數(shù)模論文寫作

數(shù)學(xué)建模論文寫作趙倩茹·適合聽的小伙伴~沒有參加過數(shù)學(xué)建模競賽且對其有興趣的同學(xué)，尤其是對寫論文方面數(shù)模競賽的意義·形成模型化思維方式·鍛煉邏輯思維能力·競賽獎勵及保研政策·多經(jīng)歷，發(fā)現(xiàn)自我興趣點什么是數(shù)學(xué)建模~實際問題抽象、簡化、假設(shè)確定變量、參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型求解模型的解析解或數(shù)值解模型分析（精確度、穩(wěn)定性等）檢驗?zāi)Ｐ?/p>

(用實例或有關(guān)知識)符合否？否評價、推廣并交付使用產(chǎn)生經(jīng)濟、社會效益是建模與寫論文的關(guān)系建立好的數(shù)學(xué)模型是論文寫作的基礎(chǔ)。論文寫作是建模的表達(dá)，是模型的完善。寫作要求1、良好的寫作思路，數(shù)理邏輯清晰2、規(guī)范的科技論文語言3、規(guī)范而又具有一定特色

人性化的寫作不要把他當(dāng)作小學(xué)生，也不要當(dāng)作數(shù)學(xué)家！即不要遣詞造句過于幼稚，也不能太過高深而讓別人看不懂你的建模思路。原則：

讀者覺得你的文章有思想、思路清楚、邏輯性強，想看的內(nèi)容很容易找到（切忌第一人稱）美賽中，在有一定英語水平的情況下，語言可以適當(dāng)幽默一些，與美國人的思維更接近一些，這也是我們美賽論文寫作很重要的一點。但是前提是一定要表達(dá)清楚你的模型！分值分布情況分析

模型和算法是關(guān)鍵

摘要部分值得特別關(guān)注假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)新性、結(jié)果的正確性、文字描述的清晰性摘要（美賽目錄）問題重述與分析問題假設(shè)符號說明（對齊；變量斜體，矢量粗體）模型建立與求解（圖表格公式等要及時標(biāo)號）結(jié)果分析（多加圖表）模型檢驗?zāi)Ｐ屯茝V模型評價參考文獻(xiàn)和附錄論文基本結(jié)構(gòu)

在摘要中一定要突出的方面：問題，模型，方法，算法，結(jié)論，特色。簡而言之，摘要應(yīng)該體現(xiàn)用什么方法，解決了什么問題，得出了什么結(jié)論。避免有主觀評論，一定要突出重點，讓人一看就知道這篇論文的目的是什么，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么結(jié)果，有什么創(chuàng)新和特色。冷靜客觀的以科學(xué)化的語言進(jìn)行敘述。要簡單而清晰。切忌第一人稱?。ㄓ绕涫敲蕾?，因為中外思維差異，盡量多用被動語態(tài)）篇幅在一頁之內(nèi)。摘要摘要的具體要求⑴虎頭：第一段涉及虎的五官“總問題、總方法、主要模型、軟件與算法、總的結(jié)論”，語言簡明扼要，讓人讀來，如沐春風(fēng)。即本文針對大標(biāo)題問題,使用某某方法,建立某某模型,使用某某軟件編程,得到什么樣的結(jié)果,最后還做出了靈敏度分析和誤差分析。

⑵豬肚：第二段開始，第三段、第四段、……，分別針對每個具體問題，各使用什么方法、建立什么模型、使用什么算法、得到什么結(jié)論，內(nèi)容要充實，語言要準(zhǔn)確、簡潔明了。

⑶豹尾：最后一小段要突出本文的特色，交待靈敏度分析和誤差分析的結(jié)果好壞，概括評價論文的優(yōu)點缺點，并在橫向和縱向上對模型進(jìn)行了推廣。A題：中國人口增長預(yù)測中國是一個人口大國，人口問題始終是制約我國發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運用數(shù)學(xué)建模的方法，對中國人口做出分析和預(yù)測是一個重要問題。近年來中國的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點，例如，老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國人口的增長。2007年初發(fā)布的《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》(附錄1)還做出了進(jìn)一步的分析。關(guān)于中國人口問題已有多方面的研究，并積累了大量數(shù)據(jù)資料。附錄2就是從《中國人口統(tǒng)計年鑒》上收集到的部分?jǐn)?shù)據(jù)。試從中國的實際情況和人口增長的上述特點出發(fā)，參考附錄2中的相關(guān)數(shù)據(jù)（也可以搜索相關(guān)文獻(xiàn)和補充新的數(shù)據(jù)），建立中國人口增長的數(shù)學(xué)模型，并由此對中國人口增長的中短期和長期趨勢做出預(yù)測；特別要指出你們模型中的優(yōu)點與不足之處。附錄1《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》附錄2人口數(shù)據(jù)（《中國人口統(tǒng)計年鑒》中的部分?jǐn)?shù)據(jù)）及其說明2007年高教社杯A題2007年高教社杯A題摘要實例A題：嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略

嫦娥三號于2013年12月2日1時30分成功發(fā)射，12月6日抵達(dá)月球軌道。嫦娥三號在著陸準(zhǔn)備軌道上的運行質(zhì)量為2.4t，其安裝在下部的主減速發(fā)動機能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，其比沖（即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機，在給定主減速發(fā)動機的推力方向后，能夠自動通過多個發(fā)動機的脈沖組合實現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號的預(yù)定著陸點為19.51W，44.12N，海拔為-2641m（見附件1）。嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計。其著陸軌道設(shè)計的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點15km，遠(yuǎn)月點100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點至著陸點，其軟著陸過程共分為6個階段（見附件2），要求滿足每個階段在關(guān)鍵點所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。根據(jù)上述的基本要求，請你們建立數(shù)學(xué)模型解決下面的問題：（1）確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點和遠(yuǎn)月點的位置，以及嫦娥三號相應(yīng)速度的大小與方向。（2）確定嫦娥三號的著陸軌道和在6個階段的最優(yōu)控制策略。（3）對于你們設(shè)計的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。2014年高教社杯A題摘要

本題要求我們以嫦娥三號登月為背景，分析登月軌道參數(shù)，重點探討了登月過程最具難度的著陸軌道設(shè)計優(yōu)化，并對所使用的優(yōu)化方案進(jìn)一步作出了誤差分析與靈敏度分析。

對于第一問，由于正面求解條件有限，難以從已有的條件中得到近月點和遠(yuǎn)月點的位置以及準(zhǔn)備軌道參數(shù)，因此巧妙的使用了逆推思路，通過已知條件求解主減速階段運動過程，通過水平位移量反推近月點位置。首先，我們由已知的端點約束條件，結(jié)合所學(xué)物理知識，并查閱相關(guān)資料，通過線性正切制導(dǎo)率等工程經(jīng)驗判斷減速過程中推力控制方案應(yīng)為推力大小始終為最大值，推力與速度反方向夾角也為恒量，由此建立微分方程模型。但在求解的過程中我們發(fā)現(xiàn)，正面求解難度十分大，于是對微分方程離散化，轉(zhuǎn)化為差分方程組，繼而通過計算機模擬行為，擬合出最接近解的軌跡，求得水平位移量為385.21m，由此得到近月點位置為19.51°W，31.50°N，距月面15km，速度為1692.46m/s，平行月面指向預(yù)期落點方位；遠(yuǎn)月點位置為160.49°E，31.50°S，距月面100km，速度為1612.15m/s，方向與近日點反相平行。

對于第二問，依據(jù)題意將其分為五個階段。對于前兩個階段，建立天體力學(xué)分析中常用的二體模型及力學(xué)方程組，并對約束條件進(jìn)行歸一化處理。為了后續(xù)優(yōu)化，列出全部歸一化約束條件并建立目標(biāo)函數(shù)，從而獲得非線性規(guī)劃模型。之后采用了序列化遺傳算法對其進(jìn)行篩選，從而逼近該階段全局最優(yōu)解，最終此階段燃耗為1055.39kg。第二階段同樣屬于復(fù)雜多變量優(yōu)化問題，同階段一建立優(yōu)化模型并通過遺傳算法求解該段全局最優(yōu)解，最終燃耗為26.71kg。第三第四階段主要在于圖像處理與統(tǒng)計，第三階段，通過對高程圖進(jìn)行K均值聚類分析，將圖中像素點分為安全點與危險點，在對地圖柵格化，并對方格內(nèi)點類型統(tǒng)計取整，對方格二元化為安全格與危險格，在通過擴大尋找最大安全半徑，綜合考慮水平偏移量，建立合理的落點評價體系，最終找出最優(yōu)點坐標(biāo)（1275,1000），燃耗為86.97kg。第四階段同樣做聚類分析，并根據(jù)嫦娥三號實際體積選取合適的柵格大小，并對柵格通過最小二乘法對空間進(jìn)行線性統(tǒng)計回歸，求出平均坡面與平均坡度，結(jié)合最大安全半徑建立最優(yōu)落點評價體系，最終獲得最優(yōu)落點坐標(biāo)為（88,56），燃耗為20.68kg。第五階段最優(yōu)燃耗為8.09kg。摘要實例最后還討論了簡單運動的局部最優(yōu)模型，簡化了后幾個階段的運動學(xué)分析與計算。最終綜合各段最優(yōu)解，獲得最優(yōu)著陸軌道與控制策略。對于第三問，首先總結(jié)了優(yōu)化模型中引入的一些誤差因素，并針對主要因素做了數(shù)值上的相對誤差分析，證明了誤差對于優(yōu)化方案并未產(chǎn)生很大影響。其次從初始變量和約束條件入手，分析了這些變量的波動對于結(jié)果產(chǎn)生的影響，最終發(fā)現(xiàn)角度控制向量的靈敏性較高，而其他因素的靈敏性普遍處在較低水平，側(cè)面說明了優(yōu)化方案的對于初值的不敏感性與方案對于全局最優(yōu)解的逼近程度較高。關(guān)鍵詞：非線性規(guī)劃模型序列化遺傳算法K均值聚類空間線性回歸二體模型B題創(chuàng)意平板折疊桌某公司生產(chǎn)一種可折疊的桌子，桌面呈圓形，桌腿隨著鉸鏈的活動可以平攤成一張平板（如圖1-2所示）。桌腿由若干根木條組成，分成兩組，每組各用一根鋼筋將木條連接，鋼筋兩端分別固定在桌腿各組最外側(cè)的兩根木條上，并且沿木條有空槽以保證滑動的自由度（見圖3）。桌子外形由直紋曲面構(gòu)成，造型美觀。附件展示了折疊桌的動態(tài)變化過程。試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：1.給定長方形平板尺寸為120cm×50cm×3cm，每根木條寬2.5cm，連接桌腿木條的鋼筋固定在桌腿最外側(cè)木條的中心位置，折疊后桌子的高度為53cm。試建立模型描述此折疊桌的動態(tài)變化過程，在此基礎(chǔ)上給出此折疊桌的設(shè)計加工參數(shù)（例如，桌腿木條開槽的長度等）和桌腳邊緣線（圖4中紅色曲線）的數(shù)學(xué)描述。2.折疊桌的設(shè)計應(yīng)做到產(chǎn)品穩(wěn)固性好、加工方便、用材最少。對于任意給定的折疊桌高度和圓形桌面直徑的設(shè)計要求，討論長方形平板材料和折疊桌的最優(yōu)設(shè)計加工參數(shù)，例如，平板尺寸、鋼筋位置、開槽長度等。對于桌高70cm，桌面直徑80cm的情形，確定最優(yōu)設(shè)計加工參數(shù)。3.公司計劃開發(fā)一種折疊桌設(shè)計軟件，根據(jù)客戶任意設(shè)定的折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀，給出所需平板材料的形狀尺寸和切實可行的最優(yōu)設(shè)計加工參數(shù)，使得生產(chǎn)的折疊桌盡可能接近客戶所期望的形狀。你們團隊的任務(wù)是幫助給出這一軟件設(shè)計的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)所建立的模型給出幾個你們自己設(shè)計的創(chuàng)意平板折疊桌。要求給出相應(yīng)的設(shè)計加工參數(shù)，畫出至少8張動態(tài)變化過程的示意圖。2014年高教社杯A題摘要目前住宅空間的緊張導(dǎo)致越來越多的折疊家具的出現(xiàn)。某公司設(shè)計制作了一款折疊桌以滿足市場需要。以此折疊桌為背景提出了三個問題，本文運用幾何知識、非線性約束優(yōu)化模型等方法成功解決了這三個問題，得到了折疊桌動態(tài)過程的描述方程以及在給定條件下怎樣選擇最優(yōu)設(shè)計加工參數(shù)，并針對任意形狀的桌面邊緣線等給出了我們的設(shè)計。

針對問題一，根據(jù)木板尺寸、木條寬度，首先確定木條根數(shù)為19根，接著，根據(jù)桌子是前后左右對稱的結(jié)構(gòu)，我們只以桌子的四分之一為研究對象，運用空間幾何的相關(guān)知識關(guān)系，推導(dǎo)并建立了幾何模型。接著用MATLAB軟件編程，繪制出折疊桌動態(tài)變化過程圖。然后求出折疊桌各木條相對桌面的角度、各木條長度、各木條的開槽長度等數(shù)據(jù)，相關(guān)結(jié)果見表1。然后建立相應(yīng)的三維坐標(biāo)系，求出桌角各端點坐標(biāo)，繪出桌角邊緣線曲線圖，并用MATLAB工具箱作擬合，求出桌角邊緣線的函數(shù)關(guān)系式，并對擬合效果做分析（見表3）。

針對問題二，在折疊桌高度、桌面直徑已知情況下，綜合考慮桌子穩(wěn)固性、加工方便、用材最少三個方面因素，我們運用材料力學(xué)等相關(guān)知識，對折疊桌作受力分析，確定穩(wěn)固性、加工方便、用材最少三個方面因素間的相互制約關(guān)系，建立非線性優(yōu)化模型。用lingo軟件編程，求出對于高70cm，桌面直徑80cm的折疊桌，平板尺寸172.24cm×80cm×3cm、鋼筋位置在桌腿上距離鉸鏈46.13cm處、各木條的開槽長度（見表3）、最長木條（桌腳）與水平面夾角71.934°。（給出答案）

針對問題三，對任意給出的桌面邊緣線（f(x))，不妨假定曲線是對稱的（否則，桌子的穩(wěn)定性難以保證），將對稱軸上n等份，依照等份點沿著木板較長方向平行的方向下料，則這些點即是鉸接處到木板中垂線（相對于木板長方向）的距離。然后修改問題二建立的優(yōu)化模型，用lingo軟件編程，得到最優(yōu)設(shè)計加工參數(shù)（平板尺寸、鋼筋位置、開槽長度等）。最后，我們根據(jù)所建立的模型，設(shè)計了一個桌面邊緣線為橢圓的折疊桌，并且給出了8個動態(tài)變化過程圖（見圖10）和其具體設(shè)計加工參數(shù)（見表5）。

最后，對所建立的模型和求解方法的優(yōu)缺點給出了客觀的評價，并指出了改進(jìn)的方法。關(guān)鍵字：折疊桌曲線擬合非線性優(yōu)化模型受力分析摘要實例論文格式要求

上下左右各留出至少2.5厘米的頁邊距；從左側(cè)裝訂（3個訂書針，以防掉頁）。論文從第三頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯?dāng)?shù)字從“1”開始連續(xù)編號。

論文題目用三號黑體字、一級標(biāo)題用四號黑體字，并居中；二級、三級標(biāo)題用小四號黑體字，左端對齊（不居中）。論文中其他漢字一律采用小四號宋體字，行距用1到1.5倍行距（不要太擠）。打印文字內(nèi)容時，應(yīng)盡量避免彩色打?。ū匾牟噬珗D形、圖表除外）。

引用別人的成果或其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料)必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中均明確列出。正文引用處用方括號標(biāo)示參考文獻(xiàn)的編號，如[1][3]等；引用書籍還必須指出頁碼。參考文獻(xiàn)按正文中的引用次序列出，其中書籍的表述方式為：[編號]作者，書名，出版地：出版社，出版年。參考文獻(xiàn)中期刊雜志論文的表述方式為：[編號]作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。參考文獻(xiàn)中網(wǎng)上資源的表述方式為：[編號]作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問時間（年月日）。公式編輯器很簡單，大家都基本會用，不用太多說啦~

Word正文中插入公式的一個常見問題是把上下行距都撐大了，很不美觀，這部分可以通過固定行距來修正。

國內(nèi)著名的數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站/數(shù)學(xué)中國_內(nèi)蒙古大學(xué)

全國組委會網(wǎng)站/home/國防科技大學(xué)網(wǎng)站/蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽（中國礦業(yè)大學(xué)）/北峰數(shù)模網(wǎng)(浙江師范大學(xué))/華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)?；?數(shù)模天空(西北工業(yè)大學(xué))·校賽及國賽CUMCM·美賽MCM/ICM謝謝聆聽模型求解的寫作要求2）說明求解方法的合理性、思想、依據(jù)、步驟等。若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱（但最好不要把這個當(dāng)做重點！隨時謹(jǐn)記技術(shù)是為了應(yīng)用服務(wù)的?。┳跃幊绦虻淖詈糜昧鞒虉D說明算法的總體結(jié)構(gòu)。要求：

1）求解過程中，需要給出理論結(jié)果，建立數(shù)學(xué)命題時，數(shù)學(xué)命題的敘述，要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范。3）求解中關(guān)鍵公式、數(shù)據(jù)必須列出，如果數(shù)據(jù)較多可列在附錄中。記得公式一定要編號~全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽國家一等獎獲得者；國家二等獎獲得者需同時獲得美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽國際二等獎以上獎項1項；美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽特等獎、特等獎提名獎、一等獎獲得者；（即OutstandingWinner、Finalist、Meritorious

Winner）未受過處分的在校本科生，在推免申報期前英語CET-6通過且沒有不及格課程，同時滿足以下獲獎條件之一者，學(xué)校給予推薦免試碩士研究生資格（1）ACM/ICPC國際大學(xué)生程序設(shè)計競賽亞洲區(qū)分站賽金獎獲得者；（2）全國大學(xué)生電子設(shè)計競賽國家一等獎、二等獎獲得者；（3）全國大學(xué)生電子設(shè)計競賽嵌入式系統(tǒng)專題邀請賽、信息安全專題邀請賽和模擬電子系統(tǒng)專題邀請賽國家一等獎獲得者；（4）全國大學(xué)生機械創(chuàng)新設(shè)計大賽國家一等獎、二等獎獲得者；全國大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競賽國家一等獎獲得者；（5）全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽全國最高獎項獲得者；（6）全國大學(xué)生英語競