【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A選修11

2．2雙曲線

2．2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解雙曲線的定義，幾何圖形及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程．2．掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．3．會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練2.2.1課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基已知橢圓方程為5x2＋9y2＝45，a、b、e分別為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)、離心率，則a＝__，b＝____，e＝____.3知新益能1．雙曲線的定義平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做_______．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的______．雙曲線焦距2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(±c,0)(0，±c)問(wèn)題探究(1)如果去掉“小于|F1F2|”這一條件，軌跡會(huì)有怎樣的變化？(2)如果去掉定義中的“絕對(duì)值”，點(diǎn)的軌跡會(huì)變成什么？提示：(1)當(dāng)2a＝|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線；當(dāng)2a>|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在．(2)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一樣，若由題設(shè)條件易于確定方程的類型，可先設(shè)出方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，再確定方程中的參數(shù)a，b的值，即“先定型，再定量”．若兩種類型都有可能，則應(yīng)進(jìn)行分類討論．例1考點(diǎn)二利用定義法求方程利用定定義法法求雙雙曲線線的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方方程，，首先先找出出兩個(gè)個(gè)定點(diǎn)點(diǎn)(即雙曲曲線的的兩個(gè)個(gè)焦點(diǎn)點(diǎn))；然后后再根根據(jù)條條件尋尋找動(dòng)動(dòng)點(diǎn)到到兩個(gè)個(gè)定點(diǎn)點(diǎn)的距距離的的差(或差的的絕對(duì)對(duì)值)是否為為常數(shù)數(shù)，這這樣確確定c和a的值，，再由由c2＝a2＋b2求b2，進(jìn)而而求雙雙曲線線的方方程．．動(dòng)圓M與兩定定圓F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，F(xiàn)2：x2＋y2－10x－24＝0都外切切，求求動(dòng)圓圓圓心心M的軌跡跡方程程．例2考點(diǎn)三雙曲線定義的應(yīng)用利用雙雙曲線線的定定義解解決與與焦點(diǎn)點(diǎn)有關(guān)關(guān)的問(wèn)問(wèn)題，，一是是要注注意定定義條條件||PF1|－|PF2||＝2a的變形形使用用，特特別是是與|PF1|2＋|PF2|2，|PF1|·|PF2|間的關(guān)關(guān)系；；二是是要與與三角角形知知識(shí)相相結(jié)合合，經(jīng)經(jīng)常利利用余余弦定定理、、正弦弦定理理等知知識(shí)，，同時(shí)時(shí)要注注意整整體思思想的的應(yīng)用用．【思路點(diǎn)撥】可先由雙曲曲線方程確確定a、b、c，再利用定定義和余弦弦定理求得得|PF1|·|PF2|，從而求得得△F1PF2的面積．例3【名師點(diǎn)評(píng)】與焦點(diǎn)三角角形有關(guān)的的問(wèn)題，常常用雙曲線線的定義，，并注意與與三角形知知識(shí)相結(jié)合合，如余弦弦定理、勾勾股定理等等，同時(shí)要要注意整體體運(yùn)算思想想的應(yīng)用．．互動(dòng)探究把本例中的的∠F1PF2＝60°改為∠F1PF2＝90°，其他條件件不變，求求△F1PF2的面積．方法感悟1．遇到動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)到兩定點(diǎn)點(diǎn)距離之差差問(wèn)題，要要聯(lián)想應(yīng)用用雙曲線定定義解題，，點(diǎn)P在雙曲線上上，有||PF1|－|PF2||＝2a，充分利用用這一隱含含條件，是是解決問(wèn)題題的重要技技巧．2．求雙曲線線的標(biāo)準(zhǔn)方方程主要有有：一是沒(méi)沒(méi)有給出坐坐標(biāo)系，必必須建立坐坐標(biāo)系，根根據(jù)雙曲線線的定義確確定出方程程；二是給給出標(biāo)準(zhǔn)形形式，要先先判斷出焦焦點(diǎn)的位置置，如果焦焦點(diǎn)不確定定要分類討討論，采用用待定系數(shù)數(shù)法求方程程或用形如如mx