坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型在盾構(gòu)姿態(tài)計算中的應(yīng)用

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型在盾構(gòu)姿態(tài)計算中的應(yīng)用

摘要在附有條件的間接平差模型的基礎(chǔ)上，提出用歸一化大角度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型計算盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)，并從其原理、方法以及精度上進(jìn)行了分析。應(yīng)用結(jié)果表明:利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法計算盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)，與常規(guī)解方程法相比較更能有效利用參考點的所有信息，計算過程簡明，且便于程序?qū)崿F(xiàn)。關(guān)鍵詞地鐵隧道大角度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換盾構(gòu)機(jī)歸一化轉(zhuǎn)換參數(shù)1引言

在地鐵隧道貫通測量中，及時地獲取盾構(gòu)的姿態(tài)非常重要。而盾構(gòu)的姿態(tài)通常是根據(jù)全站儀獲取盾構(gòu)上的特征點的坐標(biāo)來計算的。文獻(xiàn)[1]中介紹的方法是通過解方程組而得出切口O、盾尾C的坐標(biāo)，其數(shù)學(xué)模型為點與點、點與平面間的距離公式。這種解法數(shù)學(xué)模型簡單，但只能從多個固定參考點中選取3個，沒有多余觀測，不能作有效的檢核，這樣就丟棄了一些有用信息。因此本文設(shè)想先求出盾構(gòu)機(jī)軸線局部坐標(biāo)系與實際三維空間坐標(biāo)系兩種坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù)，然后再利用轉(zhuǎn)換參數(shù)求出盾首中心和盾尾中心點的實際坐標(biāo)，獲取盾構(gòu)機(jī)的空間位置信息。該方法數(shù)學(xué)模型的實質(zhì)是空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。基本的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型包括布爾沙-沃爾夫轉(zhuǎn)換模型、莫洛金斯基轉(zhuǎn)換模型和范士轉(zhuǎn)換模型等，但它們都是基于小角度的轉(zhuǎn)換。由于這兩種坐標(biāo)系統(tǒng)之間的歐拉角可能很大，所以在糾正過程中不能采用基于小角度轉(zhuǎn)換的空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型。本文在基于大旋轉(zhuǎn)角的空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的基礎(chǔ)上，對計算模型進(jìn)行了歸一化計算，使計算過程更為簡明，便于程序的實現(xiàn)，同時還分析了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的精度。2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理2.1坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理

本文提出的轉(zhuǎn)換模型的主要思想是在文獻(xiàn)[2提出的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的基礎(chǔ)上，將13個未知參數(shù)包括旋轉(zhuǎn)矩陣中9個方向余弦、3個平移和1個尺度，利用歸一化坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式消除坐標(biāo)平移參數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣的正交特性可列出6個條件方程。如果測定了N個點，則有3N-3個誤差方程，加上6個條件方程，共有3N+3個方程，10個未知參數(shù)，可以按附有條件的間接平差解算。2.2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

設(shè)點A在空間直角坐標(biāo)系O-XYZ中的坐標(biāo)為(X，Y，Z)，在空間直角坐標(biāo)系O′-X′Y′Z′中的坐標(biāo)為(X′，Y′，Z′)。X′軸在O-XYZ中的方向余弦為(a1，b1，c1)，Y′軸在O-XYZ中的方向余弦為(a2b2，c2)，Z′軸在O-XYZ中的方向余弦為(a3，b3c3);而X軸在O′-X′Y′Z′中的方向余弦為(a1，a2a3)，Y軸在O′-X′Y′Z′中的方向余弦為(b1，b2b3)，Z軸O′-X′Y′Z′中的方向余弦為(c1，c2，c3)，μ為尺度比，(X0，Y0.Z0)為O′-X′Y′Z′的原點相對于O-XYZ原點的平移量。兩套坐標(biāo)的關(guān)系用矩陣表示為:這就是歸一化的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式。在該公式中，消除了坐標(biāo)平移參數(shù)，而僅保留旋轉(zhuǎn)參數(shù)和尺度參數(shù)。該公式的誤差方程可簡單表示為:V=Ax-L

(5)

其中，上標(biāo)為0的數(shù)為各未知參數(shù)相應(yīng)的近似值，前綴為d的數(shù)為其相應(yīng)值的改正數(shù)。

旋轉(zhuǎn)矩陣是正交矩陣，存在下列條件:2.3坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的精度

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的精度對數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換結(jié)果的精度起決定性影響，本文采用的公式為:式中，Δxi=xi-x′i，Δyi=yi-y′i，Δzi=zi-z′i。xi，yi，zi為實際三維坐標(biāo)系的公共點實測坐標(biāo)，x′i，y′i，z′i為求得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)后轉(zhuǎn)換的公共點在實際三維坐標(biāo)系的坐標(biāo)。N為公共點的點數(shù)，σm的值越大，轉(zhuǎn)換模型的精度越低，反之，則轉(zhuǎn)換模型的精度越高。3算例

按照上述基于大角度的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的歸一化求解方法，利用盾構(gòu)機(jī)內(nèi)固定的6個參考點測得的基于盾構(gòu)機(jī)軸線的局部坐標(biāo)系(如圖2)坐標(biāo)與實際三維坐標(biāo)，兩套坐標(biāo)數(shù)據(jù)見表1，即可按照坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型反推兩種空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù)。求出坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù)后，將盾構(gòu)機(jī)的盾首和盾尾的軸線局部坐標(biāo)系三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成實際三維坐標(biāo)(見表2)，再與盾首盾尾的設(shè)計三維坐標(biāo)進(jìn)行軸線偏差計算，以確定盾構(gòu)機(jī)的實時姿態(tài)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的精度計算見表3，盾構(gòu)機(jī)的軸線偏差結(jié)果見表4。4結(jié)論

實例證明，利用空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換可以直接計算盾構(gòu)機(jī)盾首盾尾的實際三維坐標(biāo)，與常用的解方程組計算方法相比，計算坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換參數(shù)后再直接求出盾首盾尾的實際三維坐標(biāo)的方法能有效地利用盾構(gòu)機(jī)內(nèi)所有參考點的信息，而不再局限于任意3個點的信息，同時坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的精度也滿足了要求，而且它采用的基本計算原理還是基于附有條件的間接平差模型，計算過程簡明，便于程序的實現(xiàn)。Reference1馮冬健，潘慶林，張鳳梅.地鐵盾構(gòu)施工中盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)定位測量的研究[J].工程勘察，2003，5:57~58，61.1FengDongjian，PanQinglinandZhangFengme.iOntheo-rientationsurveyoftheshieldinsubwayconstruction[J].Geo-TechnicalInvestigation&Surveying，2003，5:P57-58，61.(inChinese)2陳義，沈云中，劉大杰.適用于大旋轉(zhuǎn)角的三維基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的一種簡便模型[J].武漢大學(xué)學(xué)報信息科學(xué)版，2004，12(29):1101~1105.2ChenY，iShenYunzhongandLiuDajie.Asimplifiedmodelofthreedimensional-datumtransformationadaptedtobigro-tationangle[J].GeomaticsandInformationScienceofWu-hanUniversity，2004.12(29):1101-1105.(inChinese)3劉大杰，施一民，過靜?.全球定位系統(tǒng)(GPS)的原理與數(shù)據(jù)處理[M].上海，同濟(jì)大學(xué)出版社，1996.3LiuDajie，ShiYimingandGuoJingjun.TheprincipleofGPSanddataprocess[M].Shangha:iTongjiUniversityPress，1996.(inChinese)4楊偉，劉春，劉大杰.激光掃描數(shù)據(jù)三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度分析[J].工程勘察，2004，3:61~65.4YangWe，iLiuChunandLiuDajie.Accuracyanalysisof3Dcoordinatetransformationforlaserscanningdata[J].Geo-TechnicalInvestigation&Surveying，2004，3:61