Chaper2 誤差分析與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)參數(shù)測(cè)試?yán)铋L(zhǎng)征副教授動(dòng)力與能源學(xué)院2第二章誤差分析與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理誤差的基本概念誤差傳遞及其應(yīng)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理3第一節(jié)誤差的基本概念真值與誤差算術(shù)平均值與偏差誤差的分類(lèi)誤差的合成與儀器的精度等級(jí)Back4第一節(jié)誤差的基本概念

1.1真值與誤差真值-被測(cè)量客觀存在的真實(shí)的值，A測(cè)量值-l測(cè)量誤差-測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真值之差。Back5第一節(jié)誤差的基本概念

1.2算術(shù)平均值與偏差(1)算術(shù)平均值

對(duì)某量進(jìn)行n次測(cè)量，得到n個(gè)測(cè)量值l1,l2,…,ln，其算術(shù)平均值為6第一節(jié)誤差的基本概念

1.2算術(shù)平均值與偏差(2)偏差定義偏差vi為某測(cè)得值li與算術(shù)平均值之差。Back思考算術(shù)平均值和真值什么關(guān)系？偏差和誤差什么關(guān)系？7第一節(jié)誤差的基本概念

1.3誤差的分類(lèi)誤差按其性質(zhì)分為三類(lèi)：系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差(也稱(chēng)偶然誤差）粗大誤差(也稱(chēng)疏失誤差）8第一節(jié)誤差的基本概念

1.3誤差的分類(lèi)1.3.1系統(tǒng)誤差及其消除系統(tǒng)誤差-數(shù)值一定或按一定規(guī)律變化的誤差。原因：

測(cè)量方法（不完善、所依據(jù)的理論不嚴(yán)、采用近似公式）測(cè)量系統(tǒng)（測(cè)量?jī)x器有缺陷、試驗(yàn)裝置布置調(diào)整不當(dāng)）觀察者本身（觀察誤差、讀數(shù)誤差）環(huán)境條件變化（溫度、濕度）。消除系統(tǒng)誤差的辦法：①引入修正值；②消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源。系統(tǒng)誤差決定測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。9第一節(jié)誤差的基本概念

1.3誤差的分類(lèi)1.3.2隨機(jī)誤差及其數(shù)值估計(jì)隨機(jī)誤差（偶然誤差）相同條件：同一儀器，同一不變的量測(cè)得值不同誤差特點(diǎn)：正或負(fù)或大或小10第一節(jié)誤差的基本概念

1.3誤差的分類(lèi)隨機(jī)誤差的性質(zhì)對(duì)稱(chēng)性：大小相等、符號(hào)相反的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相同，其分布呈對(duì)稱(chēng)性單峰性：絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率大有界性：絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的概率近于零，即隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定界限抵償性：當(dāng)測(cè)量次數(shù)n→∞時(shí)，全部誤差的代數(shù)和趨于011第一節(jié)誤差的基本概念

1.3誤差的分類(lèi)高斯曲線從-∞～∞積分等于1標(biāo)準(zhǔn)誤差

-σ～σ0.6826-2σ～2σ0.9544極限誤差

-3σ～3σ0.9973σ?。?/p>

曲線陡峭、誤差分布密集、重復(fù)性高

測(cè)量系統(tǒng)質(zhì)量好、精密度高12第一節(jié)誤差的基本概念

1.3誤差的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)誤差n↓,K↑13第一節(jié)誤差的基本概念

1.3誤差的分類(lèi)極限誤差δ（表示隨機(jī)誤差）

δ=3σ14第一節(jié)誤差的基本概念

1.3誤差的分類(lèi)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差Sn↑,S↓，當(dāng)n>10時(shí)，效果不再顯著。n→∞隨機(jī)誤差趨于0

降低隨機(jī)誤差的辦法：多次測(cè)量，取算術(shù)平均值。隨機(jī)誤差決定測(cè)量結(jié)果的精密度。15第一節(jié)誤差的基本概念

1.3誤差的分類(lèi)測(cè)量的精密度、準(zhǔn)確度、精確度與誤差的關(guān)系精密度：重復(fù)一致的程度反映了隨機(jī)誤差的影響。準(zhǔn)確度：算術(shù)平均值偏離被測(cè)量真值的程度反映了系統(tǒng)誤差精確度：精密度與準(zhǔn)確度的綜合指標(biāo)16第一節(jié)誤差的基本概念

1.3誤差的分類(lèi)精密度：測(cè)量值重復(fù)的程度，反映隨機(jī)誤差的大小準(zhǔn)確度：符合真值的程度，反映系統(tǒng)誤差的大小

精確度：反映準(zhǔn)確精密的程度（既符合真值，復(fù)現(xiàn)性又好）精密×√

√準(zhǔn)確√

×√17第一節(jié)誤差的基本概念

1.3誤差的分類(lèi)1.3.3粗大誤差及其剔除定義：個(gè)別數(shù)值特大的誤差。（或一種顯然與實(shí)際值不符的誤差。）處理方法：予以剔除。成因：工作疏忽（觀察者主觀過(guò)失，如讀錯(cuò)、寫(xiě)錯(cuò)、算錯(cuò)）外界突發(fā)干擾（儀表或傳感器錯(cuò)誤動(dòng)作）剔除方法：①根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)判斷；②誤差理論提供了判別粗大誤差的準(zhǔn)則。如肖維勒準(zhǔn)則，萊茵達(dá)（3σ）準(zhǔn)則。Back18第一節(jié)誤差的基本概念

1.4誤差的合成與儀器的精度等級(jí)誤差合成系統(tǒng)誤差：

1、知道其極限值，并知其符號(hào)，稱(chēng)為常差E；

2、只知其極限值而不知其符號(hào)，稱(chēng)為不定常差δⅡ隨機(jī)誤差δⅠ誤差合成（測(cè)量總誤差U）19第一節(jié)誤差的基本概念

1.4誤差的合成與儀器的精度等級(jí)儀器的精度等級(jí)所有誤差源（隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差）所造成的總結(jié)果。精度等級(jí)的數(shù)字（0.5級(jí)、1級(jí)、1.5級(jí)）表示允許儀器的極限誤差為儀器滿量程的正負(fù)百分之幾。Back20第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用

2.1誤差傳遞發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)中參數(shù)的間接測(cè)量換算轉(zhuǎn)速換算流量效率氣流速度空氣流量等等21第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用

2.1誤差傳遞以上二式計(jì)算常差E的傳遞22第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用

2.1誤差傳遞對(duì)于不定常差δⅡ和隨機(jī)誤差δⅠ

，則根據(jù)誤差理論應(yīng)為平方和的開(kāi)方關(guān)系：23第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用

2.1誤差傳遞微小誤差準(zhǔn)則24第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用

2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用計(jì)算結(jié)果參數(shù)的誤差25第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用

2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用例：26第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用

2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用解：對(duì)(1)式兩邊取對(duì)數(shù)27第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用

2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用28第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用

2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用29第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用

2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用30第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用

2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用計(jì)算結(jié)果參數(shù)的誤差找出降低結(jié)果參數(shù)誤差的關(guān)鍵參數(shù)31第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用

2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用32第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用

2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用計(jì)算結(jié)果參數(shù)的誤差找出降低結(jié)果參數(shù)誤差的關(guān)鍵參數(shù)在籌建試驗(yàn)設(shè)備時(shí)，用以論證決定測(cè)試方案33第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用

2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用例34第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用

2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)計(jì)算函數(shù)式類(lèi)型×÷35第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用

2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)計(jì)算函數(shù)式類(lèi)型

數(shù)乘36第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用

2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)計(jì)算函數(shù)式類(lèi)型

37第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用

2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)計(jì)算函數(shù)式類(lèi)型

38第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用

2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用例對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)而言，不外乎是這幾種函數(shù)形式的組合Back39第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)位數(shù)的確定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的圖形表示實(shí)驗(yàn)曲線的擬合表格法Back40第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.1數(shù)據(jù)位數(shù)的確定通常，誤差只保留一個(gè)數(shù)字。測(cè)得值的最后一位就應(yīng)取至與該誤差數(shù)字同一數(shù)量級(jí)。41第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.1數(shù)據(jù)位數(shù)的確定例，已知測(cè)量空氣流量的極限誤差δ=±0.4kg/s，則測(cè)得的流量數(shù)字就只需保留到小數(shù)一位，如43.6kg/s。于是測(cè)量結(jié)果寫(xiě)成

43.6±0.4kg/sBack42第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均在發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)參數(shù)的測(cè)量中，經(jīng)常遇到測(cè)量值的加權(quán)處理問(wèn)題。例如，按面積加權(quán)、按質(zhì)量加權(quán)、按測(cè)量次數(shù)加權(quán)、按誤差加權(quán)等等。即：不僅要考慮各測(cè)量值的大小，而且要權(quán)衡它們的相對(duì)可信賴(lài)程度。Back43第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均按面積加權(quán)BackPi所代表的面積44第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均按質(zhì)量加權(quán)BackPi所代表的質(zhì)量45第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均按測(cè)量次數(shù)加權(quán)Back得到Pi用的測(cè)量次數(shù)46第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均按誤差加權(quán)Back47第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的圖形表示圖形表示的具體步驟選擇坐標(biāo)。（如：直角坐標(biāo)、對(duì)一些動(dòng)態(tài)測(cè)量用對(duì)數(shù)坐標(biāo)等）決定坐標(biāo)分度。（坐標(biāo)最小分格與誤差對(duì)應(yīng)）根據(jù)數(shù)據(jù)描點(diǎn)。（點(diǎn)的大小與誤差對(duì)應(yīng)；同一圖上要表示幾種不同的數(shù)據(jù)，就應(yīng)用不同的符號(hào)加以區(qū)別，如⊙、□、△等）作曲線。（光滑勻整，盡量接近所有點(diǎn)）注解說(shuō)明。（物理量、圖形意義）48第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的圖形表示Back49第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.4實(shí)驗(yàn)曲線的擬合經(jīng)驗(yàn)公式形式緊湊，便于應(yīng)用。在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和工程技術(shù)中常用與圖形對(duì)應(yīng)的公式來(lái)表示所得的測(cè)量數(shù)據(jù)，并把曲線對(duì)應(yīng)的公式稱(chēng)為經(jīng)驗(yàn)公式。50第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.4實(shí)驗(yàn)曲線的擬合設(shè)有測(cè)量點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)51第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.4實(shí)驗(yàn)曲線的擬合使Q為最小值52第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.4實(shí)驗(yàn)曲線的擬合使Q為最小值53第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.4實(shí)驗(yàn)曲線的擬合使Q為最小值54第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.4實(shí)驗(yàn)曲線的擬合55第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.4實(shí)驗(yàn)曲線的擬合應(yīng)該注意到，雖然用線性回歸法求得的直線是最佳的，但它仍然是有誤差的，其標(biāo)準(zhǔn)誤差S，用如下公式估計(jì)：Back56第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.5表格表格法

在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和工程