變力做功微元法平均力法圖像法

會計學(xué)1變力做功微元法平均力法圖像法一、復(fù)習(xí)引入1.定義：物體受到力的作用，并在力方向上發(fā)生一段位移，就說力對物體做了功.2.公式：W=Flcosα，其中α為F與l的夾角，F(xiàn)是力的大小，l一般是物體相對地面的位移，而不是相對于和它接觸的物體的位移.3.應(yīng)用中的注意點①公式只適用于恒力做功②F和S是對應(yīng)同一個物體的；③恒力做功多少只與Ｆ、L及二者夾角余弦有關(guān)，而與物體的加速度大小、速度大小、運動時間長短等都無關(guān)，即與物體的運動性質(zhì)無關(guān)，同時與有無其它力做功也無關(guān)。第1頁/共10頁二.變力做功對于變力做功不能依定義式直接求解，但可依物理規(guī)律通過技巧的轉(zhuǎn)化間接求解。1.可用（微元法）無限分小法來求,過程無限分小后，可認(rèn)為每小段是恒力做功?；驹瓌t——過程分割與代數(shù)累積第2頁/共10頁例一一輛馬車在恒定大小摩擦力力f=100N的作用下繞半徑為50m的圓形軌道做勻速圓周運動，當(dāng)車運動一周回到原位置時，摩擦力所做的功為多少？解：阻力的方向時刻在變，是變力做功的問題，不能直接由功的公式計算。采用微元法解之，將圓分成很多很多小段，在這些小段中，力可以看作恒力，于是Wf=–fΔl1–fΔl2–fΔl3–fΔl4–fΔl5–

……=–fs=–100×2πR=–3.14×104JΔW1=-fΔl1第3頁/共10頁2.平均力法：

若變力大小隨位移是線性變化，且方向不變時，可將變力的平均值求出后用公式計算。如彈簧的彈力做功就可以用此法計算。第4頁/共10頁

用平均力法.鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，F(xiàn)=-f=kx，可用平均阻力來代替.如圖(a)例3.用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比.在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm，問擊第二次時，能擊入多少深度?(設(shè)鐵錘每次做功相等)解一：x1x2(a)第一次擊入深度為x1，平均阻力F1=1/2×kx1，做功為W1=F1x1=1/2×kx21.第二次擊入深度為x1到x2，平均阻力F2=1/2×k(x2+x1),位移為x2-x1，做功為W2=F2(x2-x1)=1/2×k(x22-x21).兩次做功相等：W1=W2.解后有：x2＝x2=1.41cm.∴△x=x2-x1=0.41cm.第5頁/共10頁3.利用Ｆ－Ｓ圖像：原理：以下兩幅圖中的面積分別代表什么物理量？VFtlS代表位移S代表F做的功

Ｆ－Ｓ圖線與坐標(biāo)軸所包圍的面積即是力Ｆ做功的數(shù)值。第6頁/共10頁解二：用圖像法因為阻力F=kx,以F為縱坐標(biāo)，F(xiàn)方向上的位移x為橫坐標(biāo)，作出F-x圖像，如圖(b)，xF0x1x2kx1kx2(b)曲線下面積的值等于F對鐵釘做的功.（示功圖）由于兩次做功相等，故有：S1=S2(面積)，即：1/2×kx21=1/2×k(x2+x1)(x2-x1)，解后有：x2＝x2=1.41cm.∴△x=x2-x1=0.41cm.第7頁/共10頁基本應(yīng)用：當(dāng)彈簧的長度由原長x伸長到x1的過程中，彈力做的功為多大？彈力F與伸長量的關(guān)系正好是線性關(guān)系：F=Kx因此易得：W=-1/2K（x1-x)2若彈簧是由原長到壓縮到x1彈力做功為：W=-1/2K（x1-x)2為什么都是負(fù)功？第8頁/共10頁其他方法：5.已知變力做功的平均功率Ｐ，則功Ｗ＝Ｐｔ。6.用動能定理