電子測(cè)量技術(shù)第三次課

電子測(cè)量技術(shù)2016.03.16回顧復(fù)習(xí)誤差的來(lái)源誤差的分類(lèi)測(cè)量結(jié)果的評(píng)定期望和算數(shù)平均值直接的關(guān)系隨機(jī)誤差的正態(tài)分布平均分布的概率密度，期望，方差極限誤差2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.1系統(tǒng)誤差的特征

剔除粗差后，測(cè)量誤差等于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的代數(shù)和，即假設(shè)進(jìn)行n次等精度測(cè)量，并考慮在系統(tǒng)誤差不變的情況下，則Δxi的算術(shù)平均值為2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.1系統(tǒng)誤差的特征當(dāng)n足夠大時(shí)，由于隨機(jī)誤差的抵償性，δi的算術(shù)平均值趨于零，于是由式得到可見(jiàn)，當(dāng)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差同時(shí)存在時(shí)，若測(cè)量次數(shù)足夠多，則各次測(cè)量絕對(duì)誤差的算術(shù)平均值等于系統(tǒng)誤差ε。2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.1系統(tǒng)誤差的特征這說(shuō)明測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度不僅與隨機(jī)誤差有關(guān)，更與系統(tǒng)誤差有關(guān)。由于系統(tǒng)誤差不易被發(fā)現(xiàn)，因此更需重視。由于它不具備抵償性，因此取平均值對(duì)它無(wú)效。又由于系差產(chǎn)生的原因復(fù)雜，因此處理起來(lái)比隨機(jī)誤差還要困難。2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.1系統(tǒng)誤差的特征研究系統(tǒng)誤差有利于判斷測(cè)量的正確性和可靠性，有時(shí)還能啟發(fā)人們發(fā)現(xiàn)新事物和新規(guī)律。歷史上雷萊曾利用不同的來(lái)源和方法制取氮?dú)?，測(cè)得氮?dú)獾钠骄芏群蜆?biāo)準(zhǔn)偏差如下：化學(xué)法提?。?2.29971,σ1=0.00041。大氣中提?。?2.31022,σ2=0.00019。平均值之差：－=0.01051。標(biāo)準(zhǔn)偏差：σ==0.00045。兩平均值之差值理論上應(yīng)為零，現(xiàn)已超過(guò)其標(biāo)準(zhǔn)偏差的20倍以上，可見(jiàn)兩種方法間存在著系統(tǒng)誤差。經(jīng)過(guò)進(jìn)一步深入研究，雷萊發(fā)現(xiàn)了空氣中的惰性氣體。2.4.2判斷系統(tǒng)誤差的方法實(shí)際測(cè)量中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因多種多樣，系統(tǒng)誤差的表現(xiàn)形式也不盡相同，但仍有一些辦法可用來(lái)發(fā)現(xiàn)和判斷系統(tǒng)誤差。實(shí)驗(yàn)對(duì)比法實(shí)驗(yàn)對(duì)比法：改變測(cè)量條件及測(cè)量?jī)x器或測(cè)量方法。例如，采用普通儀器儀表進(jìn)行測(cè)量之后，對(duì)其測(cè)量結(jié)果不能完全相信時(shí)，再用高一級(jí)或幾級(jí)的儀器儀表進(jìn)行重復(fù)測(cè)量。這種方法適用于發(fā)現(xiàn)恒值系統(tǒng)誤差。2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.2判斷系統(tǒng)誤差的方法2.剩余誤差觀察方法剩余誤差觀察法是根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)數(shù)列各個(gè)剩余誤差的大小、符號(hào)的變化規(guī)律，以判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差及系統(tǒng)誤差類(lèi)型。為了直觀，通常將剩余誤差制成曲線，如圖所示：2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.2判斷系統(tǒng)誤差的方法圖(a)表示剩余誤差大體上正負(fù)相同，無(wú)明顯變化規(guī)律，可以認(rèn)為不存在系差；圖(b)呈現(xiàn)線性遞增規(guī)律，可認(rèn)為存在線性系統(tǒng)誤差；圖(c)中剩余誤差的大小和符號(hào)大體呈現(xiàn)周期性，可認(rèn)為存在周期性系差；圖(d)變化規(guī)律復(fù)雜，大體上可認(rèn)為同時(shí)存在線性遞增的線性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差。剩余誤差法主要用來(lái)發(fā)現(xiàn)變值系統(tǒng)誤差。(p32,例2.4.1)2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.2判斷系統(tǒng)誤差的方法3.馬利科夫判據(jù)判據(jù)用于發(fā)現(xiàn)是否存在線性誤差。首先將測(cè)量數(shù)據(jù)按測(cè)量條件的變化順序（如按測(cè)量時(shí)間的先后順序）排列起來(lái)，分布求出剩余誤差，然后把這些剩余誤差分為前后兩部分求和，再求其差值△，即2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.2判斷系統(tǒng)誤差的方法3.馬利科夫判據(jù)如果前后兩部分的ui值符號(hào)不同，則△值明顯不為0；若△的絕對(duì)值大于最大的ui值（|uimax|），則認(rèn)為存在線性系統(tǒng)誤差。若△≈0，表明不存在線性系統(tǒng)誤差。特殊情況（例如個(gè)別異常數(shù)據(jù)），會(huì)產(chǎn)生△>|uimax|，但不存在線性誤差。2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.2判斷系統(tǒng)誤差的方法4.阿卑-赫敏特（Abbe-Helmert）判據(jù)判據(jù)用來(lái)發(fā)現(xiàn)是否存在周期性誤差。將測(cè)量數(shù)據(jù)按測(cè)量條件的變化順序排列起來(lái)，求出剩余誤差，依次兩兩相乘，然后取和的絕對(duì)值，再用此列數(shù)據(jù)求出標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。若下式成立則認(rèn)為存在周期性系統(tǒng)誤差2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法1.從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源上采取措施(1)采用的測(cè)量方法和依據(jù)的原理正確。(2)選用的儀器儀表類(lèi)型正確，準(zhǔn)確度滿足測(cè)量要求，如要測(cè)量工作于高頻段的電感電容，應(yīng)選用高頻參數(shù)測(cè)試儀(如LCCG-1高頻LC測(cè)量?jī)x)，而測(cè)量工作于低頻段的電感電容就應(yīng)選用低頻參數(shù)測(cè)試儀(如WQ-5電橋、QS18A萬(wàn)能電橋)。2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法1.從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源上采取措施(3)測(cè)量?jī)x器應(yīng)定期檢定、校準(zhǔn)，測(cè)量前要正確調(diào)節(jié)零點(diǎn)，應(yīng)按操作規(guī)程正確使用儀器。尤其對(duì)于精密測(cè)量，測(cè)量環(huán)境的影響不能忽視，必要時(shí)應(yīng)采取穩(wěn)壓、恒溫、電磁屏蔽等措施。(4)條件許可時(shí)，可盡量采用數(shù)字顯示儀器代替指針式儀器，以減小由于刻度不準(zhǔn)及分辨力不高等因素帶來(lái)的系統(tǒng)誤差。(5)提高測(cè)量人員的學(xué)識(shí)水平、操作技能，去除一些不良習(xí)慣，盡量消除帶來(lái)系統(tǒng)誤差的主觀原因。2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法2.用修正法減小系統(tǒng)誤差預(yù)先將測(cè)量?jī)x器儀表的系統(tǒng)誤差檢定出來(lái)，整理出誤差表格或誤差曲線，作為修正值，與測(cè)量值想加，即可得到基本上不包含系統(tǒng)誤差的結(jié)果。由于修正值本身有一定的誤差，所以這種方法只適用于工程測(cè)量。2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施（1）零示法零示法是在測(cè)量中，將待測(cè)量與已知標(biāo)準(zhǔn)量相比較，當(dāng)二者的效應(yīng)互相抵消時(shí)，零示器示值為零，此時(shí)已知標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)值就是被測(cè)量的數(shù)值。零示法原理如下圖所示2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施（1）零示法圖中x為被測(cè)量，s為同類(lèi)可調(diào)節(jié)已知標(biāo)準(zhǔn)量，P為零示器。零示器的種類(lèi)有光電檢流計(jì)、電流表、電壓表、示波器、調(diào)諧指示器、耳機(jī)等，只要零示器的靈敏度足夠高，測(cè)量的準(zhǔn)確度基本上就等于標(biāo)準(zhǔn)量的準(zhǔn)確度，而與零示器的準(zhǔn)確度無(wú)關(guān)，從而可消除由于零示器不準(zhǔn)所帶來(lái)的系統(tǒng)誤差。2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施（1）零示法電位差計(jì)是采用零示法的典型例子。下圖是電位差計(jì)的原理圖。其中，Es為標(biāo)準(zhǔn)電壓源；Rs為標(biāo)準(zhǔn)電阻；Ux為待測(cè)電壓；P為零示器，一般用檢流計(jì)。2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法電位差計(jì)原理圖2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施（1）零示法調(diào)Rs使IP=0，則被測(cè)電壓Ux=Us，即

由式可以看到，被測(cè)量Ux的數(shù)值僅與標(biāo)準(zhǔn)電壓源Es及標(biāo)準(zhǔn)電阻R2、R1有關(guān)，只要標(biāo)準(zhǔn)量的準(zhǔn)確度很高，被測(cè)量的測(cè)量準(zhǔn)確度也就很高。2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施（1）零示法優(yōu)點(diǎn)：1.在測(cè)量過(guò)程中只需判斷檢流計(jì)P有無(wú)電流，不需要讀數(shù)2.在測(cè)量回路中沒(méi)有電流，導(dǎo)線上無(wú)壓降，誤差很小缺點(diǎn)：需要穩(wěn)定且準(zhǔn)確的直流電源及標(biāo)準(zhǔn)電位器2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施（2）替代法定義：替代法又稱(chēng)置換法。它是在測(cè)量條件不變的情況下，用一標(biāo)準(zhǔn)已知量去替代待測(cè)量，通過(guò)調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量而使儀器的示值不變，于是標(biāo)準(zhǔn)量的值等于被測(cè)量值。

由于替代前后整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)及儀器示值均未改變，因此測(cè)量中的恒定系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果不產(chǎn)生影響，測(cè)量準(zhǔn)確度主要取決于標(biāo)準(zhǔn)已知量的準(zhǔn)確度及指示器的靈敏度。2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施（2）替代法圖示是替代法在精密電阻電橋中的應(yīng)用實(shí)例。首先接入未知電阻Rx，調(diào)節(jié)電橋使之平衡，即IP=0，此時(shí)有2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施（2）替代法由于R1、R2、R3都有誤差，因此若利用它們的標(biāo)稱(chēng)值來(lái)計(jì)算Rx,則Rx也帶有誤差，即2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施（2）替代法為了消除上述誤差，現(xiàn)用可變標(biāo)準(zhǔn)電阻Rs代替Rx，并在保持R1、R2、R3不變的情況下通過(guò)調(diào)節(jié)Rs，使電橋重新平衡，因而得到：2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施（2）替代法比較兩式，得到：Rx+ΔRx=Rs+ΔRs

可見(jiàn)，測(cè)量誤差ΔRx僅取決于標(biāo)準(zhǔn)電阻的誤差ΔRs，而與R1、R2、R3的誤差無(wú)關(guān)。2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法優(yōu)點(diǎn)：方法簡(jiǎn)單，便于操作缺點(diǎn)：只限便于替換參數(shù)的場(chǎng)合；需要有一套參數(shù)可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)器件2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施（3）微差法定義：微差法又叫虛零法或差值比較法，實(shí)質(zhì)上是一種不徹底的零示法(見(jiàn)P35，圖2.4.6)。在零示法中必須仔細(xì)調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)量B使之與x相等，這通常很費(fèi)時(shí)間，有時(shí)甚至不可能做到。

2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施（3）微差法微差法允許標(biāo)準(zhǔn)量B與被測(cè)量x的效應(yīng)不完全抵消，即相差一微小量δ，測(cè)得δ=x－B，即可得到待測(cè)量：x=B+δ2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法絕對(duì)誤差△x=△

B+△

δ2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施（3）微差法x的示值相對(duì)誤差為由于δ<<B，因此B+δ≈B。又由于δ<<x，所以有2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施（3）微差法由于δ<<B，則相對(duì)微差δ/B的值非常小，使得測(cè)微差用電壓表的示值相對(duì)誤差對(duì)測(cè)量誤差的影響大為減弱。所以從式中可以看出，測(cè)量誤差主要由標(biāo)準(zhǔn)量的相對(duì)誤差△B/B決定，而與測(cè)量?jī)x器儀表的示值誤差關(guān)系較小。（P35，例2.4.2）置信區(qū)間［Ex－tσ,Ex+tσ］置信概率

P{|δi|≤tσ}2.5疏失誤差及其判斷準(zhǔn)則誤差的分類(lèi)2.6測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理1.有效數(shù)字由于測(cè)量過(guò)程中含有誤差，因此測(cè)量數(shù)據(jù)及由測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的算術(shù)平均值都是近似值。通常就從誤差的觀點(diǎn)來(lái)定義近似值的有效數(shù)字。若末位數(shù)字是個(gè)位，則包含的絕對(duì)誤差值不大于0.5；若末位是十位，則包含的絕對(duì)誤差值不大于5。對(duì)于其絕對(duì)誤差不大于末位數(shù)字單位一半的數(shù)，從它左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到右面最后一個(gè)數(shù)字(包括零)止，都稱(chēng)做有效數(shù)字。2.6.1有效數(shù)字的處理1.有效數(shù)字例如：3.1416:五位有效數(shù)字，極限(絕對(duì))誤差≤0.00005。3.142:四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.0005。8700:四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.5。87×102:兩位有效數(shù)字，極限誤差≤0.5×102。0.087:兩位有效數(shù)字，極限誤差≤0.0005。0.807:三位有效數(shù)字，極限誤差≤0.0005。2.6測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理1.有效數(shù)字由上述幾個(gè)例子可以看出，位于數(shù)字中間和末尾的0(零)都是有效數(shù)字，而位于第一個(gè)非零數(shù)字前面的0都不是有效數(shù)字。數(shù)字末尾的“0”很重要，如寫(xiě)成20.80表示測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確到百分位，最大絕對(duì)誤差不大于0.005；若寫(xiě)成20.8，則表示測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確到十分位，最大絕對(duì)誤差不大于0.05。因此上面兩個(gè)測(cè)量值分別在(20.80－0.005)~(20.80+0.005)和(20.8－0.05)~(20.8+0.05)之間。可見(jiàn)，最末一位是欠準(zhǔn)確的估計(jì)值，稱(chēng)為欠準(zhǔn)數(shù)字。決定有效數(shù)字位數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是誤差，多寫(xiě)則夸大了測(cè)量準(zhǔn)確度，少寫(xiě)則帶來(lái)附加誤差。2.6測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理1.有效數(shù)字例如，如果某電流的測(cè)量結(jié)果寫(xiě)成1000mA，則為四位有效數(shù)字，表示測(cè)量準(zhǔn)確度或絕對(duì)誤差≤0.5mA；如果將其寫(xiě)成1A，則為一位有效數(shù)字，表示絕對(duì)誤差≤0.5A。顯然，后面的寫(xiě)法和前者含義不同，但如果寫(xiě)成1.000A，則仍為四位有效數(shù)字，絕對(duì)誤差≤0.0005A=0.5mA，含義與第一種寫(xiě)法相同。2.6測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理2.多余數(shù)字的舍入規(guī)則對(duì)測(cè)量結(jié)果中的多余有效數(shù)字，應(yīng)按下面的舍入規(guī)則進(jìn)行：

以保留數(shù)字的末位為單位，它后面的數(shù)字若大于0.5單位，末位進(jìn)1；小于0.5個(gè)單位，末位不變；恰為0.5個(gè)單位，則末位為奇數(shù)時(shí)加1，末位為偶數(shù)時(shí)不變，即使末位湊成偶數(shù)。簡(jiǎn)單概括為“小于5舍，大于5入，等于5時(shí)采取偶數(shù)法則”。2.6測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理2.多余數(shù)字的舍入規(guī)則【例1】將下列數(shù)字保留到小數(shù)點(diǎn)后一位：12.34,12.36,12.35,12.45。

解：12.34→12.3(4<5,舍去)；12.36→12.4(6>5,進(jìn)一)；12.35→12.4(3是奇數(shù)，5入)；12.45→12.4(4是偶數(shù)，5舍)。之所以采用這樣的舍入法則，是出于減小計(jì)算誤差的考慮2.6測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理2.多余數(shù)字的舍入規(guī)則由【例1】可見(jiàn)，每個(gè)數(shù)字經(jīng)舍入后，末位是欠準(zhǔn)數(shù)字，末位之前是準(zhǔn)確數(shù)字，最大舍入誤差是末位單位的一半。因此當(dāng)測(cè)量結(jié)果未注明誤差時(shí)，就認(rèn)為最末一位數(shù)字有“0.5”誤差，稱(chēng)此為“0.5誤差法則”。2.6測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理2.多余數(shù)字的舍入規(guī)則【例2】用一臺(tái)0.5級(jí)電壓表的100V量程擋測(cè)量電壓，電壓表指示值為85.35V，試確定有效位數(shù)。2.6測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理2.多余數(shù)字的舍入規(guī)則解：該表在100V擋的最大絕對(duì)誤差為ΔUm=±0.5%×Um=±0.5%×100=±0.5V可見(jiàn)，被測(cè)量實(shí)際值在84.85~85.85V之間。因?yàn)榻^對(duì)誤差為±0.5V，根據(jù)“0.5誤差法則”，測(cè)量結(jié)果的末位應(yīng)是個(gè)位，即只應(yīng)保留兩位有效數(shù)字，根據(jù)舍入規(guī)則，示值末尾的0.35<0.5,所以舍去，因而不標(biāo)注誤差時(shí)的測(cè)量報(bào)告值應(yīng)為85V。2.6測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理2.多余數(shù)字的舍入規(guī)則

附帶說(shuō)明一點(diǎn)，一般習(xí)慣上將測(cè)量記錄值的末位與絕對(duì)誤差對(duì)齊，本例中誤差為0.5V，所以測(cè)量記錄值寫(xiě)成85.4V(85.35V用舍入規(guī)則進(jìn)行了舍入)，這不同于測(cè)量報(bào)告值。2.6測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理3.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則當(dāng)需要對(duì)幾個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，要考慮有效數(shù)字保留多少位的問(wèn)題，以便不使運(yùn)算過(guò)于麻煩而又能正確反映測(cè)量的精確度。保留的位數(shù)原則上取決于各數(shù)中精度最差的那一項(xiàng)。2.6測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.6測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理3.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則加法運(yùn)算：以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn)(若各項(xiàng)無(wú)小數(shù)點(diǎn)，則以有效位數(shù)最少者為準(zhǔn))，其余各數(shù)可多取一位。2.6.1有效數(shù)字的處理3.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則減法運(yùn)算：當(dāng)相減兩數(shù)相差甚遠(yuǎn)時(shí)，原則同加法運(yùn)算；當(dāng)兩數(shù)很接近時(shí)，有可能造成很大的相對(duì)誤差，因此第一要盡量避免導(dǎo)致相近兩數(shù)相減的測(cè)量方法，第二在運(yùn)算中多一些有效數(shù)字。2.6測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.6測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理3.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則乘除法運(yùn)算：以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)，其余參與運(yùn)算的數(shù)字及結(jié)果中的有效數(shù)字位數(shù)與之相等。例如：2.6.1有效數(shù)字的處理3.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則乘除法運(yùn)算有時(shí)為了保證必要的精度，參與乘除法運(yùn)算的各數(shù)及最終運(yùn)算結(jié)果也可以比有效數(shù)字位數(shù)最少者多保留一位有效數(shù)字。例如上面例子中的517.43和4.08各保留至517和4.08，結(jié)果為35.5。2.6測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.6測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理3.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則乘方、開(kāi)方運(yùn)算：運(yùn)算結(jié)果比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。例如：(27.8)^2≈772.8(115)^2≈1.322×10^4≈3.07≈16.282.6測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.6.2等精密度測(cè)量結(jié)果的處理步驟

當(dāng)對(duì)某一量進(jìn)行等精度測(cè)量時(shí)，測(cè)量值中可能含有系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和疏失誤差。為了給出正確合理的結(jié)果，應(yīng)按下述基本步驟對(duì)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理?；咎幚聿襟E如下：(1)利用修正值等辦法對(duì)測(cè)得值進(jìn)行修正，減弱恒值系統(tǒng)誤差的影響。將已經(jīng)修正后的數(shù)據(jù)xi依次列成表格。(2)求出算術(shù)平均值式中，是指可能包含疏失誤差在內(nèi)的平均值。2.6測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.6.2等精密度測(cè)量結(jié)果的處理步驟(3)求剩余誤差ui=xi－,并驗(yàn)證。(4)列出u2i,按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差(實(shí)際上是標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的最佳估計(jì)值):2.6測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.6