旋轉(zhuǎn)的特征-華東師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

10.3.2旋轉(zhuǎn)的特征華東師大版七年級下冊新知導(dǎo)入同學(xué)們坐過旋轉(zhuǎn)木馬嗎？圖形的旋轉(zhuǎn)由什么決定？圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度和旋轉(zhuǎn)的方向所決定.新知講解觀察第119頁圖10.3.4,你能發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等?有哪些角相等?探索45°A′B′OAB圖10.3.4新知講解在圖10.3.4中,線段OA、OB都是繞點(diǎn)О逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到對應(yīng)線段OA'、OB',相等的線段OA=OA',0B=OB'，AB=A'B';45°A′B′OAB圖10.3.4新知講解在圖10.3.4中,線段OA、OB都是繞點(diǎn)О逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°相等的角∠AOB=∠A'OB'，∠A=∠A'，∠B=∠B'45°A′B′OAB圖10.3.4新知講解A'B'C'O60°BCA圖10.3.5觀察第120頁圖10.3.5,你能發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等?有哪些角相等?新知講解在圖10.3.5中,旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O,點(diǎn)A、B、C都是繞點(diǎn)О逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到對應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C',而且OA=_____，OB=_____，OC=_____;AB=_____，BC=_____,CA=_____;OA'OB'OC'A'B'B'C'C'A'A'B'C'O60°BCA圖10.3.5新知講解在圖10.3.5中,旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O,點(diǎn)A、B、C都是繞點(diǎn)О逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到對應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C',而且∠CAB=________，∠ABC=________，∠BCA=__________.∠C'A'B'∠A'B'C'∠B'C'A'A'B'C'O60°BCA圖10.3.5新知講解圖形旋轉(zhuǎn)的特征:圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度,對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等,圖形的形狀與大小不變。

新知講解易錯(cuò)點(diǎn):畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)容易忽視對旋轉(zhuǎn)方向的要求，除了旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角之外，還應(yīng)指明旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針，若無特別說明，則應(yīng)考慮兩種情況．變式、如圖4×4的正方形網(wǎng)格中,其中一個(gè)三角形①繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到三角形②，則其旋轉(zhuǎn)中心是()A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC．點(diǎn)CD.點(diǎn)DB新知講解解：如圖:作出三角形①和三角形②兩組對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心.新知講解確定旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角的方法：若旋轉(zhuǎn)中心在圖形上，哪一點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中位置沒有改變，這一點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心；若旋轉(zhuǎn)中心在圖形外，對應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心．旋轉(zhuǎn)角就是對應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角．新知講解課堂練習(xí)1、如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，∠B=35°，將三角形ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到三角形AB1C1的位置使得點(diǎn)C、A、B1在一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于()A.145°B.125°C.70°D.55°B課堂練習(xí)解:∵∠C=90°，∠B=35°，∴∠BAC=55°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠B1AC1=∠BAC=55°,課堂練習(xí)∠BAC1=70°，∴∠CAC1=125°，故選:B.2、如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，則∠AOB＇的度數(shù)是()．A.25° B.30° C.35° D.40°課堂練習(xí)B課堂練習(xí)解：∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A'OB'，∴∠A'OA=45°，∠AOB=∠A'OB'=15°，課堂練習(xí)∴∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=45°-15°=30°，故選：B．課堂練習(xí)3、如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A,D在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是()A.55°B.60°C.65°D.70°C課堂練習(xí)解:∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，課堂練習(xí)∴∠CAD=45°，∠ACD=90°-20°=70°,∴∠ADC=180°-45°-70°=65°，故選C.課堂總結(jié)旋轉(zhuǎn)的特征(1)圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度；(2)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(3