電子測量技術第三次課

電子測量技術2016.03.16回顧復習誤差的來源誤差的分類測量結果的評定期望和算數(shù)平均值直接的關系隨機誤差的正態(tài)分布平均分布的概率密度，期望，方差極限誤差2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.1系統(tǒng)誤差的特征

剔除粗差后，測量誤差等于隨機誤差和系統(tǒng)誤差的代數(shù)和，即假設進行n次等精度測量，并考慮在系統(tǒng)誤差不變的情況下，則Δxi的算術平均值為2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.1系統(tǒng)誤差的特征當n足夠大時，由于隨機誤差的抵償性，δi的算術平均值趨于零，于是由式得到可見，當系統(tǒng)誤差與隨機誤差同時存在時，若測量次數(shù)足夠多，則各次測量絕對誤差的算術平均值等于系統(tǒng)誤差ε。2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.1系統(tǒng)誤差的特征這說明測量結果的準確度不僅與隨機誤差有關，更與系統(tǒng)誤差有關。由于系統(tǒng)誤差不易被發(fā)現(xiàn)，因此更需重視。由于它不具備抵償性，因此取平均值對它無效。又由于系差產(chǎn)生的原因復雜，因此處理起來比隨機誤差還要困難。2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.1系統(tǒng)誤差的特征研究系統(tǒng)誤差有利于判斷測量的正確性和可靠性，有時還能啟發(fā)人們發(fā)現(xiàn)新事物和新規(guī)律。歷史上雷萊曾利用不同的來源和方法制取氮氣，測得氮氣的平均密度和標準偏差如下：化學法提取：=2.29971,σ1=0.00041。大氣中提?。?2.31022,σ2=0.00019。平均值之差：－=0.01051。標準偏差：σ==0.00045。兩平均值之差值理論上應為零，現(xiàn)已超過其標準偏差的20倍以上，可見兩種方法間存在著系統(tǒng)誤差。經(jīng)過進一步深入研究，雷萊發(fā)現(xiàn)了空氣中的惰性氣體。2.4.2判斷系統(tǒng)誤差的方法實際測量中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因多種多樣，系統(tǒng)誤差的表現(xiàn)形式也不盡相同，但仍有一些辦法可用來發(fā)現(xiàn)和判斷系統(tǒng)誤差。實驗對比法實驗對比法：改變測量條件及測量儀器或測量方法。例如，采用普通儀器儀表進行測量之后，對其測量結果不能完全相信時，再用高一級或幾級的儀器儀表進行重復測量。這種方法適用于發(fā)現(xiàn)恒值系統(tǒng)誤差。2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.2判斷系統(tǒng)誤差的方法2.剩余誤差觀察方法剩余誤差觀察法是根據(jù)測量數(shù)據(jù)數(shù)列各個剩余誤差的大小、符號的變化規(guī)律，以判斷有無系統(tǒng)誤差及系統(tǒng)誤差類型。為了直觀，通常將剩余誤差制成曲線，如圖所示：2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.2判斷系統(tǒng)誤差的方法圖(a)表示剩余誤差大體上正負相同，無明顯變化規(guī)律，可以認為不存在系差；圖(b)呈現(xiàn)線性遞增規(guī)律，可認為存在線性系統(tǒng)誤差；圖(c)中剩余誤差的大小和符號大體呈現(xiàn)周期性，可認為存在周期性系差；圖(d)變化規(guī)律復雜，大體上可認為同時存在線性遞增的線性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差。剩余誤差法主要用來發(fā)現(xiàn)變值系統(tǒng)誤差。(p32,例2.4.1)2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.2判斷系統(tǒng)誤差的方法3.馬利科夫判據(jù)判據(jù)用于發(fā)現(xiàn)是否存在線性誤差。首先將測量數(shù)據(jù)按測量條件的變化順序（如按測量時間的先后順序）排列起來，分布求出剩余誤差，然后把這些剩余誤差分為前后兩部分求和，再求其差值△，即2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.2判斷系統(tǒng)誤差的方法3.馬利科夫判據(jù)如果前后兩部分的ui值符號不同，則△值明顯不為0；若△的絕對值大于最大的ui值（|uimax|），則認為存在線性系統(tǒng)誤差。若△≈0，表明不存在線性系統(tǒng)誤差。特殊情況（例如個別異常數(shù)據(jù)），會產(chǎn)生△>|uimax|，但不存在線性誤差。2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.2判斷系統(tǒng)誤差的方法4.阿卑-赫敏特（Abbe-Helmert）判據(jù)判據(jù)用來發(fā)現(xiàn)是否存在周期性誤差。將測量數(shù)據(jù)按測量條件的變化順序排列起來，求出剩余誤差，依次兩兩相乘，然后取和的絕對值，再用此列數(shù)據(jù)求出標準差的估計值。若下式成立則認為存在周期性系統(tǒng)誤差2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法1.從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源上采取措施(1)采用的測量方法和依據(jù)的原理正確。(2)選用的儀器儀表類型正確，準確度滿足測量要求，如要測量工作于高頻段的電感電容，應選用高頻參數(shù)測試儀(如LCCG-1高頻LC測量儀)，而測量工作于低頻段的電感電容就應選用低頻參數(shù)測試儀(如WQ-5電橋、QS18A萬能電橋)。2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法1.從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源上采取措施(3)測量儀器應定期檢定、校準，測量前要正確調(diào)節(jié)零點，應按操作規(guī)程正確使用儀器。尤其對于精密測量，測量環(huán)境的影響不能忽視，必要時應采取穩(wěn)壓、恒溫、電磁屏蔽等措施。(4)條件許可時，可盡量采用數(shù)字顯示儀器代替指針式儀器，以減小由于刻度不準及分辨力不高等因素帶來的系統(tǒng)誤差。(5)提高測量人員的學識水平、操作技能，去除一些不良習慣，盡量消除帶來系統(tǒng)誤差的主觀原因。2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法2.用修正法減小系統(tǒng)誤差預先將測量儀器儀表的系統(tǒng)誤差檢定出來，整理出誤差表格或誤差曲線，作為修正值，與測量值想加，即可得到基本上不包含系統(tǒng)誤差的結果。由于修正值本身有一定的誤差，所以這種方法只適用于工程測量。2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術措施（1）零示法零示法是在測量中，將待測量與已知標準量相比較，當二者的效應互相抵消時，零示器示值為零，此時已知標準量的數(shù)值就是被測量的數(shù)值。零示法原理如下圖所示2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術措施（1）零示法圖中x為被測量，s為同類可調(diào)節(jié)已知標準量，P為零示器。零示器的種類有光電檢流計、電流表、電壓表、示波器、調(diào)諧指示器、耳機等，只要零示器的靈敏度足夠高，測量的準確度基本上就等于標準量的準確度，而與零示器的準確度無關，從而可消除由于零示器不準所帶來的系統(tǒng)誤差。2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術措施（1）零示法電位差計是采用零示法的典型例子。下圖是電位差計的原理圖。其中，Es為標準電壓源；Rs為標準電阻；Ux為待測電壓；P為零示器，一般用檢流計。2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法電位差計原理圖2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術措施（1）零示法調(diào)Rs使IP=0，則被測電壓Ux=Us，即

由式可以看到，被測量Ux的數(shù)值僅與標準電壓源Es及標準電阻R2、R1有關，只要標準量的準確度很高，被測量的測量準確度也就很高。2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術措施（1）零示法優(yōu)點：1.在測量過程中只需判斷檢流計P有無電流，不需要讀數(shù)2.在測量回路中沒有電流，導線上無壓降，誤差很小缺點：需要穩(wěn)定且準確的直流電源及標準電位器2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術措施（2）替代法定義：替代法又稱置換法。它是在測量條件不變的情況下，用一標準已知量去替代待測量，通過調(diào)整標準量而使儀器的示值不變，于是標準量的值等于被測量值。

由于替代前后整個測量系統(tǒng)及儀器示值均未改變，因此測量中的恒定系統(tǒng)誤差對測量結果不產(chǎn)生影響，測量準確度主要取決于標準已知量的準確度及指示器的靈敏度。2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術措施（2）替代法圖示是替代法在精密電阻電橋中的應用實例。首先接入未知電阻Rx，調(diào)節(jié)電橋使之平衡，即IP=0，此時有2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術措施（2）替代法由于R1、R2、R3都有誤差，因此若利用它們的標稱值來計算Rx,則Rx也帶有誤差，即2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術措施（2）替代法為了消除上述誤差，現(xiàn)用可變標準電阻Rs代替Rx，并在保持R1、R2、R3不變的情況下通過調(diào)節(jié)Rs，使電橋重新平衡，因而得到：2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術措施（2）替代法比較兩式，得到：Rx+ΔRx=Rs+ΔRs

可見，測量誤差ΔRx僅取決于標準電阻的誤差ΔRs，而與R1、R2、R3的誤差無關。2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法優(yōu)點：方法簡單，便于操作缺點：只限便于替換參數(shù)的場合；需要有一套參數(shù)可調(diào)的標準器件2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術措施（3）微差法定義：微差法又叫虛零法或差值比較法，實質上是一種不徹底的零示法(見P35，圖2.4.6)。在零示法中必須仔細調(diào)節(jié)標準量B使之與x相等，這通常很費時間，有時甚至不可能做到。

2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術措施（3）微差法微差法允許標準量B與被測量x的效應不完全抵消，即相差一微小量δ，測得δ=x－B，即可得到待測量：x=B+δ2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法絕對誤差△x=△

B+△

δ2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術措施（3）微差法x的示值相對誤差為由于δ<<B，因此B+δ≈B。又由于δ<<x，所以有2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術措施（3）微差法由于δ<<B，則相對微差δ/B的值非常小，使得測微差用電壓表的示值相對誤差對測量誤差的影響大為減弱。所以從式中可以看出，測量誤差主要由標準量的相對誤差△B/B決定，而與測量儀器儀表的示值誤差關系較小。（P35，例2.4.2）置信區(qū)間［Ex－tσ,Ex+tσ］置信概率

P{|δi|≤tσ}2.5疏失誤差及其判斷準則誤差的分類2.6測量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理1.有效數(shù)字由于測量過程中含有誤差，因此測量數(shù)據(jù)及由測量數(shù)據(jù)計算出來的算術平均值都是近似值。通常就從誤差的觀點來定義近似值的有效數(shù)字。若末位數(shù)字是個位，則包含的絕對誤差值不大于0.5；若末位是十位，則包含的絕對誤差值不大于5。對于其絕對誤差不大于末位數(shù)字單位一半的數(shù)，從它左邊第一個不為零的數(shù)字起，到右面最后一個數(shù)字(包括零)止，都稱做有效數(shù)字。2.6.1有效數(shù)字的處理1.有效數(shù)字例如：3.1416:五位有效數(shù)字，極限(絕對)誤差≤0.00005。3.142:四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.0005。8700:四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.5。87×102:兩位有效數(shù)字，極限誤差≤0.5×102。0.087:兩位有效數(shù)字，極限誤差≤0.0005。0.807:三位有效數(shù)字，極限誤差≤0.0005。2.6測量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理1.有效數(shù)字由上述幾個例子可以看出，位于數(shù)字中間和末尾的0(零)都是有效數(shù)字，而位于第一個非零數(shù)字前面的0都不是有效數(shù)字。數(shù)字末尾的“0”很重要，如寫成20.80表示測量結果準確到百分位，最大絕對誤差不大于0.005；若寫成20.8，則表示測量結果準確到十分位，最大絕對誤差不大于0.05。因此上面兩個測量值分別在(20.80－0.005)~(20.80+0.005)和(20.8－0.05)~(20.8+0.05)之間?？梢?，最末一位是欠準確的估計值，稱為欠準數(shù)字。決定有效數(shù)字位數(shù)的標準是誤差，多寫則夸大了測量準確度，少寫則帶來附加誤差。2.6測量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理1.有效數(shù)字例如，如果某電流的測量結果寫成1000mA，則為四位有效數(shù)字，表示測量準確度或絕對誤差≤0.5mA；如果將其寫成1A，則為一位有效數(shù)字，表示絕對誤差≤0.5A。顯然，后面的寫法和前者含義不同，但如果寫成1.000A，則仍為四位有效數(shù)字，絕對誤差≤0.0005A=0.5mA，含義與第一種寫法相同。2.6測量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理2.多余數(shù)字的舍入規(guī)則對測量結果中的多余有效數(shù)字，應按下面的舍入規(guī)則進行：

以保留數(shù)字的末位為單位，它后面的數(shù)字若大于0.5單位，末位進1；小于0.5個單位，末位不變；恰為0.5個單位，則末位為奇數(shù)時加1，末位為偶數(shù)時不變，即使末位湊成偶數(shù)。簡單概括為“小于5舍，大于5入，等于5時采取偶數(shù)法則”。2.6測量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理2.多余數(shù)字的舍入規(guī)則【例1】將下列數(shù)字保留到小數(shù)點后一位：12.34,12.36,12.35,12.45。

解：12.34→12.3(4<5,舍去)；12.36→12.4(6>5,進一)；12.35→12.4(3是奇數(shù)，5入)；12.45→12.4(4是偶數(shù)，5舍)。之所以采用這樣的舍入法則，是出于減小計算誤差的考慮2.6測量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理2.多余數(shù)字的舍入規(guī)則由【例1】可見，每個數(shù)字經(jīng)舍入后，末位是欠準數(shù)字，末位之前是準確數(shù)字，最大舍入誤差是末位單位的一半。因此當測量結果未注明誤差時，就認為最末一位數(shù)字有“0.5”誤差，稱此為“0.5誤差法則”。2.6測量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理2.多余數(shù)字的舍入規(guī)則【例2】用一臺0.5級電壓表的100V量程擋測量電壓，電壓表指示值為85.35V，試確定有效位數(shù)。2.6測量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理2.多余數(shù)字的舍入規(guī)則解：該表在100V擋的最大絕對誤差為ΔUm=±0.5%×Um=±0.5%×100=±0.5V可見，被測量實際值在84.85~85.85V之間。因為絕對誤差為±0.5V，根據(jù)“0.5誤差法則”，測量結果的末位應是個位，即只應保留兩位有效數(shù)字，根據(jù)舍入規(guī)則，示值末尾的0.35<0.5,所以舍去，因而不標注誤差時的測量報告值應為85V。2.6測量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理2.多余數(shù)字的舍入規(guī)則

附帶說明一點，一般習慣上將測量記錄值的末位與絕對誤差對齊，本例中誤差為0.5V，所以測量記錄值寫成85.4V(85.35V用舍入規(guī)則進行了舍入)，這不同于測量報告值。2.6測量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理3.有效數(shù)字的運算規(guī)則當需要對幾個測量數(shù)據(jù)進行運算時，要考慮有效數(shù)字保留多少位的問題，以便不使運算過于麻煩而又能正確反映測量的精確度。保留的位數(shù)原則上取決于各數(shù)中精度最差的那一項。2.6測量數(shù)據(jù)的處理2.6測量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理3.有效數(shù)字的運算規(guī)則加法運算：以小數(shù)點后位數(shù)最少的為準(若各項無小數(shù)點，則以有效位數(shù)最少者為準)，其余各數(shù)可多取一位。2.6.1有效數(shù)字的處理3.有效數(shù)字的運算規(guī)則減法運算：當相減兩數(shù)相差甚遠時，原則同加法運算；當兩數(shù)很接近時，有可能造成很大的相對誤差，因此第一要盡量避免導致相近兩數(shù)相減的測量方法，第二在運算中多一些有效數(shù)字。2.6測量數(shù)據(jù)的處理2.6測量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理3.有效數(shù)字的運算規(guī)則乘除法運算：以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準，其余參與運算的數(shù)字及結果中的有效數(shù)字位數(shù)與之相等。例如：2.6.1有效數(shù)字的處理3.有效數(shù)字的運算規(guī)則乘除法運算有時為了保證必要的精度，參與乘除法運算的各數(shù)及最終運算結果也可以比有效數(shù)字位數(shù)最少者多保留一位有效數(shù)字。例如上面例子中的517.43和4.08各保留至517和4.08，結果為35.5。2.6測量數(shù)據(jù)的處理2.6測量數(shù)據(jù)的處理2.6.1有效數(shù)字的處理3.有效數(shù)字的運算規(guī)則乘方、開方運算：運算結果比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。例如：(27.8)^2≈772.8(115)^2≈1.322×10^4≈3.07≈16.282.6測量數(shù)據(jù)的處理2.6.2等精密度測量結果的處理步驟

當對某一量進行等精度測量時，測量值中可能含有系統(tǒng)誤差、隨機誤差和疏失誤差。為了給出正確合理的結果，應按下述基本步驟對測得的數(shù)據(jù)進行處理?；咎幚聿襟E如下：(1)利用修正值等辦法對測得值進行修正，減弱恒值系統(tǒng)誤差的影響。將已經(jīng)修正后的數(shù)據(jù)xi依次列成表格。(2)求出算術平均值式中，是指可能包含疏失誤差在內(nèi)的平均值。2.6測量數(shù)據(jù)的處理2.6.2等精密度測量結果的處理步驟(3)求剩余誤差ui=xi－,并驗證。(4)列出u2i,按貝塞爾公式計算標準偏差(實際上是標準偏差σ的最佳估計值):2.6測量數(shù)據(jù)的處理2.6