海淀區(qū)2023-2023學年第二學期期中高一數學試題及答案

海淀區(qū)高一年級第二學期期中練習數學2023.4學校班級姓名成績一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A．B．C．D．2.在△ABC中，已知，，，則=（）A．B．C．D．13.函數的最大值為（）A．B．C．D．4.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形，那么該幾何體的體積為（）A．3B．6C．D．125.如圖，飛機飛行的航線AB和地面目標C在同一鉛直平面內，在A處測得目標C的俯角為，飛行10千米到達B處，測得目標C的俯角為，這時B處與地面目標C的距離為（）A．5千米B．千米C.4千米D.千米6.如圖1，直線將矩形紙分為兩個直角梯形和，將梯形沿邊翻折，如圖2，在翻折的過程中（平面和平面不重合）下面說法正確的是（）A．存在某一位置，使得平面B．存在某一位置，使得平面C．在翻折的過程中，平面恒成立D．在翻折的過程中，平面恒成立7.在中，，則下列結論中不正確的是（）A． B．C．D．8.在中，若，，，點為邊上的動點，則下列結論中不正確的是（）A．存在點使得為等邊三角形B．存在點使得C．存在點使得 D．存在點使得二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.9.求值：=.10.已知，則的值為.11.已知正四棱柱底面邊長為1，高為2，則其外接球的表面積為.12.在△ABC中，已知，，，則.13.若，均為銳角，且滿足，，則的值是.14.如圖，棱長為的正方體繞其體對角線逆時針旋轉（），若旋轉后三棱錐與其自身重合，則的最小值是；三棱錐在此旋轉過程中所成幾何體的體積為.三、解答題：本大題共4小題，每小題11分，共44分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值.16.如圖，在△中，點在邊上，，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求的長.17.如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，，側面底面，分別是的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？并說明理由．18．正四棱錐的展開圖如右圖所示，側棱長為1，記，其表面積記為，體積記為．（Ⅰ）求的解析式，并直接寫出的取值范圍；（Ⅱ）求，并將其化簡為的形式，其中為常數；（Ⅲ）試判斷是否存在最大值，最小值？（寫出結論即可）海淀區(qū)高一年級第二學期期中練習參考答案數學2023.4一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.題號12345678答案ACBBBCDD二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.9．10．11.12.1或213．14．；注：第12題對一個給2分，有錯誤答案不給分；第14題每空2分。三、解答題：本大題共4小題，每小題11分，共44分.15.（本小題11分）解：（Ⅰ）由……………4分.……………6分，所以的最小正周期為………………7分（Ⅱ）因為，所以.所以.………………9分當，即時，在區(qū)間上的最大值為.………11分16.（本小題11分）解：（Ⅰ）在△中，，由正弦定理得：，…2分.………3分在△中，，則.…6分因為，，所以.…7分即.（Ⅱ）在△中，，由余弦定理得：.……9分即……10分因為所以.……11分17.（本小題11分）（Ⅰ）證明：方法一：取中點，連接，．在△中，因為分別為中點，所以，.在平行四邊形中，因為，為中點，所以，.所以四邊形是平行四邊形.所以.又因為平面，平面，所以平面．………………4分方法二：取中點，連接，．在△中，因為分別為中點，所以.在平行四邊形中，分別為中點，所以.又因為，平面，平面，所以平面平面.又因為平面，所以平面．………………4分（Ⅱ）證明：因為平面平面，平面∩平面，，平面，所以平面.因為平面，所以.又因為，所以．………………8分（Ⅲ）在線段不存在點使得平面.……………9分假設存在點使得平面，因為平面，所以.而與不垂直，矛盾.所以在線段不存在點使得平面.……………11分18．（本小題11分）解：（Ⅰ）因為正四棱錐中，所以S四邊形ABCB，其中．………………4分（Ⅱ）設正方形中心為點，則．所以