天津?qū)幒涌h蘆臺第四中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

天津?qū)幒涌h蘆臺第四中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中的真命題是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B

，所以A、C、D都是假命題。令對于恒成立，故在上單調(diào)遞增，，B是真命題。2.已知三棱錐D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，則三棱錐的外接球的表面積為（） A．π B．6π C．5π D．8π參考答案：B【考點】球的體積和表面積． 【分析】根據(jù)勾股定理可判斷AD⊥AB，AB⊥BC，從而可得三棱錐的各個面都為直角三角形，求出三棱錐的外接球的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積． 【解答】解：如圖：∵AD=2，AB=1，BD=，滿足AD2+AB2=SD2 ∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B， ∴AD⊥平面ABC， ∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB， ∴CD是三棱錐的外接球的直徑， ∵AD=2，AC=， ∴CD=， ∴三棱錐的外接球的表面積為4π=6π． 故選：B． 【點評】本題考查了三棱錐的外接球的表面積，關(guān)鍵是根據(jù)線段的數(shù)量關(guān)系判斷CD是三棱錐的外接球的直徑． 3.設(shè)隨機變量的分布列為：

123

若，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}，則下列結(jié)論正確的是（）A．A∪B=R B．A∩B≠? C．A∪B=? D．A∩B=?參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】運用絕對值不等式和二次不等式的解法，化簡集合A，B，分別求出A，B的交集和并集，即可判斷選項的正確．【解答】解：集合A={x∈R||x|≥2}={x|x≥2或x≤﹣2}B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}={x|（x﹣2）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B=?，A∪B={x|x＞﹣1或x≤﹣2}，對照選項，可得A，B，C均錯，D正確．故選：D．5.已知平面向量的夾角為，且，則（

）A.3 B. C.7 D.參考答案：B【分析】將平方,利用向量的數(shù)量積公式計算可得答案.【詳解】,所以故選:B.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查向量的模的求法，屬于簡單題.6.已知:命題：“是的充分必要條件”；

命題：“”．則下列命題正確的是（）

A．命題“∧”是真命題

B．命題“（┐）∧”是真命題

C．命題“∧（┐）”是真命題

D．命題“（┐）∧（┐）”是真命題參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k的值，當k=5時滿足條件k＞4，計算并輸出S的值為．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1k=2不滿足條件k＞4，k=3不滿足條件k＞4，k=4不滿足條件k＞4，k=5滿足條件k＞4，S=sin=，輸出S的值為．故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)

若，則（

）A．或

B．

C．

D．1或參考答案：A9.已知向量，若，則的最小值為（

）

A．

B．12

C．6

D．參考答案：C因為，所以，即，所以。則，當且僅當取等號，所以最小值為6，選C.10.“直線ax-y=0與直線x-ay=1平行”是“a=1”成立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，其中滿足，當?shù)淖畲笾禐闀r，的值為_

____.參考答案：312.已知正三棱錐P-ABC的體積為，其外接球球心為O，且滿足，則正三棱錐P-ABC的外接球半徑為

．參考答案：滿足三角形在球的大圓上，且為正三角形設(shè)球半徑為，正三角形的高為，邊長為解得

13.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若（n∈N+）是非零常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”，若數(shù)列{Cn}是首項為2，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且數(shù)列{Cn}是“和等比數(shù)列”，則d=．參考答案：4【考點】等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式．

【專題】新定義；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意設(shè)數(shù)列{Cn}的前n項和為Tn，可得==k，對于n∈N*都成立，化簡得，（k﹣4）dn+（k﹣2）（4﹣d）=0，由題意可得4﹣d=0，解之即可．【解答】解：由題意設(shè)數(shù)列{Cn}的前n項和為Tn，則Tn=2n+，T2n=4n+，因為數(shù)列{Cn}是“和等比數(shù)列”，所以===k，對于n∈N*都成立，化簡得，（k﹣4）dn+（k﹣2）（4﹣d）=0，因為d≠0，故只需4﹣d=0，解得d=4故答案為：4【點評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，涉及新定義，屬基礎(chǔ)題．14.已知命題，，則為

參考答案：15.設(shè)函數(shù),若互不相等的實數(shù)滿足,則的取值范圍是

參考答案：略16.由曲線與在區(qū)間上所圍成的圖形面積為

．參考答案：略17.已知函數(shù)，則方程的實根個數(shù)為

.參考答案：4

4．考點：函數(shù)與方程，函數(shù)的零點．【名師點睛】本題考查方程根的個數(shù)問題，方程根的個數(shù)與函數(shù)的零點常常相互轉(zhuǎn)化，也常與函數(shù)的圖象聯(lián)系在一起，這樣通過數(shù)形結(jié)合思想得出結(jié)論．在函數(shù)的圖象不能簡單表示出時，我們可能研究函數(shù)的性質(zhì)，研究函數(shù)的單調(diào)性，極值等，以確定函數(shù)圖象的變化趨勢，然后由數(shù)形結(jié)合思想得出結(jié)論．本題方程的實根個數(shù)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與兩條直線的交點個數(shù)，因此要研究函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)其解析式，分類討論，在，，三個范圍討論的性質(zhì)（這三個范圍內(nèi)都可以化云中的絕對值符號，從而可用易得出結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖4,三棱柱中,側(cè)面?zhèn)让?,,,為棱的中點,為的中點.(Ⅰ)求證:平面；(Ⅱ)若,求三棱柱的體積.參考答案：

(Ⅰ)連結(jié),因為為正三角形,為棱的中點,所以,從而,又面面,面面,面,所以面,又面,所以…①,……2分設(shè),由,所以,,,又,所以,所以,又,所以,設(shè),則…②,…5分由①②及,可得平面.…6分(Ⅱ)方法一:取中點,連結(jié),則,所以面.…………7分所以,…10分所以三棱柱的體積為.…12分方法二:取中點,連結(jié),因為為正三角形,所以,因為面面,面面,面,,所以面,又面,所以,又,所以平面,所以為三棱柱的高,……9分經(jīng)計算,,………………11分所以三棱柱的體積.………………12分

19.已知函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）求使成立的的集合.參考答案：（1）由，得的最大值為故.（2）因即所以，所以求使成立的的集合是，.20.如圖，四棱錐中，，，，，，，點為中點.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：取中點，連接、，∵，，∴，，∵，∴平面，平面，∴，又∵，∴.（2）解：過做于，∵平面，平面，∴，∵，∴平面.過做交于，則、、兩兩垂直，以、、分別為、、軸建立如圖所示空間直角坐標系，∵，，，，點為中點，∴，，∴，∴，∴，，.∵，，∴，，∴四邊形是矩形，，∴，，，，∵為中點，∴，∴，，.設(shè)平面的法向量，由，得，令，得，則，則與所成角設(shè)為，其余角就是直線與平面所成角，設(shè)為，，∴直線與平面所成角的正弦值為.

21.（本小題滿分12分）已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數(shù)）．（Ⅰ）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求動點所在的曲線方程；（Ⅱ）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．

參考答案：解（1）以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標系.若，即，動點所在的曲線不存在；若，即，動點所在的曲線方程為；

若，即，動點所在的曲線方程為

………………6分(2)當時，其曲線方程為橢圓.由條件知兩點均在橢圓上，且設(shè)，，的斜率為，則的方程為，的方程為

解方程組得，同理可求得，

面積=

……………8分令則令

所以，即

當時，可求得,故，

故的最小值為，最大值為1………12分

22.已知函數(shù)，，函數(shù)在上為增函數(shù)，且．⑴求的取值范圍；⑵若在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；⑶若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意，在上恒成立，即

．故在上恒成立，

………2分

只須，即，得．故的取值范圍是

………3分（2）由（1），得在上為單調(diào)函數(shù)，或者在恒成立．

等價于即而．

………