【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.2余弦定理課件 新人教A必修5

1．1.2余弦定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解向量法證明余弦定理的推導(dǎo)過程．2．掌握余弦定理并能解決一些簡(jiǎn)單的三角度量問題．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.1.2余弦定理課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．在Rt△ABC中，C＝90°，三邊滿足勾股定理___________.2．在△ABC中，正弦定理是______＝______＝______a2＋b2＝c2余弦定理及推論知新蓋能1．你能用坐標(biāo)法證明余弦定理嗎？思考感悟提示：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A(0，0)，B(c,0)，C(bcosA，bsinA)．由兩點(diǎn)間距離公式得：BC2＝b2cos2A－2bccosA＋c2＋b2sin2A即a2＝b2＋c2－2bccosA.同理可證：b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.2．余弦定理和勾股定理有何關(guān)系？提示：勾股定理是余弦定理的特例，對(duì)于a2＝b2＋c2－2bc·cosA，若A＝90°，則a2＝b2＋c2.

課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破已知兩邊及一角解三角形考點(diǎn)一已知三角形的兩邊與一角求第三邊，必須先判斷該角是給出兩邊中一邊的對(duì)角，還是給出兩邊的夾角．若是給出兩邊的夾角，可以由余弦定理求第三邊；若是給出兩邊中一邊的對(duì)角，可以應(yīng)用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三邊(也可以兩次應(yīng)用正弦定理求出第三邊)．例1【思路點(diǎn)撥】可先由正弦定理求出角C，然后再求其他的邊和角，也可以由余弦定理列出關(guān)于邊長(zhǎng)a的方程，首先求出邊長(zhǎng)a，再由正弦定理求角A、角C.已知三邊解三角形考點(diǎn)二已知知三三角角形形三三邊邊求求角角，，可可先先用用余余弦弦定定理理求求一一個(gè)個(gè)角角，，再再用用正正弦弦定定理理(也可可繼繼續(xù)續(xù)用用余余弦弦定定理理)求另另一一個(gè)個(gè)角角，，進(jìn)進(jìn)而而求求出出第第三三個(gè)個(gè)角角．．在△△ABC中，，已已知知a＝7，b＝3，c＝5，求求最最大大角角和和sinC.例2【思路路點(diǎn)點(diǎn)撥撥】在三三角角形形中中，，大大邊邊對(duì)對(duì)大大角角，，所所以以a邊所所對(duì)對(duì)角角最最大大，，然然后后根根據(jù)據(jù)已已知知三三邊邊可可用用余余弦弦定定理理求求三三角角．．判斷三角形的形狀考點(diǎn)三判斷斷三三角角形形的的形形狀狀應(yīng)應(yīng)圍圍繞繞三三角角形形的的邊邊角角關(guān)關(guān)系系進(jìn)進(jìn)行行思思考考，，可可用用正正、、余余弦弦定定理理將將已已知知條條件件轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為邊邊邊邊關(guān)關(guān)系系，，通通過過因因式式分分解解、、配配方方等等方方式式得得出出邊邊的的相相應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系，，從從而而判判斷斷三三角角形形的的形形狀狀，，也也可可利利用用正正、、余余弦弦定定理理將將已已知知條條件件轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為角角與與角角之之間間的的關(guān)關(guān)系系，，通通過過三三角角變變換換，，得得出出三三角角形形各各內(nèi)內(nèi)角角之之間間的的關(guān)關(guān)系系，，從從而而判判斷斷三三角角形形形形狀狀．．在△ABC中，acosA＋bcosB＝ccosC，試判斷三角角形的形狀．．【思路點(diǎn)撥】利用余弦定理理把邊與角的的關(guān)系轉(zhuǎn)化為為邊與邊的關(guān)關(guān)系．例3通分整理得：：a2(b2＋c2－a2)＋b2(a2＋c2－b2)＋c2(c2－a2－b2)＝0.展開整理得(a2－b2)2＝c4.∴a2－b2＝±c2，即a2＝b2＋c2或b2＝a2＋c2.根據(jù)勾股定理理，知△ABC是直角三角形形．【名師點(diǎn)評(píng)】判斷三角形的的形狀時(shí)，如如果遇到的式式子含角的余余弦或邊的二二次式，那么么要考慮用余余弦定理；如如果遇到的式式子含角的正正弦或邊的一一次式，那么么大多情況用用正弦定理；；若是以上特特征均不明顯顯，則要考慮慮兩個(gè)定理綜綜合應(yīng)用．互動(dòng)探究2本題條件變?yōu)闉閎cosA＝acosB，試判斷△ABC的形狀．1．余弦定理指指出了三角形形的三條邊與與其中的一個(gè)個(gè)角之間的關(guān)關(guān)系，每一個(gè)個(gè)等式中都包包含四個(gè)不同同的量，它們們分別是三角角形的三邊和和一個(gè)角，知知道其中的三三個(gè)量，就可可以求得第四四個(gè)量：(1)已知兩邊與它它們的夾角，，可以求得第第三邊；(2)已知兩邊與其其中一邊的對(duì)對(duì)角，可以代代入余弦定理理，看成關(guān)于于另一邊的二二次方程，從從而解得另一一邊；(3)已知三角形的的三邊可以求求得三角形的的三個(gè)角．從從這里可以看看出，利用余余弦定理解三三角形時(shí)，條條件中必須至至少知道兩邊邊．方法感悟2．余弦定理與與勾股定理余弦定理可以以看作是勾股股定理的推廣廣，勾股定理理可以看作是是余弦定理的的特例．(1)如果一個(gè)三角角形兩邊的平平方和大于第