山西省臨汾市管頭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市管頭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則雙曲線的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：B2.“”是“”成立的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A因?yàn)椤叭?，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A．

3.對(duì)有n(n≥4)個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體和(m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2),再從每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本.用表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率，則=

;所有(1≤i＜j≤的和等于

.(

)A．,1

B．,6

C．,1

D．,6參考答案：B略4.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部為（）A．﹣i B．﹣2i C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：由=，得復(fù)數(shù)的虛部為：﹣1．故選：C．5.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對(duì)于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合：①M(fèi)={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是（）A．①②B．②③C．①④D．②④參考答案：D【分析】對(duì)于①利用漸近線互相垂直，判斷其正誤即可．對(duì)于②、③、④通過函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域的范圍，畫出函數(shù)的圖象，利用“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義，即可判斷正誤；【解答】解：對(duì)于①y=是以x，y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，滿足好集合的定義；在另一支上對(duì)任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不滿足“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義，不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．對(duì)于②M={（x，y）|y=sinx+1}，對(duì)于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），滿足“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義，所以M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；正確．對(duì)于③M={（x，y）|y=log2x}，取點(diǎn)（1，0），曲線上不存在另外的點(diǎn)，使得兩點(diǎn)與原點(diǎn)的連線互相垂直，所以不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．對(duì)于④M={（x，y）|y=ex﹣2}，如下圖紅線的直角始終存在，對(duì)于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，﹣1），則N（ln2，0），滿足“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義，所以是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；正確．所以②④正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義，利用對(duì)于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本題解答的關(guān)鍵，函數(shù)的基本性質(zhì)的考查，注意存在與任意的區(qū)別．6.設(shè)集合,,則中元素的個(gè)數(shù)是（）A．3

B.4

C.6

D.5參考答案：A7.一個(gè)幾何體的三視圖是如圖所示的邊長(zhǎng)為2的正方形，其中P，Q，S，T為各邊的中點(diǎn)，則此幾何體的表面積是（）A．21 B． C． D．23參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體切去了底面是邊長(zhǎng)為1是直角三角形，高是2的三棱錐，累加各個(gè)面的面積可得，幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知：該幾何體是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體切去了底面是邊長(zhǎng)為1是直角三角形，高是2的三棱錐，（如圖），切去了D′﹣DPS三棱錐，由題意：P，Q，S，T為各邊的中點(diǎn)，即五邊形的面積=3個(gè)正方形的面積S=2×2×3=12．斜面三角形D′PS的邊上：ST=，D′S=D′P=∴斜面三角形D′PS的面積，兩個(gè)梯形的面積=6．累加各個(gè)面的面積可得幾何體的表面積．故選D．8.下列命題中，真命題是（

）A.

B.C.的充要條件是=-1

D.且是的充分條件參考答案：D略9.若，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.下列結(jié)論不正確的是（）A．若ab＞bc，則a＞c B．若a3＞b3，則a＞bC．若a＞b，c＜0，則ac＜bc D．若＜，則a＞b參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥緼．C．D．利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤．B．利用數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增即可判斷出正誤．【解答】解：A．a(chǎn)b＞bc，b＜0，則a＜c，因此不成立．B．由函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增，則a3＞b3?a＞b，正確．C．a(chǎn)＞b，c＜0，則ac＜bc，正確．D．∵＜，則a＜b，正確．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與平行,則實(shí)數(shù)______.參考答案：12.已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，點(diǎn)E在線段BD上，且BD=3BE，過點(diǎn)E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__.參考答案：【分析】設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，過點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，當(dāng)截面過球心時(shí)，截面面積最大，即可求解．【詳解】如圖，設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，則，AO1在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E∴過點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，此時(shí)截面圓的半徑為，最小面積為2π．當(dāng)截面過球心時(shí)，截面面積最大，最大面積為4π．故答案為：[2π，4π]【點(diǎn)睛】本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，解題關(guān)鍵是要確定何時(shí)取最值，屬于中檔題．13.已知直線：和：垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：當(dāng)時(shí)，，兩條直線不垂直；當(dāng)時(shí)，，兩條直線垂直，則，.綜上：.

14.已知直線與函數(shù)的圖象相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)為

。參考答案：15.如右圖算法輸出的結(jié)果是_______.參考答案：16.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：．解析：原方程為，令，則，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．17.某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙2人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（

）A．720 B．520 C．600 D．360參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過兩條直線l1：x+y﹣4=0和l2：x﹣y+2=0的交點(diǎn)，且分別與直線2x﹣y﹣1=0（1）平行的直線方程；（2）垂直的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】聯(lián)立方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)，分別由平行、垂直關(guān)系設(shè)所求直線的方程為2x﹣y+c=0、x+2y+d=0代入交點(diǎn)的坐標(biāo)分別可解得c、d，可得直線方程．【解答】解：聯(lián)立，解得，（1）由平行關(guān)系設(shè)所求直線的方程為2x﹣y+c=0代入點(diǎn)（1，3）可得2×1﹣3+c=0，解得c=1故所求直線方程為2x﹣y+1=0（2）由垂直關(guān)系設(shè)所求直線的方程為x+2y+d=0代入點(diǎn)（1，3）可得1+2×3+d=0，解得d=﹣7故所求直線方程為x+2y﹣7=0．19.（12分）已知在中，求解此三角形.參考答案：略20.（本小題滿分16分）已知橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方，

.（1）求橢圓的離心率的取值范圍；

（2）當(dāng)取最大值時(shí)，過的圓的截軸的線段長(zhǎng)為6，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，過橢圓右準(zhǔn)線上任一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；否則，請(qǐng)說明理由．參考答案：.解：

，

∴，。(1)，∴,在上單調(diào)遞減.∴時(shí)，最小，時(shí)，最小，∴，∴.

(2)當(dāng)時(shí)，，∴，∴.∵,∴是圓的直徑，圓心是的中點(diǎn)，∴在y軸上截得的弦長(zhǎng)就是直徑，∴=6.又，∴.∴橢圓方程是

（3）由（2）得到，于是圓心,半徑為3，圓的方程是.橢圓的右準(zhǔn)線方程為，,∵直線AM,AN是圓Q的兩條切線，∴切點(diǎn)M,N在以AQ為直徑的圓上。設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，∴該圓方程為?！嘀本€MN是兩圓的公共弦，兩圓方程相減得：，這就是直線MN的方程。該直線化為：∴直線MN必過定點(diǎn)。