第78講函數(shù)概念與表示法

(三 函6.函數(shù)的概念[基礎(chǔ)秘訣](問(wèn)中學(xué)問(wèn)1 什么叫映射f:AB, xyf(x)?什么叫一一映射? 問(wèn) [范例評(píng)注](例中學(xué)例1f：AB,A={－3－2－11234},BAfaAB|a|,B中元素的個(gè)數(shù)是 A. B. C. D.例2A=R,B={y|yRy1},xA,f:xy=x22x+2.fAB的映射嗎?是一一映射嗎若不是A(B和對(duì)應(yīng)法則不變),使之成為映射、一例3下列各組函數(shù)中,是同一函數(shù)的一組是 C.yx

y=xxxxx3(x

yxy|x

xx

yx2xx2x(,x2x2x23x3x23x3x

|x|例5(1)f(x)的定義域?yàn)?,1]yf(2xf(x2的定義域3f(x+1)的定義域?yàn)?3],f(x)的定義域例6(1)yx22x3(1x4 (2)y x22x3yx1x1例7求函數(shù)yx1例8根據(jù)下列條件,f(x)的解析式f(2x－1)=x2+xf(x1)=x3 f(x)是一次函數(shù),f(1)=1,f2x2,1x例 設(shè)f(x)1x,0x x求f{f[f(3)]}的值 (2)求f(x)的定義域和值域4BCDAAPxABP求函數(shù)S=f(x)的解析式、定義域，畫出函數(shù)圖象Sf(x)的值域[6]做中學(xué),用中學(xué)設(shè)集合M={y|yx22x1,xR}，S={x|y 82xx2,yR}，A BM C |x1|2,|x| f(x) |x|1,ff2A. 2

C.

D.已知集合A={x,y},B={0,1},構(gòu)造從集合A到集合B的映射,能構(gòu)造出種映射,其中有 已知函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)閇2,3],則函數(shù)f(12x)的定義域 f(x)是一次函數(shù)ff(x2x1,f(x)的解析式x x2x已知f ) ,求函數(shù)f(x)的解析式和定義域. y|x1|+|x+3|的值域 x2

的值域幻燈片幻燈片智能數(shù)學(xué)創(chuàng)始人——●●著名數(shù)學(xué)特級(jí)教師特殊津貼專家“高考問(wèn)題解決”高●●數(shù)學(xué)競(jìng)賽命題專家MPA、 考試輔導(dǎo)專幻燈片((三函數(shù)6.函數(shù)的概念與表示法,幻燈片幻燈片[[基礎(chǔ)秘訣](問(wèn)中學(xué)問(wèn)解什么叫映射?什么叫一一映射判別映射的要點(diǎn)判別一一映射的要點(diǎn)(2)象唯一映射是一種特殊的對(duì)應(yīng).一一映射就是一一對(duì)應(yīng)(2)B中的每一元素都有原象幻燈片問(wèn)問(wèn)解什么叫函數(shù)？試評(píng)注函數(shù)的要素設(shè)是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì)內(nèi)任意實(shí)數(shù)按照確定的法則f,都有唯一確定的實(shí)數(shù)值y與它對(duì)應(yīng) 則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的個(gè)函數(shù),yf(x),A叫定義域,集合y|yf(xxA}叫值域函數(shù)的三要素是(1)定義域;(2)對(duì)應(yīng)法則;(3)值域評(píng)注若A,B都是非空數(shù)集,則函數(shù)就是映射f幻燈片幻燈片問(wèn)問(wèn)解怎樣表示函數(shù)基本表示法有三法分段法(分段函數(shù)復(fù)合法(復(fù)合函數(shù)幻燈片問(wèn)問(wèn)解怎樣求函數(shù)的定義域求函數(shù)定義域的步驟:列條件組 即列出自變量滿足的充要條件解條件組表出定義域確定定義域的法則幻燈片幻燈片一、正變換二、逆變換三、圖8.圖解四、微9.導(dǎo)數(shù)直接不等式換元判別式條件問(wèn)5問(wèn)5試總結(jié)求函數(shù)值域的通法問(wèn)問(wèn)6怎樣求函數(shù)的解析式解(1定系(2)湊幻燈片幻燈片[[范例評(píng)注](例中學(xué)例f:AB其中集合A={－4－3－21234集合B中的元素都是A中元素在映射下的象,且對(duì)任意的aA,B|a|,則集合B數(shù)A. B. C. D.(A解映射f：ABf(x)=|x定義域是A,且B是值域∴B={1,2,3,4故選幻燈片例例2AR,By|yR且y1 f:xy=f是AB的映射嗎?是一一映射嗎若不是 如何改動(dòng)集合A(集合B和對(duì)應(yīng)法則不變使之成為映射、一一映射解f不是AB的一一映射，將A改為A1(或改為A=(,1例例下列各組函數(shù)中,是同一函數(shù)的一組是A.y x1,yxxB.y x1 x1,y x2C)C.yx1,y3(xD.y|xy x(,x(0,解y3x1)3x 故選幻燈片例例4求下列函數(shù)的定義域(1)yx23x3x(2)yx2|x|解x23x4(1)x4或xxxx4或x答：定義域?yàn)?,1)∪[4,(2)x225x5x|x|x答：定義域?yàn)?6∪(65∪[56∪(6幻燈片幻燈片例例(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,yf(2xfx2的定義域3解02x10x20x3x2113y=f(2xf(x20,13)3幻燈片例例解(2)已知f(x+1)的定義域?yàn)?3f(x)的定義域f(t+1的定義域?yàn)?32t1t+1xt+1，得f(x)的定義域?yàn)?4幻燈片幻燈片例例解求函數(shù)的值域f(x)=x22x+3，1x計(jì)算:f f f[211 y x22x[02yxx(,1(1幻燈片例例求函數(shù)yx 12x的值域解(換元法 令t12x[0,則x11t2 yf(t)1t2t1,t[0,2ymax=f值域是(2幻燈片幻燈片例例f(x)的解析式(1)f(2x1)=x2+解先改寫：f(2t1t2 f(x)(x1)2x11x2x324244幻燈片例例根據(jù)下列條件,分別求出函數(shù)f的解析式 f(x1)x3解x(換元法——湊法f(x1)x31(x1)33x1(x1xxxxx∴f(x)=x33x(x1)33(x1x幻燈片幻燈片例例(3)若f(x是一次函數(shù)且f(1)=1f解f(xkx+bk≠0),kb k2kbb∴f(x)=幻燈片2x例設(shè)fx123,1x0xx4(2)求f(x)的定義域和值域(1)fff(3的值解 f{f[f(3)]}f{f[1]}f(1)34242(2x|1x0,x0y|1y2,y3幻燈片幻燈片例例B點(diǎn)開(kāi)始沿折線BCDA運(yùn)動(dòng)到A終止設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的距離為x,ABP的面積為S.求函數(shù)S=f(x)的解析式、定義域,畫出函數(shù)圖象S=f(x)的值域解2xf(x)82(120x4x8xADPBC定義域?yàn)榛脽羝琜[檢測(cè)6]解1.設(shè)集合M{y|yx22x1,xR},S{x|y 82xx2,yR},則(CA BMSC D.M?T,且提示 M是值域,M[2,S是定義域,S[2, 答幻燈片幻燈片f(x) |x1||x||x|則ff()]1BA.21x2 B.)C.5D.解f(1)|11|23222f[f(1)]f(3)1221(4故選2幻燈片解已知集合Ax,y},B={01},構(gòu)造從集合A到集合B的映射,多少個(gè)映射?其中有多少個(gè)一一映射能構(gòu)造出4個(gè)映射f1:x0,y0.f2:x1,y1.f3:x0,yf4:x1,y其中有2個(gè)一一映射f3 幻燈片幻燈片解則函數(shù)f(12x) [3,1.2x31x1fx)的定義域是[1112x43x2f(12x)的定義域是[31].(答2幻燈片55fx)是一次函數(shù),ffx2x求fx)的解析式解(待定系數(shù)法)fxaxb,a(axb)b2xa2,解得22a2f(x) 2x1 2,或f(x)2x 幻燈片幻燈片6.6.fx1)x2xx答案:f(xx2x+1定義域?yàn)榻?換元法——設(shè)法先改寫f(11)111ttt設(shè)x111tf(x)=x+(x1)2=x2x+1,x(,幻燈片求函數(shù)f(x)|x1|+|x+3|的值域解法1(分段法2xf(x)