全息技術(shù)最終版

二次曝光全息靜態(tài)測(cè)量材料的彈性模量摘要：本文對(duì)全息曝光技術(shù)進(jìn)行了分析，并記述了用二次曝光全息干涉法靜態(tài)測(cè)定材料彈性模量的原理，光路和方法。關(guān)鍵詞：二次曝光；全息干涉；彈性模量其實(shí)二次曝光靜態(tài)測(cè)量材料的彈性模量法的原理是基于一次曝光記錄和再現(xiàn)的原理，在更高層次上是利用兩次曝光時(shí)在干板上記錄的信息(這里的信息指物光和參考光相干在干板上產(chǎn)生的干涉條紋)，而這記錄的信息正是物體在形變前和形變后的狀態(tài)。最后再現(xiàn)時(shí)用參考光照射全息干板，參考光透過(guò)干板產(chǎn)生干涉，得到干涉條紋，通過(guò)對(duì)干涉條紋的研究，最終得出物體形變的位移量，從而再進(jìn)一步計(jì)算出該物體的彈性模量?！纹毓庥涗浵窈驮佻F(xiàn)像的原理(為二次曝光靜態(tài)測(cè)量材料的彈性模量準(zhǔn)備)設(shè)相位分布是物光的相位分布?o(x,y)參考光的相位分布枷(x,y)下面的有角標(biāo)‘0'指物光的，角標(biāo)『指參考光。復(fù)振幅分布為：Ao=Ao(x,y)=aoexp[i?o(x,y)].Ar=Ar(x,y)=arexp[i?r(x,y)].(1)式

疊加后的振幅分布為：(2)式A=A(x,y)=Ao(x,y)(2)式合振動(dòng)的強(qiáng)度分布物體0漫反射和參考光源R的光是相干光在X,Y)平面上的振幅分布為Ao(x,y),Ar(x,y),為：I=I(x,y)=|A(x,y)|2二AA*(推導(dǎo))(3)式Ao-aoAo-aoxeiAr-arxei如(4)式I(x,y)-AA*-(aoxeieo+arxeier)x(aoxe-ieo+arxe-ier)-ao2+ar2+aoxar(ei(eo-er)+ei(er-eo))宙歐拉公式知， ei(eo-er)+ei(e°-er)—2cos(e°—er) (5)波動(dòng)項(xiàng)，形成干涉條紋I(x,y)-ao2+ar2+2aoarcos(0o-er)波動(dòng)項(xiàng)，形成干涉條紋合振幅的強(qiáng)度分布u平均光強(qiáng)，直流1，全息圖的記錄：普通相機(jī)記錄的信息就只有光強(qiáng)的分布，而全息記錄的不只是光強(qiáng)的分布，還有相位的分布。記錄的方法(2步):a?利用干涉，空間相位調(diào)制轉(zhuǎn)化為空間強(qiáng)度的調(diào)制，通過(guò)物體表面漫反射產(chǎn)生的光和參考光的相干，將物光的相位信息轉(zhuǎn)化為光強(qiáng)信息。b.干板記錄：將光強(qiáng)分布I(x,y)轉(zhuǎn)化為振幅透過(guò)率T(x,y)分布.(I和T之間存在線(xiàn)性關(guān)系，通過(guò)此關(guān)系，將I轉(zhuǎn)化為T(mén))

eg乳膠的感光特性：振幅透過(guò)率和曝光量，在一定范圍內(nèi)存在線(xiàn)性關(guān)系，故在此范圍內(nèi)利用此線(xiàn)性關(guān)系，控制好曝光量，即需要控制好I和時(shí)間t,其中主要是時(shí)間的控制。乳膠的感光特性曲線(xiàn)如下圖所示：T=To+kE。如圖T(xT=To+kE。如圖T(x,y)=To+kxI(x,y)xtT(x,y)=To+k'+ar2+2aoarcos(?o-Qr)=(To+k'ao2+k'ar2)+2aoarcos(Qo-Qr)xk'2，全息的再現(xiàn)：用原參考光照射干板，因?yàn)楦砂迳洗嬗行畔?即是振幅透過(guò)率的分布)，因此可以通過(guò)Ar的照射，還原物的影像。

A(x,y)=TAr=(To+k'ao2+k'ar2)xAr+2aoarcos(Qo—Qr)xArxk'?/2aoarcos(Qo-Qr)=aoar(ei(Q。-Qr)+ei(Qr-Qo))Ar=arxeiQrArx[2aoarcos(Qo-Qr)]=aoar2eiQo+aoar2ei(Qr-Qo)xeiQr(7)=ar2Ao+ar2e2iQrxaoe-iQ。(7)=|Ar|2xAo+Ar2xAo*A(x,y)=(To+k'ao2+k'ar2)Ar+|Ar|2Aok'+Ar2Ao*k'上式的右邊第一項(xiàng)，因?yàn)槲矬w上漫反射時(shí)，Ao的差別較大，故第一項(xiàng)有失真（Ar不能完全反映Ao）;第二項(xiàng)，準(zhǔn)確再現(xiàn)，（因?yàn)閨Ar$2是指它的振幅最大值（或說(shuō)是模）的平方為定值）；第三項(xiàng)，Ar“2是一個(gè)變化的，，且Ao*,和第二項(xiàng)共軛，但是失真了一點(diǎn)。二次曝光法靜態(tài)測(cè)量材料的彈性模量設(shè)加載前照射到干板上的物光為物光1，加載后的為物光2，參考光仍為AriQo物光1;Ar=iQo物光1;Ar=are咖參考光；Ap=aoeiQP物光2.+Ar*\+Ar*)A1=Ao+ArA2=CAp+Ar設(shè)第一次曝光時(shí)間 t1,第二次曝光時(shí)間12;故II=A1xtl;12=A2x12;I(總曝光量)=11+12;I=Alxtl+A2x12=t1(Ao+Ar)(Ao*+Ar*)+12(Ap+Ar)(Ap*+Ar*);振幅透過(guò)率T與曝光量I在一定范圍內(nèi)成線(xiàn)性關(guān) 系，故假設(shè)：T=kI+To;(To為初始曝光量)T=kI+To.當(dāng)用參考光照明時(shí)，透過(guò)全息照片的光波決定于：A=TxAr=(kI+To)Ar.二kt1(Ao+Ar)(Ao*+A二kt1(Ao+Ar)(Ao*+A罕)Ar+kt2(Ap^Ar)(Ap*+Ar*)Ar+ToAr=kt1{ao2+ar2+aoarx電心如+ei幅7”}xAr+kt2^o+ar+aoazEei(^r-^p)+ei(血片r)]}Ar+ToAr=k(tl+12)(ao2+ar2)Ar+ktlxaoarx居(2暢論)+幺咖4kt2xaoarx右(2暢曲)+ei血莓ToAr二k(t1+12)(ao2+ar2)Ar+kaoarx(t1xe4?+12x幺咖)+kAr2aox(t1xe-^+12xe-沏)+ToAr(10)式當(dāng)初始曝光量To=0時(shí)A=k(t1+12)(ao2+ar2)Ar+kaoar2x(tlxe%+12xe^p)+kAr2aoxY1xe-詢(xún)。+12xe-咖丿二Al+A2+A3(11)式該式子表面全息圖的投透射光波被分解為三束：A1為透射波沿參考方向傳播(A1中只有Ar為變量其余均為定值，故該項(xiàng)的變化只于Ar有關(guān))；A2為正的一級(jí)衍射波，在原物光方向形成物的虛像，因?yàn)閗aoar2為定值，該項(xiàng)的變化只與括號(hào)內(nèi)的?o和韌有關(guān)，故該項(xiàng)是原物的隹確再現(xiàn)；A3為負(fù)的一級(jí)衍射波，在虛像的共軛方向形成實(shí)像，因?yàn)榕c第二項(xiàng)不同的是Ar2是變化的，且它成像與第二項(xiàng)近似共軛，故第三項(xiàng)略有失真若以正的一級(jí)衍射波而論，虛像的光強(qiáng)為：

I=kaoar2x=k2ao2ar4x=k2ao2ar4xGxe%+12I=kaoar2x=k2ao2ar4x=k2ao2ar4xV12+122+tit2xei(也-^p)+tit2x￥12+122+2t1t2cosG。一韌)丿4k2ao2ar4t2xcos2若令?o—4k2ao2ar4t2xcos2(12)式從式可知，當(dāng)試件表面某點(diǎn)形變前后的兩列散射光波發(fā)生干涉時(shí)，光強(qiáng)加強(qiáng)(減弱)的條件由6的取值決定。當(dāng)用光程差△表示時(shí)，由,故有光程差,故有光程差TOC\o"1-5"\h\zA=k九,k=0,±1,±2 max九 (13)式A=(2k+1)—,k=0,±1,±2 min.這表明：疊加于像上的干涉條紋是一組等程差線(xiàn)。且相鄰明條紋或暗條紋的程差為班波長(zhǎng)。因此，從干涉圖即可直接用干涉原理計(jì)算試件表面的微小變化。加載前，后兩物的程差如圖，RMN如圖，RMN加載引起物面發(fā)生的微小形變簡(jiǎn)圖設(shè)加載前物面為MM，加載后變?yōu)镹N。其上一點(diǎn)P移到了Q，位移

量為doSP，PR分別為加載前的入射光和反射光；SQ，QR分別加

載后的入射光和反射光。若用81，02分別表示zSPQ，zRPQ，則兩物光束SPR和SQR之間的光程差為 “d(cos01+cos02)為方便計(jì)，作zSQR的平分線(xiàn)Qn，并令Qn與PQ間的夾角為0O從圖中不難看出0=01-02/ .若令物光的入射角為0=(01+02)/2,則13式可以化為A=2dcos0cos帖2d'cos“，式中,d'=dcos0，表示P點(diǎn)的位移在角平分線(xiàn)上的投影值。由此可見(jiàn)，物面上任意一點(diǎn)的位移引起的光程差，與按照入射方向與觀察方向的夾角的平分線(xiàn)方向上的投影量所引起的光程差是相同的。由于角0在試驗(yàn)中可以由光路布置直接測(cè)量。因此，從式中的暗條紋條件立即得到，光程差與暗條紋級(jí)數(shù)間的關(guān)系為：d,_(2k+1)九?4 ， (14)式若0角很小可近似為0,(在光路中是很易實(shí)現(xiàn)個(gè))，還可以認(rèn)為d=d，Od_(2k+1)九因而有=cos0?4 ， (15)式對(duì)于規(guī)則的試件的形變，在某些應(yīng)力的作用下，形變出現(xiàn)在某一特定的方向上時(shí)，都可以用一張全息圖，用(15)式計(jì)算其形變量。以截面呈矩形的柱為例來(lái)測(cè)量彈性模量根據(jù)彈性力學(xué)理論，對(duì)于高度為L(zhǎng),截面呈矩形的柱，在略去自重引起的壓應(yīng)力的影響時(shí)，若集中荷載P作用于自由端，柱上自由端在應(yīng)力方向上的最大擾度YmaxPLYmaxPL3EI(16)式中，E是試件材料的彈性模量，I為柱的型心軸慣性矩。對(duì)于厚，寬分別為a,b的矩形柱而言，其型心軸慣性矩I_b3aTOC\o"1-5"\h\zx12 （仃）a3bI_ —y12根據(jù)（15）（16）（仃）三式解出受試材料的彈性模量E_ 16