2023年度人教版數(shù)學九年級上冊同步知識點練習：21.1 一元

第4頁第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程1．只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為________的整式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式為____________________.3．使一元二次方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的________，也叫做一元二次方程的________知識點1：一元二次方程的概念1．以下方程是一元二次方程的是()A．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0B．3x2－2x＝3(x2－2)C．x3－2x－4＝0D．(x－1)2－1＝02．關于x的一元二次方程(a－3)x2＋x＋a2－9＝0，其中a的取值范圍為()A．a(chǎn)＞3B．a(chǎn)≥3C．a(chǎn)≠3D．a(chǎn)＜33．關于x的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋3m＝0.當m________時，它是一元二次方程；當m________時，它是一元一次方程．知識點2：一元二次方程的一般形式4．方程3x2＝5x－1化為一元二次方程的一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是()A．3，5，－1B．3，－5，1C．3，－5，－1D．3，5，15．將一元二次方程2y2－1＝eq\r(5)y化為一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．知識點3：一元二次方程的解(根)6．以下關于x的方程中，一定有實數(shù)根－1的是()A．x2－x＋2＝0B．x2＋x－2＝0C．x2－x－2＝0D．x2＋1＝07．關于x的一元二次方程2x2－3kx＋4＝0的一個根是1，那么k＝_____．知識點4：用一元二次方程刻畫實際問題中的數(shù)量關系8．用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米．假設設它的一條邊長為x米，那么根據(jù)題意可列出關于x的方程為()A．x(5＋x)＝6B．x(5－x)＝6C．x(10－x)＝6D．x(10－2x)＝69．根據(jù)以下問題，列出關于x的方程，并將其化為一般形式．(1)正方體的外表積為54，求正方體的邊長x；(2)x個球隊參加籃球賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，一共進行了30場比賽，求參賽的籃球隊數(shù)x.10．以下是方程3x2＋5x－2＝0的解的是()A．x＝－1B．x＝1C．x＝－2D．x＝211．實數(shù)a，b滿足a2－3a＋1＝0，b2－3b＋1＝0，那么關于一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的說法中正確的選項是()A．x＝a，x＝b都不是該方程的解B．x＝a是該方程的解，x＝b不是該方程的解C．x＝b是該方程的解，x＝a不是該方程的解D．x＝a，x＝b都是該方程的解12．假設關于x的一元二次方程為ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的一個解是x＝1，那么2023－a－b的值是()A．2023B．2023C．2023D．202313．假設方程(m－2)x2＋eq\r(m)x＝1是關于x的一元二次方程，那么m的取值范圍是________________．14．小明用30厘米的鐵絲圍成一斜邊長等于13厘米的直角三角形，設該直角三角形的一邊長x厘米，那么另一邊長________厘米，列方程得____________________．15．如圖，在一塊長為22米，寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路分別與矩形的一條邊平行)，剩余局部種上草坪，使草坪面積為300平方米．設道路寬為x米，根據(jù)題意可列出的方程為____________________．16．分別根據(jù)以下條件，寫出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般形式．(1)a＝5，b＝－4，c＝－1；(2)二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為－7，常數(shù)項為2.17．根據(jù)以下問題，列出一元二次方程，并將其化成一般形式．(1)一個微信群里共有x個好友，每個好友都分別給群里其他好友發(fā)送一條信息，這樣共有756條消息；(2)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方和為130，求這兩個奇數(shù)．參考答案一、預習導向1．22．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0(a≠0)3．解，根二、課內(nèi)精練1.D2.C3.≠±2＝－24.B5.一般形式為2y2－5y－1＝0，其中二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是－5，常數(shù)項是－16.C7.28.B9.(1)6x2＝54，一般形式為6x2－54＝0(2)eq\f(1,2)x(x－1)＝30，一般形式為eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x－30＝0三、課內(nèi)達標10.C11.D12.A13.m≥0且m≠214.(17－x)x2＋(17－x)2＝13215.