正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計單側置信區(qū)間

17.5正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間

7.7單側置信區(qū)間

單側置信區(qū)間是置信區(qū)間的特殊情形。因此，前述尋求置信區(qū)間的方法可以用來尋找單側置信限。正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間是置信區(qū)間的在總體服從正態(tài)分布時的特殊情形。2

復習：置信區(qū)間的定義3

上述置信區(qū)間中置信限是雙側的，但對于有些實際問題，人們關心的只是參數(shù)在一個方向的界限，即上限或下限.

例如：對于設備、元件的使用壽命來說，平均壽命過長沒什么問題，過短就有問題了.

這時，可將置信上限取為+∞，而只著眼于置信下限，這樣求得的置信區(qū)間叫單側置信區(qū)間.4

單側置信區(qū)間5

正態(tài)總體均值方差的區(qū)間估計單側推導過程如下:78單側進一步可得:注意:在密度函數(shù)不對稱時,習慣上仍取對稱的分位點來確定置信區(qū)間(如圖).10

1112區(qū)間短精度高區(qū)間長精度低13

15由前面定理，1617

例12：兩臺機床生產(chǎn)同一個型號的滾珠，從甲機床生產(chǎn)的滾 珠中抽取8個，從乙機床生產(chǎn)的滾珠中抽取9個，測得這 些滾珠得直徑(毫米)如下:甲機床15.014.815.215.414.915.115.214.8乙機床15.215.014.815.114.614.815.114.515.01819

待估參數(shù)

其他參數(shù)W的分布置信區(qū)間單側置信限

一個正態(tài)總體

兩個正態(tài)總體正態(tài)總體均值、方差的置信區(qū)間與單側置信限附錄其他情況及例題

包糖機某日開工包了12包糖,稱得質量(單位:克)分別為506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485.假設重量服從正態(tài)分布,且標解例1查表得解有一大批糖果,現(xiàn)從中隨機地取16袋,稱得質量(克)如下:設袋裝糖果的質量服從正態(tài)分布,試求總體均值例2就是說估計袋裝糖果質量的均值在500.4克與507.1克之間,這個估計的可信程度為95%.這個誤差的可信度為95%.解例3(續(xù)例1)如果只假設糖包的質量服從正態(tài)分布解例4(續(xù)例2)求例2中總體標準差

的置信度為0.95的置信區(qū)間.解代入公式得標準差的置信區(qū)間例5解例6

(續(xù)例1)隨機地取?型子彈10發(fā),得到槍口速度的平均值為例7為比較?,??兩種型號步槍子彈的槍口速度,隨機地取??型子彈20發(fā),得槍口速度平均值為假設兩總體都可認為近似地服從正態(tài)分布,且由生產(chǎn)過程可認為它們的方差相等,求兩總體均值差信區(qū)間.解由題意,兩總體樣本獨立且方差相等(但未知),解由題意,兩總體樣本獨立且方差相等(但未知),例8為提高某一化學生產(chǎn)過程的得率,試圖用一種新的催化劑,為慎重起見,在試驗工廠先行體都可認為近似地服從正態(tài)分布,且方差相等,求兩總體均值差試驗.設采用原來的催化劑進行了次試驗,得到得率的平均值又采用新的催化劑進行了次試驗,得到得率的平均值假設兩總解例3研究由機器A和機器B生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑隨機抽取機器A

生產(chǎn)的管子18只,測得樣差為均未知,求方差比區(qū)間.設兩樣本相互獨抽取機器B生產(chǎn)的管子13只,測得樣本方差為立,且設由機器A

和機器B生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑分服從正態(tài)分布信解例9甲、乙兩臺機床加工同一種零件,在機床甲加工的零件中抽取9個樣品,在機床乙加工的件信區(qū)間.