鋼筋混凝土第章受彎構(gòu)件正截面承載力計算

第3章受彎構(gòu)件正截面承載力計算

水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)學(xué)本章重點1、了解適筋受彎構(gòu)件在各階段的受力特點；2、掌握受彎構(gòu)件的三種破壞形態(tài)；3、掌握受彎構(gòu)件正截面承載力的計算方法；4、熟悉受彎構(gòu)件的構(gòu)造要求。

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算

概述受彎構(gòu)件主要指結(jié)構(gòu)中各種類型的梁與板。受彎構(gòu)件的受力特點是截面上承受彎矩M和剪力V。受彎構(gòu)件承載力的設(shè)計內(nèi)容：

(1)正截面受彎承載力計算—按已知截面彎矩設(shè)計值M，確定截面尺寸和計算縱向受力鋼筋；

(2)斜截面受剪承載力計算—按受剪計算截面的剪力設(shè)計值V，計算確定箍筋和彎起鋼筋的數(shù)量。

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算

bhl0縱向鋼筋★正截面受彎承載力設(shè)計第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算概述為防止正截面破壞，需配縱向鋼筋。

bh縱向鋼筋l0★斜截面受剪承載力設(shè)計第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算概述為防止斜截面破壞，須配彎起鋼筋及箍筋。

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造一.截面形式第一節(jié)受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造梁截面形式常見的有矩形、T形、工形、箱形、Π形?，F(xiàn)澆單向板為矩形截面，

預(yù)制板常見的有空心板。工形矩形板矩形T形箱形空心板

二.截面尺寸為統(tǒng)一模板尺寸、便于施工，通常采用梁寬度b=120、150、180、200、220、250mm，250mm以上者以50mm為模數(shù)遞增。梁高度h=250、300、350、400、…800mm，800mm以上者以100mm為模數(shù)遞增。簡支梁的高跨比h/l0一般為1/8

~

1/12。矩形截面梁高寬比h/b=2.0~

3.5，T形截面梁高寬比h/b=2.5~

4.0。房屋建筑中板較薄，最小為60mm，為板跨度的(1/12~

1/35)。水工建筑中板厚變化范圍大，厚的可達幾米，薄的可為100mm。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造bhbh

d=10~28mm(常用)h0=h-a

為保證耐久性、防火性以及鋼筋與砼的粘結(jié)性能，鋼筋外面須有足夠厚度的砼保護層。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造25mm≥25mmcc

cc

c

ch0a≥30mm1.5d≥mindd≥d≥min≥mindd三.砼保護層

d=10~28mm(常用)h0=h-a

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造四.梁內(nèi)鋼筋直徑和間距梁底部縱向受力鋼筋一般不少于2根，直徑常用10~28mm；梁上部無受壓鋼筋時，需配置2根架立筋，與箍筋和梁底部縱筋形成鋼筋骨架，直徑一般不小于10mm；為保證砼澆注的密實性，梁底部鋼筋的凈距不小于25mm及鋼筋直徑d，也不應(yīng)小于最大骨料粒徑的1.25倍；梁上部鋼筋的凈距不小于30mm及1.5d，也不應(yīng)小于最大骨料粒徑的1.5倍。25mm≥25mmcc

cc

c

ch0a≥30mm1.5d≥mindd≥d≥min≥mindd3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造五.板內(nèi)鋼筋的直徑和間距鋼筋直徑通常為6~12mm；

板厚度較大時，直徑可用12~25mm；受力鋼筋最小間距為70mm；（見規(guī)范）根據(jù)板厚不同，鋼筋最大間距不宜太大；垂直于受力鋼筋應(yīng)布置分布鋼筋于內(nèi)側(cè)：

將荷載均勻傳遞給受力鋼筋，施工中固定受力鋼筋的位置，抵抗溫度和收縮產(chǎn)生的應(yīng)力，抵抗另一方向的內(nèi)力。

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算≥70C≥Cmin分布筋(f6@300)h0基本假定在前述試驗研究的基礎(chǔ)上正截面承載力計算圖式正截面承載力基本公式基本公式適用條件正截面承載力基本公式建立的方法第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗研究

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗研究第二節(jié)受彎構(gòu)件正截面的試驗研究一．梁的試驗和應(yīng)力—應(yīng)變階段2、試驗?zāi)康?）鋼筋混凝土梁的受力破壞過程；2）在極限荷載作用下正截面受力和變形特點。

1、試驗簡介1）適量配筋，對稱加載，研究純彎段

2）測點布置：撓度，應(yīng)變3）觀測成果：荷載施加力值，撓度、應(yīng)變數(shù)據(jù)，觀測裂縫

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗研究試驗錄像（一）第Ⅰ階段——未裂階段

荷載很小，應(yīng)力與應(yīng)變之間成線性關(guān)系；

荷載↑，砼拉應(yīng)力達到ft，拉區(qū)呈塑性變形；壓區(qū)應(yīng)力圖接近三角形；砼達到極限拉應(yīng)變（et=etu），截面即將開裂（Ⅰa狀態(tài)），彎矩為開裂彎矩Mcr；

Ⅰa狀態(tài)是抗裂計算依據(jù)。3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗研究第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3、應(yīng)力-應(yīng)變的三個階段

（二）第Ⅱ階段—裂縫階段荷載↑，拉區(qū)出現(xiàn)裂縫，中和軸上移，拉區(qū)砼脫離工作，拉力由鋼筋承擔。階段Ⅱa是正常使用階段變形和裂縫寬度計算依據(jù)。拉區(qū)有許多裂縫，縱向應(yīng)變量測標距有足夠長度（跨過幾條裂縫），平均應(yīng)變沿截面高度分布近似直線。（平截面假定）第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗研究梁的縱筋拉應(yīng)力試驗曲線

3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗研究第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算在各級荷載作用下，截面上的應(yīng)變保持為直線分布，即截面上的任意點的應(yīng)變與該點到中和軸的距離成正比。3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗研究第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算什么是平截面假定？鋼筋混凝土受彎構(gòu)件：指截面的平均應(yīng)變符合平截面假定——近似性。（三）第Ⅲ階段——破壞階段荷載↑，鋼筋應(yīng)力先達到屈服強度fy；壓區(qū)砼邊緣應(yīng)變隨后達到極限壓應(yīng)變ecu，砼發(fā)生縱向水平裂縫壓碎（Ⅲ狀態(tài)），彎矩為極限彎矩Mu。

階段Ⅲa是正截面承載力計算依據(jù)。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗研究梁的撓度試驗曲線

第一階段：抗裂計算的依據(jù)。第二階段：構(gòu)件在正常使用極限狀態(tài)中變形與裂縫寬度驗算的依據(jù)。第三階段：承載力極限狀態(tài)計算的依據(jù)。3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗研究第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算二．正截面破壞特征（一）第1種破壞情況—適筋破壞配筋量適中：受拉鋼筋先屈服，然后砼邊緣達到極限壓應(yīng)變εcu，砼被壓碎，構(gòu)件破壞。(先屈后碎)

破壞前，有顯著的裂縫開展和撓度，有明顯的破壞預(yù)兆，屬延性破壞。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗研究承載能力：取決于縱向受力鋼筋的數(shù)量

、鋼筋的強度等級。超筋梁試驗錄像（二）第2種破壞情況—超筋破壞

配筋量過多：

受拉鋼筋未達到屈服，受壓砼先達到極限壓應(yīng)變而被壓壞。（碎而不屈）裂縫根數(shù)多、寬度細，撓度也比較小，砼壓壞前無明顯預(yù)兆，屬脆性破壞。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗研究承載能力：取決于混凝土的抗壓強度，鋼筋未能充分發(fā)揮作用。彎矩—撓度關(guān)系曲線破壞特征隨配筋量變化：配筋量過多，鋼筋不能充分發(fā)揮作用，破壞彎矩取決于砼的抗壓強度及截面大?。坏谌率軓潣?gòu)件正截面承載力計算3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗研究（三）第3種破壞情況——少筋破壞

配筋量過少：拉區(qū)砼一出現(xiàn)裂縫，鋼筋很快達到屈服，可能經(jīng)過流幅段進入強化段。（屈而不碎）破壞時常出現(xiàn)一條很寬裂縫，撓度很大，不能正常使用。開裂彎矩是其破壞彎矩，屬于脆性破壞。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗研究承載能力：取決于混凝土的抗拉強度。

少筋梁試驗錄像彎矩—撓度關(guān)系曲線破壞特征隨配筋量變化：配筋量太少，破壞彎矩接近開裂彎矩，大小取決于砼的抗拉強度及截面大?。坏谌率軓潣?gòu)件正截面承載力計算3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗研究彎矩—撓度關(guān)系曲線破壞特征隨配筋量變化：配筋量太少，破壞彎矩接近開裂彎矩，大小取決于砼的抗拉強度及截面大??；配筋量過多，鋼筋不能充分發(fā)揮作用，破壞彎矩取決于砼的抗壓強度及截面大??；合理的配筋應(yīng)在這兩個限度之間，避免發(fā)生超筋或少筋破壞。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗研究第三節(jié)正截面受彎承載力計算原則一．計算方法的基本假定（1）平截面假定。（2）不考慮受拉區(qū)砼的工作。（3）受壓區(qū)砼采用理想化的應(yīng)力應(yīng)變曲線。（4）有明顯屈服點的鋼筋應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用理想的彈塑性曲線。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.3正截面受彎承載力計算原則二．適筋和超筋破壞的界限條件界限破壞：受拉鋼筋達到屈服強度的同時受壓砼達到極限壓應(yīng)變，此時：

h0第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.3正截面受彎承載力計算原則根據(jù)平截面假定：等效矩形應(yīng)力圖

用等效矩形應(yīng)力圖形代替曲線應(yīng)力圖形，應(yīng)力為fc。根據(jù)合力大小和作用點位置不變的原則：

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.3正截面受彎承載力計算原則

★適筋梁的判別條件——相對受壓區(qū)計算高度★相對界限受壓區(qū)計算高度第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.3正截面受彎承載力計算原則h0haAsb受拉區(qū)縱向鋼筋配筋率：三．最小配筋率為防止發(fā)生少筋破壞：第四節(jié)單筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計算一．計算簡圖第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.4單筋矩形截面受彎承載力計算二.基本公式第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.4單筋矩形截面受彎承載力計算為計算方便，基本公式改寫如下：

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.4單筋矩形截面受彎承載力計算x2

AfbxfbxfMKMsyccu=-=￡)(h0uMKM=￡sycAfhbf=0xcsbhf20as-=)5.01(xxa截面抵抗矩系數(shù)反算

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算

適用條件1）防止超筋脆性破壞2）防止少筋脆性破壞h0haAsb配筋率3.4單筋矩形截面受彎承載力計算第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算三.截面設(shè)計已知：彎矩設(shè)計值M求：截面尺寸b、h(h0)，截面配筋A(yù)s，以及材料強度fy、fc未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：沒有唯一解根據(jù)受力性能、材料供應(yīng)、施工條件、使用要求等因素綜合分析，確定經(jīng)濟合理的設(shè)計。3.4單筋矩形截面受彎承載力計算x2

AfbxfbxfMKMsyccu=-=￡)(h0第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算

材料選用：

●

適筋梁的Mu主要取決于fyAs，鋼筋砼受彎構(gòu)件的fc

不宜較高，常用C20~C30級砼?！皲摻铐攀軓潣?gòu)件是帶裂縫工作的，由于裂縫寬度和撓度變形的限制，高強鋼筋不能充分利用。

梁常用Ⅱ~Ⅲ級鋼筋，板常用Ⅰ~Ⅱ級鋼筋。3.4單筋矩形截面受彎承載力計算第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算截面尺寸確定●截面應(yīng)有一定剛度，使正常使用階段的驗算能滿足撓度變形的要求?！?/p>

根據(jù)工程經(jīng)驗，常按高跨比h/l0

來估計截面高度：●簡支梁可取h=(1/8~1/12)l0

，b=(1/2~1/3.5)h

；●簡支板可取h=(1/12~1/20)l0

。

3.4單筋矩形截面受彎承載力計算給定M時

●截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，r

越小，但砼用量和模板費用增加，并影響使用凈空高度；

●反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r

增大。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算對一般板和梁，其常用配筋率為：

板

0.4%~0.8%

矩形截面梁0.6%~1.5%T形截面梁0.9%~1.8%（相對于梁肋來說）選定材料強度fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知數(shù)就只有x，As，基本公式可解。3.4單筋矩形截面受彎承載力計算第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.4單筋矩形截面受彎承載力計算截面承載力設(shè)計計算步驟：

已知：、、、、求：未知數(shù)：、?；竟剑海?），（2）當時，說明是超筋梁，改用雙筋梁或增大截面尺寸重新計算；（4）如果，說明是少筋梁，則按最小配筋率進行配筋，即：；（3）當時，滿足條件，用基本公式直接計算；（5）如果，則配筋滿足要求。

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算四.承載力復(fù)核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋A(yù)s，以及材料強度fy、fc求：截面的受彎承載力Mu未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu基本公式：3.4單筋矩形截面受彎承載力計算（1）（2）當時，說明是超筋梁，則令；（3）（4）當已知截面的彎矩設(shè)計值，按承載力極限狀態(tài)要求應(yīng)滿足:。代入公式中，求出受彎承載力Mu

;

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算

3.5雙筋矩形截面受彎承載力計算第五節(jié)雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計算雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。A

s'A

s受壓鋼筋受拉鋼筋

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.5雙筋矩形截面受彎承載力計算一般來說采用雙筋是不經(jīng)濟的，工程中通常僅在以下情況下采用：截面尺寸和材料強度受建筑使用和施工條件（或整個工程）限制而不能增加，而計算又不滿足適筋截面條件時，可采用雙筋截面，即在受壓區(qū)配置鋼筋以補充砼受壓能力的不足。

由于荷載有多種組合情況，在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負彎矩，這時也出現(xiàn)雙筋截面。由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，在抗震地區(qū)，一般宜配置受壓鋼筋。雙筋截面達到Mu的標志仍然是受壓邊緣砼達到ecu。在受壓邊緣砼應(yīng)變達到ecu前，受拉鋼筋先屈服，則其破壞形態(tài)與適筋梁類似，有較大延性。在截面受彎承載力計算時，受壓區(qū)砼的應(yīng)力仍可按等效矩形應(yīng)力圖方法考慮。

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.5雙筋矩形截面受彎承載力計算ecu

值在0.002~0.004范圍變化，為安全計，取ecu=0.002:★受壓鋼筋應(yīng)力

鋼筋和砼共同變形一．計算簡圖和基本公式

-

sysycAfAfbxf￠￠=第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.5雙筋矩形截面受彎承載力計算

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算

3.5雙筋矩形截面受彎承載力計算適用條件●

防止超筋脆性破壞●保證受壓鋼筋強度充分利用為使受壓鋼筋距中和軸足夠遠，得到足夠變形，應(yīng)力才能達到屈服強度。雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。受壓鋼筋應(yīng)力達不到屈服強度假定受壓鋼筋和砼的壓力作用點均在鋼筋重心位置。Asbh0a第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.5雙筋矩形截面受彎承載力計算對于

二．截面設(shè)計（一）第一種情況已知：彎矩設(shè)計值M，截面尺寸b，h(h0)，材料強度fy、fc

未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、截面配筋A(yù)s’

，

As

基本公式：兩個方程，三個未知數(shù)，根據(jù)充分利用受壓區(qū)砼受壓，使鋼筋用量（As’

+As）為最小原則，取x=

0.85xb

，截面配筋可求。

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.5雙筋矩形截面受彎承載力計算注意不用驗算適用條件，自動滿足。取x=

0.85xb

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算兩個方程，三個未知數(shù)，根據(jù)充分利用受壓區(qū)砼受壓使鋼筋用量（As’

+As）為最小原則，取x=

0.85xb

，截面配筋可求。3.5雙筋矩形截面受彎承載力計算

（二）第二種情況已知：彎矩設(shè)計值M，截面尺寸b，h(h0)，材料強度fy、fc

，受壓鋼筋截面面積

As’未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、受拉鋼筋A(yù)s

基本公式：兩個方程，兩個未知數(shù)，受拉鋼筋A(yù)s可求。如何處理？如何處理？

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.5雙筋矩形截面受彎承載力計算按第一種情況重新計算As’和As。

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算三.承載力復(fù)核已知：b、h、a、a’、As、As’

、fy、fy’、fc求：Mu未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu兩個未知數(shù)，有唯一解?；竟剑翰襟E：（2）

當時，取，用基本公式求（4）當已知截面的彎矩設(shè)計值，應(yīng)滿足:。（1）當時，用基本公式求（3）

當時，取，求

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算

3.6T形截面受彎承載力計算第六節(jié)T形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計算受拉鋼筋較多，可將截面底部適當增大，形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計算與T形截面相同。一、一般說明挖去受拉區(qū)砼，形成T形截面，對受彎承載力沒有影響。節(jié)省砼，減輕自重。

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.6T形截面受彎承載力計算AABBA—AB—B跨中A按？截面設(shè)計；支座B按？截面設(shè)計。T形截面外伸梁：

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算

3.6T形截面受彎承載力計算

理論上說，受壓翼緣越大，對截面受彎越有利（x減小，內(nèi)力臂增大）。試驗和理論分析均表明，整個受壓翼緣砼的壓應(yīng)力分布是不均勻的。距腹板距離越遠，壓應(yīng)力越小。

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算

3.6T形截面受彎承載力計算為簡化計算采用翼緣計算寬度bf’；認為在bf’范圍內(nèi)壓應(yīng)力均勻分布，bf’范圍以外的翼緣不考慮；bf’與翼緣高度h’f

、梁的跨度l0、受力情況(獨立梁、整澆肋形梁)等因素有關(guān)。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算

3.6T形截面受彎承載力計算（一）第一種情況計算公式與寬度為bf’的矩形截面相同防止超筋脆性破壞，應(yīng)滿足x≤0.85xb。第一類T形截面，該適用條件一般能滿足，不需驗算。防止少筋脆性破壞，應(yīng)滿足r≥rmin，r=As/bh0，

b為T形截面的腹板寬度。二.計算簡圖和基本公式中和軸在翼緣內(nèi)

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算

3.6T形截面受彎承載力計算（二）第二種情況防止超筋脆性破壞，應(yīng)滿足：防止少筋脆性破壞，應(yīng)滿足：

r≥rmin（第二類T形截面，該條件一般能滿足，不需驗算）。中和軸在梁肋內(nèi)=+

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算

3.6T形截面受彎承載力計算第一類T形截面第二類T形截面界限情況◆

T形梁類型判別第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算

3.6T形截面受彎承載力計算三.截面設(shè)計第一類T形梁按寬度等于bf’的矩形截面設(shè)計。第二類T形梁計算方法：未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、受拉鋼筋A(yù)s

兩個方程，兩個未知數(shù)，受拉鋼筋A(yù)s可求。判別T形梁類型第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算判斷Y第一類T形截面N第二類T形截面驗算

3.6T形截面受彎承載力計算四.