武大電信院信號與系統(tǒng)考研-lecture

第四章拉氏變換

S域分析本章要點時移定理的應用條件微分積分定理中初值的討論求信號拉氏變換及逆變換的幾種方法0-和0+系統(tǒng)的討論周期信號的拉氏變換z-p點的位置與時域波形的相應關系由z-p點確定自由,強迫,暫態(tài),穩(wěn)態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應的分析方法由z-p點畫系統(tǒng)頻率特性曲線z-p點的位置與系統(tǒng)穩(wěn)定性間的關系用羅斯判據和奈奎斯特圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性4.1引言LaplaceTransform(LT)是進行系統(tǒng)分析的有力工具,就像FourierTransform(FT)是信號分析的有力工具一樣.*來源一:由一個線性系統(tǒng)的本征

信號的復指數響應引起的.*來源二:FT的改進形式4.2LT的定義及其收斂域*算子符號法與微分方程(176頁)*收斂域(ROC)一般把使LT積分式收斂的s值范圍稱為LT

的收斂域.(regionofconvergence,ROC)指數階函數:*S平面及特殊收斂坐標(單邊)凡是有始有終,能量有限的信號,收斂坐標落于負無窮,即全s平面收斂.<有界非周期信號一定有LT>若信號幅度既不增長也不衰減而等于穩(wěn)定值,則其收斂坐標落在原點,s右半平面為ROC.<任何周期信號稍加衰減即可收斂>*常用函數的LT(179頁)單邊LT的特點以及0-系統(tǒng):180頁圖4-34.4拉普拉斯逆變換(ILT)*零點與極點(有理真分式)A(s)=0的根zi稱為F(s)的零點.B(s)=0的根pi稱為F(s)的極點.**極點為單實根**極點為共軛單根**極點為多重根4.3拉氏變換的基本性質這里的基本性質由單邊拉氏變換定義推導得到.相應的證明類似傅氏變換,請留意并對比其中的區(qū)別和聯系.注意收斂域問題,以及如何利用象函數確定收斂域.(一)線性(疊加)舉例(二)原函數微分展開尋找規(guī)律練習:(三)原函數積分(四)延時(時域平移)(五)s域平移(復頻移)(六)尺度變換(七)s域微分與FT比較,分析區(qū)別形成原因(八)s域積分為什么會出現這樣的積分限?(九)初值定理(十)終值定理(十一)時域卷積(十二)時域乘積課堂練習(250頁)4-1(7)(13)(15)(18)4-3(4)(5)4-4(2)(4)(5)4-5

4.5用LT法分析電路&S域模型對于連續(xù)時間系統(tǒng)而言，微分方程、

h(t)以及H(s)都可以用來描述同一個系統(tǒng)。用LT法分析系統(tǒng)的方法：

1.對系統(tǒng)的微分方程進行LT2.S域模型*方法一：對系統(tǒng)微分方程進行LT

a.對響應為y(t)的微分方程逐項進行LT，利用微積分性質代入初始條件；

b.對LT變換后的方程進行代數運算，求出Y(s)；

c.對Y(s)進行ILT，得到全響應的時域表示y(t)。例：196頁例4－13*方法二：s域模型*相應的s域模型電路表示電阻電感電容例：202頁例4－15及4－161.將普通電路圖改畫為s域模型的形式2.利用KCL和KVL根據指定的激勵與響應列寫方程3.化簡得到所求響應