導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課件

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識結(jié)構(gòu)Ⅰ、導(dǎo)數(shù)的概念

Ⅱ、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

Ⅲ、求導(dǎo)法則

Ⅳ、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

Ⅴ、導(dǎo)數(shù)的幾何意義

Ⅵ、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1．判斷函數(shù)的單調(diào)性

2．求函數(shù)的極值3．求函數(shù)的最值

例2：用公式法求下列導(dǎo)數(shù)：（1）y=（3）y=ln(x+sinx)（2）y=（4）y=解(1)y′=(2)(3)

(4)例3、已知f(x)=2x2+3xf(1),f(0)=解:由已知得:f(x)=4x+3f(1),∴f(1)=4+3f(1),∴f(1)=-2∴f(0)=4×0+3f(1)=3×(-2)=-6例4（2001文）已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx在點x=1處有極小值-1，試確定a、b的值，并求出f(x)的單調(diào)區(qū)間。

分析：f(x)在x=1處有極小值-1，意味著f(1)=-1且f`(1)=0，故取點可求a、b的值，然后根據(jù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，求出單調(diào)區(qū)間。略解：單增區(qū)間為（-∞，-1/3）和（1，+∞）單間區(qū)間為（-1/3，1）練習(xí)鞏固：

設(shè)函數(shù)y=x3+ax2+bx+c的圖象如圖所示，且與y=0在原點相切，若函數(shù)的極小值為-4

（1）、求a、b、c的值

（2）、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間答案（1）a=-3,b=0,c=0（2）單增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞)解:由已知,函數(shù)f(x)過原點(0,0),∴f(0)=c=0∵f(x)=3x2+2ax+b

且函數(shù)f(x)與y=0在原點相切，∴f(0)=b=0

即f(x)=x3+ax2

由f(x)=3x2+2ax=0,得x1=0,x2=(-2/3)a

由已知即解得a=-3小結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，只要解不等式f(x)＞0或f(x)＜0即可；求函數(shù)f(x)的極值，首先求f`(x),在求f`(x)=0的根，然后檢查方程根左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號而作出判定；函數(shù)f(x)在［a,b］內(nèi)的最值求法：①求f(x)在（a,b）內(nèi)的極值；②將f(x)的各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的是最大值，最小的為最小值。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在：定積分及其應(yīng)用1、求曲邊梯形的思想方法是什么？2、定積分的幾何意義、物理是什么？3、微積分基本定理是什么？

求由連續(xù)曲線y=f(x)對應(yīng)的曲邊梯形面積的方法(2)取近似求和:任取xi[xi-1,xi]，第i個小曲邊梯形的面積用高為f(xi)而寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似之。(3)取極限:，所求曲邊梯形的面積S為取n個小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi

(1)分割:在區(qū)間[0,1]上等間隔地插入n-1個點,將它等分成n個小區(qū)間:每個小區(qū)間寬度⊿x定積分的定義如果當(dāng)n∞時，S的無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四步曲”:分割---近似代替----求和------取極限得到解決.定積分的定義：定積分的相關(guān)名稱：

———叫做積分號，

f(x)——叫做被積函數(shù)，

f(x)dx—叫做被積表達式，

x———叫做積分變量，

a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，

[a,b]—叫做積分區(qū)間。被積函數(shù)被積表達式積分變量積分下限積分上限

按定積分的定義，有

(1)由連續(xù)曲線y=f(x)(f(x)0)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的曲邊梯形的面積為(2)設(shè)物體運動的速度v=v(t)，則此物體在時間區(qū)間[a,b]內(nèi)運動的距離s為定積分的定義：

例1、求曲線與直線x軸所圍成的圖形面積。

略解：根據(jù)定積分的幾何意義所求面積為

（一）利用定積分求平面圖形的面積

平面圖形的面積平面圖形的面積平面圖形的面積平面圖形的面積平面圖形的面積

特別注意圖形面積與定積分不一定相等,的圖像與軸圍成的圖形的面積為4,而其定積分為0.

如函數(shù)1、求直線與拋物線所圍成的圖形面積。

略解：如圖直線與拋物線的交點坐標為（－1，1）和（3，9），則2、求由拋物線

及其在點M（0，－3）和N（3，0）處的兩條切線所圍成的圖形的面積。

xyoy=－x2+4x-3略解：則在M、N點處的切線方程分別為、（3/2，3）3、在曲線

上的某點A處作一切線使之與曲線以及軸所圍成的面積為.試求：切點A的坐標以及切線方程.

xyOy=x2ABC略解：設(shè)切點坐標為則切線方程為切線與x軸的交點坐標為

則由題可知有所以切點坐標與切線方程分別為xyOy=x2ABC

（1）畫圖,并將圖形分割為若干個曲邊梯形；（2）對每個曲邊梯形確定其存在的范圍,從而確定積分的上、下限；（3）確定被積函數(shù)；（4）求出各曲邊梯形的面積和,即各積分的絕對值的和。

小結(jié):求平面圖形面積的方法與步驟：以及(1)曲線與直線軸所圍成的曲邊梯形的面積：以及