第四講 信息編碼及其在計算機(jī)中表示

第四講信息編碼及其在計算機(jī)中的表示NAME:李曉鵬TEL-MAIL:lxp_tjut@126.com1信息的數(shù)字化編碼信息是指對人們有用的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)與信息的區(qū)別具體表現(xiàn)在：數(shù)據(jù)中包含著信息；數(shù)據(jù)處理之后產(chǎn)生結(jié)果為信息；信息具有相對性，時效性；因此，通常來說信息和數(shù)據(jù)是不加區(qū)分的。1信息的數(shù)字化編碼信息處理（數(shù)據(jù)處理）計算機(jī)對數(shù)據(jù)的采集和輸入、存儲、處理、加工、轉(zhuǎn)換、合并、分類、計算、統(tǒng)計、匯總、傳送等操作的過程。信息處理目的是什么？向人們提供有用的信息；信息處理的本質(zhì)即是數(shù)據(jù)處理，因此數(shù)據(jù)處理的主要目標(biāo)是獲取有用的信息。1信息的數(shù)字化編碼計算機(jī)中處理的數(shù)據(jù)分為數(shù)值數(shù)據(jù)和非數(shù)值數(shù)據(jù)兩大類，非數(shù)值數(shù)據(jù)包括西文字母、漢字、標(biāo)點符號、圖形、聲音以及視頻等。在計算機(jī)中無論是數(shù)值數(shù)據(jù)還是非數(shù)值數(shù)據(jù)都是以二進(jìn)制的形式表示和處理的，數(shù)值數(shù)據(jù)直接轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，對于非數(shù)值數(shù)據(jù)則采用二進(jìn)制編碼的形式。1信息的數(shù)字化編碼編碼：是用來將信息從一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的符號系統(tǒng)，通常選用少量最簡單的基本符號和一定的組合規(guī)則，以表示出大量復(fù)雜多樣的信息。信息的數(shù)字化編碼是指用“0”或“1”這種量最少、最簡單的二進(jìn)制數(shù)碼，并選用一定的組合規(guī)則，來表示數(shù)據(jù)、文字、聲音、圖形和圖像等各種復(fù)雜的信息。計算機(jī)中采用的是二進(jìn)制數(shù)碼2計算機(jī)的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換數(shù)制是指用一組固定的符號和一套統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。期中，按照僅為方式計數(shù)的數(shù)制稱為進(jìn)位計數(shù)制。進(jìn)位計數(shù)制包括三方面的要素：基數(shù)、位權(quán)和進(jìn)位規(guī)則。2.計算機(jī)的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換（1）基數(shù)（Radix，簡寫為R

）基數(shù)就是在進(jìn)位計數(shù)制中可使用的數(shù)字符號的個數(shù)，也就是符號集中數(shù)字的個數(shù)。通常用R表示基數(shù)。例如：十進(jìn)制中可用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個數(shù)；二進(jìn)制中可用0，1兩個數(shù)。

2計算機(jī)的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換（2）位權(quán)基數(shù)為R的進(jìn)數(shù)制，其位權(quán)就是R的i次冪，表示為Ri。例如：二進(jìn)制的位權(quán)就是2i；八進(jìn)制的位權(quán)就是8i。2計算機(jī)的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換（3）進(jìn)位規(guī)則進(jìn)位計數(shù)制的就是逢“基”進(jìn)一，這里的“基”也就是基數(shù)R，即逢R進(jìn)一。例如：十進(jìn)制數(shù)，基數(shù)為10，則其進(jìn)位規(guī)則是逢十進(jìn)一；二進(jìn)制數(shù)，基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是逢二進(jìn)一。

2.1常用的進(jìn)位計數(shù)制十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)

數(shù)碼：0、1、……8、9 基：10（逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十） 權(quán)：以10為底的冪 任何一個十進(jìn)制數(shù)DnDn-1…D1D0D-1…，可以表示成按權(quán)展開的多項式： Dn×10n＋Dn-1×10n-1＋…＋D1×101＋D0×100＋D-1×10-1＋…＋D-m×10-m

例如：1234.5的按權(quán)展開多項為：1234.5＝1×103＋2×102＋

3×101＋4×100＋5×10-1

2.1.1十進(jìn)制數(shù)(DecimalSystem)2.1.2二進(jìn)制數(shù)（BinarySystem）數(shù)碼：0和1基：2權(quán)：以2為底的冪 任何一個二進(jìn)制數(shù)BnBn-1…B1B0B-1…B-m，可以表示成按權(quán)展開的多項式： Bn×2n＋Bn-1×2n-1＋…＋B1×21＋B0×20＋B-1×2-1＋…＋B（-m+1）×2-(m-1)+B-m×2-m

例如：1101.01的按權(quán)展開多項為：1101.01＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2

二進(jìn)制數(shù)是計算機(jī)內(nèi)部采用的計數(shù)方式，具有以下優(yōu)點：（1）簡單可行；（2）運(yùn)算規(guī)則簡單但是，二進(jìn)制數(shù)的明顯缺點表現(xiàn)在數(shù)字冗長，書寫量過大，不便于閱讀。2.1.2二進(jìn)制數(shù)（BinarySystem）2.1.3八進(jìn)制數(shù)（OctaveSystem）

數(shù)碼：0、1、……6、7

基：8 權(quán)：以8為底的冪 八進(jìn)制數(shù)的一般式可以表示為： Ｏn×8n＋Ｏn-1×8n-1＋…＋Ｏ1×81＋Ｏ0×80＋Ｏ-1×8-1＋…＋Ｏ（-m+1）×8-(m-1)＋Ｏ-m×8-m2.1.4十六進(jìn)制數(shù)（HexadecimalSystem）

數(shù)碼：0、1、……6、7

....A、B、C、D、E、F 基：16 權(quán)：以16為底的冪 十六進(jìn)制數(shù)的一般式可以表示為：

Ｈn×16n＋Ｈn-1×16n-1＋…＋Ｈ1×161＋Ｈ0×160＋Ｈ-1×16-1＋…＋Ｈ（-m+1）×16-(m-1)＋Ｈ-m×16-m4種數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換可參照下表進(jìn)行2.2不同數(shù)制的表示為了區(qū)分不同的數(shù)制的數(shù)，在書寫時通常采用下面兩種不同的方法：其一：將數(shù)字用括號括起來，在括號的右下角寫上基數(shù)來表示不同數(shù)制。其二：在一個數(shù)的后面加上不同的字母表示進(jìn)制，其中D表示十進(jìn)制，B表示二進(jìn)制，O表示八進(jìn)制，H表示十六進(jìn)制。例: 二進(jìn)制數(shù)1011.0101及其對應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)、 十進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)可以表示為：

1101.0111(2)＝15.34(8)＝13.4375(10)＝E.7(16) 或:(1101.0111)2＝(15.34)8＝(13.4375)10＝(E.7)16

或: 1101.0111Ｂ＝15.34Ｏ＝13.4375Ｄ＝E.7Ｈ

2.2不同數(shù)制的表示⒈二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) 各種進(jìn)位計數(shù)制可統(tǒng)一表示為下式：式中:

R─某種進(jìn)位計數(shù)制的基數(shù)； i─位序號； Ki─第i位上的一個數(shù)碼為0～R-1中的任一個； Ri─則表示第i位上的權(quán)；

m,n

─

最低位和最高位的位序號。

用上式可將任何一個二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)直接轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù),這叫做按權(quán)展開法。

2.3

常用進(jìn)位計數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換

例：⑴二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)(1011.0101)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2＋0×2-3＋1×2-4

＝8＋0＋2＋1＋0＋1/4＋0＋1/16＝(11.3125)10⑵八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)(75.21)8＝7×81＋5×80＋2×8-1＋1×8-2 ＝56＋5＋2/8＋1/64 ＝(45.20238)10⑶十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)(175.FB)16＝1×162＋7×161＋5×160＋15×16-1＋11×16-2＝256＋112＋5＋15/16＋11/162＝(373.98046875)102.3

常用進(jìn)位計數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換

課堂練習(xí)一：將1101101B，4BC7H轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)2.3

常用進(jìn)位計數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換

2.3

常用進(jìn)位計數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為非十進(jìn)制數(shù)：轉(zhuǎn)換原理為：整數(shù)部分十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制（非十進(jìn)制）的規(guī)則是”除R逆取余法”；小數(shù)部分十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制（非十進(jìn)制）的規(guī)則是“乘R順取整法”十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

方法：除以2取余法。即逐次除以2，直至商為0，得出的余數(shù)即為二進(jìn)制數(shù)各位的數(shù)碼。

例把一個十進(jìn)制數(shù)156轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。結(jié)果：(156)10＝(10011100)22.3

常用進(jìn)位計數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

方法：乘2取整法。即逐次乘以2，從每次乘積的整數(shù)部分得到二進(jìn)制數(shù)各位的數(shù)碼。例把十進(jìn)制小數(shù)0.34375轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)。 結(jié)果：(0.34375)10＝(0.01011)2

2.3

常用進(jìn)位計數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換

課堂練習(xí)二：將38.24D轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)2.3

常用進(jìn)位計數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)方法：將二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點開始分別向左(對二進(jìn)制整數(shù))或向右(對二進(jìn)制小數(shù))每三位組成一組，每一組有3位二進(jìn)制數(shù)，轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)碼中的1個數(shù)字，連接起來即可。不足3位的補(bǔ)0。例把二進(jìn)制數(shù)(101100011.011100101)2轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。 101100011.011100101 543.345 即有：(101100011.011100101)2＝(543.345)82.3

常用進(jìn)位計數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換

八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)方法：將每1位八進(jìn)制數(shù)寫成相應(yīng)的二進(jìn)制3位數(shù)，順序?qū)懞眉闯?。例把八進(jìn)制數(shù)(7351.65)8轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。7351.65111011101001.110101即有：(7351.65)8＝(111011101001.110101)22.3

常用進(jìn)位計數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)方法：把十六進(jìn)制數(shù)每位的數(shù)字與二進(jìn)制數(shù)的4位數(shù)相對應(yīng)。例把二進(jìn)制數(shù)(110100110101)2轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。110100110101D35即有:(110100110101)2＝(D35)162.3

常用進(jìn)位計數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換

十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)方法：將每1位十六進(jìn)制數(shù)寫成相應(yīng)的二進(jìn)制4位數(shù)，順序?qū)懞眉闯?。例如：E8B111010001011即有:E8BH＝111010001011B

對于十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)的問題，我們可以先把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，然后再轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)。2.3

常用進(jìn)位計數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換

課堂練習(xí)三：將101110011000111011B分別轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)；將563073O轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)；將2E638H轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)。2.3

常用進(jìn)位計數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換

3二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算和十進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算是一樣的，也包括加、減、乘、除四則運(yùn)算，但是運(yùn)算更加的簡單。在計算機(jī)內(nèi)部二進(jìn)制的加法是基本的運(yùn)算，其他的運(yùn)算都是可以通過加法的移位來實現(xiàn)，這樣可以使計算機(jī)的運(yùn)算器結(jié)構(gòu)變得簡單、穩(wěn)定性好。3二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算（1）二進(jìn)制的加法二進(jìn)制加法的運(yùn)算規(guī)則如下：0+0=00+1=11+0=11+1=10（向高位進(jìn)位）（2）二進(jìn)制的減法二進(jìn)制減法的運(yùn)算規(guī)則如下：0-0=01-0=11-1=00-1=1（向高位借位）4二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算包括“與”、“或”、“異或”、“非”（1）“與”運(yùn)算“與”運(yùn)算又稱為邏輯乘，用符號&表示，運(yùn)算規(guī)則如下：

0&0=00&1=01&0=01&1=14二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算（2）“或”運(yùn)算“或”運(yùn)算又稱為邏輯加，用符號|表示，運(yùn)算規(guī)則如下：

0|0=00|1=11|0=11|1=14二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算（3）“異或”運(yùn)算“異或”運(yùn)算用符號⊕表示，運(yùn)算規(guī)則如下：

0⊕0=00⊕1=11⊕0=11⊕1=04二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算（4）“非”運(yùn)算“非”運(yùn)算用符號!表示，運(yùn)算規(guī)則如下：

!0=1

!1=05計算機(jī)中的信息編碼（1）數(shù)值編碼數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機(jī)內(nèi)保存時，除了進(jìn)行進(jìn)制轉(zhuǎn)換，還有一個需要解決的問題，那就是數(shù)字的正負(fù)號和帶小數(shù)部分的數(shù)值其小數(shù)點未知的處理。正負(fù)號也采用編碼的方法，將二進(jìn)制的最高位定義為符號位，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。這種表示方法成為原碼表示，在計算機(jī)中帶符號數(shù)還有反碼和補(bǔ)碼表示方法。5計算機(jī)中的信息編碼正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼都是相通的；負(fù)數(shù)則不同，在求負(fù)數(shù)的反碼時，符號位為“1”，其余各位按位取反，也就是“1”都換成“0”，“0”都換成“1”，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為反碼加1。例：19D的二進(jìn)制表示為010011，-19D原碼為110011，反碼為101100，補(bǔ)碼為101101.在計算機(jī)中小數(shù)點有定點表示法和浮點表示法。5計算機(jī)中的信息編碼（2）西文字符的編碼在計算機(jī)中對字符進(jìn)行編碼，通常采用ASCII和Unicode編碼。ASCII碼是AmericanStandardCodeforInformationInterchange的簡稱，已經(jīng)被國家標(biāo)準(zhǔn)化組織指定為國際標(biāo)準(zhǔn)，稱為ISO646標(biāo)準(zhǔn)。5計算機(jī)中的信息編碼標(biāo)準(zhǔn)的ASCII碼采用7位二進(jìn)制數(shù)來表示所有的大寫和小寫字母，數(shù)字0到9，標(biāo)點符號，以及在美式英語中使用的特殊控制字符等128個字符。這128個字符可以分為95個可顯示/可打印字符和33個控制字符兩類。ASCII碼字符編碼表

5計算機(jī)中的信息編碼Unicode編碼Unicode編碼是國際組織制定的可以容納世界所有文字和符號的字符編碼方案。它為每種語言中的每個字符設(shè)定了統(tǒng)一且唯一的二進(jìn)制編碼，以滿足跨語言、跨平臺進(jìn)行文本轉(zhuǎn)換、處理的要求。6漢字編碼

計算機(jī)對漢字信息的處理過程實際上是各種漢字編碼件的轉(zhuǎn)換過程。這些編碼主要包括漢字輸入碼、漢字內(nèi)碼、漢字字形碼、漢字地址碼和漢字信息交換碼。6.1漢字的字符集

目前，在我國使用的計算機(jī)漢字操作平臺中有三種漢字字符集：⑴

國標(biāo)碼字符集GB2312-1980：我國政府于1981年公布的《信息交換用漢字編碼字符集--基本集》，簡稱交換碼或者國標(biāo)碼，這是國家標(biāo)準(zhǔn)。在該字符集中收錄了6763個常用漢字和各種符號682個，合計7445個。⑵

GBK漢字集：即漢字內(nèi)碼擴(kuò)充規(guī)范。這是在1993年發(fā)布了GB13000以后，為了從GB2312向GB13000過渡而發(fā)布的。在此漢字集中一共收錄了20900個漢字，它包容了GB2312-80的6763個常用漢字，臺灣BIG5碼的13000多個漢字。此擴(kuò)充規(guī)范發(fā)布后，美國的Microsoft公司率先將GBK規(guī)范裝入Windows95中。在Windows95簡體中文版中，又增加了101個補(bǔ)充字，一共有21001個字。6.1漢字的字符集⑶

國標(biāo)碼GB18030字符集：即GB18030-2000《信息交換用漢字編碼字符集基本集的擴(kuò)充》新標(biāo)準(zhǔn)。該字符集共收錄了27000多個漢字，總編碼空間超過150萬個碼位，是真正的大漢字集。它在體系結(jié)構(gòu)上延續(xù)了GB2311-1990《信息處理

七位和八位編碼字符集代碼擴(kuò)充技術(shù)》編碼體系，采用單/雙/四字節(jié)混合編碼，該標(biāo)準(zhǔn)還收錄了藏文、蒙文、維吾爾等主要的少數(shù)民族文字，以及世界上幾乎所有的語言文字，為中文信息在Internet上的傳輸與交換提供了保障。

6.2漢字編碼漢字編碼：機(jī)內(nèi)碼和機(jī)外碼 機(jī)內(nèi)碼：是在計算機(jī)內(nèi)部使用的用二進(jìn)制代碼 表示的漢字編碼，用于在計算機(jī)內(nèi)部存儲、交 換、處理加工漢字信息；

機(jī)外碼：是不在計算機(jī)內(nèi)使用的漢字編碼，主 要是指漢字輸入碼。此外還有供輸出的漢字字形碼。1.區(qū)位碼

將GB2312字符集放置在一個94行、94列的方陣中，方陣的每一行稱為漢字的一個“區(qū)”，區(qū)號范圍為1-94，方陣的每一列稱為漢字的一個“位”，位號范圍為1-94.這樣，漢字在方陣中的位置可以用它的區(qū)號和位號來確定，將區(qū)號和位號組合起來得到該漢字的區(qū)位碼。2.國標(biāo)碼

國標(biāo)碼中用兩個字節(jié)對漢子進(jìn)行編碼，先將漢字區(qū)位碼中的十進(jìn)制區(qū)號和位號轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)字，然后再加上20H，就可得到該漢字的國標(biāo)碼。國家標(biāo)準(zhǔn)(GB2312-1980)漢字字符集示意圖

國標(biāo)碼用兩個字節(jié)的16進(jìn)制數(shù)表示，例如“文”的國標(biāo)碼是“4E44H”，“中華人民共和國”的國標(biāo)碼分別是“5650H、3B2AH、484BH、4371H、3932H、3A4DH、397AH”。

3.漢字機(jī)內(nèi)碼

漢字機(jī)內(nèi)碼簡稱內(nèi)碼，是供計算機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行存儲、加工處理和傳輸所使用的代碼。ASCII碼是一種西文機(jī)內(nèi)碼。在設(shè)計漢字機(jī)內(nèi)碼時，應(yīng)遵循如下原則：⑴

漢字機(jī)內(nèi)碼的編碼不能有二義性，否則和其他編碼分不清，例如要能和ASCII碼嚴(yán)格區(qū)分。為了解決這個問題，通常將漢字國標(biāo)碼兩個字節(jié)的最高位都設(shè)置為1，也就是對國標(biāo)碼的兩個字節(jié)都加上80H；⑵

代碼的長度盡可能短，所能表示的漢字要盡可能多；⑶

應(yīng)與國標(biāo)碼有相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，以便于對漢字庫的處理和對漢字的查找。

漢字區(qū)位碼、國標(biāo)碼與機(jī)內(nèi)碼的關(guān)系 用十進(jìn)制數(shù)輸入的區(qū)碼和位碼先分別轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)(各一個字節(jié))，再分別加上20H，就成了國標(biāo)碼；再在兩個字節(jié)分別加上80H，就成為機(jī)內(nèi)碼。區(qū)位碼：

區(qū)號

位號↓

↓十六進(jìn)制數(shù)

十六進(jìn)制數(shù)+20H+20H國標(biāo)碼：

高位字節(jié)

低位字節(jié)+80H+80H機(jī)內(nèi)碼：

高位字節(jié)