汽車振動(dòng)分析

汽車振動(dòng)分析編輯整理:尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（汽車振動(dòng)分析）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快業(yè)績進(jìn)步，以下為汽車振動(dòng)分析的全部內(nèi)容。物生試卷2013年一2014年度第2學(xué)期評 分： 課程名稱：振動(dòng)理論專 業(yè)：車輛工程年 級：2013級任課教師：李偉研究生姓名：王榮學(xué) 號：2130940008注意事項(xiàng).答題必須寫清題號；.字跡要清楚，保持卷面清潔；.試題隨試卷交回；.考試課按百分制評分，考查課可按五級分制評分；.閱完卷后，授課教師一周內(nèi)將成績在網(wǎng)上登記并打印簽名后，送研究生部備案;.試題、試卷請授課教師保留三年被查。《汽車振動(dòng)分析》總結(jié)王榮（重慶交通大學(xué)機(jī)電與汽車工程學(xué)院重慶400074）摘要：本課程由淺入深、循序漸進(jìn),從單自由度系統(tǒng)的簡單問題逐漸加深到多自由度的分析，甚至是無限自由度系統(tǒng)，并從簡單激勵(lì)的振系逐漸推廣到隨機(jī)激振振系。作為汽車?yán)碚摷捌囋O(shè)計(jì)等課程的基礎(chǔ)，其對于分析汽車的行駛平順性、乘坐舒適性、發(fā)動(dòng)機(jī)的減振和隔離等具有良好的參考價(jià)值。關(guān)鍵詞:單自由度;多自由度；簡單激振；隨機(jī)激振TheConclusionof“AutomotiveVibrationAnalysis”Abstract:Thecourseprogressively,_stepbystep,graduallydiscussesfromthesimplequestionofasingledegreeoffreedomsystemtotheanalysisofamulti—degreeoffreedomsystem，eventotheanalysisoftheinfinitedegreeoffreedomsystem.Inaddition，thecourseextendsfromsimpleenergizedvibrationsystemtorandomenergizedvibrationsystem.AsthebasisofVehicleTheoryandVehicleDesign,thiscoursehasdirectreferencevaluefortheanalysisofvehicleride,comfortofpassenger，enginevibrationdampingandisolation.Keywords：Single-Degree—of-Freedom;Multi—Degree—of—Freedom;SimpleEnergizedVibrationSystem;RandomEnergizedVibrationSystem0引言隨著科學(xué)技術(shù)的日新月異和人民生活水平的日益提高，人們對汽車的動(dòng)態(tài)性能,例如：汽車行駛的舒適性，操縱的穩(wěn)定性，車內(nèi)噪聲水平及音質(zhì)等等——提出了愈來愈高的要求。因而汽車的動(dòng)態(tài)分析和設(shè)計(jì)方法已日益成為產(chǎn)品研究和開發(fā)的重要手段.我國進(jìn)入WTO以后，汽車的自主開發(fā)更是提到了議事日程上來.要提高我國汽車自主開發(fā)能力，開發(fā)出具有自主知識產(chǎn)權(quán)的汽車產(chǎn)品，就必須從基本原理出發(fā)進(jìn)行大貴的汽車動(dòng)態(tài)特性的分和研究。隨著汽車向高速化和輕質(zhì)化方向發(fā)展，振動(dòng)噪聲問題口益突出，人們對報(bào)動(dòng)噪聲的控制要求也越來越嚴(yán)格.因此,振動(dòng)分析理論越來越受到重視.本書的重點(diǎn)章節(jié)共6章:第1章,概論；第2章，單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)；第3章,二自由度系統(tǒng)的振動(dòng)；第4章,多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)；第6章，連續(xù)系統(tǒng)振動(dòng)分析;第8章，隨機(jī)振動(dòng)概述。.概論振動(dòng)的概念在所研究的機(jī)械或結(jié)構(gòu)均為彈性體時(shí)，在外力作用下不僅產(chǎn)生剛體運(yùn)動(dòng),還會(huì)產(chǎn)生由于自身彈性而引起在平衡位置附近的微小彈性往復(fù)運(yùn)動(dòng)，這種往復(fù)運(yùn)動(dòng)通常稱為振動(dòng)。廣義上來說，振動(dòng)是一種運(yùn)動(dòng)的物理量，作時(shí)而增加時(shí)而減小的反復(fù)變化，這種物理過程及運(yùn)動(dòng)形式,即為振動(dòng)。而機(jī)械振動(dòng)是一種特殊形式的運(yùn)動(dòng)，在這種運(yùn)動(dòng)中，物體或質(zhì)點(diǎn)在其平衡位置附近所作的往復(fù)運(yùn)動(dòng).振動(dòng)的分類1。2。1根據(jù)系統(tǒng)的輸入的類型可分為（1）自由振動(dòng)：系統(tǒng)受到初始干擾后，在沒有外界激勵(lì)作用時(shí)所產(chǎn)生的振動(dòng)。（2）強(qiáng)迫振動(dòng)：系統(tǒng)在外界激勵(lì)作用下產(chǎn)生的振動(dòng)。汽車振動(dòng)分析自激振動(dòng)：系統(tǒng)在輸入和輸出之間具有反饋特性，并有能源補(bǔ)充時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)。參數(shù)振動(dòng)：通過周期或隨機(jī)的改變系統(tǒng)的特性參數(shù)而實(shí)現(xiàn)的振動(dòng)。固有振動(dòng):無激勵(lì)時(shí)系統(tǒng)所有可能的振動(dòng)關(guān)系的集合,僅是可能的振動(dòng)反應(yīng)系統(tǒng)的固有屬性。1.2.2根據(jù)描述系統(tǒng)的微分方程分類：(1)線性振動(dòng)：用常系數(shù)線性微分方程式描述的系統(tǒng)所產(chǎn)生的振動(dòng).(2)非線性振動(dòng)：用非線性微分方程式描述的系統(tǒng)所產(chǎn)生的振動(dòng)。1。2.3根據(jù)系統(tǒng)的自由度分類：(1)單自由度系統(tǒng)的振動(dòng):用一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)就能確定位置的系統(tǒng)的振動(dòng).(2)雙自由度系統(tǒng)：需要兩個(gè)廣義坐標(biāo)才可完全的確定其位置和狀態(tài)的系統(tǒng).(3)多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)：用多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)才能確定位置的系統(tǒng)的振動(dòng)，包括二自由度系統(tǒng)。(4)無限多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)：用無限多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)才能確定位置的系統(tǒng)的振動(dòng)，這種振動(dòng)又稱為彈性體的振動(dòng)。4根據(jù)系統(tǒng)輸出的振動(dòng)規(guī)律分類：(1)周期振動(dòng)：振動(dòng)量是時(shí)間的周期函數(shù),x(t)=x(t+nT)n=1,2,……。系統(tǒng)在相等的時(shí)間間隔內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。是周期振動(dòng)中最簡單、最重要的是簡諧振動(dòng)。汽車振動(dòng)分析（2）非周期性振動(dòng)：振動(dòng)量不是時(shí)間的周期函數(shù)，又可以分為穩(wěn)態(tài)振動(dòng)和瞬態(tài)振動(dòng)。穩(wěn)態(tài)振動(dòng)是非周期持續(xù)進(jìn)行的等幅振動(dòng);瞬態(tài)振動(dòng)是在一定時(shí)間內(nèi)振動(dòng)并逐漸消失的非周期振動(dòng).（3）隨機(jī)振動(dòng)：振動(dòng)量不是時(shí)間的確定函數(shù)，只能通過概率統(tǒng)計(jì)的方法來研究.振動(dòng)量不能用函數(shù)x（t）來表示，只能通過與時(shí)間t的關(guān)系圖線來表示。振動(dòng)過程中振幅、相位、頻率都是隨機(jī)變化的。。5按系統(tǒng)的模型（1）連續(xù)性系統(tǒng):系統(tǒng)的質(zhì)量、彈性及阻尼是分布的、連續(xù)的.描述連續(xù)系統(tǒng)要用到空間和時(shí)間兩個(gè)坐標(biāo)，其運(yùn)動(dòng)方程是偏微分方程。（2）離散性系統(tǒng)：系統(tǒng)的質(zhì)量、彈性及阻尼是離散的。1.2.6振動(dòng)問題的分類輸入振動(dòng)簌統(tǒng)輸出激勵(lì)用）h(t)響應(yīng)Mt）圖2-1振動(dòng)系統(tǒng)框圖根據(jù)圖2—1，可以把振動(dòng)問題分為以下三類（1）振動(dòng)分析：已知激勵(lì)系統(tǒng)特性，求系統(tǒng)的響應(yīng)。如已知路面條件和車輛結(jié)構(gòu)，求解駕駛員受到的振動(dòng)。（2）振動(dòng)環(huán)境預(yù)測：已知系統(tǒng)的特性和振動(dòng)響應(yīng),反推系統(tǒng)的激勵(lì)。預(yù)測的結(jié)果可以作為以后振動(dòng)設(shè)計(jì)的激勵(lì)。汽車振動(dòng)分析（3）系統(tǒng)識別：已知激勵(lì)和系統(tǒng)的響應(yīng)，確定系統(tǒng)的特性。使用模態(tài)實(shí)驗(yàn)及模態(tài)分析的方法，識別出系統(tǒng)，以建立振動(dòng)模型或檢驗(yàn)已有的理論模型。若對振動(dòng)系統(tǒng)有所了解，稱為灰箱問題；如對振動(dòng)系統(tǒng)一點(diǎn)也不了解，稱為黑箱問題.研究振動(dòng)問題的基本方法1。理論分析法（1）建立系統(tǒng)的力學(xué)模型（激勵(lì)、質(zhì)量、彈性和阻尼是振動(dòng)系統(tǒng)的四大要素）。（2）建立運(yùn)動(dòng)方程。（3）求解方程，得到響應(yīng)規(guī)律。2。實(shí)驗(yàn)研究法（1）選擇測試工況，也就是選擇激勵(lì)源。（2）對振系結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，研究振動(dòng)的測點(diǎn)，以布置傳感器.（3）測取振動(dòng)信號,并進(jìn)行分析和處理。（4）對分析的結(jié)果做出結(jié)論。3.理論實(shí)踐相結(jié)合法（1）通過實(shí)驗(yàn)的方法識別出系統(tǒng)，建立系統(tǒng)特性模型,通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論分析的結(jié)果.（2）通過理論分析的方法預(yù)測系統(tǒng)的響應(yīng),通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證振動(dòng)結(jié)果.1。4振動(dòng)的理論分析1.4.1振動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)理：振動(dòng)的產(chǎn)生，從外部條件看是受到了外界刺激，從內(nèi)部條件看是系統(tǒng)具有質(zhì)量和彈性；從能量轉(zhuǎn)化過程來看,激勵(lì)功一部分轉(zhuǎn)化成質(zhì)量塊的動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化成彈性件的變形勢能；從系統(tǒng)有無阻尼來看，若系統(tǒng)無阻尼，只要給系統(tǒng)以初始激勵(lì),振動(dòng)就一直延續(xù)下去,若系統(tǒng)有阻尼，阻尼消耗能量，必須有激勵(lì)補(bǔ)充能量振動(dòng)才能延續(xù)，若系統(tǒng)沒有繼續(xù)從外界獲得能量,振動(dòng)在經(jīng)歷一段時(shí)間后停止。1。4.2振動(dòng)四要素由振動(dòng)產(chǎn)生的激勵(lì)可見，激勵(lì)、質(zhì)量、彈性和阻尼是振動(dòng)系統(tǒng)的四大要素。(1)彈簧:彈簧是表示力與位移關(guān)系的元件。力的大小與彈簧兩端點(diǎn)的相對位移成正比。F=k(*2-xi)k一比例常數(shù)；X2,X1一彈簧兩端點(diǎn)的位移(2)阻尼器：阻尼器是表示力與速度關(guān)系的元件。力的大小與阻尼器兩端的相對速度成正比。Fd=c(一一)1)C一比例常數(shù)；［：、?一-分別為阻尼器兩端的速度(3)質(zhì)量:質(zhì)量是表示力和加速度關(guān)系的元件。力與加速度的關(guān)系為F=m'mm—為比例常數(shù)；：一為阻尼器的加速度1。6簡諧振動(dòng)的表示方法簡諧振動(dòng)是指機(jī)械系統(tǒng)的某個(gè)物理量(位移、速度或是加速度)按時(shí)間的正弦(或余弦)函數(shù)規(guī)律變化的振動(dòng)。它是最簡單最重要的周期振動(dòng)，也是研究其他形式振動(dòng)的基礎(chǔ)。它主要有三種表達(dá)方式，不同的表達(dá)方式適用于不同的場合.(1)函數(shù)表示法：簡諧振動(dòng)是正弦(或余弦)的時(shí)間函數(shù)，如用正弦時(shí)間函數(shù)表示X=Asin(3t+「)=Asin(2nft+i)=Asin(3t+”)A-振幅；T一周期;f—頻率；3—圓頻率；中一初相位(2)旋轉(zhuǎn)矢量表示法：可以看成是一個(gè)做等速圓周運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)在鉛垂軸上的投影。X=Asin(3t+叩)⑶復(fù)數(shù)表示法：把坐標(biāo)平面xOy視為復(fù)平面，x軸當(dāng)成實(shí)軸,y軸當(dāng)成虛軸。z=Acos(3t+)+iAsin(wt+:i)=A?：1.7簡諧振動(dòng)的合成(1)同頻率簡諧振動(dòng)的合成，仍然是同頻率的簡諧振動(dòng)，振幅不變，相位在變：X］-&COS(32+^0選-(加+仍)x-Acos(wt+(p)A=《八:，~'/JI2.］再2c―1;)A^in^+A2sm(p2［江呻―A8孫+&C05他汽車振動(dòng)分析(2)頻率不同的簡諧振動(dòng)的合成不再是簡諧振動(dòng)，頻率之比是有理數(shù)時(shí)合成振動(dòng)是周期振動(dòng),頻率比為無理數(shù)時(shí)，合成為非周期振動(dòng)X]-Atcos(但"+<p()應(yīng)-A2cosQ2t+$2)W]m麗一疝(3)頻率很接近的兩個(gè)簡諧振動(dòng)的合成出現(xiàn)“拍”的現(xiàn)象：頻率較大而頻率之差很小的兩個(gè)同方向簡諧運(yùn)動(dòng)的合成,其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍。x1=A^cos^t=A^casZnf^tx2-A^cos^t-A^coslitf^設(shè)！/：.，的情況x-X1+x2-Axcos2nfxt+A2coslnf7th-fifi+fix-2Hleos2在一--tcosln^~~--tf2-f1該式可以看成是頻率為f,振幅為:的振動(dòng)，頻率接近的兩個(gè)振動(dòng)的頻率差的絕對值稱為拍頻，即il1。8汽車振動(dòng)問題把汽車作為一個(gè)系統(tǒng)來研究，汽車本身就是一個(gè)具有質(zhì)量、彈簧和阻尼的振動(dòng)系統(tǒng).1。汽車振動(dòng)問題的影響(1)使汽車的動(dòng)力性得不到充分的發(fā)揮，經(jīng)濟(jì)性變壞。(2)影響汽車的通過性、操縱穩(wěn)定性和平順性,使乘員產(chǎn)生不舒服和疲乏的感覺,甚至損壞汽車的零部件和運(yùn)載的貨物，縮短汽車的使用壽命。2.汽車振動(dòng)問題的組成（1）發(fā)動(dòng)機(jī)和傳動(dòng)系統(tǒng)：汽車行駛時(shí)因道路不平氣缸內(nèi)的燃?xì)鈮毫瓦\(yùn)動(dòng)件的不平衡慣性力周期性變化的結(jié)果，都會(huì)使曲軸系統(tǒng)和發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)。發(fā)動(dòng)機(jī)和傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)主要研究發(fā)動(dòng)機(jī)在車架上的整機(jī)振動(dòng)，以及出曲軸和傳動(dòng)系統(tǒng)扭振以外的其他振動(dòng)，如氣門結(jié)構(gòu)的振動(dòng)等.（2）制動(dòng)系統(tǒng):汽車在制動(dòng)時(shí),行駛方向的慣性力和作用在輪胎上的地面制動(dòng)力所形成的力矩會(huì)使前軸負(fù)荷增大，后軸負(fù)荷減小，從而加強(qiáng)了制動(dòng)是整車的振動(dòng).（3）轉(zhuǎn)向系統(tǒng)：由于轉(zhuǎn)向拉桿有一定的彈性，輪胎又有側(cè)向變形和側(cè)向力的作用,汽車在行駛時(shí)，前輪會(huì)繞主銷左右擺動(dòng)，將這種轉(zhuǎn)向輪繞主銷的振動(dòng)稱為前輪擺振.（4）懸架系統(tǒng):汽車行駛時(shí),路面不平度會(huì)激起汽車的振動(dòng)。當(dāng)這種振動(dòng)達(dá)到一定程度時(shí),將影響乘員的舒適性。由彈簧和減震器組成的懸架系統(tǒng)要緩和由不平路面?zhèn)鹘o車身的沖擊載荷，衰減由沖擊載荷引起的承載系統(tǒng)的振動(dòng).（5）車身和車架：利用有限元法分析車身和車架的振動(dòng)問題。將連續(xù)系統(tǒng)視為由若干個(gè)基本單元在節(jié)點(diǎn)處彼此相連接的組合，把具有無限多個(gè)自由度的連續(xù)結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題變?yōu)橛邢迋€(gè)自由度的振動(dòng)問題。2單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)單自由度振動(dòng)系統(tǒng)指的是在振動(dòng)的過程中，振系的任一瞬態(tài)由一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)即可確定的系統(tǒng)。單自由度系統(tǒng)是振動(dòng)分析中最簡單、最基礎(chǔ)的一種。研究單自由度系統(tǒng)振動(dòng)的意義汽車振動(dòng)分析(1)在實(shí)際中，有些系統(tǒng)由于簡單可簡化為單自由度的系統(tǒng).例如,在不平路面激勵(lì)的作用下，只研究汽車車身的垂直振動(dòng)，其他質(zhì)量和其他方式的振動(dòng)忽略不計(jì)，就可以把汽車這樣一個(gè)復(fù)雜的振動(dòng)系統(tǒng)簡化為單自由度的系統(tǒng)。(2)由于單自由度的分析是振動(dòng)分析的基礎(chǔ)，即使很復(fù)雜的問題多自由度振動(dòng)系統(tǒng)問題，經(jīng)過解耦后就可轉(zhuǎn)化為單自由度的問題,可用單自由度振系分析的方法進(jìn)行分析。單自由度系統(tǒng)模型的建立從實(shí)際的機(jī)械簡化出理想的力學(xué)模型若要確切反映其物理過程的話，首先要確定質(zhì)量、彈性、阻尼和激勵(lì)這振動(dòng)的四大要素.微分方程的建立考慮振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量、彈性、阻尼和激勵(lì)，確定系統(tǒng)的質(zhì)量參數(shù)、剛度參數(shù)、和阻尼參數(shù)，應(yīng)用牛頓第二定律^；?或工】；來建立微分方程，也可利用達(dá)朗勃原理二或產(chǎn)味建立微分方程?！腹?、I。分別為慣量力和慣性力矩。如圖2—1所示的單自由度彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為mx-hex4kx=f(t)fit)圖2—1單自由度彈簧一質(zhì)量系統(tǒng)。2等效參數(shù)的確立（1）等效剛度:使系統(tǒng)的某點(diǎn)沿指定的方向產(chǎn)生單位位移（線位移或角位移）時(shí)，在該點(diǎn)同一向上所要施加的力（力矩），就稱為系統(tǒng)在改點(diǎn)沿指定方向的剛度。表達(dá)式為其確定的方法主要有定義法和能量法.（2）等效質(zhì)量：同等效剛度一樣，在實(shí)際系統(tǒng)較復(fù)雜時(shí),可以用能量法來確定等效質(zhì)量。根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)要轉(zhuǎn)化的質(zhì)量的動(dòng)能與等效質(zhì)量動(dòng)能相等的原則來求解。（3）等效粘性阻尼：作為方便起見,在工程實(shí)踐中往往根據(jù)在振動(dòng)的一周中實(shí)際阻尼所耗散的能力等于粘性阻尼所耗散的能力的關(guān)系，把其他類型阻尼折算成等效粘性阻尼，然后用這種等效粘性阻尼進(jìn)行計(jì)算。單自由度振系的自由振動(dòng)若外界激振力f（t）=0,系統(tǒng)僅在初始時(shí)受到外界干擾，靠系統(tǒng)本身的固有特性進(jìn)行的振動(dòng)，稱為自由振動(dòng)。單自由度振系自由振動(dòng)的微分方程為mx卜城|啟=02。3.1無阻尼自由振動(dòng)當(dāng)系統(tǒng)的阻尼很小，阻尼可忽略不計(jì)。振動(dòng)微分方程為mx+/ex—0比0得其通解為：'i?（其中■為初始位移及初始速度。p為固有圓頻率,「1一“7；2.3.2有阻尼自由振動(dòng)前面的討論忽略了阻尼，但實(shí)際振系中阻尼不可避免地存在，但系統(tǒng)有阻尼的時(shí)候，其運(yùn)動(dòng)微分方程為："得其通解為:，「(其中1g?阻—數(shù)：，「丁代系新”...)o由于具體問題中；、的值不同，根式、「：可能為虛數(shù)、實(shí)數(shù)或零，相應(yīng)的通解有三種不同的情況：(1)一■時(shí)，稱為過阻尼；、?時(shí),為臨界阻尼；一.時(shí)，稱為弱阻尼。2.4單自由度的強(qiáng)迫振動(dòng)由于阻尼會(huì)使自由振動(dòng)逐漸衰減,最后達(dá)到完全停止，因此，工程上一些能持續(xù)下去的振動(dòng)必定有外加能源，這種在外在干擾力作用下的振動(dòng)稱為強(qiáng)迫振動(dòng)。其微分方程式為：了:；"心其中,T,振系作強(qiáng)迫振動(dòng)。簡諧激振力作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)若激勵(lì)山：：?，就為正弦簡諧激振力。其振動(dòng)微分方程為mx+ex+kx—Fgsin①《"-力幅；3-激振力圓頻率上式可寫成…富cak其中：""''''":.其解包含兩部分：齊次方程的通解「和方程的特解為"即X-X1「對應(yīng)于有阻尼自由振動(dòng)齊次方程的解，它代表的是一種衰減振動(dòng)，只在振動(dòng)開始的一段時(shí)間內(nèi)才有意義，為瞬態(tài)振動(dòng)，一般情況下不予考慮。特解二代表系統(tǒng)在簡諧激振下產(chǎn)生的強(qiáng)迫振動(dòng)，它是一種持續(xù)的等幅振動(dòng)，為穩(wěn)態(tài)振動(dòng)。求得穩(wěn)態(tài)解為為x2 sin（wt-也）-杵YfA],g3 1 2門其中：3二'一，1"'—一。2.4.2單位諧函數(shù)法求強(qiáng)迫振動(dòng)所謂單位諧函數(shù)法，是設(shè)作用在系統(tǒng)上的激勵(lì)為復(fù)數(shù)形式的單位幅值簡諧激振力，

即即，c= ，：加x則系統(tǒng)的微分方程為……此處涉及到一個(gè)重要的函數(shù)一頻率響應(yīng)函數(shù)H（3），它由系統(tǒng)特性確定，表示系統(tǒng)在單位幅值的簡諧激振力『G 作用下所產(chǎn)生的振幅。即心）二W11 J _,I解得H（3）為:"「廠?.一“"」1其中」.、為頻率比；頻率響應(yīng)函數(shù)的模為…，為幅頻特性；頻率響應(yīng)函數(shù)的相位差角"④"”??稱為相頻特性。則復(fù)數(shù)形式簡諧激振力F?「'下的響應(yīng)為xc（t）=舊（3）忸-1匹沖斷=玲因（3）|〃（酰一如2.5一般性周期激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)實(shí)際問題中簡諧干擾力作用下的強(qiáng)迫周期振動(dòng)是比較少的,大多數(shù)是一種非簡諧的周期性干擾力?？赏ㄟ^諧波分析，對這些不同頻率的簡諧振動(dòng),求出各自的響應(yīng)，再根據(jù)性系統(tǒng)的疊加原理,將各響應(yīng)疊加起來而求得一般周期干擾力作用下的總響應(yīng).周期性激勵(lì)函數(shù)在一定條件下展開為傅里葉級數(shù):=JI[hySin(/dJt))j_則一般性周期激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)的微分方程為Q8mx\ex\在上=，]，(卜Q￡(/㈤￡)hbjSin(Ja}t))7=1求得其響應(yīng)為aG(%匚睦-卜bjSm(fa>t-ipj部片1 -/(一溝￥+(-1)2其中，廣,j=1,2,???2。6任意激勵(lì)下的響應(yīng)在工程實(shí)際中，對振動(dòng)系統(tǒng)的激勵(lì)作用往往既不是簡諧的,也不是周期的，而是任意的時(shí)間函數(shù)，包括作用時(shí)間很短的沖擊作用。這種激勵(lì)作用下，系統(tǒng)通常沒有穩(wěn)態(tài)振動(dòng)而只有瞬態(tài)振動(dòng)。在這種激勵(lì)停止后，系統(tǒng)將按照其固有頻率進(jìn)行自由振動(dòng)，即所謂的剩余振動(dòng)。系統(tǒng)在任意激勵(lì)下的瞬態(tài)振動(dòng)包括剩余振動(dòng)在內(nèi)統(tǒng)稱為任意激勵(lì)的響應(yīng).在已知任意激振時(shí),求系統(tǒng)響應(yīng)的方法有好幾種，本章主要介紹了三種方法：杜哈美積分法、傅氏積分法以及拉式變換法。3.二自由度系統(tǒng)的振動(dòng)二自由度系統(tǒng)就是用兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)可以完全描述其在質(zhì)量在空間位置的關(guān)系.二自由度系統(tǒng)是多自由度系統(tǒng)中最為簡單的情況。其具有一定的代表性，可以通過處理二自由度系統(tǒng)振動(dòng)問題及實(shí)際應(yīng)用來熟悉多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)問題。研究二自由度振系的振動(dòng)問題時(shí)，要解決一下問題(1)實(shí)際結(jié)構(gòu)簡化成二自由度系統(tǒng)模型；

（2）系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程的建立；（3）求解運(yùn)動(dòng)微分方程的方法;（3）響應(yīng)特性的分析.3.1系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程的建立將實(shí)際問題中關(guān)于機(jī)械、汽車等的實(shí)際結(jié)構(gòu)簡化成二由度系統(tǒng)模型后,要研究其振動(dòng)問題.在選定廣義坐標(biāo)后,可以利用達(dá)朗伯原理或牛頓第二定律，即用矢量力學(xué)的方法來求系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程。也可以利用影響系數(shù)的概念，從研究系統(tǒng)的慣性力作用下的變形而求得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。此外,還可以用分析力學(xué)的方法,從研究系統(tǒng)的動(dòng)能與位能入手,然后利用拉格朗日方程，求解出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程.在多自由度系統(tǒng)振動(dòng)理論中，廣泛使用矩陣記號（寫為矩陣形式），這里運(yùn)用牛頓第二定律建立如圖3—1所示二自由度系統(tǒng)微分方程為:_V\AaA/—mim2EEC3圖_V\AaA/—mim2EEC3圖3—1二自由度系統(tǒng)其中矩陣叫0Iom』—-為質(zhì)量矩陣，用M表示；匚l+匚2 -G.「Q°”聞——阻尼矩陣,用c表示；fcjHr幺2一女2'—————?jiǎng)偠染仃嚕肒表示

加速度向量，用;表示;加速度向量，用;表示;昆，——速度向量，用X表示;產(chǎn)L—位移向量，用X表示；71(0U式切——激振力向量，用F(t)表示。根據(jù)以上符號，多自由度系統(tǒng)的微分方程寫成一般形式:MXN心：河口3。2二自由度無阻尼振系的自由振動(dòng)如圖3-1所示的二自由度振系，當(dāng)其中的一一。，.* ’時(shí)，即為二自由度無阻尼振系的自由振動(dòng)。此時(shí)二自由度微分方程可寫成：m曲+(&i+k-2)x1-k2x2=0m2x2-k2xi+(七+心及2=°(生+k"k.y七+ Xi- 工r一01nin)i$k?(人工+“3)女廣Xi+ m—0m?m2(%+用心網(wǎng) 隹+QJ令a=；，b=,c=，d=］，求得系統(tǒng)固有頻率為：第一階主振型為：1第一階主振型為：1第二階主振型為:一若給出系統(tǒng)具有的四個(gè)初始條件：、」??h.、?i,則解得通解為=A「i｛，Jsin4%)+AI2yjsin(p2+牝)其中:Ak=/va其中:Ak=/va! 僅K10一刈0A_1rz~2承發(fā)"的外“I-一四二可件亦］o~^2O)+(~—p~~P1(^2X1O-x20)妙1-arctan ： ： /^x10~X20~x20)01-arctan ： ： ^lx10-x203.3二自由度無阻尼振系在簡諧激振力下的強(qiáng)迫振動(dòng)TOC\o"1-5"\h\z和單自由度一樣，二自由度系統(tǒng)在受到持續(xù)的激振力作用下就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)，在一定條件下還會(huì)產(chǎn)生共振.如圖3—1所示，若二」 '"，」；)一」，則為受簡諧激振力作用下的二自由度無阻尼系統(tǒng)。此時(shí)，系統(tǒng)微分方程為m： '?一m2x2-%尤1+(后+心及z=F2sinwt心f(2氏+為： Fl &其中a=…，b="'!，c=L，d=， .:」.： -o求得系統(tǒng)的響應(yīng)為：(d-a)2)q1+血(Q―e2)(d―創(chuàng)2)_5ctrf-^)q2+cq1■? K K St(Q一小)Q—初今_be(-)(-)當(dāng)3=「:時(shí)，振幅比為1?叫］+(a-釀)勺:.一廣一力|；：-，;.叫］叫］+g-吟)々(_］ 當(dāng)3二「:時(shí)，振幅比為、「JJJ-?：?；??4多自由度振動(dòng)系統(tǒng)汽車振動(dòng)分析所謂多自由度系統(tǒng),是指必須通過兩個(gè)以上的獨(dú)立廣義坐標(biāo)才能夠描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性的系統(tǒng)，或者說自由度個(gè)數(shù)多于一個(gè)，但又不屬于連續(xù)彈性體的系統(tǒng)。如圖4—1所示就是一個(gè)三自由度系統(tǒng)。I CO）、 蛇）、 f3（?！?□ __-FF—口 匚一TF— ③/jCl 工5 dgI- ^////////////////77////////圖4-1三自由度振動(dòng)系統(tǒng)關(guān)于多自由度系統(tǒng)的微分方程式,一般是一組相互耦合的常微分方程組.在求解的過程中往往利用模態(tài)分析的方法.其要點(diǎn)在于利用模態(tài)矩陣進(jìn)行坐標(biāo)變換，實(shí)現(xiàn)方程之間的解耦.將多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)分析簡化為多個(gè)單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)分析問題.4.1多自由度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程的建立1直接法利用動(dòng)力學(xué)的基本定律或定理（如牛頓第二定律或達(dá)朗伯原理）建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程的方法.（1）對各質(zhì)量取隔離體，進(jìn)行受力分析；（2）根據(jù)牛頓第二定律建立微分方程：二芯-力.」2拉格朗日法從能量的觀點(diǎn)建立系統(tǒng)的動(dòng)能T、勢能U和功W之間的標(biāo)量關(guān)系，研究靜、動(dòng)力學(xué).（1）取n個(gè)自由度系統(tǒng)的n個(gè)互為獨(dú)立的變量［上」，為廣義坐標(biāo)。（2）建立拉格朗日方程：（無阻尼系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程）, 汽車振動(dòng)分析Q）打（V._一—_、（■-1個(gè)…）3影響系數(shù)法.分別稱為質(zhì)量影響系數(shù)和剛度影響系數(shù)。根據(jù)它們的物理意義可以直接寫出矩陣M和K，從而建立作用力方程，這種方法稱為影響系數(shù)方法。剛度矩陣K中的元素kij是使系統(tǒng)僅在第j個(gè)坐標(biāo)上產(chǎn)生單位位移而相應(yīng)于第i個(gè)坐標(biāo)上所需施加的力.質(zhì)量矩陣”中的元素111是使系統(tǒng)僅在第j個(gè)坐標(biāo)上產(chǎn)生單位加速度而相應(yīng)于第i個(gè)坐標(biāo)上所需施加的力.多自由度系統(tǒng)的固有特性多自由度無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程為MXIKX=0解得主振型方程：；—『：「「一：?，通過；二一一「/」-C解得系統(tǒng)的固有頻率叱?。將固有頻率叱代入主振型方程可解的系統(tǒng)的主振型A.無阻尼自由度系統(tǒng)的模態(tài)分析由于多自由度系統(tǒng)的微分方程是一個(gè)相互耦合的二階常微分方程組，按照一般的方法進(jìn)行求解較為困難，一方面因?yàn)槲⒎址匠痰臄?shù)量很多，一方面各個(gè)方程之間存在坐標(biāo)耦合。因此，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，常常采用模態(tài)分析，對原方程組進(jìn)行坐標(biāo)變換，解除方程之間的耦合，使原方程組的求解轉(zhuǎn)化為n個(gè)獨(dú)立單自由度系統(tǒng)的求解問題，然后，將各階主振型按照一定的比例進(jìn)行疊加,求得原方程的解.進(jìn)行系統(tǒng)模態(tài)分析的一般過程為：（1）求出系統(tǒng)的各階固有頻率和相應(yīng)的主模態(tài)，組成模態(tài)矩陣①，或者對質(zhì)量矩陣對角化，組成正則模態(tài)矩陣山、.（2）對以廣義物理坐標(biāo)表達(dá)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程作坐標(biāo)變換：X=①Q(mào)或X=「3,使汽車振動(dòng)分析原方程解耦，得到以模態(tài)坐標(biāo)Q和3表達(dá)的系統(tǒng)模態(tài)方程.（3）求解模態(tài)方程,得到系統(tǒng)以模態(tài)坐標(biāo)表達(dá)的響應(yīng)Q或Q」以及各個(gè)模態(tài)參數(shù)。（4）將求得的系統(tǒng)在模態(tài)坐標(biāo)下的響應(yīng)Q或Q.??代回到坐標(biāo)變換式，求出系統(tǒng)在原有物理坐標(biāo)下的響應(yīng)X。連續(xù)系統(tǒng)振動(dòng)分析所謂連續(xù)系統(tǒng)，其質(zhì)量、彈性及阻尼都是分布的、連續(xù)的,所以，與離散系統(tǒng)相比，自由度不是有限的，而是無限的。因而，又稱為無限自由度振動(dòng)系統(tǒng)或彈性振動(dòng)系統(tǒng)。描述連續(xù)系統(tǒng)要用到空間和時(shí)間兩個(gè)坐標(biāo)，其運(yùn)動(dòng)方程是偏微分方程，在求解的過程中需要同時(shí)考慮彈性及邊界值問題。振動(dòng)分析的有限元方法利用模態(tài)分析法求解離散集中質(zhì)量振動(dòng)系統(tǒng)、梁及平板等簡單連續(xù)振動(dòng)系統(tǒng)時(shí)，會(huì)因?yàn)槟Ｐ偷倪^于簡化,而產(chǎn)生精度不高甚至錯(cuò)誤的結(jié)論。相比較而言,利用計(jì)算機(jī)技術(shù)的有限單元法,在求解復(fù)雜振動(dòng)系統(tǒng)中具有巨大的優(yōu)勢。其基本思路為將連續(xù)體視作有限個(gè)基本單元的集合體,相鄰的單元僅在節(jié)點(diǎn)出相連，節(jié)點(diǎn)的位移分量作為結(jié)構(gòu)的基本未知量。從而將具有無限度自由度的連續(xù)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問題，簡化為有限多個(gè)自由度的離散系統(tǒng)的力學(xué)問題。假設(shè)一個(gè)簡單的函數(shù)來近似模擬單元位移分量的分布規(guī)律,即選擇位移模式，在通過動(dòng)力學(xué)原理確定單元節(jié)點(diǎn)作用力與節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系。將所有節(jié)點(diǎn)按照節(jié)點(diǎn)位移連續(xù)和節(jié)點(diǎn)作用力平衡的原理進(jìn)行集總，得到整個(gè)系統(tǒng)的平衡方程組。引入邊界條件和激勵(lì)，求解系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)位移，完成對整個(gè)系統(tǒng)力學(xué)的響應(yīng)求解問題具體分析過程:（1）彈性連續(xù)體離散化將彈性連續(xù)體分割成由有限個(gè)單元組成的集合體，也稱為網(wǎng)格劃分。單元僅在節(jié)點(diǎn)處相連，單元之間的載荷只能通過節(jié)點(diǎn)傳遞。單元類型的選擇應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)的具體幾何形狀特點(diǎn)結(jié)合載荷及約束合理選取。（2）選擇單元位移模式假設(shè)一個(gè)單元的函數(shù)模擬單元內(nèi)位移的分布規(guī)律,通常為多項(xiàng)式。其階數(shù)取決于單元的自由度和有關(guān)解的收斂性要求.（3）單元力學(xué)特性分析按照集合方程和物理方程推導(dǎo)出單元應(yīng)變與應(yīng)力的表達(dá)式,再利用虛功原理或變分方法等建立各單元的剛度矩陣,即單元節(jié)點(diǎn)力和位移之間的關(guān)系。（4）整體分析,組集結(jié)構(gòu)總剛度方程依據(jù)相鄰單元在公共節(jié)點(diǎn)上的位移相同,每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)載荷保持平衡的原則。即：1.各單元的剛度矩陣組集成整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；2.將作用在各節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)載荷組集成結(jié)構(gòu)總的載荷矩陣。（5）約束處理并求解總的剛度方程引進(jìn)邊界約束條件，修正總剛度矩陣,求解節(jié)點(diǎn)位移。（6）計(jì)算結(jié)果整理以圖表的形式表達(dá)計(jì)算結(jié)果，如位移和應(yīng)力等。隨機(jī)振動(dòng)概述實(shí)際的自然界和工程問題中,大量的振動(dòng)現(xiàn)象都是不確定的.對于汽車而言，最典型的非確定性振動(dòng)是由于路面不平度引起的汽車振動(dòng)。這些振動(dòng)的特點(diǎn)是系統(tǒng)的汽車振動(dòng)分析激勵(lì)和響應(yīng)在事先都無法利用時(shí)間的確定性函數(shù)予以描述,因此,被稱為隨機(jī)振動(dòng)。利用統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行規(guī)律性研究,即將隨機(jī)振動(dòng)用數(shù)學(xué)描述為隨機(jī)過程。6。1隨機(jī)振動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特性(1)幅值域(時(shí)域)特性汽車的設(shè)計(jì)中，需要對結(jié)構(gòu)的可靠性和壽命進(jìn)行預(yù)估，這都需要對測量得到的隨機(jī)信號進(jìn)行幅值域的分析。時(shí)域特性參數(shù)本章主要涉及均值、方差和均方值.(2)自相關(guān)特性表征隨機(jī)過程在一個(gè)時(shí)刻和另外一個(gè)時(shí)刻采樣值之間的相互依賴關(guān)系。1i'T甘壬4⑹-lim千Jx(t)x(t+T)dt其表達(dá)式為 -，,,(3)頻率域特性對于隨機(jī)過程在頻率域內(nèi)的描述，主要是應(yīng)用功率譜密度函數(shù)來表征隨機(jī)振動(dòng)過程在各頻率成分上的統(tǒng)計(jì)特性。功率譜密度函數(shù)表達(dá)式為'5''=一；I*。"(4)隨機(jī)振動(dòng)的概率分布最常見的概率分布為正態(tài)分布和瑞利分布。其表達(dá)式分別為p(x)——「，仕?x>oa26.2線性系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)計(jì)算為了求解線性系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)隨機(jī)激勵(lì)下的響應(yīng)特性，首先要建立線性系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)統(tǒng)計(jì)特性與輸入的統(tǒng)計(jì)特性以及系統(tǒng)傳遞特性三者之間的關(guān)系。6。2。1隨機(jī)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性(1)響應(yīng)均值H汽車振動(dòng)分析(+QO J+w/小人工口乂"皿七⑴一JMtJJ&G十「「切MnM叼的(2)自相關(guān)函數(shù)(3)響應(yīng)自譜5舊一(八島士..洛J 比：-「￡「，，)口”；(4)響應(yīng)均方值「十8RfM—I3(?4)帳簿皿(5)激勵(lì)與響應(yīng)互相關(guān)函數(shù). ?(6)激勵(lì)與響應(yīng)自譜"；,：")"(-WRdW口——1%3產(chǎn)(7)激勵(lì)與響應(yīng)的譜相干函數(shù)"""5""匹(，"6。2.2傳遞特性從線性系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性的分析來看，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)十分重要。頻率響應(yīng)函數(shù)是指初始條件為零時(shí)系統(tǒng)的輸出與輸入的傅里葉變換的比值。Matlab在解決汽車振動(dòng)問題中的應(yīng)用7。1振動(dòng)的合成12yi-nsin(lOU-nx)y2=^sin(300^jc)yi2-yi+y2程序:x=0：0。001:0.1；y1=sin(100*pi*x)*12/pi;y2=sin(300＊pi＊x)＊4/pi;y12=y1+y2;subplot(3,1，1)；plot(x，y1)；title('y1=sin(100*pi*x)*12/pi')；ylabel(,0n?0’)；subplot(3,1,2)；plot(x，y2);title('y2=sin(300*pi*x)*4/pi');ylabel(,0n?0’)；subplot(3，1,3)；plot(x，y12);title('y1,y2^A°T3E');ylabel(‘0n"口’);xlabel(’x')；合成如圖所示：5y1=sin(100*pi*x)*12/pi幅0振0-50 0.015y1=sin(100*pi*x)*12/pi幅0振0-50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1x圖7-1振動(dòng)的合成結(jié)論：頻率不同的簡諧振動(dòng)的合成不再是簡諧振動(dòng),頻率之比是有理數(shù)時(shí)合成振動(dòng)是周期振動(dòng),頻率比為無理數(shù)時(shí)，合成為非周期振動(dòng)。X]-AtCOS+學(xué)1)x2-XgCOS((w2t+<P2)他m1.，所以此合成為周期振動(dòng)。汽車振動(dòng)分析,主振型及其響應(yīng)。7.2求無阻尼多自由度強(qiáng)迫振系的固有頻率,主振型及其響應(yīng)。以圖7-2所示的三自由度振系為例進(jìn)行分析，設(shè)其質(zhì)量m=2kg,m=1。5kg,m=1kg,彈簧剛度k=3kN/m1勵(lì)f=2sin5t（kN）1振型及其響應(yīng).，k=2kN/m，2,f2彈簧剛度k=3kN/m1勵(lì)f=2sin5t（kN）1振型及其響應(yīng).，k=2kN/m，2,f2=3sin5tC(t)>k=1kN/m，阻尼「一一一『一廠",二外部激3（kN），f=4sin5t（kN）。求系統(tǒng)的固有頻率、主3fs(t)_yvwv—-Oz 5m】DVAa/U%

MAaiC3圖7-2三自由度機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)解：運(yùn)用牛頓第二定律建立系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程：mpt]+(生+c2)^i-勺%+(h+矽九1-卜冰之=ti(t)m/2+C+c3)i2-地—*+(心+k3)x2-k2xL-k3x3=f2(t)m3k3+c2x3-c曲+kaXa-做=f3(t)將其寫成一般矩陣形式:MX卜C