第二十二章二次函數(shù)壓軸題之倍角與平行學(xué)案 人教版九年級上冊數(shù)學(xué)

二次函數(shù)壓軸題之倍角與平行【綜合、創(chuàng)新、提高】例1．如圖，拋物線y＝x2－4x＋3的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，連接AC，點P是拋物線上一點，滿足∠PCB＝∠ACO，求點P的坐標(biāo)．（針對練習(xí)1）如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋3與x軸分別交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于C點，拋物線的頂點為D，連接BC，BD，拋物線上是否存在一點P，使得∠PCB＝∠CBD？若存在，求P點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．例2．已知拋物線y＝＋x－2與y軸負(fù)半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，在拋物線上有一點D．使∠ACD＝2∠BAC，求D點坐標(biāo)．（針對練習(xí)2）如圖，已知拋物線y＝(x－)2－2的頂點為A，與y軸相交于點F，與直線y＝2交于B、C兩點，直線AB與x軸相交于點M，與y軸相交于點E，若直線AB上存在點P，使∠OPM＝∠MAF．求：(1）P點坐標(biāo)；(2）△POE的面積．例3：已知拋物線y＝x2－4x＋3與x軸交于A、B兩點，與y軸交干點C，拋物線頂點為D點．(1）如圖1，點P為拋物線上的一個動點，且在對稱軸右側(cè)，若△ADP面積為3，求點P的坐標(biāo)；(2）在(1）的條件下，PA交對稱軸于點E，如圖2，過E點的任一條直線與拋物線交于M、N兩點，直線MD交直線y＝－3于點F，連接NF，求證：NF//y軸． （針對練習(xí)3）已知拋物線y＝x2－x－4與x軸交于A．C兩點，與y軸交于點B，連接BC，點P在第一象限內(nèi)拋物線上，且S△PBO＝S△PBC，求證：AP∥BC．

例4：已知拋物線y＝－x2＋2x＋3交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，對稱軸交拋物線于點D，交x軸于點E，在拋物線上有一點F，使∠AEF＝∠DBE，求點F的坐標(biāo)．【精練習(xí)題】1．已知拋物線y＝x2－2x－3交x軸于A，B兩點(A在B的左側(cè)），交y軸于點C，點D在拋物線上(點D與點A不重合），且∠DCB＝∠ACB，求點D的坐標(biāo)2．如圖，已如拋物線y＝x2－與x軸交于A、B兩點，D、P(1，－3)是拋物線上兩點，且∠DPO＝∠POB，求D點的坐標(biāo)．3．如圖，拋物線y＝－x2＋6x－5交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，直線y＝x－5經(jīng)過點B，C，過點A的直線交直線BC于點M，連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時，求點M的坐標(biāo)．4．如圖，拋物線y＝x2－3x＋2的圖象與直線y＝x－1交于A、B兩點，拋物線圖象上有旦只有三個點到直線y＝x－1的距離為m，求m的值．5．如圖，點A(－1，1）在拋物線y＝x2－上，過A點的