第3章基本形體的投影

第3章基本形體的投影1.4體的三面投影—三視圖3.基本形體的三視圖結(jié)束放映VHWZYXO正立面圖——由前向后投影，實(shí)體的正面投影平面圖

——由上向下投影，實(shí)體的水平投影左側(cè)立面圖

——由左向右投影，實(shí)體的側(cè)面投影1.4三面投影圖VHWZYXO★保持V投影面不動(dòng)。2.投影體系的展開★將W投影面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°，使W面與V面共面?！飳投影面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，使H面與V面共面。HWVHWVYHYWZXO去除投影面邊框后即為：三面投影圖HWVYHYWZXO寬度寬度長(zhǎng)度高度3.三面投影圖的特性(1).三面投影圖投影規(guī)律：度量對(duì)應(yīng)關(guān)系三等關(guān)系正立面、平面長(zhǎng)相等且對(duì)正正立面、左側(cè)立面高相等且平齊平面、左側(cè)立面寬相等且對(duì)應(yīng)長(zhǎng)對(duì)正寬相等高平齊（2）三面投影圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系正立面圖反映：上、下、左、右平面圖反映：前、后、左、右左側(cè)立面圖反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后XYZY1Y2Y1Y2例1由物體的立體圖畫三視圖主線型前前虛線要畫例2畫三視圖123要注意寬相等結(jié)束？繼續(xù)？3.1基本體的三面投影圖

常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體⑴棱柱的組成

由兩個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。1.棱柱3.1平面立體a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影圖a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”XZYHYW作投影圖時(shí)，先畫出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根據(jù)其它投影規(guī)律畫出其它的兩個(gè)投影。如圖所示。⑵棱柱的投影圖a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影重影為一直線。

棱柱有六個(gè)側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱的其它四個(gè)側(cè)棱面均為鉛垂面，其水平投影均重影為直線。正面投影和側(cè)面投影均為類似形。點(diǎn)的可見性規(guī)定：

若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。根據(jù)該側(cè)棱面水平投影的重影性.⑶棱柱面上取點(diǎn)

aa

a

(b)b

b

A

棱柱面上取點(diǎn)方法

1.特殊點(diǎn)：利用特殊位置平面和棱線和三等關(guān)系取點(diǎn)。2.一般點(diǎn)：利用重影性和三等關(guān)系取點(diǎn)。

A2.棱錐⑴棱錐的組成

由一個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。ABCS

s

s⑵棱錐的投影圖

babc

a(c)bABCSSABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影

如圖為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映實(shí)形。

棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它們的各個(gè)投影均為類似形。

棱面△SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影s”a”c”重影為一直線。

棱錐的三視圖

底邊AB、BC為水平線，AC為側(cè)垂線，棱線SB為側(cè)平線，SA、SC為一般位置直線，它們的投影可根據(jù)不同位置直線的投影特性進(jìn)行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影⑶在棱錐面上取點(diǎn)

同樣采用平面上取點(diǎn)法。ABCS

M

屬于一般位置平面的點(diǎn)的投影，可通過在平面上作輔助線的方法求得。作圖步驟1如下：

連接s’m’并延長(zhǎng)，與a’c’交于2’，2’m2

在投影ac上求出Ⅱ點(diǎn)的水平投影2。

連接s2，即求出直線SⅡ的水平投影。

根據(jù)在直線上的點(diǎn)的投影規(guī)律，求出M點(diǎn)的水平投影m。

再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱錐的三面投影圖s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW三棱錐表面上取點(diǎn)作圖步驟2如下：1’1m

過m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。

求出Ⅰ點(diǎn)的水平投影1。

過1作1m∥ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線上的幾何條件，求出m。

再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略)sc’b’正三棱錐的三面投影圖s’abca’a”(b”)c”s”m’s(b)saBacbccsbCASa222Ⅱ正三棱錐表面點(diǎn)的投影Ⅱ3s(b)saBacbccsbCASaⅢ(3)3正三棱錐表面點(diǎn)的投影2

棱錐面上取點(diǎn)方法

1.特殊點(diǎn)：利用特殊位置平面和棱線和三等關(guān)系取點(diǎn)。ABCS

M2.一般點(diǎn)：利用輔助線和三等關(guān)系取點(diǎn)。（1）廣東珠海體育館（2）廣東肇慶星湖大酒店（3）圓柱面組成的屋面3.2曲面立體——回轉(zhuǎn)體1.圓柱體

圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。⑴圓柱體的組成由圓柱面和兩個(gè)底面組成。

圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。A1AOO1直線AA1稱為母線。(1)圓柱的投影

（1）先繪出圓柱的對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）繪出圓柱的頂面和底面。（3）畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。

圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以兩個(gè)方向的輪廓素線的投影表示。⑵圓柱體的投影圖

⑶輪廓線素線的投影分析與曲面的可見性的判斷

⑷圓柱面上取點(diǎn)②一般點(diǎn)：利用投影的積聚性+三等關(guān)系①特殊點(diǎn)：特殊素線+三等關(guān)系(2)圓柱表面上取點(diǎn)()A(D)CBc”(d’)

圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。

S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。O1O⑴圓錐體的組成2.圓錐體由圓錐面和底面組成。SA（1）水塔錐面⑶輪廓線素線的投影與

曲面的可見性的判斷

在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個(gè)視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。⑵圓錐體的投影圖XZY

圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線圓錐三視圖的繪制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)

（1）先繪出圓錐的對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）在水平投影面上繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。

(3)作出錐頂?shù)恼嫱队昂蛡?cè)面投影并畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。圓錐的三視圖XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)2.圓錐表面取點(diǎn)

在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法是輔助素線法、緯圓法。方法一：輔助素線法

過M點(diǎn)及錐頂S作一條素線SⅠ,先求出素線SⅠ的投影,再求出素線上的M點(diǎn)。XZY圓錐的三視圖取點(diǎn)HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”MO1OM●SA★

已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m’,求出M點(diǎn)的其它投影。

過m’s’作圓錐表面上的素線，延長(zhǎng)交底圓為1’。1’11”mm”a’(b’)

圓錐的投影及表面上的點(diǎn)ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’

求出素線的水平投影s1及側(cè)面投影s”1”。

求出M點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：緯圓法

過M點(diǎn)作一平行與底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過m’且平行于a’b’的直線2’3’，它們的水平投影為一直徑等于2’3’的圓，m在圓周上，由此求出m及m”。mMm’m”m’圓錐的投影及表面上的點(diǎn)s’ss”a’ab’bc”d”mm”

以s為中心，以sm為半徑畫圓，得2、3。

已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m’和m”。

作出輔助圓的正面投影2’3’。232’3’

求出m’及m”的投影。mmmnn()n()

例：已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影m′和n′，求它們的其余兩投影。在圓錐表面上取點(diǎn)a’a(a”)②一般點(diǎn)：利用輔助素線法、緯圓法+三等關(guān)系①特殊點(diǎn)：特殊素線+三等關(guān)系

三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓線的投影。3.圓球

圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。⑵圓球的投影圖⑶輪廓線的投影與曲面可見性的判斷⑷圓球面上取點(diǎn)：

kk

k⑴圓球的形成圓的半徑？②一般點(diǎn)：利用緯圓法+三等關(guān)系①特殊點(diǎn)：特殊素線