是各橫截面?zhèn)€體上OLS估計(jì)的矩陣加權(quán)平均，權(quán)重同各自的協(xié)方差成正比。但是現(xiàn)實(shí)中由于各隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差H和σi2未知，因此需要使用Swamy-Arora方法對(duì)兩項(xiàng)方差估計(jì)后，再使用FGLS方法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)：其中：

注：六、動(dòng)態(tài)模型簡(jiǎn)介㈠單方程動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型主要有如下兩類(lèi)：⒈自回歸面板數(shù)據(jù)模型的一般形式：Yit=β0

+∑pαitYi,t-p+ui

+

εit⒉外生變量線性動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型為：Yit=

β0

+∑kβkXkit

+

∑pαitYi,t-p+ui

+

εit在常規(guī)基本假設(shè)下，常使用差分工具變量法或廣義距估計(jì)法進(jìn)行有效估計(jì)。㈡面板向量自回歸模型PVAR(P)面板數(shù)據(jù)模型形式的原檢驗(yàn)很特殊，即為：H1：β1=β2=…=βNH2：α1=α2=…=αN且

β1=β2=…=βN在該種假設(shè)檢驗(yàn)中，各檢驗(yàn)情況如下：⒈接受H2時(shí)，可以認(rèn)為模型是混合回歸模型；⒉否定H2時(shí)，有如下兩種情況：⑴若否定H2后接受H1，則可以認(rèn)定模型是個(gè)體均值修正的回歸模型(即變截距模型)。⑵若否定H2后又拒絕了H1，則認(rèn)定模型是變系數(shù)模型，或叫無(wú)約束模型?！?面板數(shù)據(jù)模型的設(shè)定檢驗(yàn)一、假設(shè)的形式二、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算⒈各類(lèi)殘差平方和的計(jì)算實(shí)現(xiàn)面板數(shù)據(jù)模型形式的F檢驗(yàn)，需要計(jì)算各類(lèi)殘差平方和，設(shè)MX為X的樣本均值，MY為Y的樣本均值，并記：WXXi=∑T(Xit-MXi)’(Xit-MXi)WXYi=∑T(Xit-MXi)’(Yit-MYi)WYYi=∑T(Yit-MYi)’(Yit-MYi)則各模型的殘差平方和如下：⑴無(wú)約束模型的殘差平方和：S1=∑NRSSi

=∑N(WYYi

–W’XYiW-1XXiWXYi)且知：S1/σu2～X2[N(T-k-1)]。⑵個(gè)體均值修正回歸模型的殘差平方和

設(shè)：WXX=∑NWXXi；WXY=∑NWXYi；WYY=∑NWYYi則變截距模型的殘差平方和S2為：S2=WYY

–W’XYW-1XXWXY且知在H2下，S3/σu2～X2[NT–N(k+1)]；(S3–S1)/σu2～X2[(N-1)(k+1)]。⑶混合回歸模型的殘差平方和

設(shè)：TXX=∑∑(Xit-MX)’(Xit-MX)TXY=∑∑(Xit-MX)’(Yit-MY)TYY=∑∑(Yit-MY)’(Yit-MY)其中MX=∑∑(X)/TN；MY=∑∑(Y)/TN則不變系數(shù)模型的殘差平方和為：S3=TXY–T’XYT-1XXTXY⒉F檢驗(yàn)過(guò)程因?yàn)镾1/σu2與X2[NT–(k+1)]獨(dú)立，所以在H2假設(shè)下，對(duì)于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F2有：F2={(S3-S1)/[(N-1)(k+1)]}÷{S1/[NT–N(k+1)]}且：F2～F[(N-1)(k+1),

N(T–k-1)]

若以顯著性水平否定F2，即F2>Fα，則需繼續(xù)檢驗(yàn)F1；否則接受H2，認(rèn)為模型是不變參數(shù)，且不變截距的模型。

類(lèi)似的由于在H1下，S2/σu2～X2[N(T-k-1)]和(S2-S1)/σu2～X2[(N-1)k]；且(S2-S1)/σu2與S1/σu2獨(dú)立。所以有統(tǒng)計(jì)量F1如下：F1={(S2-S1)/[(N-1)k]}÷{S1/[NT–N(k+1)]}且：F1～F[(N-1)k,

N(T-k-1)]

若以顯著性水平否定F1，即F1>Fα，則模型是變參數(shù)無(wú)約束的；否則接受H1，認(rèn)為模型是不變參數(shù)但是變截距的模型。如果在固定影響的變截距模型中，發(fā)現(xiàn)存在異方差和自相關(guān)時(shí)，其基本克服方法仍然是GLS。但是這里要考慮如下四種方差結(jié)構(gòu)：

⒈截面異方差。指各成員方程的隨機(jī)項(xiàng)之間存在異方差，而個(gè)體成員之間和時(shí)期之間的協(xié)方差為零，即E(uituit)=σi2；E(uisujt)=0(i≠j,s≠t)；設(shè)初次使用OSL的估計(jì)值為fY，則成員i的樣本殘方差為：si2=∑(Yit-fYit)2/T再設(shè)S為主對(duì)角線元素si2構(gòu)成的對(duì)角矩陣，則GLS的加權(quán)矩陣為(S⊙I)-1三、模型的修正㈠異方差和方程間的相關(guān)問(wèn)題的克服⒉時(shí)期異方差。是指T個(gè)時(shí)期的各截面方程的隨機(jī)項(xiàng)之間存在異方差，而個(gè)體成員之間和時(shí)期之間的協(xié)方差為零，即E(uituit)=σt2；E(uisujt)=0(i≠j,s≠t)；設(shè)初次使用OSL的估計(jì)值為fY，則各時(shí)期t的樣本殘方差為：st2=∑(Yit-fYit)2/N再設(shè)S為主對(duì)角線元素st2構(gòu)成的對(duì)角矩陣，則GLS的加權(quán)矩陣為(S⊙I)-1。⒊同期相關(guān)協(xié)方差。是指各個(gè)體成員i和j的同一時(shí)期的的隨機(jī)項(xiàng)之間是相關(guān)的，而在不同時(shí)期是獨(dú)立的。相應(yīng)的假設(shè)是：E(uisujt)=0(i≠j,s≠t)；不同成員之間的協(xié)方差及其矩陣S為：

E(uitujt)=σij；S=則這里的GLS估計(jì)，也叫做近似不相關(guān)回歸，簡(jiǎn)記為SUR(seeminglyunrelatedregression)。

該方法適合于方程間的殘差可能具有異方差和同期相關(guān)，但是單個(gè)方程不存在序列相關(guān)的情形。其估計(jì)有如下兩種情況：⑴如果S已知，則參數(shù)的估計(jì)為：⑵當(dāng)S未知時(shí)，需要利用初次OLS對(duì)其各元素進(jìn)行估計(jì)，即：

⒋時(shí)期間相關(guān)協(xié)方差。處理方法同⒊。㈡自相關(guān)問(wèn)題的分析如果固定影響的變截距模型，既不存在異方