高中數(shù)學高考一輪復(fù)習

2023學年河南省開封市高三（上）定位數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，4}則?U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{0，3，5} C．{0，1，3，4，5} D．?2．若復(fù)數(shù)Z=（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)Z對應(yīng)點的坐標為（）A．（0，2） B．（0，3i） C．（0，3） D．（0，2i）3．下列命題正確的是（）A．已知p：＞0，則﹣p：≤0B．存在實數(shù)x∈R，使sinx+cosx=成立C．命題p：對任意的x∈R，x2+x+1＞0，則﹣p：對任意的x∈R，x2+x+1≤0D．若p或q為假命題，則p，q均為假命題4．把函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．5．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石6．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A．10 B．15 C．20 D．307．（2023?九江二模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣158．△ABC中，點D在AB上，CD平分∠ACB．若=，=，||=1，||=2，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+9．若點（4，tanθ）在函數(shù)y=log2x的圖象上，則2cos2θ=（）A． B． C． D．10．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B．（﹣2，1） C． D．11．若曲線y=與曲線y=alnx在它們的公共點P（s，t）處具有公共切線，則實數(shù)a=（）A．﹣2 B． C．1 D．212．已知橢圓（a＞b＞0）的半焦距為c（c＞0），左焦點為F，右頂點為A，拋物線與橢圓交于B、C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．二.本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題～第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答，第（22）題～第（24）題為選考題，考試根據(jù)要求作答．填空題：本大題共4小題，每小題5分.13．若x，y滿足約束條件，則z=3x﹣y的最小值是．14．已知函數(shù)f（x）=，則f（2023）=．15．設(shè)直線2x+3y+1=0和圓x2+y2﹣2x﹣3=0相交于點A、B，則弦AB的垂直平分線方程是．16．在△ABC中，若（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，且該三角形面積為，則△ABC的最大邊長等于．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟17．已知遞增等差數(shù)列{an}中，a1=1，a1，a4，a10成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an?3n}的前n項和Sn．18．某電子廣告牌連續(xù)播出四個廣告，假設(shè)每個廣告所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計，以往播出100次所需的時間（t）的情況如下：類別1號廣告2號廣告3號廣告4號廣告廣告次數(shù)20304010時間t（分鐘/人）2346每次隨機播出，若將頻率視為概率．（Ⅰ）求恰好在開播第6分鐘后開始播出第3號廣告的概率；（Ⅱ）求第4分鐘末完整播出廣告1次的概率．19．在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4，∠PAB=60°（I）若PE中點為．求證：AE∥平面PCD；（Ⅱ）若G是PC的中點，求三棱錐P﹣BDG的體積．20．已知，橢圓C：+=1（m＞n＞0）短軸長是1，離心率e=．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過F（﹣，0）的直線交橢圓C于點M，N，G（，0），求△GMN面積的最大值．21．已知函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣1（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥b（x﹣1）在[，+∞）上恒成立，其中a，b為實數(shù)，求a，b所滿足的關(guān)系式及a的取值范圍．[選修4-1：幾何證明選講]22．如圖，已知AB為⊙O的直徑，CE⊥AB于點H，與⊙O交于點C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF與⊙O切于點F，BF與HD交于點G．（Ⅰ）證明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的長．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]23．在平面直角坐標系xoy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ=，曲線C的參數(shù)方程為．（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程；（2）過點M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點，若|MA|?|MB|=，求點M軌跡的直角坐標方程．[選修4-5：不等式選講]24．已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若對任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

2023學年河南省開封市高三（上）定位數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，4}則?U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{0，3，5} C．{0，1，3，4，5} D．?【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合．【分析】根據(jù)并集的含義先求A∪B，注意2只能寫一個，再根據(jù)補集的含義求解．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}，∴CU（A∪B）={0，3，5}，故選：B．【點評】本題考查集合的基本運算，較簡單．2．若復(fù)數(shù)Z=（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)Z對應(yīng)點的坐標為（）A．（0，2） B．（0，3i） C．（0，3） D．（0，2i）【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)求得a值，則答案可求．【解答】解：∵Z==是純虛數(shù)，∴，即a=6．∴Z=3i．∴在復(fù)平面內(nèi)Z對應(yīng)點的坐標為（0，3）．故選：C．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題．3．（5分）下列命題正確的是（）A．已知p：＞0，則﹣p：≤0B．存在實數(shù)x∈R，使sinx+cosx=成立C．命題p：對任意的x∈R，x2+x+1＞0，則﹣p：對任意的x∈R，x2+x+1≤0D．若p或q為假命題，則p，q均為假命題【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】由于原命題中X=﹣1時，不等式無意義，故否定中應(yīng)包含x=﹣1，進而判斷A的真假；根據(jù)三角函數(shù)的值域，分析出sinx+cosx的取值范圍，進而判斷B的真假；根據(jù)全稱命題的否定一定是一個特稱命題，可判斷C的真假；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可以判斷D的真假．【解答】解：已知p：＞0，則﹣p：≤0或x=﹣1，故A錯誤；sinx+cosx∈[，]，故存在實數(shù)x∈R，使sinx+cosx=成立錯誤；命題p：對任意的x∈R，x2+x+1＞0，則﹣p：存在x∈R，x2+x+1≤0，故C錯誤；根據(jù)p或q一真為真，同假為假的原則，可得若p或q為假命題，則p，q均為假命題，故D正確故選D【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷，熟練掌握命題的否定，三角函數(shù)的值域，復(fù)合命題真假判斷真值表等基本知識點是解答的關(guān)鍵．4．（5分）把函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先對函數(shù)進行圖象變換，再根據(jù)正弦函數(shù)對稱軸的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)；再將圖象向右平移個單位，得函數(shù)，根據(jù)對稱軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對稱軸方程．故選A．【點評】本小題綜合考查三角函數(shù)的圖象變換和性質(zhì)．圖象變換是考生很容易搞錯的問題，值得重視．一般地，y=Asin（ωx+φ）的圖象有無數(shù)條對稱軸，它在這些對稱軸上一定取得最大值或最小值．5．（5分）我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石【考點】隨機抽樣和樣本估計總體的實際應(yīng)用．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．【點評】本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．6．（5分）某空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A．10 B．15 C．20 D．30【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視力可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，切去一個同底等高的三棱錐所得的幾何體，分別求出棱柱和棱錐的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視力可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，切去一個同底等高的三棱錐所得的幾何體，∵底面面積S=×4×3=6，高h=5，故組合體的體積V=Sh﹣Sh=Sh=20，故選：C【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．7．（5分）（2023?九江二模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣15【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)；選擇結(jié)構(gòu)．【專題】計算題．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)判斷i是否為奇數(shù)求出S的值，并輸出最后的S值．【解答】解：程序運行過程中，各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)iS循環(huán)前10第一圈是2﹣1第二圈是33第三圈是4﹣6第四圈是510第五圈否故最后輸出的S值為10故選C．【點評】根據(jù)流程圖寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是從流程圖中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型解答．8．（5分）△ABC中，點D在AB上，CD平分∠ACB．若=，=，||=1，||=2，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】由題意可得D為AB的三等分點，且==（﹣），所以=+=+，從而得出結(jié)論．【解答】解：因為CD平分∠ACB，由角平分線定理得==2，所以D為AB的三等分點，且==（﹣），所以=+=+=+，故選B．【點評】本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．9．（5分）若點（4，tanθ）在函數(shù)y=log2x的圖象上，則2cos2θ=（）A． B． C． D．【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanθ的值，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得2cos2θ=的值．【解答】解：∵點（4，tanθ）在函數(shù)y=log2x的圖象上，∴l(xiāng)og24=tanθ，求得tanθ=2，∴2cos2θ====，故選：A．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10．（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B．（﹣2，1） C． D．【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=﹣f（x），求出函數(shù)的周期，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函數(shù)的周期為4，則f（﹣7）=f（8﹣7）=f（1）=﹣f（﹣1），又f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）==﹣f（﹣1），∴﹣＞﹣2，即，即解得a∈，故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．11．（5分）若曲線y=與曲線y=alnx在它們的公共點P（s，t）處具有公共切線，則實數(shù)a=（）A．﹣2 B． C．1 D．2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)然后求出公共點的斜率，利用向量相等，有公共點解方程即可求出a的值．【解答】解：曲線y=的導(dǎo)數(shù)為：y′=，在P（s，t）處的斜率為：k=．曲線y=alnx的導(dǎo)數(shù)為：y′=，在P（s，t）處的斜率為：k=．曲線y=與曲線y=alnx在它們的公共點P（s，t）處具有公共切線，可得，并且t=，t=alns，即，解得lns=，解得s2=e．可得a=1．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線的斜率以及切線方程的求法，考查計算能力．12．（5分）已知橢圓（a＞b＞0）的半焦距為c（c＞0），左焦點為F，右頂點為A，拋物線與橢圓交于B、C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓方程求出F和A的坐標，由對稱性設(shè)出B、C的坐標，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出橫坐標，代入拋物線方程求出B的縱坐標，將點B的坐標代入橢圓方程，化簡整理得到關(guān)于橢圓離心率e的方程，即可得到該橢圓的離心率．【解答】解：由題意得，橢圓（a＞b＞0，c為半焦距）的左焦點為F，右頂點為A，則A（a，0），F(xiàn)（﹣c，0），∵拋物線y2=（a+c）x于橢圓交于B，C兩點，∴B、C兩點關(guān)于x軸對稱，可設(shè)B（m，n），C（m，﹣n）∵四邊形ABFC是菱形，∴BC⊥AF，2m=a﹣c，則m=（a﹣c），將B（m，n）代入拋物線方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴n2=b2，則不妨設(shè)B（（a﹣c），b），再代入橢圓方程得，+=1，化簡得=，由e=，即有4e2﹣8e+3=0，解得e=或（舍去）．故選D．【點評】本題考查橢圓、拋物線的標準方程，以及它們的簡單幾何性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，主要考查了橢圓的離心率e，屬于中檔題．二.本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題～第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答，第（22）題～第（24）題為選考題，考試根據(jù)要求作答．填空題：本大題共4小題，每小題5分.13．（5分）若x，y滿足約束條件，則z=3x﹣y的最小值是﹣4．【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數(shù)z=3x﹣y為y=3x﹣z，由圖可知，當直線y=3x﹣z過點C（0，4）時直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14．（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（2023）=0．【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)先由函數(shù)的周期性求出f（2023）=f（0），再由指數(shù)的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（2023）=（2023﹣2×2023）=f（0）=3﹣0﹣1=0．故答案為：0．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．15．（5分）設(shè)直線2x+3y+1=0和圓x2+y2﹣2x﹣3=0相交于點A、B，則弦AB的垂直平分線方程是3x﹣2y﹣3=0．【考點】直線的一般式方程；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】聯(lián)立直線與圓的解析式得到交點A和B的坐標，然后利用中點坐標公式求出中點坐標，根據(jù)兩直線垂直斜率乘積等于﹣1，由直線AB的斜率得到中垂線的斜率，即可得到中垂線的解析式．【解答】解：聯(lián)立得：解得：13x2﹣14x﹣26=0，同理解得13y2+18y﹣7=0因為點A和點B的中點M的坐標為（x=，y=），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：M（，﹣）；又因為直線AB：2x+3y+1=0的斜率為﹣，根據(jù)兩直線垂直斜率乘積等于﹣1可知垂直平分線的斜率為；所以弦AB的垂直平分線方程為y+=（x﹣），化簡得3x﹣2y﹣3=0故答案為3x﹣2y﹣3=0．【點評】考查學生掌握兩直線垂直時的斜率乘積為﹣1，會求線段中點的坐標，根據(jù)條件能寫出直線的一般方程，以及掌握直線與圓的方程的綜合應(yīng)用．16．（5分）在△ABC中，若（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，且該三角形面積為，則△ABC的最大邊長等于14．【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】利用正弦定理化簡已知可得：（a+b）：（a+c）：（b+c）=4：5：6，從而解得：a：b：c=3：5：7，不妨設(shè)a=3x，那么b=5xc=7x，則c為△ABC的最大邊長．由余弦定理可求C，利用三角形面積公式解得ab=60．由余弦定理即可解得x的值，從而可求c的值．【解答】解：∵（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，∴利用正弦定理可得：sinA=，sinB=，sinC=，代入上式可得：（a+b）：（a+c）：（b+c）=4：5：6，從而解得：a：b：c=3：5：7，不妨設(shè)a=3x，那么b=5xc=7x，則c為△ABC的最大邊長．∴cosC==﹣，∴由0＜C＜180°，可得：C=120°，sinC=，∴由S△ABC=absinC=ab=15，解得ab=60．∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：49x2=9x2+25x2﹣2×60×（﹣），解得：x2=4，x=2，從而可得△ABC的最大邊長c=7×2=14．故答案為：14．【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，熟練掌握公式及定理是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟17．（12分）已知遞增等差數(shù)列{an}中，a1=1，a1，a4，a10成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an?3n}的前n項和Sn．【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；整體思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用a42=a10計算可知公差d=，進而計算可得結(jié)論；（II）通過（I）可知an?3n=（n+2）?3n﹣1，進而利用錯位相減法計算即得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由條件知a42=a10，即（1+3d）2=1+9d，解得：d=或d=0（舍），∴an=n+；（II）∵an?3n=（n+2）?3n﹣1，∴Sn=3?30+4?3+5?32+…+（n+2）?3n﹣1，3Sn=3?3+4?32+…+（n+1）?3n﹣1+（n+2）?3n，錯位相減得：﹣2Sn=3+3+32+…+3n﹣1﹣（n+2）?3n=3+﹣（n+2）?3n=﹣（n+）?3n，∴Sn=?3n﹣．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．18．（12分）某電子廣告牌連續(xù)播出四個廣告，假設(shè)每個廣告所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計，以往播出100次所需的時間（t）的情況如下：類別1號廣告2號廣告3號廣告4號廣告廣告次數(shù)20304010時間t（分鐘/人）2346每次隨機播出，若將頻率視為概率．（Ⅰ）求恰好在開播第6分鐘后開始播出第3號廣告的概率；（Ⅱ）求第4分鐘末完整播出廣告1次的概率．【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告包含四種情況：①1號廣告連播3次，然后播第3號廣告；②2號廣告連播2次，然后播第3號廣告；③1號廣告和2號廣告播完后，播第3號廣告；④4號廣告播完后，播第3號廣告．由此能求出恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告的概率．（II）由已知利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出第4分鐘末完整播出廣告1次的概率【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）設(shè)事件A表示“播1號廣告”，事件B表示“播2號廣告”，事件C表示“播3號廣告”，事件D表示“播4號廣告”，由條件知P（A）==，P（B）==，P（C）==，P（D）==，恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告包含四種情況：①1號廣告連播3次，然后播第3號廣告；②2號廣告連播2次，然后播第3號廣告；③1號廣告和2號廣告播完后，播第3號廣告；④4號廣告播完后，播第3號廣告，∴恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告的概率：p=（）3+++=．（II）由已知得第4分鐘末完整播出廣告1次的概率：p1=+=．【點評】本題考查概率的求法是中檔題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．19．（12分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4，∠PAB=60°（I）若PE中點為．求證：AE∥平面PCD；（Ⅱ）若G是PC的中點，求三棱錐P﹣BDG的體積．【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（I）取PC的中點G，連結(jié)DG，EG，根據(jù)已知條件容易說明四邊形ADGE為平行四邊形，從而有AE∥DG，根據(jù)線面平行的判定定理即得到AE∥平面PCD；（Ⅱ）三棱錐P﹣BDG的體積=VP﹣BDC，即可求三棱錐P﹣BDG的體積．【解答】（I）證明：如圖，取PC的中點G，連結(jié)DG，EG；∵EG∥AD，且AD=EG，所以ADGE為平行四邊形；∴AE∥DG，且AE?平面PCD，DG?平面PCD；∴AE∥平面PCD；（II）解：側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PA=AB=2，∠PAB=60°，∴P到平面BDC的距離為，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=2，BC=4，∴S△BDC==4三棱錐P﹣BDG的體積=VP﹣BDC==2．【點評】考查中位線的性質(zhì)，平行四邊形的定義，線面平行的判定定理，以及直角三角形邊的關(guān)系，面面垂直的性質(zhì)定理，棱錐的體積公式．20．（12分）已知，橢圓C：+=1（m＞n＞0）短軸長是1，離心率e=．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過F（﹣，0）的直線交橢圓C于點M，N，G（，0），求△GMN面積的最大值．【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）可設(shè)橢圓的半焦距為c，從而根據(jù)條件可以得到，這樣即可解出m=1，從而可以寫出橢圓C的方程為y2+4x2=1；（Ⅱ）可以看出直線斜率存在且不為0，從而可設(shè)直線方程為，帶入橢圓方程消去x便可得到，根據(jù)韋達定理及弦長公式便可求出|MN|=，而由點到直線的距離公式可以求出G到直線距離，即△GMN的高d=，從而可以表示出△GMN的面積，這樣根據(jù)基本不等式即可得出△GMN面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的半焦距為c，；∵橢圓C的離心率，；∴m=1；∴橢圓C的方程是，即y2+4x2=1；（Ⅱ）顯然直線的斜率不為0，故可設(shè)直線的方程為：；聯(lián)立：，得；∴△=192a2﹣44（1+4a2）=16a2﹣44＞0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）；則，∴=；△GMN的高即為點G到直線的距離；∴△GMN的面積為=；∵；當且僅當，即時，等號成立；∴S的最大值為，即△GMN的面積的最大值為．【點評】考查橢圓的標準方程，橢圓的短軸、焦距的概念，以及橢圓的離心率的計算公式，直線的點斜式方程，韋達定理，弦長公式，以及點到直線的距離公式，基本不等式用于求最值，在應(yīng)用基本不等式時，需判斷等號能否取到．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣1（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥b（x﹣1）在[，+∞）上恒成立，其中a，b為實數(shù)，求a，b所滿足的關(guān)系式及a的取值范圍．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得f′（1），進一步求得f（1）=0，然后由直線方程的點斜式得答案；（2）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣b（x﹣1），把不等式f（x）≥b（x﹣1）在[，+∞）上恒成立轉(zhuǎn)化為g（x）≥0在[，+∞）上恒成立，根據(jù)g（1）=0，可得g（x）≥g（1）恒成立，得到g（x）在x=1處取得極小值，從而有g(shù)′（1）=a+2﹣b=0，得到a，b的關(guān)系，得到g′（x）=．然后對a分類討論，進一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式求得a的取值范圍．【解答】解：（1）求導(dǎo)f′（x）=，∴f′（1）=a+2，又f（1）=0，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=（a+2）（x﹣1），即（a+2）x﹣y﹣a﹣2=0；（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣b（x﹣1），即g（x）≥0在[，+∞）上恒成立，又g（1）=0，有g(shù)（x）≥g（1）恒成立，即g（x）在x=1處取得極小值，得g′（1）=a+2﹣b=0，∴b=a+2，從而g′（x）=．（?。┊敃r，g（x）在上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）≥g（1），即；（ⅱ）當時，g（x）在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則只需，解得：；（ⅲ）當時，g（x）在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，由知不符合題意．綜上，a的取值范圍是．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，著重考查了分類討論的數(shù)學思想方法，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是壓軸題．[選修4-1：幾何證明選講]22．（10分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，CE⊥AB于點H，與⊙O交于點C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF與⊙O切于點F，BF與HD交于點G．（Ⅰ）證明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的長．【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）證明：連接AF、OE、OF，則A，F(xiàn)，G，H四點共圓，證明∠FGE=∠BAF=∠EFG，即可證明EF=EG；（Ⅱ）求出EG，EH，即可求GH的長．【解答】（Ⅰ）證明：連接AF、OE、OF，則A，F(xiàn)，G，H四點共圓由EF是切線知OF⊥EF，∠BAF=∠EFG∵CE⊥AB于點