山西省陽泉市神泉中學2021年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省陽泉市神泉中學2021年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a>0，b>0，利用函數(shù)的單調(diào)性，下列結論正確的是

(

)A．若，則a>b

B．若，則a<bC．若，則a＞b

D．若，則a＜b參考答案：A2.設函數(shù)y=f(x)，x∈R的導函數(shù)為，且f(?x)=f(x)，，則下列成立的是（

） A.f(0)<e?1f(1)<e2f(2) B.e2f(2)<f(0)<e?1f(1) C.e2f(2)<e?1f(1)<f(0)

D.e?1f(1)<f(0)<e2f(2)參考答案：D3.如圖是一個算法流程圖，則輸出的x值為（）A．95 B．47 C．23 D．11參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出該程序運行后輸出的x的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得x=2，n=0滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=5，n=1滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=11，n=2滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=23，n=3滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=47，n=4不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為47．故選：B．4.已知函數(shù)有且只有一個極值點，則實數(shù)a構成的集合是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意，求得函數(shù)的導數(shù)，令，得，設,利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和極值，根據(jù)函數(shù)有且只有一個極值點，轉化為直線與函數(shù)的圖象有一個交點，即可求解.【詳解】由題意，求得函數(shù)的導數(shù)，令，得，即.設,則，當時，得；當時，得或，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.因為函數(shù)有且只有一個極值點，所以直線與函數(shù)的圖象有一個交點，所以或.當時恒成立，所以無極值，所以.【點睛】本題主要考查了導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，其中解答中根據(jù)題意把函數(shù)有且只有一個極值點，轉化為直線與函數(shù)的圖象有一個交點是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.5.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準線經(jīng)過點（﹣1，1），則該拋物線焦點坐標為（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線y2=2px（p＞0）的準線經(jīng)過點（﹣1，1），求得=1，即可求出拋物線焦點坐標．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的準線經(jīng)過點（﹣1，1），∴=1，∴該拋物線焦點坐標為（1，0）．故選：B．【點評】本題考查拋物線焦點坐標，考查拋物線的性質(zhì)，比較基礎．6.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（）．A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)y=xcosx－sinx的導數(shù)為A、xsinx

B、－xsinx

C、xcosx

D、－xcosx參考答案：B略8.將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體包括

(

)A．一個圓臺、兩個圓錐

B．兩個圓臺、一個圓柱C．兩個圓臺、一個圓錐

D．一個圓柱、兩個圓錐參考答案：D9.（

）A． B． C．

D．參考答案：A略10.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≥5

C．1≤a≤5

D．a(chǎn)≤5參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則的最大值為

▲

．參考答案：12.雙曲線的兩個焦點為Ｆ１、Ｆ２，點P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點P到ｘ軸的距離為_________.參考答案：略13.已知函數(shù)為的導函數(shù)，則

.參考答案：214.已知P是橢圓上一點，且滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是

.參考答案：略15.已知等比數(shù)列{an}中，a3=﹣2，那么a2?a3?a4的值為．參考答案：﹣8【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】對應思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列{an}的項的公式an﹣k?an+k=，利用a3=﹣2求出a2?a3?a4的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a3=﹣2，∴a2?a3?a4==﹣8．故答案為：﹣8．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與應用問題，是基礎題目，解題時應靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)．16.已知函數(shù)，若關于的方程有4個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是________________．參考答案：17.若雙曲線與橢圓有相同的焦點,且經(jīng)過點(0,3),則雙曲線的標準方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2﹣（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜想出數(shù)列的通項公式an；（Ⅱ）用數(shù)學歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點】數(shù)學歸納法；歸納推理．【分析】（I）根據(jù)遞推公式計算并猜想通項公式；（II）先驗證n=1時猜想成立，再假設n=k猜想成立，推導n=k+1的情況，得出結論．【解答】解：（I）a2=2﹣=；a3=2﹣=；a4=2﹣=；猜想：an=．（II）當n=1時，猜想顯然成立；假設n=k（k≥1）時猜想成立，即ak=，則ak+1=2﹣=2﹣==，∴當n=k+1時，猜想成立．∴an=對任意正整數(shù)恒成立．【點評】本題考查了數(shù)學歸納法證明，屬于基礎題．19.（12分）已知復數(shù)滿足，的虛部是2．（1）求復數(shù)；（2）設在復平面上的對應點分別為，求的面積．參考答案：略20.如圖，平面⊥平面，為正方形，，且分別是線段的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求和平面所成的角的正切；（Ⅲ）求異面直線與所成的角的余弦．參考答案：略21.設命題p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命題q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由?p是?q的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即AB，即可得出．【解答】解：由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由?p是?q的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即AB，∴，∴0≤a≤．∴實數(shù)a的取值范圍是[0，]．22.（Ⅰ）△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，5），B（﹣2，﹣2），C（5，﹣5），求其外接圓的方程．（Ⅱ）求經(jīng)過點（﹣5，2），焦點為（，0）的雙曲線方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）法一：利用待定系數(shù)法；法二：求出圓心與半徑，即可求其外接圓的方程．（Ⅱ）設雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0），利用經(jīng)過點（﹣5，2），焦點為（，0），求出a，b，即可求出雙曲線方程．【解答】解：（Ⅰ）法一：設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則由題意有解得故所求圓的方程為x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣法二：由題意可求得線段AC的中垂線方程為x=2，線段BC的中垂線方程為x+y﹣3=0，∴圓心是兩中垂線的交點（2，1），半徑r==5．故所求圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=25．（Ⅱ）∵焦點坐標為（，0），焦點在x軸上，∴可設雙曲線方程為﹣=1