2021-2022學(xué)年福建省福州市羅源縣鑒江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省福州市羅源縣鑒江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑為2的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知平面α及直線a，b，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線平行B．若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線不可能垂直C．若直線a，b平行，則這兩條直線中至少有一條與平面α平行D．若直線a，b垂直，則這兩條直線與平面α不可能都垂直參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】?jī)蓷l平行線可以和一個(gè)平面成相等的角；兩條相交線可以和一個(gè)平面成相等的角；兩條異面直線可以和一個(gè)平面成相等的角，可以判定A，B；對(duì)C，顯然錯(cuò)；D，根據(jù)若兩條直線與平面α都垂直，則線a，b平行，可以判斷；【解答】解：對(duì)于A，若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線平行、相交、異面，故錯(cuò)；對(duì)于B，若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線可能垂直，如下圖，直角三角形ACB的直角動(dòng)點(diǎn)在平面α內(nèi)，邊AC、BC可以與平面都成300角，故錯(cuò)．對(duì)于C，若直線a，b平行，則這兩條直線中至少有一條與平面α平行，顯然錯(cuò)；對(duì)于D，若兩條直線與平面α都垂直，則線a，b平行，故正確；故選：D，【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷，直線與平面所成角位置關(guān)系的判斷，是中檔題，3.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為()A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知兩條直線,平行,則（）A．-1

B．2

C．0或-2 D．-1或2參考答案：D5.命題：“存在，使得”的否定為（

）A、存在，使得

B、存在，使得C、對(duì)任意，都有

D、對(duì)任意，都有參考答案：D6.函數(shù)，則A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.下列大小關(guān)系正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C8.若f（x）為奇函數(shù)，且x0是y=f（x）﹣ex的一個(gè)零點(diǎn)，則﹣x0一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)（）A．y=f（x）ex+1 B．y=f（﹣x）e﹣x﹣1 C．y=f（x）ex﹣1 D．y=f（﹣x）ex+1參考答案：A【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由x0是y=f（x）﹣ex的一個(gè)零點(diǎn)知f（x0）﹣=0，再結(jié)合f（x）為奇函數(shù)知f（﹣x0）+=0，從而可得f（﹣x0）+1==0．【解答】解：∵x0是y=f（x）﹣ex的一個(gè)零點(diǎn)，∴f（x0）﹣=0，又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x0）=﹣f（x0），∴﹣f（﹣x0）﹣=0，即f（﹣x0）+=0，故f（﹣x0）+1==0；故﹣x0一定是y=f（x）ex+1的零點(diǎn)，故選：A．9.已知命題，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】全稱量詞與存在性量詞【試題解析】全稱命題的否定為特稱命題，故排除A、B選項(xiàng)。且需要把號(hào)否定成<．

故答案為：D10.．若，則f（﹣1）的值為（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；分類法．分析： 根據(jù)題意，﹣1∈（﹣∞，6），代入f（x）=f（x+3），求得f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8），8＞6，由此f（﹣1）的值求出．解答： 解：當(dāng)x＜6時(shí)，f（x）=f（x+3），則f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8）當(dāng)x≥6時(shí)，f（x）=log2x，所以，f（﹣1）=f（8）=log28=3故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)求值，對(duì)于分段函數(shù)求值問(wèn)題關(guān)鍵是找準(zhǔn)不同范圍的自變量對(duì)應(yīng)著不同的函數(shù)解析式．代入相應(yīng)的解析式求值，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿足則的最大值是參考答案：【解析】畫出可行域（如圖），在點(diǎn)取最大值答案：70

12.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且,則＝___________.參考答案：13.．如果的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)之和為40，則的值等于

.

參考答案：4略14.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為

．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：中的系數(shù)為：＝－40。15.已知，二項(xiàng)式展開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù)不大于240，記a的取值集合為A，則由集合A中元素構(gòu)成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有__________個(gè)．參考答案：18【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于2，根據(jù)題意求得的值，可得，再利用排列組合的知識(shí)求出結(jié)果．【詳解】解：二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得展開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù)為．再根據(jù)含有項(xiàng)的系數(shù)不大于240，可得，求得．再根據(jù)，可得，1，2，3，即，1，2，3，則由集合中元素構(gòu)成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，排列組合的應(yīng)用，屬于中檔題．16.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi)______________參考答案：517.已知橢圓的半焦距為C，（C＞0），左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線y2=（a+c）x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)四邊形ABFC是菱形得到B的橫坐標(biāo)為（a﹣c），代入拋物線方程求出B的縱坐標(biāo)為b，因此將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡(jiǎn)整理得到關(guān)于橢圓離心率e的方程，即可得到該橢圓的離心率．【解答】解：∵橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，∴A（a，0），F(xiàn)（﹣c，0）∵拋物線y2=（a+c）x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，∴B、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，可設(shè)B（m，n），C（m，﹣n）∵四邊形ABFC是菱形，∴m=（a﹣c）將B（m，n）代入拋物線方程，得n2=（a+c）（a﹣c）=b2∴B（（a﹣c），b），再代入橢圓方程，得化簡(jiǎn)整理，得4e2﹣8e+3=0，解之得e=（e=＞1不符合題意，舍去）故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓與拋物線相交得到菱形ABFC，求橢圓的離心率e，著重考查了橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知平面，平面，△為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2a，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求直線和平面所成角的正弦值.參考答案：依題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則.∵為的中點(diǎn)，∴.

(1)證明

，

∵，平面，∴平面.

………4分

(2)證明

∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面CDE…….8分

(3)解

設(shè)平面的法向量為，由可得：，取.

又，設(shè)和平面所成的角為，則∴直線和平面所成角的正弦值為.

………12分19.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,且.（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；（2）記，求Sn參考答案：略20.

參考答案：解：………4分

………8分

………………1221.現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)，其中．記，，作函數(shù)，使其圖象為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)的折線．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，判斷的大小關(guān)系；（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，．參考答案：（Ⅰ）解：，

………………2分；

………………4分（Ⅱ）解：，．

………………6分因?yàn)?，所以?/p>

………………8分（Ⅲ）證：由于的圖象是連接各點(diǎn)的折線，要證明，只需證明．

…………9分事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，．下面證明．法一：對(duì)任何，………………10分……