第二十一章一元二次方程專題 人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考前復(fù)習(xí)知識點(diǎn)分類提升

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考前復(fù)習(xí)知識點(diǎn)分類提升（《一元二次方程》專題）知識點(diǎn)一：一元二次方程的定義1．下列方程中,是一元二次方程的是 ()A.2x-1=0 B.x2=2+3x C.x2-y+4=0 D.x2+xy=12.下列一元二次方程中常數(shù)項為0的是 ()A.x2+x=1 B.2x2-x+2=0C.3(x2+x)=3x+1 D.-x2+x=x23.關(guān)于x的方程(a－1)x|a|＋1－3x＋2＝0是一元二次方程，則a=_____.

4.如圖,將邊長為4的正方形,沿兩邊剪去兩個一邊長為x的矩形,剩余部分的面積為9,可列出方程為__________.

知識點(diǎn)二：一元二次方程根的情況1．一元二次方程4x2+3x-2=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根。

B.有兩個不等的實數(shù)根。C.只有一個實數(shù)根。D.沒有實數(shù)根。2.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有實數(shù)根，若k為非負(fù)整數(shù)，則k等于________．3.若b?1+a?4=0，且一元二次方程kx4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，則實數(shù)k的取值范圍是.5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+12k（1）求證：無論k為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x1﹣x2＝3，求k的值．知識點(diǎn)三：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1.關(guān)于x的方程x2＋(k2－4)x＋k＋1＝0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則k的值是()A．－1B．±2C．2D．－22.已知x1、x2是一元二次方程3x2＝6－2x的兩根，則x1－x1x2＋x2的值是()A．－eq\f(4,3)B.eq\f(8,3)C．－eq\f(8,3)D.eq\f(4,3)3.設(shè)a、b是方程x2+x?4.若m，n為方程x2－3x－1=0的兩根，則多項式m2+3n的值為________．5.如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根，那么x1+x2=-ba，x1·x2=c已知m與n是方程2x2-6x+3=0的兩根.(1)填空：m+n=________，m·n=________.(2)計算1m+16.已知關(guān)于的一元二次方程．(1)當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根時，求的取值范圍；(2)若方程的兩根分別為,，且滿足，求的值.知識點(diǎn)四：解一元二次方程1.用配方法解一元二次方程，則方程可化為（）。A.B.C.D.2．若關(guān)于x的一元二次方程ax2－bx＋4＝0的一個解是x＝2，則2021＋2a－b的值是()A．2017B．2019C．2021D．20233.方程(2x＋1)(x－1)＝8(9－x)－1的根為____________．4.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的兩個根是3m+1與m-9,則ba=________5.解方程：(1)x2－2x＝4；;(2)x2+2x-5=0.知識點(diǎn)五：一元二次方程的實際應(yīng)用1.統(tǒng)計2019年的某省貧困人口約484萬，截至2021年底，全省貧困人口約210萬．設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為x，則下列方程正確的是()A．484(1－2x)＝210B．484x2＝210C．484(1－x)2＝210D．484(1－x)＋484(1－x)2＝2102.如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝6003.周口體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排28場比賽，應(yīng)邀請多少支球隊參加比賽？4.有一面積為150m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35m，求雞場的長與寬各為多少。5.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家若想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價定為多少元？知識點(diǎn)六：一元二次方程的綜合應(yīng)用1．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2－7x＋10＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是()A．12B．9C．13D．12或92.已知直角三角形的三邊長為三個連續(xù)整數(shù)，那么，這個三角形的面積是（）。A．６ B．８ C．１０ D、１２3.若三角形的兩邊長分別是4和6,第三邊的長是方程x2-5x+6=0的一個根,則這個三角形的周長是__________.4.關(guān)于x的一元二次方程x2＋2mx＋2n＝0有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2＋2ny＋2m＝0同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正，給出三個結(jié)論：①這兩個方程的根都是負(fù)根；②(m－1)2＋(n－1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1.其中正確結(jié)論的有________．5.若一個一元二次方程的兩個根分別是的兩條直角邊長，，請寫出一個符合題意的一元二次方程.6.如圖,在長方形ABCD中,AB=10厘米,BC=6厘米,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以3厘米/秒的速度移動;點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以2厘米/秒的速度移動,如