球面距離-課件

球面距離四川省安岳中學(xué)劉波

假如你要乘坐從上海直飛好萊塢的飛機,設(shè)想一下,它需要沿著怎樣的航線飛行呢?航程大約是多少呢?(1)在某一高度上，上海和好萊塢間的距離是一條線段的長嗎?(2)經(jīng)過球面上的這兩點有多少條弧呢?(3)這無數(shù)條弧長哪條最短?為了解決這個問題我們這節(jié)課就來研究一下地球上兩點之間的最短距離（球面距離）答：不是，是一段圓弧的長。答：無數(shù)條。球面距離：球面上兩點A、B之間的最短距離，就是經(jīng)過A、B兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧AB的長度，我們把這個弧長叫做兩點的球面距離ABO一.定義球面距離距離公式：

（其中R為球半徑，為A,B所對應(yīng)的球心角的弧度數(shù)）RR1.位于同一經(jīng)線上兩點的球面距離例1.求東經(jīng)線上，緯度分別為北緯和的兩地A，B的球面距離．(設(shè)地球半徑為R).赤道，根據(jù)A，B的球面距離為解

二.應(yīng)用舉例例2.已知地球半徑為R,A、B兩點均位于北緯45度線上，點A在東經(jīng)30度，點B在東經(jīng)120度。求(1)在北緯45度圈上劣弧的長度;(2)求經(jīng)過A、B兩地的球面距離？OO1ABm2.位于同一緯線上兩點的球面距離∴緯線圈中的長度為OO1ABm

(2)求經(jīng)過A、B兩地球面距離？∴A、B兩地的球面距離為的緯線上，

A、

B兩地的球面距

變式：把地球當(dāng)作半徑為的球，地球上兩地A

B均在北緯離為

,且A在西經(jīng)

處，求點B的位置。

B解：假設(shè)AB的弧長為在直角三角形為正三角形，B同理得：B所以B在西經(jīng)因為A在西經(jīng)處,例3（04全國）已知球的半徑為1，

A

、

B

、

C三

點都在球面上，且每兩點間的球面距離都為

，則球心到平面ABC距離為（

）

A．B．C．D．，同理得：，在直角三角形A

、

B

、

C三點解法一

每兩點間的球面距離都為為正三角形，，在直角三角形注：我們可以把球的問題轉(zhuǎn)化成棱錐(或棱柱)問題來處理解法二：建立空間直角坐標(biāo)系假設(shè)平面ABC的法向量為XYZ則，注：只要有三條互相垂直的直線我們都可以建立空間直角坐標(biāo)系XYZ令得平面的一個法向量為，因為B點在平面ABC內(nèi)，三、小結(jié)1.兩種形式的球面距離的求解2.球面距離公式P832、3、4(1).位于同一經(jīng)線上兩點的球面距離(2).位于同一緯線上兩點的球面距離方法：先求弦長，再由余弦定理求球心角，化為弧度，最后代公式。方法：直接代公式練習(xí)：（08遼寧）已知在半徑為的球面上有

A

、

B

、

C三

點，

,A

、

C兩點間的球面距離為則球心到平面ABC距離為多少？

解：

A

、

C兩點的球面距離為為直角三角形，A

、

B

、

C三點共圓球心在平面ABC內(nèi)的射影一定在上，所以點到平面ABC的距離為謝謝指導(dǎo)！