鄭州市2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

河南省鄭州市2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析河南省鄭州市2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析PAGE20-河南省鄭州市2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析河南省鄭州市2019—2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題(含解析）第Ⅰ卷(選擇題,共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1。已知平行四邊形中，向量，,則向量的坐標(biāo)為（)A.

B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】利用平面向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合平面向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算可求得向量的坐標(biāo)?！驹斀狻坑善矫嫦蛄考臃ǖ钠叫兴倪呅畏▌t可得。故選：D?！军c睛】本題考查平面向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.的值等于（）A。 B。 C. D.【答案】A【解析】=,選A.3.某學(xué)校從編號依次為01,02，…,72的72個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣（等間距抽樣）的方法抽取一個樣本，已知樣本中相鄰的兩個組的編號分別為12，21，則該樣本中來自第四組的學(xué)生的編號為(）A.30 B。31 C。32 D.33【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相鄰兩個組的編號確定組矩，即可得解.【詳解】由題：樣本中相鄰的兩個組的編號分別為12，21，所以組矩為9,則第一組所取學(xué)生的編號為3，第四組所取學(xué)生的編號為30.故選：A【點睛】此題考查系統(tǒng)抽樣，關(guān)鍵在于根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法確定組矩，依次求得每組選取的編號.4.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為的是（)A. B。C。 D.【答案】A【解析】【分析】本題首先可將四個選項都轉(zhuǎn)化為的形式，然后對四個選項的奇偶性以及周期性依次進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果．【詳解】中,函數(shù),是偶函數(shù)，周期為;中，函數(shù)是奇函數(shù),周期；中，函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，周期；中，函數(shù)是偶函數(shù)，周期。綜上所述,故選A．【點睛】本題考查對三角函數(shù)的奇偶性以及周期性的判斷，考查三角恒等變換，偶函數(shù)滿足,對于函數(shù)，其最小正周期為，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．5。已知某7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為4，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時這8個數(shù)的方差為（）A。 B。3 C。 D.4【答案】C【解析】【分析】由平均數(shù)公式求得原有7個數(shù)的和，可得新的8個數(shù)的平均數(shù)，由于新均值和原均值相等,因此由方差公式可得新方差．【詳解】因為7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為4，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為，方差為，由平均數(shù)和方差的計算公式可得，。故選:C.【點睛】本題考查均值與方差的概念,掌握均值與方差的計算公式是解題關(guān)鍵．6。已知，且,則（）A. B。7 C. D.【答案】D【解析】【分析】由平方關(guān)系求得,再由商數(shù)關(guān)系求得，最后由兩角和的正切公式可計算．【詳解】,,，，故選:D?！军c睛】本題考查兩角和的正切公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．7。設(shè)a是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。將組成a的2個數(shù)字按從小到大排成的兩位數(shù)記為I（a)，按從大到小排成的兩位數(shù)記為D（a)（例如a=75，則I(a）=57，D(a)=75),執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a=97，則輸出的b=（)A.45B。40C.35D.30【答案】A【解析】【分析】根據(jù)程序框圖輸入a＝97，按程序框圖執(zhí)行即可得選項.【詳解】由題意得:；，45為5的倍數(shù),所以輸出45，故選：A【點睛】本題主要考查了求程序框圖的執(zhí)行結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題.8。如圖是一個射擊靶的示意圖，其中每個圓環(huán)的寬度與中心圓的半徑相等。某人朝靶上任意射擊一次沒有脫靶，則其命中深色部分的概率為(）A. B。 C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】分別求出大圓面積和深色部分面積即可得解.【詳解】設(shè)中心圓的半徑為,所以中心圓的面積為，8環(huán)面積為，射擊靶的面積為，所以命中深色部分的概率為.故選：D【點睛】此題考查幾何概型,屬于面積型，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解面積，根據(jù)圓環(huán)特征分別求出面積即可得解.9.在中，,且，若，則（）A。2 B。1 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】取的中點，連接，根據(jù)，即可得解.【詳解】取的中點，連接,在中，,且,所以，.故選：A【點睛】此題考查求向量的數(shù)量積，涉及平面向量的線性運(yùn)算，根據(jù)數(shù)量積的幾何意義求解，可以簡化計算。10.若點在函數(shù)的圖象上，為了得到函數(shù)y=sin（2x+）（x∈R）的圖象，只需把曲線f（x)上所有的點（)A。向左平行移動個單位長度 B。向右平行移動個單位長度C.向右平行移動個單位長度 D。向左平行移動個單位長度【答案】D【解析】【分析】依次帶入三個點計算得到，再通過平移法則得到答案.【詳解】當(dāng)在函數(shù)的圖象上時，即，即,即，當(dāng)時滿足條件，故。所以，又，所以只需將的圖象向左平移個單位長度得到y(tǒng)=sin(2x+）(x∈R）的圖象故選:D?！军c睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)過點求參數(shù),三角函數(shù)平移，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，屬于中檔題目.11。已知,與的夾角為，則（）A.2 B。3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】利用與的夾角為結(jié)合向量的夾角公式求解即可?！驹斀狻恳驗榕c的夾角為，且。故,即，解得。故選：B【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積公式運(yùn)用、模長公式以及向量的夾角公式等。屬于基礎(chǔ)題。12。若關(guān)于的方程有兩個不同解，則實數(shù)的取值范圍為（）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】換元設(shè),將原函數(shù)變?yōu)?，根?jù)函數(shù)圖像得到答案.【詳解】設(shè)，則，單調(diào)遞增,則如圖：數(shù)的取值范圍為故答案選D【點睛】本題考查了換元法,參數(shù)分離，函數(shù)圖像，參數(shù)分離和換元法可以簡化運(yùn)算,是解題的關(guān)鍵。第Ⅱ卷(共90分)二、填空題(每小題5分，共20分）13。已知向量,則________【答案】；【解析】【分析】求得的坐標(biāo)，根據(jù)向量模的公式計算即可.【詳解】,,.故答案為：【點睛】本題考查利用坐標(biāo)求向量的模，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14。已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值為_________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)圖像可得，根據(jù)0所在位置，處于函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，即可得解?！驹斀狻坑蓤D可得：,或由于0在函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間內(nèi)，所以。故答案為:【點睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求參數(shù)的取值，常用代入法求解,判定初相的取值時，根據(jù)圖象結(jié)合單調(diào)性取值。15。已知，則的值________【答案】【解析】分析】設(shè)，將轉(zhuǎn)化為的函數(shù),再利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系求解?！驹斀狻吭O(shè)，則，所以故答案為：【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16。在中,.以為圓心,2為半徑作圓，線段為該圓一條直徑，則的最小值為_________?！敬鸢浮俊?0【解析】【分析】向量變形為,化簡得，轉(zhuǎn)化為討論夾角問題求解。【詳解】由題線段為該圓的一條直徑，設(shè)夾角為，可得:,當(dāng)夾角為時取得最小值-10.故答案為:—10【點睛】此題考查求平面向量數(shù)量積的最小值，關(guān)鍵在于根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則進(jìn)行變形，結(jié)合線性運(yùn)算化簡求得，此題也可建立直角坐標(biāo)系,三角換元設(shè)坐標(biāo)利用函數(shù)關(guān)系求最值.三、解答題(本大題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.已知向量。（1)求;(2）若，求實數(shù)k.【答案】(1）（2)【解析】【分析】(1)根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得答案;(2)由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算條件可得答案.【詳解】(1）·(2）,,∵，∴，解之得:·【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量平行的條件,屬于基礎(chǔ)題。18.疫情期間口罩需求量大增，某醫(yī)療器械公司開始生產(chǎn)KN95口罩，并且對所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量按指標(biāo)測試分?jǐn)?shù)進(jìn)行劃分，其中分?jǐn)?shù)不小于70的為合格品，否則為不合格品,現(xiàn)隨機(jī)抽取100件口罩進(jìn)行檢測,其結(jié)果如下：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計該公司生產(chǎn)口罩的不合格率；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計該公司口罩的平均測試分?jǐn)?shù)；(3）若用分層抽樣的方式按是否合格從所生產(chǎn)口罩中抽取5件，再從這5件口罩中隨機(jī)抽取2件，求這2件口罩全是合格品的概率。【答案】（1)；（2）；(3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定不合格的口罩?jǐn)?shù)，再利用頻數(shù)除以總數(shù)估計不合格率；（2）根據(jù)平均數(shù)計算公式直接求解；（3）先根據(jù)分層抽樣確定抽取的5件口罩中不合格的1件,合格的4件，再利用枚舉法列出基本事件總數(shù)以及至少有一件不合格品包含的基本事件數(shù),最后根據(jù)古典概型概率公式以及對立事件概率公式求解.【詳解】解:（1)在抽取的100件產(chǎn)品中，不合格的口罩有:4+16＝20（件)所以口罩為不合格品的頻率為，根據(jù)頻率可估計該公司所生產(chǎn)口罩的不合格率為.（2）平均測試分?jǐn)?shù)為·（3）由題意所抽取的5件口罩中不合格的1件,合格的4件.設(shè)4件合格口罩記為a，b，c,d，1件不合格口罩記為x。若抽取的口罩中恰有1件不合格，則共有ax,bx,cx,dx，4種情況.·而從5件口罩中抽取2件，共有ab，ac,ad,ax,bc,bd，bx,cd，cx，dx，種情況。所以2件口罩中至少有一件不合格品的概率為.故2件口罩全是合格品的概率為。【點睛】本題考查平均數(shù)、頻率、古典概型概率、分層抽樣，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題。19.已知α，β為銳角，.(1）求cos2α的值；(2）求tan(β—α)的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,轉(zhuǎn)化為齊次式求值；（2）先根據(jù)二倍角正切公式得,再利用兩角差的正切公式得結(jié)果。【詳解】解:(1）由，得；（2）由α，β為銳角，得α+β∈（0,π）,2α∈（0，π)，又∵,∴，，由，得。則【點睛】應(yīng)用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角:目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊"。（2)變名:通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換"、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合"、“配方與平方"等。綜上本題考查運(yùn)算求解能力,是中檔題。20.已知函數(shù)，其中（1）求函數(shù)f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2)求函數(shù)f（x)的最大值和最小值.【答案】（1)；（2)最大值—1;最小值【解析】【分析】（1）先根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)表示化簡，再根據(jù)兩角和正弦公式展開，結(jié)合二倍角余弦公式以及輔助角公式化簡，最后根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性求結(jié)果；（2）先根據(jù)確定，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值?！驹斀狻浚?）所以函數(shù)f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）∵，可得∴當(dāng)時，函數(shù)有最大值-1；當(dāng)時，函數(shù)有最小值?！军c睛】本題考查向量數(shù)量積、兩角和正弦公式、二倍角余弦公式、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.21.如圖，四邊形OQRP為矩形,其中P,Q分別是函數(shù)圖象上的一個最高點和最低點，O為坐標(biāo)原點，R為圖象與x軸的交點。求f（x)的解析式.【答案】【解析】【分析】借助函數(shù)的最小正周期得出，的坐標(biāo)，矩形中,利用向量數(shù)量積運(yùn)算可求出最小正周期，由的最小正周期可得的值，從而求出f(x)的解析式。【詳解】解:設(shè)函數(shù)的最小正周期為T,則，，因為四邊形OQRP為矩形，得，所以，即,解得，所以，所以.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式,主要考查三角函數(shù)的周期性,考查理解辨析能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題.22。紅外線治療儀的治療作用是在紅外線照射下，組織溫度升高，毛細(xì)血管擴(kuò)張，血流加快，物質(zhì)代謝增強(qiáng)，組織細(xì)胞活力及再生能力提高，對我們身體某些疾病的治療有著很大的貢獻(xiàn),某藥店兼營某種紅外線治療儀，經(jīng)過近個月的營銷,對銷售狀況進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)月銷售量與銷售價格有關(guān),其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：每臺紅外線治療儀的銷售價格：元紅外線治療儀的月銷售量：臺（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求關(guān)于的線性回歸方程;（2）①每臺紅外線治療儀的價格為元時,預(yù)測紅外線治療儀的月銷售量;(四舍五入為整數(shù)）②若該紅外線治療儀的成本為元/臺,藥店為使每月獲得最大的純收益，利用（1）中結(jié)論，問每臺該種紅外線治療儀的銷售價格應(yīng)定為多少元？(四舍五入,精確到元)。參考公式：回歸直線方程，，.【答案】(1);（2)①紅外線治療儀的月銷量為臺；②價格應(yīng)定為元.【解析】【分析】（1）計算出、的值，將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，求得和的值，即可得出關(guān)于的線性回