勾股定理的實(shí)際應(yīng)用

會(huì)計(jì)學(xué)1勾股定理的實(shí)際應(yīng)用

一回顧交流

1已知直角三角形ABC的三邊為a,b,c，∠C＝90°

，則a,b,c三者之間的關(guān)系是。2矩形的一邊長(zhǎng)是5，對(duì)角線(xiàn)是13，則它的面積是。60第1頁(yè)/共27頁(yè)結(jié)論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0二.復(fù)習(xí)面積法證明勾股定理第2頁(yè)/共27頁(yè)探索1、一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m、寬2.2m的薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)?為什么?ABCD1m2m解：連接AC，在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理：第3頁(yè)/共27頁(yè)學(xué)生活動(dòng)算趣題：“執(zhí)竿進(jìn)屋”笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無(wú)奈門(mén)框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒(méi)法急得放聲哭。有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問(wèn)竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰(shuí)人算出我佩服。第4頁(yè)/共27頁(yè)探索2

如圖,一架長(zhǎng)為10m的梯子AB斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么它的底端是否也滑動(dòng)1m?ABC所以梯子的頂端下滑1m，它的底端不是滑動(dòng)1m.108AB第5頁(yè)/共27頁(yè)如圖,一個(gè)三米長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?思考ABCDO第6頁(yè)/共27頁(yè)

小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度。ABC5第7頁(yè)/共27頁(yè)假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，在折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問(wèn)登陸點(diǎn)A到寶藏埋藏點(diǎn)B的距離是多少千米？AB82361C解：過(guò)B點(diǎn)向南作垂線(xiàn)，連結(jié)AB，可得Rt△ABC由題意可知：AC=6千米，BC=8千米根據(jù)勾股定理AB2=AC2＋BC2

＝62＋82＝100∴AB=10千米第8頁(yè)/共27頁(yè)如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個(gè)安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？5m18m?y=0乘風(fēng)破浪第9頁(yè)/共27頁(yè)

一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測(cè)得內(nèi)部底面直徑為5㎝，高為12㎝，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面露出5㎝，問(wèn)吸管要做多長(zhǎng)？ABC第10頁(yè)/共27頁(yè)

如圖，將一根25㎝長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8㎝、6㎝和10㎝的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是多少㎝．(保留1位小數(shù))ABCD第11頁(yè)/共27頁(yè)AB我怎么走會(huì)最近呢?

有一個(gè)圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)

第12頁(yè)/共27頁(yè)BA高12cmBA長(zhǎng)18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)螞蟻爬行的最短路程是15厘米.152第13頁(yè)/共27頁(yè)如圖所示，現(xiàn)在有長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)3厘米，寬4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潛伏在一個(gè)頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個(gè)長(zhǎng)方體上和蜘蛛相對(duì)的頂點(diǎn)B處,蜘蛛急于想捉住蒼蠅，沿著長(zhǎng)方體的表面向上爬，它要從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處，有無(wú)數(shù)條路線(xiàn)，它們有長(zhǎng)有短，蜘蛛究竟應(yīng)該沿著怎樣的路線(xiàn)爬上去，所走的路程會(huì)最短。你能幫蜘蛛找到最短路徑嗎？ACDBGFH第14頁(yè)/共27頁(yè)如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于36cm，10cm和6cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只小蟲(chóng)子，想到B點(diǎn)去吃可口的食物。請(qǐng)你想一想，這只小蟲(chóng)子從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線(xiàn)路是多少？BAABC..第15頁(yè)/共27頁(yè)聰明的葛藤葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了得到陽(yáng)光的沐浴，常常會(huì)選擇高大的樹(shù)木為依托，纏繞其樹(shù)干盤(pán)旋而上。如圖(1)所示。葛藤又是一種聰明的植物，它繞樹(shù)干攀升的路線(xiàn)，總是沿著最短路徑——螺旋線(xiàn)前進(jìn)的。若將樹(shù)干的側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)平面，如圖（2），可清楚的看出葛藤在這個(gè)平面上是沿直線(xiàn)上升的。（1）（2）數(shù)學(xué)奇聞第16頁(yè)/共27頁(yè)有一棵樹(shù)直立在地上，樹(shù)高2丈，粗3尺，有一根葛藤?gòu)臉?shù)根處纏繞而上，纏繞7周到達(dá)樹(shù)頂，請(qǐng)問(wèn)這根葛藤條有多長(zhǎng)？（1丈等于10尺）ABC20尺3×7=21（尺）聰明的葛藤第17頁(yè)/共27頁(yè)如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？CABDE解：連結(jié)BE由已知可知：DE是AB的中垂線(xiàn)，∴AE=BE在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理：設(shè)AE=xcm，則EC=(10－x)cmBE2=BC2+EC2x2=62＋(10－x)2解得x=6.8∴EC=10－6.8=3.2cm第18頁(yè)/共27頁(yè)如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹(shù)相距8m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛了（）

A.7mB.8mC.9mD.10m8m2m8mABC第19頁(yè)/共27頁(yè)如圖所示，要修一個(gè)種植蔬菜的育苗大棚，棚寬a=2m，高b=1.5m，長(zhǎng)d=12m，則修蓋在頂上的塑料薄膜需要的面積為多少?abcd幫一幫農(nóng)民第20頁(yè)/共27頁(yè)一大樓發(fā)生火災(zāi)，消防車(chē)立即趕到距大樓9米處，升起云梯到失火的窗口，已知發(fā)生火災(zāi)的窗口距地面有14.2米，云梯底部距地面2.2米，問(wèn)云梯至少需要搭出多少米可以夠到失火的窗口?ABCED幫一幫消防員

第21頁(yè)/共27頁(yè)與古人比一比在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這