線性系統(tǒng)理論第六章 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合

第六章

線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合

重慶大學自動化學院柴毅魏善碧系統(tǒng)分析與綜合綜合與分析是相反的一個命題。系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述的建立為分析系統(tǒng)的行為和特性、對系統(tǒng)按期望的性能指標進行控制提供了可能性系統(tǒng)分析：揭示系統(tǒng)狀態(tài)的運動規(guī)律和基本特性系統(tǒng)分析：運動的定量變化規(guī)律，運動的定性行為系統(tǒng)綜合：按照期望的性能指標確定控制規(guī)律性能指標：非優(yōu)化型和優(yōu)化型控制規(guī)律：輸出反饋和狀態(tài)反饋反饋系統(tǒng)綜合綜合問題已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，以及所期望的系統(tǒng)運動形式或某些特征，確定的需要施加于系統(tǒng)的外輸入作用及控制作用的規(guī)律?？刂谱饔萌榉答佇问椒答伩刂疲河行б种仆獠繑_動、減小內(nèi)部參數(shù)表化的影響反饋系統(tǒng)綜合學習目標把握系統(tǒng)綜合和受控系統(tǒng)的概念正確理解線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)反饋和輸出反饋并掌握其主要區(qū)別掌握研究綜合問題的綜合理論和綜合方法掌握典型形式性能指標的反饋綜合方法正確理解狀態(tài)觀測器的基本概念和應(yīng)用反饋系統(tǒng)綜合主要內(nèi)容線性定常系統(tǒng)的反饋控制綜合典型形式性能指標可綜合性理論和反饋控制綜合算法狀態(tài)觀測器反饋系統(tǒng)綜合重點難點綜合問題的綜合理論和綜合方法典型形式性能指標的反饋綜合方法狀態(tài)觀測器及應(yīng)用第6章

線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合6.1引言

6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋

6.3極點配置問題：可配置條件和算法

6.4鎮(zhèn)定問題：可鎮(zhèn)定條件和算法

6.5解耦控制問題：可解耦條件和算法

6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器

6.8引入觀測器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的特性6.1引言(1)分析已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)及外輸入作用，研究系統(tǒng)運動的定性行為（如能控性、能觀測性、穩(wěn)定性等）和定量的變化規(guī)律（狀態(tài)響應(yīng)）。(2)綜合已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，以及所期望的系統(tǒng)運動形式或某些特征。確定需要施加于系統(tǒng)的外輸入作用，即控制作用的規(guī)律控制作用規(guī)律通常取為反饋形式(優(yōu)勢：抗擾動、抗參數(shù)變化)

分析與綜合(3)綜合問題的提法系統(tǒng)的綜合問題包括：受控系統(tǒng)、性能指標、控制輸入

綜合：尋找一個控制作用u，在其作用下使受控系統(tǒng)的運動滿足所給出的期望性能指標。6.1引言

受控系統(tǒng)：綜合問題的對象，為連續(xù)時間時不變系統(tǒng)6.1引言

控制作用依賴于系統(tǒng)的實際響應(yīng)：

1）狀態(tài)反饋控制

2）

輸出反饋控制其中：

為

常陣，狀態(tài)反饋矩陣。

為

常陣，輸出反饋矩陣。

為參考輸入向量。所導(dǎo)出的閉環(huán)結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)，分別稱為狀態(tài)反饋系統(tǒng)和輸出反饋系統(tǒng)。（4）系統(tǒng)綜合就是對給定受控系統(tǒng)，確定反饋形式的控制，使所導(dǎo)出閉環(huán)系統(tǒng)的運動行為達到或優(yōu)于指定的期望性能指標。要求：期望的性能指標、某些特征向量、或某種期望形式、或極?。ɑ驑O大）值一個性能函數(shù)。綜合：確定控制u的規(guī)律和形式及其工程實現(xiàn)中的理論問題設(shè)計：還要考慮控制u的實現(xiàn)問題(如電路、元件、參數(shù)等)6.1引言6.1引言性能指標的類型

優(yōu)化型性能指標：對于狀態(tài)X和控制u的二次型積分性能指標綜合任務(wù)是要確定一個控制u(·)，使得在相應(yīng)的性能指標J(u(·))取為極小值?？刂苪(·)稱為最優(yōu)控制，J為最優(yōu)性能6.1引言非優(yōu)化型性能指標鎮(zhèn)定問題：以漸近穩(wěn)定作為性能指標極點配置：以一組期望的閉環(huán)極點作為性能指標解耦控制：使一個多輸入-多輸出系統(tǒng)實現(xiàn)“一個輸入只控制一個輸出”作為性能指標跟蹤問題：以使系統(tǒng)的輸出y無靜差地跟蹤一個外部信號y0(t)作為性能指標（5）研究綜合問題的思路

綜合問題分解為兩個性質(zhì)不同的命題：綜合理論和綜合算法

可綜合條件

給定的受控系統(tǒng)和期望性能指標，使控制存在且實現(xiàn)綜合目標應(yīng)滿足的條件。用以綜合控制規(guī)律的算法

確定滿足要求的控制律。即響應(yīng)的狀態(tài)反饋矩陣或輸出反饋矩陣。

1）

狀態(tài)反饋控制

2）

輸出反饋控制6.1引言（6）控制系統(tǒng)工程實現(xiàn)中的一些理論問題1）狀態(tài)反饋的構(gòu)成問題

利用可測輸入u和輸出y來構(gòu)造出不能測的狀態(tài)x。稱為狀態(tài)重構(gòu)，即觀測器問題。6.1引言2）系統(tǒng)模型的不準確和參數(shù)懾動問題

模型不準確和參數(shù)懾動，按理想模型得到的控制器組成的控制系統(tǒng)中，是否產(chǎn)生達不到期望的性能指標或不穩(wěn)定的問題。魯棒性問題：參數(shù)的不精確誤差或攝動出現(xiàn)在模型參數(shù)的一個鄰域內(nèi)時，系統(tǒng)仍能穩(wěn)定地運行或保持期望的性能值，則是魯棒性的。6.1引言（6）控制系統(tǒng)工程實現(xiàn)中的一些理論問題3）對外部擾動的影響的抑制問題

實際的控制系統(tǒng)將面臨外部擾動的影響，抑制或減少這種影響，稱為擾動抑制問題。第6章

線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合6.1引言

6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋

6.3極點配置問題：可配置條件和算法

6.4鎮(zhèn)定問題：可鎮(zhèn)定條件和算法

6.5解耦控制問題：可解耦條件和算法

3.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器

3.8引入觀測器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的特性（1）狀態(tài)反饋

設(shè)連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)狀態(tài)反饋下受控系統(tǒng)的輸入為：反饋系統(tǒng)

的狀態(tài)空間描述為：6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋B∫CAK

結(jié)論1：對連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)，狀態(tài)反饋保持能控性，不保持能觀測性（2）輸出反饋

設(shè)連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)

輸出反饋下受控系統(tǒng)輸入

B∫CAF6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋

輸出反饋系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為：

結(jié)論2：對連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)，輸出反饋保持能控性和能觀測性。（3）狀態(tài)反饋和輸出反饋的比較

反饋原理：狀態(tài)反饋為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息的完全反饋，輸出反饋則是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息的不完全反饋反饋功能：狀態(tài)反饋在功能上遠優(yōu)于輸出反饋6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋反饋實現(xiàn)上，輸出反饋要優(yōu)越于狀態(tài)反饋。（反饋的工程構(gòu)成：輸出變量可直接測量）6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋改善輸出反饋的途徑：擴展輸出反饋（動態(tài)輸出反饋）B∫CA并聯(lián)補償器串聯(lián)補償器

在反饋中單獨或同時引入串聯(lián)補償器和并聯(lián)補償器。對線性時不變受控系統(tǒng)，補償器也為線性時不變系統(tǒng)，它的引入提高了反饋系統(tǒng)的階次。6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋解決狀態(tài)反饋物理實現(xiàn)的途徑：引入狀態(tài)觀測器（也是一個線性系統(tǒng)，其維數(shù)等于或小于被觀測系統(tǒng)的維數(shù)）通常，不可能做到使和x為完全相等，但可以做到使兩者漸近相等：當t→∞時，和x(t)相等。第6章

線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合6.1引言

6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋

6.3極點配置問題：可配置條件和算法

6.4鎮(zhèn)定問題：可鎮(zhèn)定條件和算法

6.5解耦控制問題：可解耦條件和算法

3.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器

3.8引入觀測器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的特性

（1）期望閉環(huán)極點組

對極點配置綜合問題，首要是合理指定期望閉環(huán)極點組期望閉環(huán)極點組的性能指標屬性

控制理論角度，以期望閉環(huán)極點組為性能指標，可以嚴格和簡潔地建立相應(yīng)綜合理論和算法。

控制工程角度，期望閉環(huán)極點組缺乏直觀工程意義，不為控制工程界所認同和采用。

理論界和工程界接受：在直觀的性能指標和期望閉環(huán)極點組之間建立起對應(yīng)的聯(lián)系。6.3狀態(tài)反饋極點配置

（2）控制工程中基本類型性能指標

控制工程中，對控制系統(tǒng)性能指標提法的基本要求，可歸結(jié)為形式上的直觀性和內(nèi)涵上的工程性?；拘阅苤笜祟愋?/p>

時間域性能指標頻率域性能指標6.3狀態(tài)反饋極點配置6.3狀態(tài)反饋極點配置（3）時間域性能指標

時間域性能指標由系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)定義：1.050.95trtdtptsσ00.10.50.91.0ty(t)超調(diào)量σ=響應(yīng)曲線第一次越過穩(wěn)態(tài)值達到峰點時超調(diào)部分與穩(wěn)態(tài)值之比上升時間ts=響應(yīng)曲線首次從穩(wěn)態(tài)值10%過渡到穩(wěn)態(tài)值90%所需時間延遲時間td=響應(yīng)曲線首次達到穩(wěn)態(tài)值50%所需時間峰值時間tp=響應(yīng)曲線第一次達到峰點時間6.3狀態(tài)反饋極點配置（4）頻率域性能指標

頻率域性能指標由系統(tǒng)頻率響應(yīng)幅頻特性定義：

諧振峰值Mr=幅頻特性曲線達到峰點的值諧振角頻率ωr=幅頻特性曲線達到峰點對應(yīng)角頻率值截止角頻率ωcc=幅頻特性曲線上值為

0.707處對應(yīng)角頻率值6.3狀態(tài)反饋極點配置（5）二階系統(tǒng)性能指標關(guān)系其中，

為輸出，

為輸入，

為時間常數(shù)，

為阻尼系數(shù)，且限于情形。

對于二階系統(tǒng)：其中，

為自然角頻率。

系統(tǒng)特征方程根為一對共軛復(fù)數(shù)：6.3狀態(tài)反饋極點配置對上述二階系統(tǒng)，通過相應(yīng)推導(dǎo)，可以導(dǎo)出其時間域性能指標和系統(tǒng)參數(shù)的顯示關(guān)系：超調(diào)量

過渡過程時間（誤差范圍取為5%穩(wěn)態(tài)值）（誤差范圍取為2%穩(wěn)態(tài)值）

上升時間

峰值時間6.3狀態(tài)反饋極點配置同樣，對上述二階系統(tǒng)，通過相應(yīng)推導(dǎo)，可以導(dǎo)出其頻率域性能指標和系統(tǒng)參數(shù)的顯示關(guān)系：諧振峰值

諧振角頻率

截止角頻率6.3狀態(tài)反饋極點配置不同阻尼下二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)6.3狀態(tài)反饋極點配置（1）狀態(tài)反饋極點可配置問題

n維連續(xù)時間線性時不變受控系統(tǒng)給定n個所期望的閉環(huán)系統(tǒng)的極點，為實數(shù)或者共軛復(fù)數(shù)對。

狀態(tài)反饋極點配置

這組期望的閉環(huán)極點是由綜合問題的更為的性能指標，如時域形式的過渡過程時間、超調(diào)量等，頻率形式的增益穩(wěn)定裕度、相位穩(wěn)定裕度等，通過轉(zhuǎn)換來確定。

確定一個p×n的狀態(tài)反饋增益矩陣K，使得所導(dǎo)出的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)6.3狀態(tài)反饋極點配置

給定受控系統(tǒng)確定狀態(tài)反饋控制

，

為參考輸入。

（1）狀態(tài)反饋極點可配置問題的極點為式中λ(·)表示(·)的特征值。

表示為6.3狀態(tài)反饋極點配置

解決極點配置問題，需要考慮兩個問題：建立可配置條件的問題：給出受控系統(tǒng)可以利用狀態(tài)反饋任意配置其閉環(huán)極點所應(yīng)遵循的條件；建立相應(yīng)的算法：確定滿足極點配置要求的狀態(tài)反饋增益矩陣K的算法。（1）狀態(tài)反饋極點可配置問題6.3狀態(tài)反饋極點配置（2）狀態(tài)反饋極點可配置的條件（單輸入系統(tǒng)）極點配置定理對單輸入n維連續(xù)時間線性時不變受控系統(tǒng)系統(tǒng)全部n個極點可任意配置的充分必要條件為完全能控。6.3狀態(tài)反饋極點配置step5

step6

Q=P-1step7

step8停止計算

（3）極點配置算法

step1判別（A，b）能控性

step2計算矩陣A特征多項式det(sI-A)=α(s)=sn+αn-1sn-1+…+α1s+α0step3計算由期望閉環(huán)特征值

決定的特征多項式

step46.3狀態(tài)反饋極點配置例1連續(xù)時間線性時不變狀態(tài)方程為期望閉環(huán)極點為計算狀態(tài)反饋陣K解：容易判斷系統(tǒng)能控計算由期望閉環(huán)極點組決定的特征多項式

6.3狀態(tài)反饋極點配置計算

得到

6.3狀態(tài)反饋極點配置極點配置定理：對多輸入n維連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)系統(tǒng)可通過狀態(tài)反饋任意配置全部n個極點的充分必要條件為{A,B}完全能控。（4）狀態(tài)反饋極點（多輸入系統(tǒng)）6.3狀態(tài)反饋極點配置極點配置算法：給定n維多輸入連續(xù)時間線性時不變受控系統(tǒng){A,B}和一組任意期望閉環(huán)特征值要求確定一個p×n狀態(tài)反饋矩陣K，使step1

判斷A的循環(huán)性，若非循環(huán)，選取一個p×n實常陣K1，使為循環(huán)；若循環(huán)，表step2

選取一個p×1實常量ρ，有b=Bρ使為完全能控

step3

對等價單輸入系統(tǒng)

利用單輸入情形極點配置算法，計算狀態(tài)反饋向量k。step4

對A為循環(huán)，K＝ρk

對A為非循環(huán)，K＝ρk＋K1

結(jié)論：對完全能控n維單輸入單輸出連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)，引入狀態(tài)反饋任意配置傳遞函數(shù)全部n個極點的同時，一般不影響其零點。結(jié)論：對完全能控n維多輸入多輸出連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)，狀態(tài)反饋在配置傳遞函數(shù)矩陣全部n個極點同時，一般不影響其零點。6.3狀態(tài)反饋極點配置（5）狀態(tài)反饋對系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣零點的影響6.3狀態(tài)反饋極點配置定義：設(shè)完全能控多輸入多輸出連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)其傳遞函數(shù)矩陣G(s)=C(SI-A)-1B,G(s)的極點為其特征方程式的根。零點定義使得的所有s值結(jié)論：對完全能控連續(xù)時間線性時不變受控系統(tǒng)采用輸出反饋一般不能任意配置系統(tǒng)全部極點。（6）輸出反饋極點配置6.3狀態(tài)反饋極點配置結(jié)論：對完全能控n維單輸入單輸出連續(xù)時間線性時不變受控系統(tǒng)采用輸出反饋只能使用閉環(huán)系統(tǒng)極點配置到根軌跡上，而不能任意配置到根軌跡以外位置上。第6章

線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合6.1引言

6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋

6.3極點配置問題：可配置條件和算法

6.4鎮(zhèn)定問題：可鎮(zhèn)定條件和算法

6.5解耦控制問題：可解耦條件和算法

6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器

6.8引入觀測器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的特性狀態(tài)鎮(zhèn)定問題：對給定時間線性時不變受控系統(tǒng)，找到一個狀態(tài)反饋型控制律使所導(dǎo)出的狀態(tài)反饋型閉環(huán)系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定，即系統(tǒng)閉環(huán)特征值均具有負實部。6.4狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定結(jié)論：連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)可由狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定，當且僅當系統(tǒng)不能控部分為為漸近穩(wěn)定結(jié)論：連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)可由狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定的一個充分條件是系統(tǒng)完全能控6.4狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定算法：Step1

判斷(A.B)能控性，若完全能控，去Step4。Step2

對(A.B)按能控性分解Step3

對能控部分進行極點配置Step4

計算鎮(zhèn)定狀態(tài)反饋矩陣Step5

計算停止。第6章

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6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋

6.3極點配置問題：可配置條件和算法

6.4鎮(zhèn)定問題：可鎮(zhèn)定條件和算法

6.5解耦控制問題：可解耦條件和算法

6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器

6.7引入觀測器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的特性問題的提法：設(shè)多輸入多輸出連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)采用包含輸入變換的狀態(tài)反饋系統(tǒng)B∫CAKL6.5狀態(tài)反饋解耦控制（1）狀態(tài)反饋動態(tài)解耦系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：動態(tài)解耦控制：尋找輸入變換狀態(tài)反饋矩陣使得所導(dǎo)出的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為非奇異對角有理分式矩陣6.5狀態(tài)反饋解耦控制B∫CAKL6.5狀態(tài)反饋解耦控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征量

輸出矩陣傳遞函數(shù)矩陣對連續(xù)時間線性時不變受控系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)特性指數(shù)定義為：對連續(xù)時間線性時不變受控系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)特性向量定義為：6.5狀態(tài)反饋解耦控制6.5狀態(tài)反饋解耦控制可解耦條件結(jié)論：對方連續(xù)時間線性時不變受控系統(tǒng)，使包含輸入變換狀態(tài)反饋系統(tǒng)可實現(xiàn)動態(tài)解耦的充分必要條件是：基于結(jié)構(gòu)特征向量組成的pхp矩陣E非奇異

則可導(dǎo)出包含輸入變換狀態(tài)反饋系統(tǒng)這種解耦稱為積分型解耦系統(tǒng)6.5狀態(tài)反饋解耦控制解耦控制綜合算法

給定n維方連續(xù)時間線性時不變受控系統(tǒng)要求綜合一個輸入變換和狀態(tài)反饋矩陣對{L,K}，使系統(tǒng)實現(xiàn)動態(tài)解耦，并使解耦后每個單輸入單輸出系統(tǒng)實現(xiàn)期望極點配置Step1：計算受控系統(tǒng)(A,B,C)的結(jié)構(gòu)特征量

6.5狀態(tài)反饋解耦控制6.5狀態(tài)反饋解耦控制Step2：組成并判斷矩陣E的非奇異性若E為非奇異，即能解耦若E為奇異，則不能解耦。Step3：

Step4：取

導(dǎo)出積分型解耦系統(tǒng)

Step5：判斷

的能觀測性，若不完全能觀測，計算Step6：引入線性非奇異變換化積分型解耦系統(tǒng)為解耦規(guī)范型。對完全能觀測

6.5狀態(tài)反饋解耦控制6.5狀態(tài)反饋解耦控制Step7：求

6.5狀態(tài)反饋解耦控制Step9：根據(jù)指定期望極點組按單輸入情形極點配置法，定出狀態(tài)反饋矩陣Step10：最后得

6.5狀態(tài)反饋解耦控制Step8：對解耦規(guī)范型

選取

狀態(tài)反饋矩陣

的結(jié)構(gòu)

對完全能觀測對不完全能觀測問題的提法：

設(shè)多輸入多輸出連續(xù)時間線性時不變受控系統(tǒng)靜態(tài)解耦控制：綜合一個輸入變換和狀態(tài)反饋矩陣對使導(dǎo)出的包含輸入變換狀態(tài)反饋系統(tǒng)及其傳遞函數(shù)矩陣6.5狀態(tài)反饋解耦控制（2）狀態(tài)反饋靜態(tài)解耦6.5狀態(tài)反饋解耦控制滿足：i）閉環(huán)控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，即ii）閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣當S=0時為非奇異對角常陣，即有可解耦條件

存在輸入變換和狀態(tài)反饋矩陣對L,K,其中可使方n維連續(xù)時間線性時不變受控系統(tǒng)實現(xiàn)靜態(tài)解耦，當且僅當6.5狀態(tài)反饋解耦控制算法的主要步驟為：第1步：判斷是否能穩(wěn)定或能控，判斷系數(shù)矩陣的秩條件是否成立。第2步：對于滿足可靜態(tài)解耦條件的系統(tǒng)，按極點配置算法，確定一個狀態(tài)反饋增益矩陣K，使的特征值均具有負實部。第3步：按照靜態(tài)解耦后各單輸入-單輸出自治系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益要求，確定的值，且取。第4步：取輸入變換陣，則。第6章

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6.2狀態(tài)反饋和輸出反饋

6.3極點配置問題：可配置條件和算法

6.4鎮(zhèn)定問題：可鎮(zhèn)定條件和算法

6.5解耦控制問題：可解耦條件和算法

6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器

6.7引入觀測器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的特性6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器

狀態(tài)重構(gòu)：重新構(gòu)造一個系統(tǒng)，利用原系統(tǒng)中可直接測量的變量，如輸入向量和輸出向量作為它的輸入信號，并使其輸出信號在一定的提法下等價于原系統(tǒng)的狀態(tài)

稱為的重構(gòu)狀態(tài)或估計狀態(tài)

用于實現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)的系統(tǒng)為觀測器1）開環(huán)狀態(tài)觀測器為了實現(xiàn)狀態(tài)反饋，有時需要對狀態(tài)進行估計，開環(huán)估計方法如下：6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器（1）全維狀態(tài)觀測器2）全維觀測器全維觀測器是指重構(gòu)狀態(tài)向量的維數(shù)與原系統(tǒng)相同事實上，已知的信息為u(t)和y(t)，只有當系統(tǒng)完全能觀測時，才能從u(t)和y(t)及其導(dǎo)數(shù)的線性組合中獲得狀態(tài)向量x(t)的估計值此時存在狀態(tài)觀測器。利用觀測器實現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)為：

6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器結(jié)論：n維線性定常系統(tǒng)是能觀測的，則必可采用全維觀測器來重構(gòu)其狀態(tài)，并且必可通過選擇增益陣L而任意配置（A－LC）的全特征值。6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器

在觀測器的設(shè)計中，為使盡快地接近x(t)，可利用y(t)和之間的差作為誤差反饋信息，觀測器結(jié)構(gòu)如下：BACL寫出觀測器動態(tài)方程為原系統(tǒng)的狀態(tài)方程：6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器寫出觀測器動態(tài)方程為原系統(tǒng)的狀態(tài)方程：定義狀態(tài)向量的真實值與估計值之間的偏差為誤差狀態(tài)向量，即：定理：若系統(tǒng)（A,B,C）是能觀測的，其狀態(tài)可用n維狀態(tài)觀測器進行估計矩陣L可以按給定極點的位置來選擇，所定極點的位置，將決定誤差向量趨于零的速率。例：設(shè)系統(tǒng)動態(tài)方程為

試設(shè)計一個狀態(tài)觀測器，其中矩陣A-hc的特征值（觀測器極點）為-10，-10。解：

6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器希望的特征多項式

觀測器方程

原系統(tǒng)及其狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)圖如下6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器

由于在系統(tǒng)的輸出y中包含有系統(tǒng)狀態(tài)x的部分信息，因此在直接利用這部分信息的基礎(chǔ)上，可以構(gòu)造出維數(shù)低于被估計系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器。稱為降維狀態(tài)觀測器。（2）降維狀態(tài)觀測器

被估計n維線性定常系統(tǒng)為其中，A，B和C分別為n×n

，n×p和q×n實常陣，假定{A，C}為能觀測，C為滿秩陣即有rankC=p降維觀測器的最小維數(shù)為n－q6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器1）建立n-m維子系統(tǒng)動態(tài)方程為一個n×n矩陣，D的選擇應(yīng)使Q可逆。令：考慮到6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器系統(tǒng)的動態(tài)方程為可直接有y

提供，只須估計6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器2）降維觀測器設(shè)計方程改寫為故降維觀測器方程為6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器令這是一個n-m維觀測器，整個狀態(tài)向量的估計值為：而系統(tǒng)原狀態(tài)向量x的估計值為降維觀測器方程6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器3）L陣的選擇通過H

陣的選擇，使

的極點任意配置，衰減到零的速率，直接有y提供，不存在估值誤差。極點的位置決定誤差向量而定理：有m個輸出的任一m維能觀測系統(tǒng)(A,B,C)，可通過狀態(tài)變換而寫成如下形式：其狀態(tài)可用n-m維龍伯格觀測器進行估計(n-m)×m矩陣H可以選得使的極點任意配置6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器極點的位置決定誤差向量衰減到零的速率，觀測器結(jié)構(gòu)圖如下：例：已知系統(tǒng)：構(gòu)造一降維觀測器解：系統(tǒng)完全能觀測

令

6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器設(shè)降維觀測器的特征值為-10，H=[h]6.6狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器希望的特征多項式為λ+10，故H=[10]，