2022山西省長(zhǎng)治市縣西池鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022山西省長(zhǎng)治市縣西池鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在圖象上，則下列點(diǎn)中不可能在此圖象上的是A． B． C． D．參考答案：B2.已知P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則△F1PF2的面積為(

)A．3

B．2

C．

D．參考答案：A略3.火車上有10名乘客，沿途有5個(gè)車站，乘客下車的可能方式有（）．A．種 B．種 C．50種 D．500種參考答案：A根據(jù)題意，沿途有5個(gè)車站，則每個(gè)乘客有5種下車的方式，要完成這件事可分10步，即10名乘客分別選擇一個(gè)車站下車，由分步計(jì)數(shù)原理可知，乘客下車的方式有種．故選．4.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為

（ ）參考答案：A5.拋物線截直線所得弦長(zhǎng)為（

）A

B

2

C

D

15參考答案：A略6.如圖，用小刀切一塊長(zhǎng)方體橡皮的一個(gè)角，在棱AD、AA1、AB上的截點(diǎn)分別是E、F、G，則截面△EFG（）A．一定是等邊三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是銳角三角形 D．一定是直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知得∠EGF＜90°，∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，從而截面△EFG是銳角三角形．【解答】解：用小刀切一塊長(zhǎng)方體橡皮的一個(gè)角，在棱AD、AA1、AB上的截點(diǎn)分別是E、F、G，則∠EGF＜∠CBD=90°，同理∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，∴截面△EFG是銳角三角形，故選：C．7.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.A． B． C． D．參考答案：A9.若直線l與平面??所成角為，直線a在平面?內(nèi)，且與直線l異面，則直線l與直線a所成的角的取值范圍是（）．A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)橹本€l是平面的斜線，斜線與平面所成的角，是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角，故a與l所成的角大于或等于又因?yàn)楫惷嬷本€所成的角不大于，故選C．10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在□ABCD中，，，，M是BC的中點(diǎn)，則____________．（用、表示）參考答案：略12.不等式的解集為____________參考答案：略13.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝________.參考答案：試題分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計(jì)算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由條件概率公式得P（B|A）=．故答案．點(diǎn)評(píng)：本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解答的關(guān)鍵在于對(duì)條件概率的理解與公式的運(yùn)用，屬中檔題．14.設(shè)，則是

的

條件。（填充分不必要，必要不充分，充要條件或既不充分也不必要）參考答案：必要不充分15.已知中,,若該三角形有兩解,則的取值范圍是

參考答案：略16.函數(shù)在（0，）內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：

或

17.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為____▲____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上投影，M為線段PD上一點(diǎn)，且．（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)F（﹣3，0），△ABF求的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意可知：M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（x'，y'），則，解得：，代入x'2+y'2=25，整理得點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=3，x1?x2=﹣8，利用弦長(zhǎng)公式求出丨AB丨，求出點(diǎn)F到AB的距離，即可求△ABF的面積．【解答】解：（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（x'，y'），由，解得：，∵P在圓上，∴x'2+y'2=25，即x2+（y）2=25，整理得．（2）直線，代入C的方程，整理得：x2﹣3x﹣8=0∴由韋達(dá)定理可知：x1+x2=3，x1?x2=﹣8，∴線段AB的長(zhǎng)度為，點(diǎn)F到AB的距離為，故．19.（本題滿分15分）

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．⑴求函數(shù)的解析式；⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；⑶若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：⑴．………2分根據(jù)題意，得即解得……3分所以．…………………4分⑵令，即．得．12

+

+

增極大值減極小值增2因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，，．………………6分則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，所以．所以的最小值為4．……………………8分⑶因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為．則．因?yàn)?，所以切線的斜率為．………………9分則=，………………11分即．因?yàn)檫^點(diǎn)可作曲線的三條切線，所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．所以函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)．則．令，則或．02+

+增極大值減極小值增則

，即，解得．…………………16分20.（本題滿分12分）已知三條直線：，：和：，且與的距離是。（1）求的值；（2）能否找到一點(diǎn),使點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①是第一象限的點(diǎn)；②點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到距離的；③點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離之比是，若能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）的方程可化為

由與的距離是，得，即解得或，又因?yàn)?，所?-------------------------------------3分（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，且坐標(biāo)為，若滿足②，則點(diǎn)在與、平行的直線上，且，即或所以直線的方程為或，、滿足或--------------------------------7分若滿足③，由點(diǎn)到直線距離公式，有化簡(jiǎn)得或因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以將舍去--------------------------------------9分由

得

（舍去）由

得所以點(diǎn)為同時(shí)滿足三個(gè)條件得點(diǎn)，即存在這樣的點(diǎn)，滿足已知的三個(gè)條件------------------------------------12分21.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)樗且粋€(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以是等差數(shù)