機(jī)械原理講稿10

第十章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)

GearsanditsDesign10.1齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類10.1.1概述1.什么是齒輪？2.特點(diǎn)：適應(yīng)范圍廣（v、p、r)；效率高（0.99)；速比穩(wěn)定、傳動(dòng)精度高；工作可靠；可實(shí)現(xiàn)任意軸間的傳動(dòng)。加工成本高；不適于遠(yuǎn)距離傳動(dòng)。10.1.2應(yīng)用及分類1.按傳動(dòng)比是否恒定，可分為兩類：1）定i：圓形齒輪2）變i：非圓形齒輪2.按軸間位置分：1）平面齒輪2）空間齒輪3.按齒廓曲線分：4.按工作條件分：1）開式：2）閉式：5.按運(yùn)動(dòng)速度分：低速：＜1m/s

中速：1~25m/s

高速：＞25m/s

超高：＞100m/s10.1.3對(duì)齒輪傳動(dòng)的基本要求1.傳動(dòng)準(zhǔn)確平穩(wěn)2.易制造、安裝、互換性好3.強(qiáng)度高、工作可靠。10.2

齒輪的齒廓曲線10.2.1齒廓嚙合基本定律1.對(duì)嚙合齒廓的基本要求常數(shù)

f(φ1)有規(guī)律兩齒廓保證連續(xù)相切傳動(dòng)，即不干涉又不脫開的基本條件為：

---齒廓嚙合的基本方程式

2.齒廓嚙合基本定律互相嚙合的一對(duì)齒輪，在任一位置時(shí)的傳動(dòng)比，都與其連心線o1o2被其嚙合齒廓在接觸點(diǎn)處的公法線所分成的兩段成反比。節(jié)點(diǎn)、節(jié)線、節(jié)圓過任一接觸點(diǎn)的齒廓公法線都與連心線交于一定點(diǎn)10.2.2共軛齒廓凡是能滿足齒廓嚙合基本定律的一對(duì)齒輪的齒廓稱為共軛齒廓。10.3.2漸開線的特性10.2.3齒廓曲線的選擇10.3漸開線的形成及其特性10.3.1漸開線的形成10.3.3漸開線方程式1.用極坐標(biāo)表示2.用直角坐標(biāo)表示

X=rbsinu-rbucosuY=rbcosu+rbusin10.4漸開線齒廓的嚙合傳動(dòng)10.4.1漸開線齒廓能保證定傳動(dòng)比傳動(dòng)10.4.2

漸開線齒廓傳動(dòng)的特點(diǎn)1.

i=c2.正壓力方向不變3.a的可分性10.5漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何計(jì)算1.齒數(shù)：Z2.齒頂圓：ra、da3.齒根圓：rf、df4.齒厚：Si5.齒槽寬：ei6.齒距（周節(jié)）：

pi=si+ei7.分度圓：r、d

分度圓上的齒距：p=s+e

分度圓周長(zhǎng)=zp=πdd=zp/π8.模數(shù)：m=p/π；分度圓:d=mz9.壓力角：α=20°；分度圓是一個(gè)具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓。10.齒頂高：ha=ha*m11.齒根高：hf=(ha*+c*)m

ha*：齒頂高系數(shù)；c*：齒根高系數(shù)。正常齒制：ha*=1；c*=0.25

短齒制：

ha*=0.8；c*=0.3

ra=r+ha

da

=d+2ha

rf=r-hf

df

=d-2hf

rb=rcosαr=rb/cosαs=e=πm/212.任意圓齒厚si式中：注意：13.固定弦齒厚sc和固定弦齒高h(yuǎn)c.固定弦齒厚sc是指標(biāo)準(zhǔn)齒條的齒廓與齒輪齒廓對(duì)稱相切時(shí)，兩切點(diǎn)之間的距離ab。固定弦齒高h(yuǎn)c是從固定弦ab至齒頂?shù)木嚯x當(dāng)α=20°，ha*=1時(shí)，sc=1.387m

hc=0.7476m14.公法線長(zhǎng)度跨過若干個(gè)輪齒所量得的切于兩外側(cè)齒廓的兩平行直線間的距離w=mcosα[(k-0.5)π+zinvα]K=

αz/180°+0.5w’=w+2xmsinαPb=wk+1-wkPb=πmcosα10.6漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)10.6.1一對(duì)漸開線直齒圓柱齒輪正確嚙合的條件Pb1=pb2db=dcosαdk=pk

z

/πpb

z

/π=(p

z

/π)cosα

Pb=pcosαPb1=p1cosα1=πm1cosα1Pb2=p2cosα2=πm2cosα2m1cosα1=m2cosα2

由于m、α都已標(biāo)準(zhǔn)化，所以，應(yīng)使：

m1=m2=m，α1=α2=α10.6.2齒輪傳動(dòng)的中心距及嚙合角1.外嚙合1)中心距a：⑴保證無(wú)側(cè)隙嚙合⑵保證兩輪頂隙c為標(biāo)準(zhǔn)值a=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*+c*)ma=r1+r2=m(z1+z2)/2注意：節(jié)圓與分度圓的區(qū)別2)嚙合角α’兩輪傳動(dòng)時(shí)其節(jié)點(diǎn)p的速度矢量與嚙合線間所夾的銳角。也就是節(jié)圓壓力角。標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時(shí)，r=r’，α=α’

當(dāng)a’

≠a時(shí)，α’≠α

由漸開線方程：rb=rkcosαk則有：

rb1=r1cosαrb2=r2cosα

rb1+rb2

=（r1+r2）cosα=acosα

同理：

rb1+rb2

=（r1’+r2’

）cosα’=a’cosα’所以：

acosα

=a’cosα’2.內(nèi)嚙合傳動(dòng)

a=r2-r1=m(z2-z1)/2

acosα

=a’cosα’3.齒輪齒條嚙合傳動(dòng)

α≡α’r≡r’但節(jié)線和分度線不一定重合10.6.3漸開線齒輪傳動(dòng)的重合度1、輪齒嚙合的過程理論嚙合線N1N2實(shí)際嚙合線B2B1齒廓工作段齒廓非工作段2、漸開線齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件B2B1=pb剛好連續(xù)B2B1＜pb則中斷B2B1＞pb則連續(xù)有余，即連續(xù)傳動(dòng)的條件：B2B1≥pb或B2B1/pb≥1即：重合度εα=B2B1/pb≥1ε的幾何意義是怎樣的呢？3、重合度εα的計(jì)算1）外嚙合εα=B2B1/pb

例：ε=1.2的幾何表示εα=[z1(tgαa1-tgα’)+z2(tgαa2-tgα’)]/2π當(dāng)α’=α?xí)r，εα=[z1(tgαa1-tgα)+z2(tgαa2-tgα)]/2π注意：cosαa=

rb/ra=rcosα/(r+ha)=zcosα/(z+2ha*)ε與m無(wú)關(guān)，而隨z1、z2、ha*的

↗而↗隨α的↗而↘2）內(nèi)嚙合εα=[z1(tgα1-tgα)-z2(tgα2-tgα)]/2π3）齒輪齒條嚙合εα=z1(tgα1-tgα)

/2π+2ha*/πsin2α當(dāng)齒輪1的齒數(shù)z1趨向無(wú)窮大時(shí)，pB1=ha*m/sinα，此時(shí)，εmax=4ha*/πsin2α對(duì)于α=20°，ha*=1的標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪εmax=4ha*/πsin2α=1.98110.6.4漸開線齒輪傳動(dòng)的滑動(dòng)系數(shù)1.節(jié)圓之外齒面間有相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)處于干磨或潤(rùn)滑不良時(shí)則有磨損；2.u=f(k)；k→N則u→∞;k→B則u→umax

3.

u根＞u頂，u?。緐大4.改進(jìn)措施：1）加硬小齒輪材料；2）變位，ha1↗ha2↘

10.7漸開線齒輪的切制原理1.仿形法、、、、2.范成法、、、、、、10.8漸開線齒輪的根切現(xiàn)象1.結(jié)論：當(dāng)齒條刀的頂線超過極限嚙合點(diǎn)N1時(shí)將產(chǎn)生根切現(xiàn)象。2.漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)當(dāng)α=20°，ha*=1時(shí)，zmin=1710.9漸開線齒輪的變位修正10.9.1變位齒輪概述1.避免根切的發(fā)生1）ha*↘時(shí)zmin↘但ε↘且刀具不標(biāo)準(zhǔn)2）α↗時(shí)zmin↘但rb=rcosα↘Fn=T/rb

↗刀具不標(biāo)準(zhǔn)2.變位齒輪問題的提出1）z＜zmin時(shí)又要不根切；2）a’≠a；3）ρ?。鸡汛?σ?。睛掖?，u小＞u大,3.刀具的變位

1）正變位

2）負(fù)變位4.變位傳動(dòng)

1）零變位齒輪傳動(dòng)：∑x=0，α’=α,a’=ax1=x2=0

標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)

x1=-x2

等移距變位齒輪傳動(dòng)2）非零變位齒輪傳動(dòng)：∑x≠0，

α’≠α,a’≠a

∑x＞0，正傳動(dòng)，α’＞α,a’＞a∑x＜0，負(fù)傳動(dòng)，

α’＜α,a’＜a10.9.2變位齒輪的計(jì)算基礎(chǔ)1.無(wú)根切時(shí)的最小變位系數(shù)Xm≥ha*m-N1Q，N1Q=（rsinα）sinα=mzsin2α/2X≥ha*-zsin2α/2由：Zmin=2ha*/sin2α得：

Xmin≥ha*（

Zmin–Z)/Zmin

當(dāng)ha*=1時(shí)：Xmin≥（

Zmin–Z)/Zmin

Xmin≥(17–Z)/172.變位齒輪的幾何計(jì)算m、a由強(qiáng)度計(jì)算確定，d、db不變化ha、hf

、da

、df、s、e都將變化，而關(guān)鍵是齒高和齒厚的變化1）齒頂高、齒根高x的選擇:無(wú)側(cè)隙、不根切、不變尖，傳遞動(dòng)力sa≥0.4m傳遞運(yùn)動(dòng)sa≥0.2mΔy和y如何選擇呢？2）齒厚與齒槽寬3.變位齒輪的嚙合傳動(dòng)1）無(wú)側(cè)隙嚙合方程式

s1’=e2’s2’=e1’P’=s1’+e1’=s1’+s2’

a’=a+ym=m(z1+z2)/2+ym2）分度圓分離系數(shù)y

ym=a’-ay=(a’-a)/m將acosα

=a’cosα’代入并展開整理可得：3）變位齒輪傳動(dòng)的中心距及齒頂高變動(dòng)系數(shù)Δy無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)：a’=a+ym=m(z1+z2)/2+ym具有標(biāo)準(zhǔn)頂隙時(shí)（c=c*m時(shí)）：

a’’=ra1+c+rf2=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m

Δym=a’’-a’=(x1+x2)-ymΔy=(x1+x2)-yha=(ha*+x*-Δy)m4.變位齒輪傳動(dòng)的類型及特點(diǎn)1）等移距變位（高變位）Σx=0、y=0、Δy=0、α’=α、a’=a

⑴尺寸↘⑵改善磨損⑶相對(duì)提高承載⑷互換性↘⑸sa1↘、εα↘

⑹修復(fù)舊齒輪（a不變）s=πm/2sx可以實(shí)測(cè)sx-s=2x2mtgαx2=(sx-s)/2mtgα=-0.××x1=-x2=0.××2）正角變位（不等變位）Σx＞0、y＞0、Δy＞0、α’＞α、a’＞a

⑴尺寸↘⑵減小磨損⑶強(qiáng)度↗⑷湊配中心距⑸互換性↘⑹εα↘3）負(fù)角變位（不等變位）Σx＜0、y＜0、Δy＞0、α’＜α、a’＜a⑴湊配中心距⑵εα

↗⑶互換性↘⑷磨損↗⑸強(qiáng)度↘5.變位傳動(dòng)的設(shè)計(jì)計(jì)算1）已知z1、z2、m、α、ha*、c*⑴選擇類型若：z1+z2＜

2zmin,則須選擇正傳動(dòng)，或考慮其它類型；

z1+z2=

2zmin,則不能負(fù)傳動(dòng)；

z1+z2＞2zmin,可任選。⑵根據(jù)不同傳動(dòng)類型選擇x1、x2⑶按公式計(jì)算幾何參數(shù)

⑷檢驗(yàn)ε和sa2）已知：z1、z2、m、α、ha*、c*、a’⑴計(jì)算a,若a’=a，則采用高變位；若a’≠a，則采用角變位。⑵計(jì)算α’=arccos(acosα/a’)⑶由無(wú)側(cè)隙嚙合方程式定（x1+x2）⑷定y=(a’-a)/m

定Δy=（x1+x2）-y

⑸分配x1、x2，并按公式計(jì)算各幾何參數(shù)并驗(yàn)算sa

、

ε等參數(shù)。

3）已知：z1、z2

、m、x1、x2⑴由無(wú)側(cè)隙嚙合方程式確定α’⑵定a’=acosα/cosα’⑶定y、Δy⑷按公式計(jì)算各幾何參數(shù)并驗(yàn)算sa

、

ε等參數(shù)。10.10斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)10.10.1斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成與嚙合特點(diǎn)

1.直齒輪齒廓的形成與問題

2.斜齒輪齒廓的形成與特點(diǎn)漸開螺旋面

10.10.2斜齒圓柱齒輪幾何尺寸的計(jì)算1.斜齒圓柱齒輪的螺旋角

tgβ=πd/ltgβb=πdb/l

tgβb=tgβ(db/d)=tg

βcosαt2.法面周節(jié)pn和端面周節(jié)pt

法面模數(shù)mn和端面模數(shù)mt

Pn=ptcosβ∵p=πm即：

πmn=πmtcosβ∴mn=mtcosβ

3.壓力角αn和αt

tgαn=AC/CC’=tgαtcosβ4.齒頂高系數(shù)h*an和h*at及徑向間隙系數(shù)cn*和ct*

h*at=h*ancosβct*=cn*cosβ

5.分度圓d=mtz=mnz/cosβ6.標(biāo)準(zhǔn)中心距a=(d1+d2)/2=mt(z1+z2)/2

=mn(z1+z2)/2cosβ10.10.3一對(duì)斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件β1=-β2（外嚙合）β1=β2（內(nèi)嚙合）mt1=mt2=mt

，

αt1=αt2=αtmn1=mn2=mn

，

αn1=αn2=αn10.10.4斜齒輪傳動(dòng)的重合度10.10.5斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)短半軸b=r，長(zhǎng)半軸=r/cosβ

c點(diǎn)的曲率半徑ρ=a2/b=r/cos2β以ρ為rv，以mn為m，以αn為α作當(dāng)量齒輪當(dāng)：αn=20°ha*=1β=10°zmin=16β=15°zmin=15ρ=r/cos2βd=mtz=mnz/cosβ當(dāng)量齒數(shù)的用途：1、用仿形法加工齒輪時(shí)選刀號(hào)2、計(jì)算齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度時(shí)查取YF3、選取變位系數(shù)及測(cè)量齒厚說明：Zv一般不是整數(shù)，也不必圓整為整數(shù)10.10.6斜齒輪傳動(dòng)的主要優(yōu)缺點(diǎn)和人字齒輪

缺點(diǎn)：存在軸向力。優(yōu)點(diǎn)：1、嚙合性能好；2、重合度大；3、結(jié)構(gòu)緊湊；4、加工成本同直齒輪β=8°～20°人字齒輪：β=25°～40°10.11螺旋齒輪傳動(dòng)

10.11.1螺旋齒輪齒廓曲面形成的方法軸線發(fā)生面齒廓瞬時(shí)接觸直齒輪平行重合發(fā)生面上一直線的軌跡線接觸嚙合面斜齒輪平行重合發(fā)生面上一斜線的軌跡線接觸嚙合面螺旋齒輪交錯(cuò)相交于一直線N1N2各自發(fā)生面上一直線或斜線的軌跡點(diǎn)接觸嚙合線10.11.2幾何關(guān)系1.軸角Σ、螺旋角β1、β2間的關(guān)系β同向相加

β反向相減若Σ=0，β1=β2=0為直齒輪，β1=-β2為斜齒輪2.正確嚙合條件

mn1=mn2=mnαn1=αn2=αn=20°3.幾何尺寸計(jì)算

a=r1+r2=mn(z1/cosβ1+z2/cosβ2)/2

可調(diào)β1和β2來湊中心距10.11.3傳動(dòng)比i12及從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向1.轉(zhuǎn)向輪2的轉(zhuǎn)向不僅與輪1的轉(zhuǎn)向有關(guān)，還與旋向有關(guān)。

2.傳動(dòng)比10.11.4傳動(dòng)特點(diǎn)1.優(yōu)點(diǎn)：a=mn(z1/cosβ1+z2/cosβ2)/22.

缺點(diǎn)：10.12蝸輪蝸桿傳動(dòng)10.12.1蝸輪蝸桿的形成若要i12很大，則要：當(dāng)：β1》β2，d2

》d1，B1》B2時(shí)…蝸桿蝸輪的加工旋向也有左右旋之分，升角λ=90°-β1由于，β1+β2=90°，故：λ=β2且旋向相同10.12.2蝸輪蝸桿的正確嚙合條件在主剖面(中間平面）內(nèi)：

ma1=mt2=mαa1=

αt2=

α

β1+β2=90°即：λ=β2

且旋向相同。10.12.3主要參數(shù)及幾何計(jì)算1.壓力角：標(biāo)準(zhǔn)20°；動(dòng)力傳遞允許增大，薦用25°；分度機(jī)構(gòu)可小，薦用15°、12°。2.模數(shù)m不同于齒輪，有單獨(dú)的標(biāo)準(zhǔn)。3.ha*=1，c*=0.24.直徑系數(shù)（蝸桿特性系數(shù)）q和升角λ1）q：為了有利于標(biāo)準(zhǔn)化，減少刀具數(shù)量，…

q=d1/ma1

d1=mq2）tgλ=s/πd1=z1pa1/πd1=z1ma1π/πd1=ma1z1/d1=z1/qz1=d1tgλ/ma1λ↗η↗，λ＜φv時(shí)，將自鎖。5.標(biāo)準(zhǔn)中心距a及傳動(dòng)比i12a=(d1+d2)/2=m(q+z2)/2i12=ω1/ω2=z2/z1=d2/d1tgλ6.轉(zhuǎn)向7.齒面滑動(dòng)速度10.12.4變位10.12.5蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)1.優(yōu)點(diǎn)：

1）z1=1~6,i=z2/z1,i↗:動(dòng)力：i=10~100，運(yùn)動(dòng)i=500↗2）線接觸，較螺旋傳動(dòng)穩(wěn)定

3）當(dāng)λ＜φv時(shí)，輪主動(dòng)則自鎖，適于小體積的起重裝置。2.缺點(diǎn)

1）vs大時(shí)，磨損發(fā)熱

2）具有自鎖性時(shí)，η

＜0.5

q的取值:在m一定時(shí)，q↗d1↗,桿的強(qiáng)度剛度↗

在z1一定時(shí)，q↘λ↗η↗tgλ=z1/q∴一般?。簈=8~1810.13.2直齒圓錐齒輪齒廓的形成

球面漸開線10.13圓錐齒輪傳動(dòng)10.13.1圓錐齒輪傳動(dòng)的應(yīng)用、特點(diǎn)和分類10.13.3背錐與當(dāng)量齒數(shù)

rv1=r1/cosδ1=mz1/2cosδ1而rv1=mzv1/2故得：zv1=z1/cosδ1zv2=z2/cosδ2

zmin=zvmin

cosδ當(dāng)δ=45°，α=20°，ha*=1，

zvmin=17

zmin=17cos45°≈12當(dāng)量齒數(shù)的用途：1、用仿形法加工齒輪時(shí)選刀號(hào)2、計(jì)算齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度時(shí)查取YF3、選取Zmin可按Zvmin來計(jì)算10.13.4直齒圓錐齒輪的嚙合特點(diǎn)及幾何計(jì)算1.基本參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值

α=20°m有國(guó)標(biāo)正常齒制：ha*=1c*=0.2

短