2021-2022學年江蘇省揚州市光明高級中學高一數學文模擬試卷含解析

2021-2022學年江蘇省揚州市光明高級中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數為偶函數，且當時，，又函數，則函數在上的零點的個數為(

)個。

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知函數f（x）=，當x1≠x2時，＜0，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]參考答案：A【考點】函數單調性的性質；分段函數的應用．【分析】由題意可得，函數是定義域內的減函數，故有，由此解得a的范圍．【解答】解：∵當x1≠x2時，＜0，∴f（x）是R上的單調減函數，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故選：A．【點評】本題主要考查函數的單調性的判斷和單調性的性質，屬于中檔題．3.已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，則cos（α﹣π）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】由條件求得sinα和cosα的值，再根據cos（α﹣π）=﹣cosα求得結果．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故選：C．4.函數的零點所在的大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．參考答案：D5.在同一坐標系中，函數與函數的圖象可以是

參考答案：B6.圓x2+y2﹣2x=0的圓心到直線y=x+1的距離是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】先把圓的方程化為標準方程，得圓心坐標，再利用點到直線的距離公式可求解．【解答】解：先把圓的方程化為標準方程：（x﹣1）2+y2=1，∴圓心坐標為（1，0），∴圓心到直線y=x+1的距離，故選D．【點評】本題考查圓的標準方程形式，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系．運用點到直線的距離公式時，應注意吧方程化為一般式．7.要使g（x）=3x+1+t的圖象不經過第二象限，則t的取值范圍為（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3參考答案：C【考點】指數函數的圖象變換．【分析】函數g（x）=3x+1+t是由指數函數y=3x平移而來的，根據條件作出其圖象，由圖象來解．【解答】解：指數函數y=3x過定點（0，1），函數g（x）=3x+1+t過定點（0，3+t）且為增函數，要使g（x）=3x+1+t的圖象不經過第二象限，只須函數g（x）=3x+1+t與y軸的交點的縱坐標小于等于0即可，如圖所示，即圖象不過第二象限，則3+t≤0∴t≤﹣3，則t的取值范圍為：t≤﹣3．故選C．8.如圖（1）四邊形ABCD為直角梯形，動點P從B點出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運動，設點P運動的路程為x，ΔABP面積為f(x).若函數y=f(x)的圖象如圖（2），則ΔABC的面積為

A．10

B．16

C．18

D．32參考答案：B略9.函數(為常數，)的部分圖象如圖所示，則的值為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.設則a，b，c的大小順序是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Sn為數列{an}的前n項和，且滿足a1＝1，anan＋1＝3n(n∈N*)，則S2014＝___.參考答案：2×31007－2由anan＋1＝3n知，當n≥2時，anan－1＝3n－1.所以＝3，所以數列{an}所有的奇數項構成以3的公比的等比數列，所有的偶數項也構成以3為公比的等比數列．又因為a1＝1，所以a2＝3，a2n－1＝3n－1，a2n＝3n.所以S2014＝(a1＋a3＋…＋a2013)＋(a2＋a4＋…＋a2014)＝4×＝2×31007－2.12.等于__________.參考答案：，故答案為.13.已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，則x2+y2的最大值是．參考答案：【考點】圓與圓的位置關系及其判定；兩點間的距離公式．【專題】計算題．【分析】把已知的方程配方后，得到此方程表示以B為圓心，3為半徑的圓，在平面直角坐標系中畫出此圓，所求式子即為圓上的點到原點的距離的平方，即要求出圓上的點到原點的最大距離，故連接OB并延長，與圓B交于A點，此時A到原點的距離最大，|AB|為圓B的半徑，利用兩點間的距離公式求出|OB|的長，根據|AB|+|OB|=|AO|求出|AO|的平方，即為所求式子的最大值．【解答】解：方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0變形得：（x+2）2+（y﹣1）2=9，表示圓心B（﹣2，1），半徑為3的圓，畫出相應的圖形，如圖所示：連接OB并延長，與圓B交于A點，此時x2+y2的最大值為|AO|2，又|AO|=|AB|+|BO|=3+=3+，則|AO|2=（3+）2=14+6，即x2+y2的最大值為14+6．故答案為：14+6【點評】此題考查了圓的標準方程，以及兩點間的距離公式，利用了轉化及數形結合的數學思想，其中找出適當的A點，根據題意得出所求式子的最大值為|AO|2是解本題的關鍵．14.已知函數的值域為R，則實數a的取值范圍是

．參考答案：15.關于有如下結論：

1若，則是的整數倍；②函數解析式可改為；③函數圖象關于對稱；④函數圖象關于點對稱．其中正確的結論是．參考答案：②④16.已知函數，若實數滿足，則等于

.參考答案：117.（5分）如圖摩天輪半徑10米，最低點A離地面0.5米，已知摩天輪按逆時針方向每3分鐘轉一圈（速率均勻），人從最低點A上去且開始計時，則t分分鐘后離地面

米．參考答案：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）考點： 在實際問題中建立三角函數模型．專題： 三角函數的求值．分析： 本題先算出每分鐘摩天輪轉的角度，再算出t分鐘轉的角度，利用三角函數很容易求出答案．解答： 設t分鐘后相對于地面的高度為y米，由于摩天輪按逆時針方向每3分鐘轉一圈（即2π），所以每分鐘轉π弧度，t分鐘轉πt弧度∴y=10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）故答案為：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）．點評： 本題考查了在實際問題中學生建立三角函數模型的能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的定義域為集合，且集合，集合。（1）求，；（2）若，求實數的取值范圍。參考答案：解：（1），-----------2分

=

--------------5分（2）由題意可得，解得-∴實數的取值范圍為-------------10分19.（本小題滿分12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：把3只黃色乒乓球標記為A、B、C，3只白色的乒乓球標記為1、2、3。

從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個（1）

事件E={摸出的3個球為白球}，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123號3個球，P（E）=1/20=0.05（2）

事件F={摸出的3個球為2個黃球1個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）=9/20=0.45事件G={摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次。則一天可賺，每月可賺1200元。20.已知函數（是常數且）若函數的一個零點是1，求的值；求在上的最小值；記若，求實數的取值范圍。參考答案：（3）由題意知：不等式無解

即恒成立

即對任意恒成立

令則對任意恒成立ⅰ當時

ⅱ當時ⅲ當時

即略21.(本題滿分12分)設向量,,記（1）求函數f(x)的單調遞減區(qū)間；（2）求函數f(x)在上的值域．

參考答案：（1）依題意,得．由,解得故函數的單調遞減區(qū)間是．（2）由（1）知,當時,得,所以,所以,所以在上的值域為．

22.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，，x∈R），在同一個周期內，當時，函數取最大值3，當時，函數取最小值﹣1，（1）求函數f（x）的解析式；（2）將f（x）的圖象上所有點向左平移個單位，再將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮玫絞（x）的圖象，討論g（x）在上的單調性．參考答案：【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）根據最值計算A，B，根據周期計算ω，根據f（）=3計算φ；（2）根據函數圖象變換得出g（x）的解析式，求出g（x）的單調區(qū)間即可．【解答】解：（1）由題意得，∴．f（x）的周期T=2（）=．∴=