數(shù)字信號處理ch2-4DFT分析信號頻譜

數(shù)字信號處理

(DigitalSignalProcessing)

離散傅里葉變換(DFT)問題的提出

有限長序列的傅里葉分析離散傅里葉變換的性質(zhì)利用DFT計(jì)算線性卷積

利用DFT分析信號的頻譜DFT分析信號頻譜利用DFT分析信號頻譜問題的提出四種信號頻譜之間的關(guān)系利用DFT分析連續(xù)非周期信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象

DFT參數(shù)選取工程實(shí)際應(yīng)用DFT分析信號頻譜1.連續(xù)時(shí)間非周期信號圖1

連續(xù)非周期信號及其頻譜

問題的提出DFT分析信號頻譜2.連續(xù)時(shí)間周期信號問題的提出圖2連續(xù)周期信號及其頻譜

DFT分析信號頻譜3.離散時(shí)間非周期信號問題的提出圖3離散非周期信號及其頻譜

DFT分析信號頻譜問題的提出4.離散時(shí)間周期信號圖4離散周期信號及其頻譜

DFT分析信號頻譜問題的提出如何利用數(shù)字方法分析信號的頻譜？DFT分析信號頻譜問題的提出有限長序列xN[k]的傅立葉變換DFTDFT可以直接計(jì)算周期序列的DFSDFT分析信號頻譜問題的提出可否利用DFT分析以上四種信號的頻譜？基本原理

利用信號傅立葉變換具有的信號時(shí)域與頻域之間的對應(yīng)關(guān)系，建立信號的DFT與四種信號頻譜之間的關(guān)系。時(shí)域的離散化時(shí)域的周期化頻域周期化頻域離散化DFT分析信號頻譜四種信號的時(shí)域與頻域?qū)?yīng)關(guān)系FTFSDTFTDFSDFT分析信號頻譜抽樣離散化周期化利用DFT分析連續(xù)非周期信號的頻譜DFT實(shí)現(xiàn)假設(shè)連續(xù)信號持續(xù)時(shí)間有限，頻帶有限mN][mXTAmN][mXTAN][mXTA~DFT分析信號頻譜利用DFT分析連續(xù)非周期信號的頻譜1.

無限長，其頻帶有限加窗抽樣DFTDFT分析信號頻譜利用DFT分析連續(xù)非周期信號的頻譜2.

有限長，其頻帶無限抽樣DFTDFT分析信號頻譜利用DFT分析連續(xù)非周期信號的頻譜3.

無限長，其頻帶無限加窗出現(xiàn)三種現(xiàn)象：混疊、泄漏、柵欄抽樣DFTDFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象1.混疊現(xiàn)象：減小抽樣間隔T，抗混濾波抗混濾波抽樣間隔T抽樣DFTDFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象2.泄漏現(xiàn)象：選擇合適的窗函數(shù)加窗DFT其中：?????íì=凱塞窗布拉克曼窗哈明窗漢寧窗矩形窗

][kwNDFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象2.泄漏現(xiàn)象：選擇合適的窗函數(shù)矩形窗

窗函數(shù)一：時(shí)域波形幅度頻譜DFT分析信號頻譜矩形窗：DFT分析信號頻譜矩形窗：主瓣在處有一個峰值，表示其主要是由直流分量組成。由于矩形窗函數(shù)在其兩個端點(diǎn)的突然截?cái)?，使得頻譜中存在許多高頻分量。DFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象2.泄漏現(xiàn)象：選擇合適的窗函數(shù)漢寧窗（Hanning）

窗函數(shù)二：DFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象2.泄漏現(xiàn)象：選擇合適的窗函數(shù)漢寧窗（Hanning）

窗函數(shù)二：時(shí)域波形幅度頻譜DFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象2.泄漏現(xiàn)象：選擇合適的窗函數(shù)哈明窗（Hamming）

窗函數(shù)三：DFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象2.泄漏現(xiàn)象：選擇合適的窗函數(shù)哈明窗（Hamming）

窗函數(shù)三：時(shí)域波形幅度頻譜DFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象2.泄漏現(xiàn)象：選擇合適的窗函數(shù)布拉克曼窗（Blankman）

窗函數(shù)四：DFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象2.泄漏現(xiàn)象：選擇合適的窗函數(shù)布拉克曼窗（Blankman）

窗函數(shù)四：時(shí)域波形幅度頻譜DFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象2.泄漏現(xiàn)象：選擇合適的窗函數(shù)凱塞窗（Kaiser）

窗函數(shù)五：DFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象2.泄漏現(xiàn)象：選擇合適的窗函數(shù)凱塞窗（Kaiser）

窗函數(shù)五：時(shí)域波形幅度頻譜DFT分析信號頻譜窗函數(shù)類型主瓣寬度旁瓣峰值衰耗(dB)矩形4p

/N-13Hanning8p

/N-31Hamming8p

/N-41Blackman12p

/N-57Kaiser（）10p

/N-5786.5=b混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象2.泄漏現(xiàn)象：選擇合適的窗函數(shù)

常用窗函數(shù)特性

DFT分析信號頻譜例：為了說明時(shí)域加窗對連續(xù)信號頻譜分析的影響，現(xiàn)分析一無窮長的余弦信號的頻譜。

加窗抽樣DFTDFT分析信號頻譜加窗抽樣DFTDFT分析信號頻譜例：已知一連續(xù)信號為

若以抽樣頻率Hz對該信號進(jìn)行抽樣，試求由DFT分析其頻譜時(shí)，能夠分辨此兩個譜峰所需的最少樣本點(diǎn)數(shù)。

矩形窗DFT分析信號頻譜例：已知一連續(xù)信號為

若以抽樣頻率Hz對該信號進(jìn)行抽樣，試求由DFT分析其頻譜時(shí)，能夠分辨此兩個譜峰所需的最少樣本點(diǎn)數(shù)。

利用矩形窗計(jì)算有限長余弦信號頻譜N=30;%數(shù)據(jù)的長度L=512;

%DFT的點(diǎn)數(shù)f1=100;f2=120;fs=600;%抽樣頻率T=1/fs;%抽樣間隔ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;x=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);X=fftshift(fft(x,L));w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(X));ylabel(‘幅度譜’);DFT分析信號頻譜例：已知一連續(xù)信號為

若以抽樣頻率Hz對該信號進(jìn)行抽樣，試求由DFT分析其頻譜時(shí)，能夠分辨此兩個譜峰所需的最少樣本點(diǎn)數(shù)。

信號樣點(diǎn)數(shù)N=30

信號樣點(diǎn)數(shù)N=20加矩形窗DFT分析信號頻譜例：已知一連續(xù)信號為

若以抽樣頻率Hz對該信號進(jìn)行抽樣，試求由DFT分析其頻譜。

利用Hamming窗計(jì)算有限長余弦信號頻譜N=50;%數(shù)據(jù)的長度L=512;%DFT的點(diǎn)數(shù)f1=100;f2=150;fs=600;%抽樣頻率T=1/fs;%抽樣間隔ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;f=cos(2*pi*f1*t)+0.15*cos(2*pi*f2*t);wh=(hamming(N))';f=f.*wh;F=fftshift(fft(f,L));w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(F));ylabel('幅度譜')DFT分析信號頻譜例：已知一連續(xù)信號為

若以抽樣頻率Hz對該信號進(jìn)行抽樣，試求由DFT分析其頻譜。

矩形窗N=25矩形窗N=50海明窗N=25海明窗N=50DFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象3.柵欄現(xiàn)象：序列后補(bǔ)零，ZFFTDFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象3.柵欄現(xiàn)象：序列后補(bǔ)零，ZFFTDFT分析信號頻譜解：例：，m=0,1,2,3DFT分析信號頻譜解：例：，m=0,1,2,…,7DFT分析信號頻譜解：例：DFT分析信號頻譜N=30,N=30,L=64,=600/64N=30,L=128,=600/128N=30,L=256,=600/256DFT分析信號頻譜DFT參數(shù)選取1.2.3.抽樣頻率:抽樣間隔:抽樣時(shí)間:抽樣點(diǎn)數(shù):DFT分析信號頻譜例：

試?yán)肈FT分析一連續(xù)信號，已知其最高頻率=1000Hz，要求頻率分辨率Dfc2Hz，DFT的點(diǎn)數(shù)必須為2的整數(shù)冪次，確定以下參數(shù)：最大的抽樣間隔，最少的信號持續(xù)時(shí)間，最少的DFT點(diǎn)數(shù)。解：(1)最大的抽樣間隔Tmax為

(2)最少的信號持續(xù)時(shí)間Tpmin為

(3)由最大的抽樣間隔Tmax與最少信號持續(xù)時(shí)間Tpmin，可得最少DFT點(diǎn)數(shù)N為

選擇DFT的點(diǎn)數(shù)N=1024，以滿足其為2的整數(shù)冪次。

DFT分析信號頻譜例：已知語音信號x(t)的最高頻率為fm=3.4kHz,用fsam=8kHz對x(t)進(jìn)行抽樣。如對抽樣信號做N=1600點(diǎn)的DFT，試確定X[m]中m=600和m=1200點(diǎn)所分別對應(yīng)原連續(xù)信號的連續(xù)頻譜點(diǎn)f1

和f2(kHz)。

解：對連續(xù)信號x(t)按fsam=8kHz進(jìn)行取樣，得到對應(yīng)的離散序列x[k]，在利用離散序列x[k]的DFTX[m]分析連續(xù)信號x(t)的頻譜時(shí)，X[m]與X(jw)存在以下對應(yīng)關(guān)系：

當(dāng)m=600時(shí)，由于0mN/2-1，所以

當(dāng)m=1200時(shí)，由于N/2mN，所以

DFT分析信號頻譜工程實(shí)際應(yīng)用DFT分析信號頻譜A/DDFTx(t)xN[k]X[m]鐵路控制信號識別DFT分析信號頻譜鐵路控制信號識別鐵路控制信號的時(shí)域波形和頻譜DFT分析信號頻譜鐵路控制信號識別鐵路控制信號的頻譜分析DFT分析信號頻譜參考資料