第十六章決策

管理運(yùn)籌學(xué)第十六章決策分析第十六章決策分析

“決策”一詞來源于英語Decisionmaking，直譯為“做出決定”。所謂決策，就是為了實(shí)現(xiàn)預(yù)定的目標(biāo)在若干可供選擇的方案中，選出一個最佳行動方案的過程，它是一門幫助人們科學(xué)地決策的理論。

第十六章決策分析

決策的分類：

按決策問題的重要性分類按決策問題出現(xiàn)的重復(fù)程度分類按決策問題的定量分析和定性分析分類第十六章決策分析按決策問題的自然狀態(tài)發(fā)生分類：

確定型決策問題

在決策環(huán)境完全確定的條件下進(jìn)行。不確定型決策問題在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，決策者對各自然狀態(tài)發(fā)生的概率一無所知。風(fēng)險型決策問題在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，決策者對各自然狀態(tài)發(fā)生的概率可以預(yù)先估計或計算出來。第十六章決策分析構(gòu)成決策問題的四個要素:決策目標(biāo)行動方案自然狀態(tài)效益值第十六章決策分析行動方案集：A={s1,s2,…,sm}自然狀態(tài)集：N={n1,n2,…,nk}效益(函數(shù))值：V

=(si,nj)自然狀態(tài)發(fā)生概率:P=P(sj)j=1,2,…,m決策模型的基本結(jié)構(gòu)：(A,N,P,V)基本結(jié)構(gòu)(A,N,P,V)常用決策表、決策樹等表示。不確定情況下的決策風(fēng)險型情況下的決策效用理論在決策中的應(yīng)用層次分析法本章內(nèi)容1234§1不確定情況下的決策特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3、自然狀態(tài)發(fā)生不確定?！?不確定情況下的決策例1：某公司需要對某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（收益矩陣）：表16-1

N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生產(chǎn))30-6S2(中批量生產(chǎn))20-2S3(小批量生產(chǎn))105自然狀態(tài)行動方案§1不確定情況下的決策一、最大最小準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)則）決策者從最不利的角度去考慮問題：

先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值（最保險），然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動方案?！?不確定情況況下的決策策用(Si,Nj)表示收益值表16-2

N1(需求量大)N2(需求量小)

S1(大批量生產(chǎn))30-6-6S2(中批量生產(chǎn))20-2-2S3(小批量生產(chǎn))1055（max）自然狀態(tài)行動方案§1不確定情況況下的決策策二、最大最最大準(zhǔn)則（（樂觀準(zhǔn)則則）決策者從最最有利的角角度去考慮慮問題：先選出每個方方案在不同同自然狀態(tài)態(tài)下的最大大收益值（（最樂觀）），然后從從這些最大大收益值中中取最大的的，從而確確定行動方方案?！?不確定情況況下的決策策用(Si,Nj)表示收益值表16-3

N1(需求量大)N2(需求量小)

S1(大批量生產(chǎn))30-630（max）S2(中批量生產(chǎn))20-220S3(小批量生產(chǎn))10510自然狀態(tài)行動方案§1不確定情況況下的決策策三、等可能能性準(zhǔn)則(Laplace準(zhǔn)則)決策者把各自然狀狀態(tài)發(fā)生的的機(jī)會看成成是等可能能的：設(shè)每個自然狀狀態(tài)發(fā)生的的概率為1/事件數(shù)，，然后計算算各行動方方案的收益益期望值。?！?不確定情況況下的決策策用E(Si)表示第I方案的收益期望望值表16-4

N1(需求量大)P=1/2N2(需求量小)P=1/2收益期望值E（Si）

S1(大批量生產(chǎn))30-612（max）S2(中批量生產(chǎn))20-29S3(小批量生產(chǎn))1057.5自然狀態(tài)行動方案§1不確定情況況下的決策策四、樂觀系系數(shù)(折衷)準(zhǔn)則(Hurwicz胡魏茲準(zhǔn)則從這些折衷標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)收益值值CVi中選取最大大的，從而而確定行動動方案。決策者取樂樂觀準(zhǔn)則和和悲觀準(zhǔn)則則的折衷：先確定一個個樂觀系數(shù)數(shù)（01），然后計計算：§1不確定情況況下的決策策取=0.7表16-5

N1(需求量大)N2(需求量小)CVi

S1(大批量生產(chǎn))30-619.2（max）S2(中批量生產(chǎn))20-213.4S3(小批量生產(chǎn))1058.5自然狀態(tài)行動方案§1不確定情況況下的決策策五、后悔值值準(zhǔn)則（Savage沙萬奇準(zhǔn)則則）決策者從后后悔的角度度去考慮問問題：把在不同自自然狀態(tài)態(tài)下的最最大收益益值作為為理想目目標(biāo)，把把各方案案的收益益值與這這個最大大收益值值的差稱稱為未達(dá)達(dá)到理想想目標(biāo)的的后悔值值，然后后從各方方案最大大后悔值值中取最最小者，，從而確確定行動動方案。?！?不確定情情況下的的決策用表表示后悔值，，構(gòu)造后后悔值矩矩陣：表16-6

N1(需求量大)N2(需求量小)

S1(大批量生產(chǎn))0（30，理想值）11（5-（-6））11S2(中批量生產(chǎn))10（30-20）7（5-（-2））10（min）S3(小批量生產(chǎn))20（30-10）0（5，理想值）20自然狀態(tài)態(tài)行動方案案不確定情情況下的的決策風(fēng)險型情情況下的的決策效用理論論在決策策中的應(yīng)應(yīng)用層次分析析法本章內(nèi)容1234§2風(fēng)險型情情況下的的決策特征：1、自然狀狀態(tài)已知知；2、各方案案在不同同自然狀狀態(tài)下的的收益值值已知；3、自然狀狀態(tài)發(fā)生生的概率率分布已已知?！?風(fēng)險型情情況下的的決策一、最大大可能準(zhǔn)準(zhǔn)則在一次或極極少數(shù)幾幾次的決決策中，，取概率率最大的的自然狀狀態(tài)，按按照確定定型問題題進(jìn)行討討論。表16-7

N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量小)P（N2）=0.7概率最大的自然狀態(tài)N2

S1(大批量生產(chǎn))30-6-6S2(中批量生產(chǎn))20-2-2S3(小批量生產(chǎn))1055（max）自然狀態(tài)態(tài)行動方案案§2風(fēng)險型情情況下的的決策二、期望望值準(zhǔn)則則根據(jù)各自然狀狀態(tài)發(fā)生生的概率率，求不不同方案案的期望望收益值值，取其其中最大大者為選選擇的方方案。表16-8

N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量小)P（N2）=0.7E(Si)S1(大批量生產(chǎn))30-64.8S2(中批量生產(chǎn))20-24.6S3(小批量生產(chǎn))1056.5（max）自然狀態(tài)態(tài)行動方案案§2風(fēng)險型情情況下的的決策三、決策策樹法具體步驟驟：(1)從左向右右繪制決決策樹；(2)從右向左左計算各各方案的的期望值值，并將將結(jié)果標(biāo)標(biāo)在相應(yīng)應(yīng)方案節(jié)節(jié)點(diǎn)的上上方；(3)選收益期期望值最最大(損失期望望值最小小)的方案為為最優(yōu)方方案，并并在其它它方案分分支上打打∥記號號?！?風(fēng)險型情情況下的的決策主要符號：決策點(diǎn)方案節(jié)點(diǎn)點(diǎn)結(jié)果節(jié)點(diǎn)點(diǎn)§2風(fēng)險型情情況下的的決策前例根據(jù)下圖說明明S3是最優(yōu)方方案，收收益期望望值為6.5。決策S1S2S3大批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn)N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.730-62010-254.84.66.56.5圖16-1§2風(fēng)險型情況下下的決策四、靈敏度分分析研究分析決策所用用的數(shù)據(jù)在什什么范圍內(nèi)變變化時,原最優(yōu)決策方案仍然有效。前例取P(N1)=p,P(N2)=1-p。那么E(S1)=p30+(1-p)(-6)=36p-6p=0.35為轉(zhuǎn)折概率E(S2)=p20+(1-p)(-2)=22p-2實(shí)際的概率值值距轉(zhuǎn)E(S3)=p10+(1-p)(+5)=5p+5折概率越遠(yuǎn)越越穩(wěn)定§2風(fēng)險型情況下下的決策E(S1)=36p-6E(S2)=22p-2E(S3)=5p+5010.35p取S3取S1圖16-2§2風(fēng)險型情況下下的決策在實(shí)際工作中，，如果狀態(tài)概概率、收益值值在其可能發(fā)發(fā)生的變化的的范圍內(nèi)變化化時，最優(yōu)方方案保持不變變，則這個方方案是比較穩(wěn)穩(wěn)定的?！?風(fēng)險型情況下下的決策反之如果參數(shù)稍有有變化時，最最優(yōu)方案就有有變化，則這這個方案就不不穩(wěn)定的，需需要我們作進(jìn)進(jìn)一步的分析析。§2風(fēng)險型情況下下的決策就自然狀態(tài)N1的概率而言，，當(dāng)其概率值值越遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)折折概率，則其其相應(yīng)的最優(yōu)優(yōu)方案就越穩(wěn)穩(wěn)定；反之，，就越不穩(wěn)定定?！?風(fēng)險型情況下下的決策五、全情報的的價值（EVPI）全情報：關(guān)于于自然狀況的的確切消息。。在前例，當(dāng)我我們不掌握全全情報時得到到S3是最優(yōu)方案，，數(shù)學(xué)期望最最大值為0.3×10+0.7×5=6.5萬記為EVW0PI?！?風(fēng)險型情況下下的決策若得到全情報：：當(dāng)知道自然然狀態(tài)為N1時，決策者必必采取方案S1，可獲得收益益30萬，概率0.3；當(dāng)知道自然然狀態(tài)為N2時，決策者必必采取方案S3，可獲得收益益5萬,概率0.7?！?風(fēng)險型情況下下的決策于是，全情報報的期望收益益為EVWPI=0.3××30+0.7×5=12.5萬那么，EVPI=EVWPI-EVW0PI=12.5-6.5=6萬即這個全情報報價值為6萬。當(dāng)獲得這這個全情報需需要的成本小小于6萬時，決策者者應(yīng)該對取得得全情報投資資，否則不應(yīng)應(yīng)投資。注：一般“全全”情報仍然然存在可靠性性問題?！?風(fēng)險型情況下下的決策六、具有樣本本情報的決策策分析（貝葉葉斯決策）先驗(yàn)概率：由過去經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)或?qū)＜夜烙嬘嫷膶l(fā)生事事件的概率；；后驗(yàn)概率：利用樣本情情報對先驗(yàn)概概率修正后得得到的概率；在貝葉斯決策法法中，可以根根據(jù)樣本情報報來修正先驗(yàn)驗(yàn)概率，得到到后驗(yàn)概率。。如此用決策策樹方法，可可得到更高期期望值的決策策方案?！?風(fēng)險型情況下下的決策在自然狀態(tài)為Nj的條件下咨詢詢結(jié)果為Ik的條件概率，，可用全概率率公式計算再用貝葉斯公公式計算條件概率的定定義：乘法公式§2風(fēng)險型型情況況下的的決策策例3（在例例2基礎(chǔ)上上得來來）某公司司現(xiàn)有有三種種備選選行動動方案案。S1：大批批量生生產(chǎn)；；S2：中批批量生生產(chǎn)；；S3：小批批量生生產(chǎn)。。未來來市場場對這這種產(chǎn)產(chǎn)品需需求情情況有有兩種種可能能發(fā)生生的自自然狀狀態(tài)。。N1：需求求量大大；N2：需求求量小小，且且N1的發(fā)生生概率率即P(N1)=0.3；N2的發(fā)生生概率率即P(N2)=0.7。經(jīng)估估計，，采用用某一一行動動方案案而實(shí)實(shí)際發(fā)發(fā)生某某一自自然狀狀態(tài)時時，公公司的的收益益下表表所示示：：§2風(fēng)險型型情況況下的的決策策

N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量小)P（N2）=0.7S1(大批量生產(chǎn))30-6S2(中批量生產(chǎn))20-2S3(小批量生產(chǎn))105自然狀狀態(tài)行動方方案§2風(fēng)險型型情況況下的的決策策現(xiàn)在該公司司欲委委托一一個咨咨詢公公司作作市場場調(diào)查查。咨咨詢公公司調(diào)調(diào)查的的結(jié)果果也有有兩種種，I1：需求求量大大；I2：需求求量小小。并且且根據(jù)據(jù)該該咨咨詢詢公公司司積積累累的的資資料料統(tǒng)統(tǒng)計計得得知知，，當(dāng)當(dāng)市市場場需需求求量量已已知知時時，，咨咨詢詢公公司司調(diào)調(diào)查查結(jié)結(jié)論論的的條條件件概概率率如如下下表表所所示示：：§2風(fēng)險型情情況下的的決策N1N2I1P(I1/N1)=0.8P(I1/N2)=0.1I2P(I2/N1)=0.2P(I2/N2)=0.9自然狀態(tài)條件概率調(diào)查結(jié)論我們該如何用用樣本情情報進(jìn)行行決策呢呢?如果樣本本情報要要價3萬元，決決策是否否要使用用這樣的的情報呢呢？§2風(fēng)險型情情況下的的決策當(dāng)用決策樹樹求解該該問題時時，首先先將該問問題的決決策樹繪繪制出來來，如圖圖16-3。圖§2風(fēng)險型情情況下的的決策首先，由全概概率公式式求得聯(lián)聯(lián)合概率率表：聯(lián)合概率N1N2由全概率求得I10.240.07P(I1)=0.31I20.060.63P(I2)=0.69§2風(fēng)險型情情況下的的決策然后，由條件件概率公公式P(N/I)=P(NI)/P(I)求得在調(diào)調(diào)查結(jié)論論已知時時的條件件概率表表：條件概率P(N/I)N1N2I10.77420.2258I20.08700.9130§2風(fēng)險型情情況下的的決策最后，在決策策樹上計計算各個個節(jié)點(diǎn)的的期望值值，結(jié)果果如圖16-4，結(jié)論為為：當(dāng)調(diào)調(diào)查結(jié)論論表明需需求量大大時，采采用大批批量生產(chǎn)產(chǎn)；當(dāng)調(diào)調(diào)查結(jié)論論表明需需求量小小時，采采用小批批量生產(chǎn)產(chǎn)。圖16-4§2風(fēng)險型情情況下的的決策由決策樹上上的計算算可知，，公司的的期望收收益可達(dá)達(dá)到10.5302萬元，比比不進(jìn)行行市場調(diào)調(diào)查的公公司收益益6.5萬元要高高，其差差額就是是樣本情情報的價價值，記記為EVSI。EVSI=10.5302-6.5=4.0302(萬元)§2風(fēng)險型情情況下的的決策所以當(dāng)咨詢公公司市場場調(diào)查的的要價低低于4.0302萬元時，，公司可可考慮委委托其進(jìn)進(jìn)行市場場調(diào)查，，否則就就不進(jìn)行行市場調(diào)調(diào)查。在這里，因因?yàn)楣舅疽獌r3萬元，所所以應(yīng)該該委托其其進(jìn)行市市場調(diào)查查?！?風(fēng)險型情情況下的的決策進(jìn)一步，我們可可以利用用樣本情情報的價價值與前前面的全全情報的的價值(EVPI)的比值來來定義樣樣本情報報的效率率，作為為樣本情情報的度度量標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)。樣本情報報效率=EVSI/EVPI×100%上例中，，樣本情情報價值值的效率率為4.0302/6×100%=67.17%，也就是說說，這個個樣本情情報相當(dāng)當(dāng)于全情情報效果果的67.17%?！?風(fēng)險型情情況下的的決策多級（兩兩級）決決策樹問題如將前面兩兩個決策策樹進(jìn)行行合并，，可以得得到一個個兩級決決策問題題：首先先決策是是否要進(jìn)進(jìn)行市場場調(diào)查；；然后根根據(jù)調(diào)查查結(jié)果如如何安排排生產(chǎn)。決策樹的求解結(jié)結(jié)果如圖圖16-5。S4:不搞市場調(diào)查S5:搞市場調(diào)查1圖16-5不確定情情況下的的決策風(fēng)險型情情況下的的決策效用理論論在決策策中的應(yīng)應(yīng)用層次分析析法本章內(nèi)容1234§3效用理論論在決策策中的應(yīng)應(yīng)用效用：衡量決策策方案的的總體指指標(biāo)，反反映決策策者對決決策問題題各種因因素的總總體看法法。使用效用用值進(jìn)行行決策：：首先把要要考慮的的因素折折合成效效用值，，然后用用決策準(zhǔn)準(zhǔn)則下選選出效用用值最大大的方案案，作為為最優(yōu)方方案?！?效用理論論在決策策中的應(yīng)應(yīng)用例4：求下表顯顯示問題題的最優(yōu)優(yōu)方案（（萬元））:某公司是是一個小小型的進(jìn)進(jìn)出口公公司，目目前他面面臨著兩兩筆進(jìn)口口生意，，項(xiàng)目A和B，這兩筆筆生意都都需要現(xiàn)現(xiàn)金支付付。鑒于于公司目目前財務(wù)務(wù)狀況，，公司至至多做A、B中的一筆筆生意，，根據(jù)以以往的經(jīng)經(jīng)驗(yàn)，各各自然狀狀態(tài)商品品需求量量大、中中、小的發(fā)生生概概率率以以及及在在各各自自然然狀狀況況下下做做項(xiàng)項(xiàng)目目A或項(xiàng)項(xiàng)目目B以及及不不作作任任何何項(xiàng)項(xiàng)目目的的收益益如如下下表：：§3效用用理理論論在在決決策策中中的的應(yīng)應(yīng)用用表16-9

N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量中)P（N2）=0.5N3(需求量小)P（N3）=0.2S1(做項(xiàng)目A)6040-100S2(做項(xiàng)目B)100-40-60S3(不做項(xiàng)目)000自然然狀狀態(tài)態(tài)行動動方方案案§3效用用理理論論在在決決策策中中的的應(yīng)應(yīng)用用用收收益益期期望望值值法法：：E(S1)=0.360+0.540+0.2(-100)=18萬E(S2)=0.3100+0.5（-40）+0.2(-60)=-2萬E(S3)=0.30+0.50+0.20=0萬得到S1是最優(yōu)方案，，最高期望收收益18萬。一種考慮：由于財務(wù)情況況不佳，公司司無法承受S1中虧損100萬的風(fēng)險，也也無法承受S2中虧損50萬以上的風(fēng)險險，結(jié)果公司司選擇S3，即不作任何何項(xiàng)目。§3效用理論在決決策中的應(yīng)用用用效用函數(shù)解解釋：把上表中的最最大收益值100萬元的效用定定為10，即U(100)=10；最小收益值值-100萬元的效用定定為0，即U(-100)=0。對收益60萬元確定其效效用值：設(shè)經(jīng)經(jīng)理認(rèn)為使下下兩項(xiàng)等價的的p=0.95(1)得到確定的收收益60萬；(2)以p的概率得到100萬，以1-p的概率損失100萬。計算得：U(60)=pU(100)+(1-p)U(-100)=0.9510+0.050=9.5?！?效用理論在決決策中的應(yīng)用用類似地，設(shè)收益值值為40、0、-40、-60。相應(yīng)等價的的概率分別為為0.90、0.75、0.55、0.40，可得到各效效用值：U(40)=9.0；U(0)=7.5；U(-40)=5.5；U(-60)=4.0我們用效用值值計算最大期期望，如下表表：§3效用理論在決決策中的應(yīng)用用一般，若收益期望望值能合理地地反映決策者者的看法和偏偏好，可以用用收益期望值值進(jìn)行決策。。否則，需要要進(jìn)行效用分分析。表16-10

N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量中)P（N2）=0.5N3(需求量小)P（N3）=0.2E[U(Si)]S1(做項(xiàng)目A)9.59.007.35S2(做項(xiàng)目B)105.54.06.55S3(不做項(xiàng)目)7.57.57.57.5(max)自然狀態(tài)行動方案§3效用理論在決決策中的應(yīng)用用收益期望值決策是是效用期望值值決策的一種種特殊情況。。說明如下：以收益值作橫軸軸，以效用值值作縱軸，用用A、B兩點(diǎn)作一直線線，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(最大收益值，，10)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(最小收益值，，0)，如果某問題題的所有的收收益值與其對對應(yīng)的效用值值組成的點(diǎn)都都在此直線上上，那么用這這樣的效用值值進(jìn)行期望值值決策是和用用收益值進(jìn)行行期望值決策策的結(jié)果完全全一樣?！?效用理論在決決策中的應(yīng)用用以上面的例子作圖圖如下：-100100202060602610BA收益值效用值直線方程為：y=5x/100+5,于是求得：U(-60)=2,U(-40)=3,U(0)=5,U(40)=7,U(60)=8,用這樣的效用用值，進(jìn)行期期望值決策，，見表16-11。圖16-6§3效用理論在決決策中的應(yīng)用用

自然狀態(tài)行動方案需求量大N1(P=0.3)需求量大N2(P=0.5)需求量大N3(P=0.2)E[U(Si)]S1(做項(xiàng)目A)8705.9(max)S2(做項(xiàng)目B)10324.9S3(不做項(xiàng)目)5555表16-11§3效用理論在決決策中的應(yīng)用用回顧一下，當(dāng)我們們對收益值進(jìn)進(jìn)行期望值決決策時，知：實(shí)際上后面的的值也是由直直線方程決定的，即有有：所以用這兩種種方法決策是是同解的。不確定情況下下的決策風(fēng)險型情況效用理論在決決策中的應(yīng)用用層次分析法本章內(nèi)容1234§4層次分析法層次分析法是由美國運(yùn)籌籌學(xué)家T.L.沙旦于20世紀(jì)70年代提出的，，是一種解決決多目標(biāo)復(fù)雜問問題定性與定量相結(jié)合合的決策分析析方法。一、問題的提提出例：一位顧客客決定要購買買一套新住宅宅，經(jīng)過初步步調(diào)查研究確確定了三套候候選的房子A、B、C，問題是如何何在這三套房房子里選擇一一套較為滿意意的房子呢？？§4層次分析法為簡化問題，我我們將評判房房子滿意程度度的10個標(biāo)準(zhǔn)歸納為為4個：1、住房的地理理位置2、住房的交通通情況3、住房的附近近的商業(yè)、衛(wèi)衛(wèi)生、教育情情況4、住房小區(qū)的的綠化、清潔潔、安靜等自自然環(huán)境5、建筑結(jié)構(gòu)6、建筑材料7、房子布局8、房子設(shè)備9、房子面積10、房子每平方方米建筑面積積的價格1、房子的地理理位置與交通通2、房子的居住住環(huán)境3、房子的布局局、結(jié)構(gòu)與設(shè)設(shè)施4、房子的每平平方米建筑面面積的單價§4層次分析法二、層次結(jié)構(gòu)構(gòu)圖該問題的層次次結(jié)構(gòu)圖如圖圖16-7所示：：滿意的房子每平方米單價結(jié)構(gòu)、布局、設(shè)施居住環(huán)境地理位置及交通購買房房子A購買房房子B購買房房子C圖16-7目標(biāo)標(biāo)層層標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)層層決策方方案層層§4層次分分析法法三、標(biāo)度度及兩兩兩比比較矩矩陣相對重要性性標(biāo)度度：各各個標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)或或在某某一標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)下下各方方案兩兩兩比比較求求得的的相對對權(quán)重重，如如表16-12所示。。標(biāo)度aij定義1i因素與j因素相同重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素較重要7i因素比j因素非常重要9i因素比j因素絕對重要2，4，6，8為以上兩判斷之間中間狀態(tài)對應(yīng)的標(biāo)度值倒數(shù)若j因素與i因素比較，得到的判斷值為aji=1/aij表16-12§4層次分分析法法由標(biāo)度aij為元素素構(gòu)成成的矩矩陣稱稱為兩兩兩比比較矩矩陣。。如我我們用用單一一標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)“房房子的的地理理位置置及交交通狀狀況””來評評估三三個方方案，，從兩兩兩比比較的的方法法得出出兩兩兩比較較矩陣陣，如如表16-13所示。。房子的地理位置及交通房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861表16-13§4層次分分析法法四、求求各因因素權(quán)權(quán)重的的過程程求各因因素權(quán)權(quán)重的的方法法有規(guī)規(guī)范列列平均均法、、方根根法、、冪乘乘法等等，這這里以以選擇擇房子子的決決策為為例介介紹規(guī)規(guī)范列列平均均法。。第一步,先求出出兩兩兩比較較矩陣陣的每每一元元素每每一列列的總總和，，如表表16-14所示。地理位置及交通狀況房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861列總和13/819/615表16-14§4層次分分析法法第二步,把兩兩兩比較較矩陣陣的每每一元元素除除以其其相對對應(yīng)列列的總總和，，所得得商稱稱為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)兩兩兩比比較矩矩陣，，如表表16-15所示。地理位置及交通狀況房子A房子B房子C房子A房子B房子C8/134/131/1312/196/191/198/156/151/15表16-15§4層次分分析法法第三步步，計計算標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)兩兩兩比比較矩矩陣的的每一一行的的平均均值，，這些些平均均值就就是各各方案案在地地理位位置及及交通通方面面的權(quán)權(quán)重，，如表表16-16所示。。地理位置及交通狀況房子A房子B房子C行平均值房子A房子B房子C0.6150.3080.0770.6310.3160.0530.5330.4000.0670.5930.3410.066表16-16我們稱[0.593，0.341，0.066]為房子子選擇擇問題題中地地理位位置及及交通通方面面的特特征向向量。?！?層次分分析法法同樣，我們們可以以求得得在居居住環(huán)環(huán)境、、房子子結(jié)構(gòu)構(gòu)布局局和設(shè)設(shè)施、、房子子每平平方米米單價價方面面的兩兩兩比比較矩矩陣如如表16-17所示。。居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平方米單價房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C1341/3121/41/211461/4131/61/31131/41/311/7471表16-17§4層次分析法法同樣，我們可以以從表16-17的兩兩比較較矩陣求得得房子A、B、C三個方案在在居住環(huán)境境、結(jié)構(gòu)布布局設(shè)施、、每平方米米單價等方方面的得分分（權(quán)重）），即這三三個方面的的特征向量量，如表16-18所示。表16-18居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平方米單價房子A房子B房子C0.1230.3200.5570.0870.2740.6390.2650.6550.080§4層次分析法法另外，我們還必必須取得每每個標(biāo)準(zhǔn)在在總目標(biāo)滿滿意的房子子里的相對對重要程度度，即要取取得每個標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)相對的的權(quán)重，即即標(biāo)準(zhǔn)的特特征向量。。四個標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)的兩兩比比較矩陣如如表16-19所示。表16-19標(biāo)準(zhǔn)地理位置及交通居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平米單價地理位置及交通居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平米單價11/21/31/2211/42341421/21/41§4層次分析法法通過兩兩比較矩矩陣，我們們同樣可以以求出標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)的特征向向量如下所所示：[0.398，0.218，0.085，0.299],即地理位置及交通相對權(quán)權(quán)重為0.398，居住環(huán)境相對權(quán)重重為0.218，結(jié)構(gòu)布局設(shè)施相對對權(quán)重為0.085，每平米單價相對對權(quán)重為0.299?！?層次分析法五、兩兩比較較矩陣一致性性檢驗(yàn)我們?nèi)砸再徺I房子子的例子為例例說明檢驗(yàn)一一致性的方法法，檢驗(yàn)表16-12中由“地理位位置及交通””這一標(biāo)準(zhǔn)來來評估房子A、B、C三個方案所得得的兩兩比較較矩陣?！?層次分析法檢驗(yàn)一致性由由五個步驟組組成：第一步：由被被檢驗(yàn)的兩兩兩比較矩陣乘乘以其特征向向量，所得的的向量稱之為為賦權(quán)和向量量，在此例中中即：§4層次分析法第二步：每個賦權(quán)權(quán)和向量的分分量分別除以以對應(yīng)的特征征向量的分量量，即第i個賦權(quán)和向量量的分量除以以第i個特征向量的的分量，在本本例中有：§4層次分析法第三三步：：計計算算出出第第二二步步結(jié)結(jié)果果中中的的平平均均值值，，記記為為,在本本例例中中有有：：§4層次次分分析析法法第四四步：：計計算算一一致致性性指指標(biāo)標(biāo)CI:n為比比較較因因素素的的數(shù)數(shù)目目，，在在本本例例中中也也就就是是買買房房子子方方案案的的數(shù)數(shù)目目，，即即為為3。在在本例例中中，，我我們們得得到到：：第五五步步：：計計算算一一致致性性率率CR:§4層次次分分析析法法在上式式中中，，RI是自自由由度度指指標(biāo)標(biāo)，，作作為為修修正正值值，，見見表表16-20。維數(shù)(n)123456789RI0.000.000.580.961.121.241.321.411.45表16-20在本例例中中可可算算得得：：CR=0.01/0.58=0.017?！?層次次分分析析法法一般般規(guī)規(guī)定定當(dāng)當(dāng)CR≤≤0.1時，，認(rèn)認(rèn)為為兩兩兩兩比比較較矩矩陣陣的的一一致致性性可可以以接接受受，，否否則則就就認(rèn)認(rèn)為為兩兩兩兩比