單元七-軸心受壓構(gòu)件的承載力

單元七

軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算1.概述

2.普通箍筋柱3.螺旋箍筋柱4.小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟悉軸心受壓短柱和長(zhǎng)柱的破壞過(guò)程；2.了解軸心受壓構(gòu)建中縱筋和箍筋的作用；3.掌握普通箍筋柱軸心受壓承載力的計(jì)算。內(nèi)容1.概述軸心受壓承載力是正截面受壓承載力的上限。先討論軸心受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算，然后重點(diǎn)討論單向偏心受壓的正截面承載力計(jì)算。N由于施工制造誤差、荷載位置的偏差、混凝土不均勻性等原因，往往存在一定的初始偏心距以恒載為主的等跨多層房屋內(nèi)柱、桁架中的受壓腹桿等，主要承受軸向壓力，可近似按軸心受壓構(gòu)件計(jì)算在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，理想的軸心受壓構(gòu)件是不存在的受壓構(gòu)件的實(shí)際應(yīng)用高層建筑物中的框架柱、樁基礎(chǔ)、桁架結(jié)構(gòu)中的受壓弦桿（腹桿），橋梁結(jié)構(gòu)中的橋墩等均屬于受壓構(gòu)件。普通箍筋柱：截面形狀多為cube、rectangular和circle?？v筋對(duì)稱(chēng)布置，沿構(gòu)件高度方向設(shè)置等間距的箍筋。受壓承載力主要由混凝土提供。縱筋設(shè)置的目的：協(xié)助混凝土承受壓力，減小截面尺寸；承受可能存在的不大的彎矩；防止構(gòu)件的突然脆性破壞。普通箍筋的作用：減少縱筋的無(wú)支長(zhǎng)度，避免縱向鋼筋的過(guò)早局部壓屈；與縱筋形成鋼筋骨架，便于施工。螺旋箍筋柱：截面多為circle或正多邊形?？v筋外圍布置有連續(xù)環(huán)繞的間距較密的螺旋箍筋。其作用是截面中間部分混凝土成為約束混凝土，從而提高構(gòu)件的承載力和變形能力，提高了柱的延性。箍筋還可承擔(dān)剪力。

縱筋的作用（1）協(xié)助混凝土受壓，減小截面面積；（2）當(dāng)柱偏心受壓時(shí)，承擔(dān)彎矩產(chǎn)生的拉力；（3）減小持續(xù)壓應(yīng)力下混凝土收縮和徐變的影響。實(shí)驗(yàn)表明，收縮和徐變能把柱截面中的壓力由混凝土向鋼筋轉(zhuǎn)移，從而使鋼筋壓應(yīng)力不斷增長(zhǎng)。壓應(yīng)力的增長(zhǎng)幅度隨配筋率的減小而增大，如果不給配筋率規(guī)定一個(gè)下限，鋼筋中的壓應(yīng)力就可能在持續(xù)使用荷載下增長(zhǎng)到屈服應(yīng)力水準(zhǔn)。

箍筋的作用（1）與縱筋形成骨架，便于施工；（2）防止縱筋的壓屈；（3）對(duì)核心混凝土形成約束，提高混凝土的抗壓強(qiáng)度，增加構(gòu)件的延性。1.概述2.普通箍筋柱

3.螺旋箍筋柱4.小結(jié)內(nèi)容7.2.1構(gòu)造要求截面形狀尺寸一般采用方形或圓形。截面尺寸不宜小于250mm；長(zhǎng)細(xì)比混凝土 一般采用C25～C40的混凝土。縱向鋼筋R235級(jí)、HRB335和HRB400級(jí)等熱軋鋼筋。不宜采用高強(qiáng)鋼筋d≥12mm，根數(shù)不小于4根。對(duì)于垂直澆注的混凝土，鋼筋的凈距不小于50mm，不大于350mm，對(duì)于水平澆注的混凝土預(yù)制構(gòu)件，縱向鋼筋間距的最小凈距采用受彎構(gòu)件的規(guī)定要求，混凝土最小保護(hù)層厚度不應(yīng)小于鋼筋的公稱(chēng)直徑及相關(guān)的要求。縱筋的配筋率最小配筋率：《公路橋規(guī)》規(guī)定受壓構(gòu)件全部縱筋的配筋率不應(yīng)小于0.5%，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)C50以上時(shí)不應(yīng)小于0.6%，同時(shí)一側(cè)鋼筋的配筋率不應(yīng)小于0.2%最大配筋率：全部縱筋的配筋率不應(yīng)大于5%。縱向鋼筋縱筋應(yīng)位于離離角筋中心距離不大于150mm或15倍箍筋直徑范圍內(nèi)。若在此范圍外設(shè)置縱向鋼筋，則應(yīng)設(shè)計(jì)附加箍筋。箍筋R235級(jí)和HRB335級(jí)，應(yīng)作成封閉式。直徑不小于縱筋最大直徑的1/4，以及不小于8mm，間距S不宜過(guò)大

在縱筋搭接范圍內(nèi)或箍筋應(yīng)加密短柱全截面受壓，鋼筋與混凝土共同變形，由于鋼筋應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與混凝土不同，所以在不同的加載階段鋼筋和混凝土的應(yīng)力比值在不斷地變化。荷載N較小的階段，材料處于彈性階段N逐步增大，混凝土的塑性變形開(kāi)始發(fā)展，其彈模降低。隨著柱子的變形增大，混凝土應(yīng)力增加得很慢。鋼筋應(yīng)力的增長(zhǎng)始終與變形成正比，混凝土與鋼筋兩者應(yīng)力之比不再符合彈模之比。而且徐變引起應(yīng)力的重分布。荷載N增大到柱子破壞荷載的90%左右時(shí)，柱子橫向變形達(dá)到極限出現(xiàn)縱向裂縫，混凝土保護(hù)層開(kāi)始剝落。最后箍筋間的縱向鋼筋發(fā)生屈折向外彎凸，混凝土被壓碎，整個(gè)柱子也就破壞了。思考題：受壓鋼筋來(lái)說(shuō)，不宜采用高強(qiáng)鋼筋？根據(jù)軸向力的平衡，可得短柱破壞時(shí)A—柱截面混凝土面積；As’—縱向鋼筋截面面積。PcfcAs’

fy’長(zhǎng)柱長(zhǎng)柱在壓力N不大的情況下，全截面受壓。隨著壓力的增大，不僅發(fā)生壓縮變形，同時(shí)長(zhǎng)柱中部的橫向撓度數(shù)值u較大，長(zhǎng)柱破壞前，u增長(zhǎng)較快，破壞突然，導(dǎo)致的是失穩(wěn)破壞。破壞時(shí)，凹側(cè)的混凝土首先被壓碎，混凝土表面有縱向裂縫，縱筋被壓彎向外鼓出，混凝土保護(hù)層脫落，凸側(cè)混凝土轉(zhuǎn)變?yōu)槭芾?，出現(xiàn)橫向裂縫。總結(jié)：短柱是受壓破壞，長(zhǎng)柱是失穩(wěn)破壞。而且截面尺寸相同、材料強(qiáng)度以及配筋完全相同的情況下，其承載力低于短柱，長(zhǎng)細(xì)比越大，承載力降低越明顯。其原因就是由于各種偶然因素引起的初始偏心距的存在而出現(xiàn)的附加彎矩，而附加彎矩對(duì)長(zhǎng)柱的影響較敏感，在附加偏心距的作用下產(chǎn)生側(cè)向撓度，而側(cè)向撓度有加大了偏心距。隨著荷載的增大，側(cè)向撓度和偏心距不斷增大，這樣互相影響的結(jié)果，使長(zhǎng)柱在軸力和彎矩共同作用下破壞。2.2穩(wěn)定系數(shù)以穩(wěn)定系數(shù)

代表長(zhǎng)柱承載力Pl和短柱Ps的承載力之比

<1，表示長(zhǎng)柱承載力降低的程度。材料失穩(wěn)時(shí)的臨界應(yīng)力計(jì)算公式EI—柱截面的抗彎剛度；l0—柱的計(jì)算長(zhǎng)度。剛度折減系數(shù)鋼筋混凝土受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)

查表求穩(wěn)定系數(shù)時(shí)，需知道構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度。在實(shí)際橋梁設(shè)計(jì)中，根據(jù)具體構(gòu)造要求選擇端部的約束條件，進(jìn)而取得符合實(shí)際的計(jì)算長(zhǎng)度。2.3正截面承載力計(jì)算軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算公式為Nd—軸向力組合設(shè)計(jì)值；—受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)，按照附表取用；A—構(gòu)件截面全面積；As’—縱向鋼筋截面面積；fcd—混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；fsd’—縱向普通鋼筋抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值?？煽慷日{(diào)整系數(shù)當(dāng)時(shí)，上式的A應(yīng)取用混凝土的凈面積。普通箍筋柱的正截面承載力設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面復(fù)核截面設(shè)計(jì)截面復(fù)核例6-1

預(yù)制的鋼筋混凝土軸心受構(gòu)件截面尺寸為b×h=300mm×350mm,計(jì)算長(zhǎng)度l0=4.5m；采用C25級(jí)混凝土，HRB335級(jí)鋼筋（縱向鋼筋）和R235級(jí)鋼筋（箍筋）；作用的軸向壓力設(shè)計(jì)值Nd=1600kN；Ⅰ類(lèi)環(huán)境條件，安全等級(jí)二級(jí)，試進(jìn)行構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)。解：軸心受壓構(gòu)件截面尺寸b=300mm，則計(jì)算長(zhǎng)細(xì)比λ=l0/b=(4.5×103)/300=15,查表7-1可得到穩(wěn)定系數(shù)=0.895。混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fcd=11.5MPa，縱向鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f’cd=280MPa，現(xiàn)取軸心壓力計(jì)算值N=γ0Nd=1600kN,由式（7-2）可得所需要的縱向鋼筋數(shù)量（A’s）為：A’s

現(xiàn)選用縱向鋼筋為8Φ22，A’s=3041mm2,截面配筋率為且小于。截面一側(cè)的縱筋率

縱向鋼筋在截面上設(shè)置如右圖

縱向鋼筋距截面邊緣凈距c=30mm,則布置在截面短邊b方向上的縱向鋼筋間距Sn=(300-2×30-3×25.1)/2=82.35mm>50mm,且小于350mm，滿(mǎn)足規(guī)范要求。封閉式箍筋選用φ8，滿(mǎn)足直徑大于d/4=22/4=5.5mm，且不小于1.概述2.普通箍筋柱3.螺旋箍筋柱

4.小結(jié)目錄7.3.1構(gòu)造要求１．縱筋應(yīng)沿圓周均勻布置，截面積不小于Acor的0.5%。常用的配筋率在0.8%～1.2%之間，構(gòu)件核心截面Acor不小于構(gòu)件整個(gè)截面A的2/32.縱向鋼筋應(yīng)伸入與受壓構(gòu)件連接的上下構(gòu)件內(nèi)，其長(zhǎng)度不應(yīng)小于受壓構(gòu)件的直徑且不應(yīng)小于縱向受力鋼筋的錨固長(zhǎng)度3.螺旋箍筋的直徑不應(yīng)小于縱筋直徑1/4，且不小于8mm，一般采用8mm～12mm。為保證螺旋箍筋的作用，間距S應(yīng)滿(mǎn)足Nc素混凝土柱普通鋼筋混凝土柱螺旋箍筋鋼筋混凝土柱荷載不大時(shí)螺旋箍柱和普通箍柱的性能幾乎相同保護(hù)層剝落使柱的承載力降低螺旋箍筋的約束使柱的承載力提高標(biāo)距NcNc螺旋箍筋軸壓柱正截面承載力3.承載力計(jì)算dcorrfyAss1fyAss1約束混凝土的抗壓強(qiáng)度當(dāng)箍筋屈服時(shí)r達(dá)最大值核心區(qū)混凝土的截面積間接鋼筋的換算面積七、配有螺旋筋柱的受力分析

3.承載力計(jì)算dcorrfyAss1fyAss1算得的承載力不宜大于普通箍柱承載力的1.5倍，以免保護(hù)層過(guò)早脫落當(dāng)l0/dc>12時(shí)，不考慮箍筋的有利作用當(dāng)按上式算得的承載力小于普通箍柱承載力時(shí)，取后者Ass0小于As′的25%時(shí)，不考慮箍筋的有利作用40≤s≤80和dcor/57.3.3正截面承載力計(jì)算fsd—螺旋箍筋的抗拉強(qiáng)度；dcor—截面核心混凝土的直徑=d-2c，c為縱筋至柱截面邊緣的徑向混凝土保護(hù)層厚度；Acor—構(gòu)件的核心截面面積，Acor=；As01—單根箍筋的截面面積；S—螺旋箍筋的間距；As0—螺旋箍筋的換算截面面積，是按照體積相等的原則換算的縱向鋼筋的面積。fsd’—縱向普通鋼筋抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值A(chǔ)sd’—縱向鋼筋截面面積k稱(chēng)為間接鋼筋影響系數(shù)，混凝土等級(jí)不超過(guò)C50時(shí)，k=2.0，C80時(shí)，k=1.7，其間按線(xiàn)形插值內(nèi)插得到。對(duì)公式的應(yīng)用，《公路橋規(guī)》有如下規(guī)定．在螺旋箍筋柱內(nèi)，保護(hù)層在柱破壞前早就剝落。為了保證在使用荷載下，保護(hù)層不致過(guò)早剝落，按照公式計(jì)算的承載力不應(yīng)比普通箍進(jìn)柱計(jì)算的普通箍筋柱承載力大于50%。（式7-7）．凡屬于下列情況之一，不考慮螺旋箍筋的影響而按照普通箍筋柱計(jì)算承載力。．當(dāng)構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比，因?yàn)檫^(guò)大，柱子喪失穩(wěn)定而破壞，而使螺旋箍筋不能發(fā)揮作用。．當(dāng)按照公式計(jì)算所得的承載力大于普通箍筋柱計(jì)算結(jié)果時(shí)，因公式僅考慮了核心混凝土，當(dāng)外圍混凝土較厚時(shí)出現(xiàn)這種情況。．當(dāng)螺旋箍筋換算面積，螺旋箍筋配置過(guò)少，不能起顯著約束作用。d.當(dāng)間接鋼筋的間距大于80mm，或大于核心直徑的1/5時(shí)1.配普通箍筋的軸心受壓構(gòu)件的承載力為

，其中是

，它是用來(lái)考慮

對(duì)柱的承載力的影響。2.對(duì)于普通箍筋柱，若提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)、增加縱筋數(shù)量都不足以承受軸心壓力時(shí)，可考慮采用

和

方法來(lái)提高其承載力。3.矩形截面柱的截面尺寸不宜小于

mm。4.《公路橋規(guī)》規(guī)定，受壓構(gòu)件的全部縱筋的配筋率不應(yīng)小于

，且不宜超過(guò)

；一側(cè)縱筋的配筋率不應(yīng)小于

。5.配螺旋箍筋的鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件的正截面受壓承載力為，其中，k是

系數(shù)。練習(xí)2.配置螺旋箍筋的鋼筋混凝土柱的抗壓承載力，高于同等條件下不配置螺旋箍筋時(shí)的抗壓承載力是因?yàn)閇]。a、又多了一種鋼筋受壓b、螺旋箍筋使混凝土更密實(shí)c、截面受壓面積增大d、螺旋箍筋約束了混凝土的橫向變形3.一圓形截面鋼筋混凝土螺旋箍筋柱，柱長(zhǎng)細(xì)比為13。按螺旋箍筋柱計(jì)算該柱的承載力為550kN，按普通箍筋柱計(jì)算，該柱的承載力為400kN。該柱的承載力應(yīng)視為[]。a、400kNb、475kNc、500kNd、550kN4.一圓形截面鋼筋混凝土螺旋箍筋柱，柱長(zhǎng)細(xì)比為10。按螺旋箍筋柱計(jì)算該柱的承載力為500kN，按普通箍筋柱計(jì)算，該柱的承載力為480kN。該柱的承載力應(yīng)視為[]。a、480kNb、490kNc、495kNd、500kN5.《公路橋規(guī)》規(guī)定：螺旋箍筋柱計(jì)算的承載力不得超過(guò)普通柱的1.5倍，這是為[]。a、限制截面尺寸b、不發(fā)生脆性破壞c、在正常