機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 第一章

學(xué)習(xí)本課程應(yīng)達(dá)到的目的1、掌握信號(hào)的時(shí)域和頻域的描述方法，建立明確的信號(hào)頻譜結(jié)構(gòu)的概念；掌握頻譜分析或相關(guān)分析的基本原理和方法。2、掌握測試裝置的基本特性和不失真測試條件，并能正確地運(yùn)用于測試裝置的分析和選擇。掌握一階、二階線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及其測定方法。3、了解常用傳感器、常用信號(hào)調(diào)理電路和記錄儀器的工作原理和性能，并能較合理地選用。4、對(duì)動(dòng)態(tài)測試工作的基本問題有一個(gè)比較完整的概念，并能初步運(yùn)用于機(jī)械工程中某些參量的測試。2/5/20231第一節(jié)

信號(hào)的分類與描述第二節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜第三節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜第四節(jié)隨機(jī)信號(hào)第一章信號(hào)及其描述回主目錄2/5/20232第一節(jié)、信號(hào)的分類與描述一、信號(hào)的分類二、信號(hào)的描述2/5/20233第一節(jié)、信號(hào)的分類與描述2/5/20234周期信號(hào)

是按一定時(shí)間間隔周而復(fù)始出現(xiàn)，無始無終的信號(hào)。

式中T

0—周期

彈簧振子

非周期信號(hào)

是確定性信號(hào)中不具有周期重復(fù)性的信號(hào)。

彈簧振子

隨機(jī)信號(hào)

是不能準(zhǔn)確預(yù)測其未來瞬時(shí)值，無法用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。

第一節(jié)、信號(hào)的分類與描述一、信號(hào)的分類（1）目錄2/5/20235轉(zhuǎn)換第一節(jié)、信號(hào)的分類與描述（2）目錄連續(xù)信號(hào)

是其數(shù)學(xué)表示式中的獨(dú)立變量取值是連續(xù)的信號(hào)。若獨(dú)立變量和幅值取連續(xù)的稱為模擬信號(hào)。離散信號(hào)

是其數(shù)學(xué)表示式中的獨(dú)立變量取值是離散的信號(hào)。2/5/20236能量有限信號(hào)（能量信號(hào)）當(dāng)滿足時(shí)，則認(rèn)為信號(hào)的能量是有限的。例如有限時(shí)間段內(nèi)的矩形脈沖信號(hào)、衰減指數(shù)函數(shù)等。

彈簧振子

功率有限信號(hào)（功率信號(hào)）信號(hào)在區(qū)間的能量是無限的，但在有限區(qū)間的平均功率是有限的，即第一節(jié)、信號(hào)的分類與描述（3）目錄彈簧振子2/5/20237周期信號(hào)功率信號(hào)非周期信號(hào)能量信號(hào)目錄2/5/20238時(shí)域描述以時(shí)間t為獨(dú)立變量的，直接觀測或記錄到的信號(hào)。信號(hào)時(shí)域描述直觀地出信號(hào)瞬時(shí)值隨時(shí)間變化的情況。頻域描述信號(hào)以頻率f為獨(dú)立變量，稱為信號(hào)的頻域描述。反映信號(hào)的頻率組成及其幅值、相角之大小。第一節(jié)、信號(hào)的分類與描述二、信號(hào)的描述實(shí)際，兩種描述方法可以相互轉(zhuǎn)換，包含同樣的信息目錄2/5/20239周期方波的時(shí)域、頻域描述由上圖可以看到，時(shí)域周期方波經(jīng)過一定的方法進(jìn)行變換之后，可以得到其頻域描述——幅頻譜圖和相頻譜圖。2/5/202310一、傅立葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開式二、傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式三、周期信號(hào)的強(qiáng)度表述第二節(jié)、周期信號(hào)與離散頻譜2/5/202311第二節(jié)、周期信號(hào)與離散頻譜周期信號(hào)分解的條件：狄里赫利條件：

一周期信號(hào)若能分解為諧波分量，代表這一周期信號(hào)的函數(shù)f(t)應(yīng)當(dāng)滿足下列條件：在一周期內(nèi)，函數(shù)是絕對(duì)可積的，即應(yīng)為有限值；在一周期內(nèi)，函數(shù)的極值數(shù)目為有限；在一周期內(nèi)，函數(shù)f(t)或者為連續(xù)的，或者具有有限個(gè)第一類的間斷點(diǎn)，即當(dāng)t從較大的時(shí)間值和較小的時(shí)間值分別趨向間斷點(diǎn)時(shí)，函數(shù)具有兩個(gè)不同的有限的函數(shù)值。2/5/202312一、傅立葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開式在有限的區(qū)間上，凡滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)（信號(hào)）可以展開成傅立葉級(jí)數(shù)。含義例題進(jìn)入復(fù)指數(shù)第二節(jié)、周期信號(hào)與離散頻譜2/5/202313常值分量余弦分量的幅值正弦分量的幅值周期圓頻率，返回三角展開式2/5/202314求右圖周期性三角波的傅立葉級(jí)數(shù)解：在x(t)的一個(gè)周期中可表示為常值分量返回小結(jié)Ⅰ2/5/202315返回余弦分量的幅值正弦分量的幅值2/5/202316返回說明結(jié)果：返回周期頻譜特點(diǎn)2/5/202317對(duì)于例1-1的小結(jié)

周期性三角波頻譜，其幅頻譜只包含常值分量、基波、和奇次諧波的頻率分量，諧波的幅值以1/n2的規(guī)律收斂。在其相頻譜中基波和各次諧波的初相位為均為零。返回2/5/202318第二節(jié)、周期信號(hào)與離散頻譜傅立葉級(jí)數(shù)的物理意義對(duì)任一以T為周期的波信號(hào)f(t)都可分解為一系列的簡諧波Xn(t)＝Ancos(nω0t+φn)之和。其中n＝1時(shí)的諧波稱為基波，其角頻率ω0稱為基頻。一般，n次諧波的角頻率是基頻的n倍，振幅An反映了角頻率為nω0的n次諧波在f(t)中所占的比重;而φn表示n次諧波沿時(shí)間軸移動(dòng)的大小，稱為相位。在工程技術(shù)上，一般把振幅An稱為周期函數(shù)f(t)的頻譜，振幅An與角頻率nω0的關(guān)系圖稱為頻譜圖。頻譜圖完全刻畫了波信號(hào)f(t)的頻率特性，在工程技術(shù)中有廣泛應(yīng)用。若把振幅An與角頻率nω0的關(guān)系記為An

＝F(nω0)，由于n＝1,2……所以頻譜圖是不連續(xù)的，稱為離散頻譜。也就是說，對(duì)周期函數(shù)有離散頻譜。另外把Cn的輻角主值φn

＝argCn稱為離散相位頻譜。2/5/202319二、傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式一般情況下cn

是復(fù)數(shù)定義分析

與

共軛，即推導(dǎo)目錄依據(jù)歐拉公式：第二節(jié)、周期信號(hào)與離散頻譜例題2/5/202320傅立葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù)形式根據(jù)歐拉公式：有

傅立葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開式式可改寫成為

2/5/202321令則或返回2/5/202322一些分析

周期函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式后，可分別以幅值或相位與頻率的關(guān)系作幅頻譜圖或相頻譜圖，也可分別以的實(shí)部或虛部與頻率的關(guān)系作幅頻圖，并分別稱為實(shí)頻譜圖和虛頻譜圖?？偨Y(jié)：

復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜，三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜；兩種頻譜各諧波幅值在量值上有確定的關(guān)系：；而雙邊幅頻譜為偶函數(shù)，雙邊相頻譜為奇函數(shù)。負(fù)頻率的說明第二節(jié)、周期信號(hào)與離散頻譜返回2/5/202323把周期函數(shù)X（t）展開為傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式后，可分別以和作幅頻譜圖和相頻譜圖；也可以的實(shí)部或虛部與頻率的關(guān)系作幅頻圖，分別稱為實(shí)頻譜圖和虛頻譜圖例題1-2畫出余弦、正弦函數(shù)的實(shí)、虛部頻譜圖。解：根據(jù)式子故余弦函數(shù)只有實(shí)頻譜圖，與縱軸偶對(duì)稱正余弦頻譜圖小結(jié)2/5/202324正弦、余弦函數(shù)實(shí)、虛部頻譜圖時(shí)域函數(shù)圖形正、余弦函數(shù)的傅氏變換2/5/202325周期信號(hào)頻譜的三大特點(diǎn)1）離散性周期信號(hào)的頻譜是離散的。2）諧波性每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)。3）收斂性各頻率分量的譜線高度表示該諧波的幅值(或相位角)。工程中常見的周期信號(hào)，其諧波幅值的總趨勢(shì)是隨諧波次數(shù)的增高而降低的。因此，在頻譜分析中沒必要考慮較高階次諧波成分。（參見No.15）舉工程實(shí)例說明傅氏變換應(yīng)用返回2/5/202326三、周期信號(hào)的強(qiáng)度表述

周期信號(hào)（參見No.24）的強(qiáng)度表述方式有四種：

1）峰值峰值是信號(hào)可能出現(xiàn)的最大瞬時(shí)值，即

峰-峰值是一個(gè)周期中最大瞬時(shí)值和最小瞬時(shí)值之差(測試系統(tǒng))2）絕對(duì)均值（全波整流后的均值）

3）有效值（均方根值）

4）平均功率(有效值的平方)2/5/202327第三節(jié)、瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜

周期信號(hào)、非周期信號(hào)及其頻譜的有關(guān)說明周期信號(hào)均可以展開成多項(xiàng)簡諧信號(hào)之和，各分量頻率之間存在公約數(shù)，即基頻，其信號(hào)分量即成為基波。因此其頻譜是離散的（參見周期性三角波的頻譜圖）。反過來，簡諧信號(hào)的疊加不一定就是周期信號(hào)，也就是說具有離散頻譜的信號(hào)不一定是周期信號(hào)。

1、各簡諧信號(hào)頻率比是有理數(shù)，則為周期信號(hào)

2、各簡諧信號(hào)頻率比不是有理數(shù)，雖不是周期信號(hào)，但有離散頻譜如：稱為準(zhǔn)周期信號(hào)

3、各簡諧信號(hào)頻率比不是有理數(shù)，也沒有離散頻譜（具有連續(xù)頻譜），則為非周期信號(hào)。我們所說的非周期信號(hào)通常指瞬變非周期信號(hào)。2/5/202328非周期信號(hào)常見示例指數(shù)衰減信號(hào)矩形脈沖信號(hào)衰減振蕩信號(hào)單一脈沖信號(hào)第三節(jié)、瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜目錄2/5/202329一、傅立葉變換對(duì)于非周期信號(hào)的理解

周期信號(hào)頻譜譜線的頻率間隔，當(dāng)周期T0

趨于無窮時(shí)，其頻率間隔ω

趨于無窮小，譜線無限靠近。頻率變量連續(xù)取值以至離散譜線的頂點(diǎn)最后變成一條連續(xù)曲線。所以非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的。公式分析例題第三節(jié)、瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜目錄△2/5/202330設(shè)有一個(gè)周期信號(hào)x(t)在區(qū)間以傅立葉級(jí)數(shù)表示為式中

將上邊右式代入左式則得：目錄2/5/202331

當(dāng)T0

趨于無窮時(shí)，頻率間隔成為，離散譜中相鄰的譜線緊靠在一起，成為連續(xù)變量，求和符號(hào)就變?yōu)榉e分符號(hào)，則

這就是傅立葉積分我們由此也可以看到由具有離散頻譜的周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)在周期T0趨向于無窮大時(shí)，而轉(zhuǎn)變成傅立葉積分。目錄2/5/202332其中上邊的公式稱為x(t)的傅立葉變換，而下式稱為X(ω)

的傅立葉逆變換，兩者稱為傅立葉變換對(duì)，可記為

由ω=2πf

，則傅氏變換及其逆變換變?yōu)槟夸?/5/202333關(guān)系是

一般X(f)

是實(shí)變量f

的復(fù)函數(shù)，可以寫成式中為信號(hào)的連續(xù)幅值譜,為信號(hào)的連續(xù)相位譜。公式簡化后有返回目錄2/5/202334例題1-3求矩形窗函數(shù)的頻譜常稱為矩形窗函數(shù)，其頻譜為目錄Ⅰ2/5/202335由做簡單變換以代替，代入上邊的W（f）則可以得到：式中T稱為窗寬，在工程應(yīng)用中常用作激勵(lì)信號(hào)第三節(jié)、瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜頻譜sincθ目錄Ⅱ2/5/202336矩形窗函數(shù)及其頻譜返回典型信號(hào)介紹2/5/202337傅立葉變換的主要性質(zhì)熟悉傅立葉變換的性質(zhì)的重要意義傅立葉變換將一個(gè)信號(hào)的時(shí)域描述轉(zhuǎn)換為頻域描述，同時(shí)根據(jù)傅立葉變換對(duì)，又可以得到時(shí)域描述，因此兩種描述相互包含同樣的信息量，存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此我們了解了傅立葉變換的一些主要性質(zhì)，對(duì)于簡化我們的分析計(jì)算工作有重要意義。簡化作用?。?！目錄2/5/202338（一）、奇偶虛實(shí)性一般X（f）是實(shí)變量的復(fù)變函數(shù).余弦函數(shù)是偶函數(shù)，正弦函數(shù)是奇函數(shù)。若X（t）為實(shí)偶函數(shù)或者為實(shí)奇函數(shù)，則X（f）將會(huì)怎樣？了解其性質(zhì)，減少不必要的計(jì)算！目錄2/5/202339（二）、對(duì)稱性若則證明以-t代替t得將t與f互換，即得X（t）的傅立葉變換為所以目錄2/5/202340（三）、時(shí)間尺度改變特性窗函數(shù)特性舉例若則證明目錄2/5/2023412/5/202342（四）、時(shí)移與頻移特性若則，時(shí)域頻域目錄工程中常需要將低頻信號(hào)搬到高頻段發(fā)射出去，則可使用這種方法。2/5/202343（五）、卷積特性若則目錄定義：兩個(gè)函數(shù)與的卷積：記為：頻域卷積特性又稱為調(diào)制特性2/5/202344（六）、微分和積分特性若可得常見信號(hào)頻譜目錄2/5/202345幾種典型信號(hào)的頻譜分析第三節(jié)、瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜矩形窗函數(shù)的頻譜函數(shù)及其頻譜正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù)周期單位脈沖序列的頻譜目錄δ2/5/202346一、矩形窗函數(shù)及其頻譜公式：頻譜：目錄頻譜2/5/202347一、定義二、

函數(shù)及其頻譜

在ε時(shí)間內(nèi)激發(fā)一個(gè)矩形脈沖，其面積為1。當(dāng)ε趨于0時(shí)，的極限就稱為δ函數(shù)，記做δ(t)。δ函數(shù)稱為單位脈沖函數(shù)。δ(t)的特點(diǎn)有：從面積的角度來看（也稱為δ函數(shù)的強(qiáng)度）二、δ函數(shù)的采樣性質(zhì)頻譜δδ函數(shù)應(yīng)用2/5/202348三、函數(shù)與其他函數(shù)的卷積特性由此可見：x(t)函數(shù)和δ函數(shù)的卷積的結(jié)果，就是在發(fā)生δ函數(shù)的坐標(biāo)位置上簡單地將x(t)重新構(gòu)圖。目錄δδ函數(shù)與函數(shù)x(t)的卷積若δ函數(shù)有個(gè)時(shí)移，變?yōu)棣?t±t0)時(shí)，其卷積為：2/5/202349返回四、δ函數(shù)的頻譜所有頻段上等強(qiáng)度——“均勻譜”2/5/202350δ函數(shù)的相關(guān)傅立葉變換對(duì)δ(t)—單位瞬時(shí)脈沖1－均勻頻譜密度函數(shù)1－均勻頻譜密度函數(shù)δ(f)—在f＝0處有脈沖譜線δ(t－t0)—δ函數(shù)時(shí)移t0e-j2πft0各頻率成分分別相移2πft0角ej2πf0t

—復(fù)指數(shù)函數(shù)δ(f－f0)—將δ(f)頻移到f02/5/202351三、正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù)一、定義正余弦函數(shù)的傅立葉變換如下：目錄頻譜2/5/202352一、定義等間隔的周期單位脈沖序列常稱為梳狀函數(shù)，并用其傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式四、周期單位脈沖序列的頻譜頻譜目錄2/5/202353梳狀函數(shù)的頻譜也是梳狀函數(shù)?？梢姇r(shí)域里的周期單位脈沖序列的頻譜也是周期脈沖序列。若時(shí)域周期為T