第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ)

數(shù)字圖像處理基礎(chǔ)

電氣信息學(xué)院

自動(dòng)化系

楊曉梅內(nèi)容

視覺感知要素（自學(xué)）圖像感知和獲取圖像取樣和量化象素間的一些基本關(guān)系線性和非線性操作本章要求

了解圖像數(shù)字化過程及分辨率變化對(duì)圖像的影響；了解數(shù)字圖像的表示形式和特點(diǎn)掌握像素間的關(guān)系：相鄰、領(lǐng)域、鄰接性、連通性、距離的度量掌握?qǐng)D像的代數(shù)運(yùn)算以及應(yīng)用2.1.1人眼的構(gòu)造（自學(xué)）2.1.2眼睛中圖像的形成（自學(xué)）2.1.3亮度適應(yīng)和鑒別（1）視覺適應(yīng)性亮暗適應(yīng)慢暗亮適應(yīng)快2.1視覺感知要素（2）同時(shí)對(duì)比效應(yīng)（SimultaneousContrast）

即感覺的亮度區(qū)域不是簡單地取決于強(qiáng)度。

2.1.3亮度適應(yīng)和鑒別（3）馬赫帶效應(yīng)感覺亮度不是簡單的強(qiáng)度函數(shù)的2.1.3亮度適應(yīng)和鑒別（4）視覺錯(cuò)覺（OpticalIllusions）在錯(cuò)覺中，眼睛填上了不存在的信息或錯(cuò)誤地感知物體的幾何特點(diǎn)。2.1.3亮度適應(yīng)和鑒別電磁波譜可以用波長()、頻率()或能量來描述

c光速h普朗克常量

2.2光和電磁波譜

2.2光和電磁波譜電磁波是能量的一種，任何有能量的物體，都會(huì)釋放電磁波。

2.2光和電磁波譜人從物體感受的顏色由物體反射光決定若所有反射的可見光波長均衡，則物體顯示白色有顏色的物體是因?yàn)槲樟似渌ㄩL的大部分能量，從而反射某段波長范圍的光。沒有顏色的光叫單色光，灰度級(jí)通常用來描述單色光的強(qiáng)度，其范圍從黑到灰，最后到白。

在原理上，如果可以開發(fā)出一種傳感器，能夠檢測(cè)由一種電磁波譜發(fā)射的能量，就可以在那一段波長上對(duì)感興趣的物體成像。單個(gè)傳感器產(chǎn)品缺陷檢測(cè)帶狀傳感器航空成像醫(yī)學(xué)成像陣列傳感器常用2.3圖像的感知和獲取2.3圖像的感知和獲取簡單的圖像成像模型圖像系統(tǒng)的線性模型

我們感興趣的各類圖像都是由“照射”源和形成圖像的“場景”元素對(duì)光能或吸收相結(jié)合而產(chǎn)生的。

f(x,y)=i(x,y)r(x,y)0<f(x,y)<∞0<i(x,y)<∞0<r(x,y)<1平均反射系數(shù)（reflectance）（全吸收和全反射之間）白光強(qiáng)度（illumination）灰度（Intensity）非0，有限圖像形成模型

在特定坐標(biāo)(x,y)處，通過傳感器轉(zhuǎn)換獲得的f值為一正的標(biāo)量。函數(shù)f(x,y)由(1)入射到觀察場景的光源總量(2)場景中物體反射光的總量組成。

獲取圖像的目標(biāo)是從感知的數(shù)據(jù)中產(chǎn)生數(shù)字圖像，但是傳感器的輸出是連續(xù)的電壓波形，因此需要把連續(xù)的感知數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為數(shù)字形式。這一過程由圖像的取樣與量化來完成。數(shù)字化坐標(biāo)值稱為取樣數(shù)字化幅度值稱為量化。

2.4圖像取樣和量化

2.4圖像取樣和量化單個(gè)傳感器理論精度高帶狀傳感器精度受限陣列傳感器精度受限

2.4圖像取樣和量化

2.4圖像取樣和量化模擬圖像信號(hào)（1）空間采樣（2）灰度級(jí)（強(qiáng)度）量化均勻采樣和量化非均勻采樣和量化坐標(biāo)的數(shù)字化稱為采樣，幅度值的數(shù)字化稱為量化。

2.4圖像取樣和量化2.4圖像取樣和量化

黑白圖像灰度圖像彩色圖像2.4圖像取樣和量化黑白圖像的數(shù)字化2.4圖像取樣和量化灰度圖像的數(shù)字化2.4圖像取樣和量化彩色圖像的數(shù)字化2.4圖像取樣和量化圖像的非均勻采樣：在灰度級(jí)變化尖銳的區(qū)域，用細(xì)膩的采樣，在灰度級(jí)比較平滑的區(qū)域，用粗糙的采樣。圖像的非均勻量化：非均勻量化是依據(jù)一幅圖像具體的灰度值分布的概率密度函數(shù),按總的量化誤差最小的原則來進(jìn)行量化.具體做法是對(duì)圖像中像素灰度值頻繁出現(xiàn)的灰度值范圍,量化間隔取小一些,而對(duì)那些像素灰度值極少出現(xiàn)的范圍,則量化間隔取大一些.由于圖像灰度值的概率分布函數(shù)因圖像不同而異,所以不可能找到可用于所有圖像的最佳非等間隔量化方法.2.4.2．?dāng)?shù)字圖象的表示函數(shù)圖/表面圖形(x,y,z)灰度集圖片/灰度陣列直觀數(shù)值陣列便于計(jì)算2.4.2．?dāng)?shù)字圖象的表示M,N必須為正數(shù)，L為灰度級(jí),灰度的取值范圍為[0，L-1]一般，M、N和L取值為2的整數(shù)次冪。L=2k,稱為k位圖像（1）直角坐標(biāo)系圖像的坐標(biāo)系的表示（2）矩陣坐標(biāo)系（MATLAB）（3）像素坐標(biāo)系（顯示）1、坐標(biāo)原點(diǎn)位于左上角2、數(shù)據(jù)先沿m軸增加3、然后再沿n軸增加4、坐標(biāo)軸為整數(shù)思考：1、為什么圖像經(jīng)常用512X512、256X256、128X128等形式表述；2、存儲(chǔ)一幅512X512，有256個(gè)灰度級(jí)的圖像需要多少比特？答:（1）因?yàn)楫?dāng)圖像的大小是2的次冪時(shí)，圖像的許多計(jì)算可以得到簡化。答:（2）存儲(chǔ)一幅大小為NXN，有2m個(gè)不同灰度級(jí)的圖像所用的比特?cái)?shù)b為:b=N×N×m因此，存儲(chǔ)一幅512m52，有256個(gè)灰度級(jí)（m=8）的圖像需要2097152比特或262144字節(jié)（8比特）2.4.3空間和灰度分辨率2.4.1空間分辨率（spatialresolution）b)10km/pimela)20km/pimel;圖像中可分辨的最小細(xì)節(jié)，主要由采樣間隔值決定空間分辨率高空間分辨率低空間分辨率有很多方法表示每單位距離線對(duì)數(shù)(linepairsperunitdistance)沒單位距離點(diǎn)數(shù)(dots/pixelsperunitdistance)DPI:DotsPerInch該度量必須針對(duì)空間單位來規(guī)定才有意義2.4.3空間和灰度分辨率（a）原始圖像(256×256)；（b）采樣圖像1(128×128)；（c）采樣圖像2(64×64)；（d）采樣圖像3(32×32)；（e）采樣圖像4(16×16)；（f）采樣圖像5(8×8)空間分辨率變化對(duì)圖像視覺效果的影響灰度級(jí)L不變灰度分辨率灰度級(jí)別中可辨別的最小變化，通常也把灰度級(jí)L稱為灰度分辨率灰度級(jí)分辨率對(duì)圖像視覺效果的影響灰度級(jí)分別為256,128,64,32的數(shù)字圖像256128643216824灰度級(jí)從256到2的數(shù)字圖像圖像的分辨率表示的是能看到圖像細(xì)節(jié)的多少，顯然依賴于MXN和L保持MXN不變而減少L則會(huì)導(dǎo)致假輪廓保持L不變而減少M(fèi)XN則會(huì)導(dǎo)致棋盤狀效果圖像質(zhì)量一般隨著MXN和L的增加而增加，但存儲(chǔ)量增大。實(shí)驗(yàn)表明圖像的細(xì)節(jié)越多，用保持MXN恒定而增加L的方法來提高圖像的顯示效果就越不明顯，因此，對(duì)于有大量細(xì)節(jié)的圖像只需要少數(shù)的灰度級(jí)。小結(jié)：圖像內(nèi)插值最近領(lǐng)域f[x,y]=f[round(x),round(y)]雙線性插值（并非線性算法）f[x,y]=ax+by+cxy+da,b,c和d需要計(jì)算

雙三次插值f[x,y]=[m,n][m+1,n][m,n+1][m+1,n+1][x,y]圖像內(nèi)插值[0,0][1,0][0,1][1,1][x,y]雙線性插值f[x,y]=ax+by+cxy+d

d=f[0,0]a=f[1,0]-db=f[0,1]-dc=f[1,1]-a-b-dx1=x-floor(x)y1=y-floor(y)f[x,y]=ax1+by1+cxy1+d圖像的收縮與放大（1）、圖像的收縮703x923圖像的收縮圖像收縮（nearestneighbor）0.50.250.125圖像收縮（Bilinear）圖像放大88x116圖像放大(2倍)圖像放大(4倍）MatlabCodesProjectProjectProjectProject

最近鄰域內(nèi)插方法

在原圖像上尋找最靠近的像素并把它的灰度值賦給柵格上的新像素。

雙線性內(nèi)插方法（2）圖像的放大圖像的收縮與放大用最近領(lǐng)域內(nèi)插法(上一行)和雙線性內(nèi)插法(下一行)得到的放大圖像分別將128×128,64×64,32×32放大到1024×1024（2）圖像放大的效果比較主要內(nèi)容相鄰像素鄰接性、連通性、區(qū)域和邊界距離度量基于像素的圖像操作圖像的代數(shù)運(yùn)算性、連通性、區(qū)域和邊界2.5像素間的一些基本關(guān)系2.5像素間的一些基本關(guān)系2.5.1相鄰像素對(duì)于像素p,坐標(biāo)(m,n)4鄰域(m+1,n),(m-1,n),(m,n+1),(m,n-1)

N4(p)對(duì)角鄰域(m+1,n+1),(m+1,n-1),(m-1,n+1),(m-1,n-1)

ND(p)8鄰域N4(p)+ND(p)N8(p)

4鄰域8鄰域?qū)青徲?/p>

像素的相鄰僅說明了兩個(gè)像素在位置上的關(guān)系，若再加上取值相同或相近，則稱兩個(gè)像素鄰接。2.5.2鄰接性、連通性、區(qū)域和邊界1、兩個(gè)像素p和q鄰接的條件（1）相鄰

p(m,n)和q（s,t）位置上滿足相鄰，即（2）灰度值相近，即稱為灰度值相近（似）準(zhǔn)則。稱為灰度值相近（似）準(zhǔn)則。2、鄰接性令V是用于定義鄰接性的灰度值集合（相似性準(zhǔn)則），存在三種類型的鄰接性：(1)4鄰接:若像素p和q的灰度值均屬于V中的元素，且q在N4(p)中，則p和q是4鄰接的.(2)8鄰接:若像素p和q的灰度值均屬于V中的元素，且q在N8(p)集中,則p和q是8鄰接的.(3)m鄰接(混合鄰接):若像素p和q的灰度值均屬于V中的元素，{(i)q在N4(p)中,或者(ii)q在ND(p)中}且集合N4(p)∩N4(q)沒有V值的像素,則具有V值的像素p和q是m鄰接的.4鄰接與8鄰接的關(guān)系4鄰接必8鄰接，反之不一定成立。兩種鄰接及其關(guān)系見下圖所示，相似性準(zhǔn)則為V={1}，其中p與q4鄰接，也8鄰接；q與r8鄰接但非4鄰接。2.5.2鄰接性、連通性、區(qū)域和邊界m鄰接可以消除8鄰接所帶來的二義性(a)像素安排(b)中心像素的8鄰接像素(c)m鄰接pq1pq1q2q2V={1}2.5.2鄰接性、連通性、區(qū)域和邊界3、通路像素p(m,n)到像素q(s,t)的通路(path):

特定的像素序列(m0,n0),(m1,n1),…,(mn,nn),其中(m0,n0)=(m,n),(mn,nn)=(s,t),且像素(mi,ni)和(mi-1,ni-1)(對(duì)于1≤i≤n)是鄰接的.n是通路的長度.若(m0,n0)=(mn,nn),則通路是閉合通路.

2.5.2鄰接性、連通性、區(qū)域和邊界4、連通性若S是圖像中的一個(gè)子集，p,q∈S，且存在一條由S中像素組成的從p到q的通路，則稱p在圖像集S中與q連通，連通也分為4連通和8連通。2.5.2鄰接性、連通性、區(qū)域和邊界5、區(qū)域(region)

令R是圖像中的像素子集。如果R是連通集，則稱R為一個(gè)區(qū)域。6、邊界(boundary)

一個(gè)區(qū)域的邊緣或輪廓線叫做邊界。2.5.2鄰接性、連通性、區(qū)域和邊界

對(duì)于像素p,q和z,其坐標(biāo)分別為(m,n),(s,t)和(v,w),如果:D(p,q)≥0[D(p,q)=0,當(dāng)且僅當(dāng)p=q]D(p,q)=D(q,p)D(p,z)≤D(p,q)+D(q,z)

則D是距離的度量函數(shù).

２.５.３距離的度量歐氏距離D4距離D8距離２.５.３距離的度量歐氏距離（Euclideandistance）

De(p

,

q)

=

[(m

-

s)2

+

(n

-

t)2]1/2D4距離（城區(qū)距離）D4(citn-blockdistance)

D4(p

,

q)

=

|m

-

s|

+

|n

-

t｜D8距離（棋盤距離）D8(checkboarddistance)

D8(p

,

q)

=

max(|m

-

s|

,

|n

-

t|)

三種距離的關(guān)系為通過D4和D8的計(jì)算，可以大大減少運(yùn)算量，以適應(yīng)數(shù)字圖像數(shù)據(jù)量很大的特點(diǎn)歐氏距離(2-norm)D8距離（棋盤距離）01111111122222222222222220111122222222333333334444011112222D4距離（城區(qū)距離）２.５.３距離的度量

De(p

,

q)

=

[(m

-

s)2

+

(n

-

t)2]1/2

D4(p

,

q)

=

|m

-

s|

+

|n

-

t｜

D8(p

,

q)

=

max(|m

-

s|

,

|n

-

t|)

2.6圖像的代數(shù)運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算是指對(duì)兩幅或多幅輸入圖像進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的加減乘除計(jì)算而得到輸出圖像的運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算只涉及一個(gè)空間位置（象素）的運(yùn)算加法：去除“疊加性”噪音

對(duì)于原圖象f(m,n),有一個(gè)噪音圖象集

{gi(m,n)}i=1,2,...M

gi(m,n)=f(m,n)+h(m,n)iM個(gè)圖象的均值定義為：g(m,n)=1/M(g0(m,n)+g1(m,n)+…+gM(m,n))當(dāng)噪音h(m,n)i為互不相關(guān)，且均值為0時(shí)，上述圖象均值將降低噪音的影響。加法生成圖象疊加效果生成圖象疊加效果對(duì)于兩個(gè)圖象f(m,n)和h(m,n)的均值有：

g(m,n)=1/2f(m,n)+1/2h(m,n)會(huì)得到二次暴光的效果。推廣這個(gè)公式為：

g(m,n)=αf(m,n)+βh(m,n)其中α+β=1

我們可以得到各種圖象合成的效果，也可以用于兩張圖片的銜接減法減法的定義

C(m,n)=A(m,n)-B(m,n)主要應(yīng)用舉例去除不需要的疊加性圖案檢測(cè)同一場景兩幅圖象之間的變化計(jì)算物體邊界的梯度減法去除不需要的疊加性圖案設(shè)：背景圖象b(m,n)，前景背景混合圖象f(m,n) g(m,n)=f(m,n)–b(m,n) g(m,n)為去除了背景的圖象。電視制作的藍(lán)屏技術(shù)就基于此=—檢測(cè)同一場景兩幅圖象之間的變化設(shè)：時(shí)間1的圖象為T1(m,n)，

時(shí)間2的圖象為T2(m,n)g(m,n)=T2(m,n)-T1(m,n)減法計(jì)算物體邊界的梯度

在一個(gè)圖象內(nèi)，尋找邊緣時(shí)，梯度幅度（描繪變化陡峭程度的量）的近似計(jì)算

|Vf(m,n)|=max(f(m,n)–f(m+1,n),f(m,n)–f(m,n+1))

以后還會(huì)講到減法乘法：乘法的定義C(m,n)=A(m,n)*B(m,n)

主要應(yīng)用舉例

圖象的局部顯示用二值蒙板圖象與原圖象做乘法注意：在MATLAB中要用點(diǎn)乘運(yùn)算im1=imread('cameraman.tif')[sm,sn]=size(im1);mask=zeros(sm,sn);%constructaciclrmaskwithradius=10;center=[sm/2.sn/2]radius=60;fori=1:sm;forj=1:snr=sqrt((i-sm/2)^2+(j-sn/2)^2);ifr<radiusmask(i,j)=1;endendendmasked_im=double(im1).*mask;figure;subplot(131);imagesc(im1);colormap('gray');axisoff;subplot(132);imagesc(mask);colormap('gray');axisoff;subplot(133);imagesc(m