2022山西省晉城市高平北王莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022山西省晉城市高平北王莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)右表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，那么表中t的值為

（

）A．3

B．3.15

C．3.5

D．4.5參考答案：A2.數(shù)列滿足若，則數(shù)列的第2009項(xiàng)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為(

)A．5 B．﹣38 C．10 D．38參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（3，8），此時(shí)z=2×3+4×8=6+32=38，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．4.若動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)和直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.直線參考答案：D5.海上有兩個(gè)小島相距km，從島望島和島所成的視角為，從島望島和島所成的視角為，則島和島之間的距離=（

）km．A．10 B． C．20 D．參考答案：B6.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，，則等于()．

A. B.C. D.參考答案：C略7.命題“若a>b，則ac2>bc2(a，b，c∈R)”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()．A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：B略8.已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（

）A.充要條件

B．必要不充分條件

C.充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D由可得a>b，但a,b的具體值不知道，當(dāng)a=1，b=-2時(shí)成立，但無(wú)法得到故充分性不成立，再由，例如a=-2，b=-1，但得不到，故必要性也不成立，所以綜合得：既不充分也不必要

9.

給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B10.給出下列類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)，其中類比結(jié)論正確的是（

）A．“若，則”類比推出“若，則”.B．類比推出C．類比推出D．“若，則”類比推出“若，則”.參考答案：DA．當(dāng)a，b∈C，兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部相等且不為0，即使a﹣b＞0，這兩個(gè)虛數(shù)仍無(wú)法比較大小，故A錯(cuò)誤；B．“若x∈R，則|x|＜1?﹣1＜x＜1”類比推出“若x∈C，|z|＜1表示復(fù)數(shù)模小于1，不能?﹣1＜z＜1，故B錯(cuò)誤；C．在復(fù)數(shù)集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，則可能z1=1且z2=i．故C錯(cuò)誤；D．若a，b∈C，則|a+b|≤|a|+|b|”，可知D正確．故選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD延對(duì)角形AC折起，使平面平面，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個(gè)命題：①面是等邊三角形； ② ③三棱錐D-ABC的體積為其中正確命題的序號(hào)是_________（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，S=（a2+b2﹣c2），則C的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理關(guān)于三角形面積的公式結(jié)合余弦定理化簡(jiǎn)題中的等式，可得sinC=cosC．再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，得到tanC=，結(jié)合C∈（0，π）可得C=，得到本題答案．【解答】解：∵△ABC的面積為S=absinC，∴由S=（a2+b2﹣c2），得（a2+b2﹣c2）=absinC，即absinC=（a2+b2﹣c2）∵根據(jù)余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴absinC=×2abcosC，得sinC=cosC，即tanC==∵C∈（0，π），∴C=故答案為：13.已知：函數(shù)的圖象在上遞減；：曲線與軸交于不同兩點(diǎn)，如果或?yàn)檎?，且為假，求的取值范圍．參考答案：?4.在中，過(guò)中線中點(diǎn)任作一直線分別交于兩點(diǎn)，設(shè)，則的最小值是

．參考答案：略15.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）①命題“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”．②雙曲線﹣=1（a＞0，a＞0）中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）且=0，則此雙曲線的離心率為．③在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1，則a、c、b成等比數(shù)列．④已知，是夾角為120°的單位向量，則向量λ+與﹣2垂直的充要條件是λ=．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】①利用命題的否定，即可判斷其真假；②利用雙曲線的離心率的性質(zhì)可判斷其正誤，③將cosB=﹣cos（A+C）代入已知，整理可得sinAsinC=sin2B，再利用正弦定理可判斷③的正誤；④利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量垂直的性質(zhì)可判斷其正誤．【解答】解：①命題“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x0∈R，使得+1≥0”，故①錯(cuò)誤；②，依題意，F(xiàn)（c，0），A（﹣a，0），∵點(diǎn)B（0，b），∴=（a，b），=（c，﹣b），∵?=0，∴ac﹣b2=0，而b2=c2﹣a2，∴c2﹣ac﹣a2=0，兩端同除以a2得：e2﹣e﹣1=0，解得e=或e=（舍去），故②正確；③，在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴cosB=﹣cos（A+C），∴原式化為：cos2B﹣cos（A+C）+cos（A﹣C）=1，∴cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1﹣cos2B，∵cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC，1﹣cos2B=2sin2B，∴sinAsinC=sin2B，由正弦定理得：b2=ac，故③a、c、b成等比數(shù)列錯(cuò)誤；④，∵，是夾角為120°的單位向量，∴（λ+）⊥（﹣2）?（λ+）?（﹣2）=0?λ﹣2+（1﹣2λ）?=0?λ﹣2+（1﹣2λ）×1×1×（﹣）=0?2λ﹣2﹣=0，∴λ=．故④正確；綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查命題的否定，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查余弦定理與正弦定理的綜合應(yīng)用，考查雙曲線的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，屬于難題．16.在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，則此數(shù)大于1的概率為

；參考答案：略17.若直線與圓相切，則為

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)滿足：，且關(guān)于的方程的兩實(shí)根是和3.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）設(shè)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則.設(shè)的兩根為，則解得，（Ⅱ），依題意有，19.雙曲線的離心率，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求此雙曲線的方程。

參考答案：（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求此雙曲線的方程。20.已知焦距為的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)P.（Ⅰ）求該雙曲線方程

；（Ⅱ）若直線m經(jīng)過(guò)該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長(zhǎng).參考答案：解：(1)設(shè)雙曲線方程為（a,b＞0）左右焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為（-2，0）（2，0）…………….........1分則|PF1|－|PF2|=2=2，所以=1，………………..............................,3分又c=2,b=……………5分所以方程為…………….6分（2）直線m方程為y=x－2………………7分聯(lián)立雙曲線及直線方程消y得2x2+4x-7=0

……………

9分設(shè)兩交點(diǎn)，

x1+x2=-2,

x1x2=-3.5……10分由弦長(zhǎng)公式得|AB|=6………………………..12分略21.工廠有一段舊墻長(zhǎng)m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面，建造平面圖形為矩形，面積為m2的廠房，工程條件是：(1)建1m新墻費(fèi)用為a元；(2)修1m舊墻費(fèi)用是元；(3)拆去1m舊墻，用所得材料建1m新墻費(fèi)用為元，經(jīng)過(guò)討論有兩種方案：①利用舊墻的一段(x<14)為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；②矩形廠房利用舊墻的一面，矩形邊長(zhǎng)x≥14。問(wèn)：如何利用舊墻，即x為多少m時(shí)，建墻費(fèi)用最??？①②兩種方案哪種更好？參考答案：略22.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：：解：（I）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0，∵a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，∴，解得d=2，q=2．∴an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，，（Ⅱ）由（I）得，an?bn=（2n﹣1）?2n﹣1，Sn=1?20+3?21+…+（2n﹣1）?2n﹣12Sn=1?2+3?22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）?2n兩式相減可得，﹣Sn=1+2（2+22+2n﹣1）﹣（2n﹣1）?2n=1+2×﹣（2n﹣1）?2n=（3﹣2n）?2n﹣3，則Sn=（2n﹣3）?2n+3．考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設(shè)出{an}的公差，{bn}的公比，利用a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，建立方程組，即可求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（1）可得，an?bn=（2n﹣1）?2n﹣1，結(jié)合數(shù)列的特點(diǎn)利用錯(cuò)位相減法，可求前n項(xiàng)和Sn．解答：解：（I）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0，∵a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，∴，解得d=2，