版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
溫馨提示:此套題為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十五)直線與平面垂直的性質(zhì)(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.在圓柱的一個底面上任取一點(該點不在底面圓周上),過該點作另一個底面的垂線,則這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關系是()A.相交 B.平行 C.異面 D.相交或平行【解析】選B.由于這條垂線與圓柱的母線都垂直于底面,所以它們平行.2.(2023·棗莊高一檢測)△ABC所在的平面為α,直線l⊥AB,l⊥AC,直線m⊥BC,m⊥AC,則直線l,m的位置關系是()A.相交 B.平行C.異面 D.不確定【解析】選B.因為直線l⊥AB,l⊥AC,AB∩AC=A,所以l⊥α,同理直線m⊥α.由線面垂直的性質(zhì)定理可得l∥m.3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E為A1C1的中點,則直線CE垂直于() 【解析】選B.如圖所示,連接AC,BD,因為BD⊥AC,A1C1∥AC,所以BD⊥A1C1,因為BD⊥A1A,所以BD⊥平面ACC1A1,因為CE?平面ACC1A1,所以BD⊥CE.垂直于以AB為直徑的圓所在的平面,C為圓上異于A,B的任一點,則下列關系不正確的是()⊥BC ⊥AB⊥PB ⊥平面PAC【解析】選⊥平面ABC,得PA⊥BC,PA⊥AB,A,B正確;又BC⊥AC,所以BC⊥平面PAC,D正確.所以選C.5.(2023·濮陽高一檢測)若l,m,n表示不重合的直線,α表示平面,則下列說法中正確的個數(shù)為()①l∥m,m∥n,l⊥α?n⊥α;②l∥m,m⊥α,n⊥α?l∥n;③m⊥α,n?α?m⊥n. 【解析】選C.①正確,因為l∥m,m∥n,所以l∥n.又l⊥α,所以n⊥α;②正確,因為l∥m,m⊥α,所以l⊥α.又n⊥α,所以l∥n;③正確,由線面垂直的定義可知其正確.故正確的有3個.二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在平面,若PC⊥BD,平行四邊形ABCD一定是.【解析】由題意知,BD⊥平面PAC,所以BD⊥AC,又四邊形ABCD是平行四邊形,所以ABCD一定是菱形.答案:菱形7.已知AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,如圖所示,且AF=DE,AD=6,則EF=.【解析】因為AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,所以AF∥DE,又AF=DE,所以四邊形AFED是平行四邊形,所以EF=AD=6.答案:6【舉一反三】地面上有兩根相距a米的旗桿,它們的高分別是b米和c米(b>c),則它們上端的距離為.【解析】由線面垂直的性質(zhì)定理可知:兩根旗桿所在直線互相平行.如圖所示,它們上端的距離d=a2答案:a28.(2023·南陽高一檢測)已知直線m?平面α,直線n?平面α,m∩n=M,直線a⊥m,a⊥n,直線b⊥m,b⊥n,則直線a,b的位置關系是.【解析】因為直線a⊥m,a⊥n,直線m?平面α,直線n?平面α,m∩n=M,所以a⊥α,同理可證直線b⊥α.所以a∥b.答案:a∥b三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2023·石家莊高一檢測)如圖,PA⊥正方形ABCD所在平面,經(jīng)過A且垂直于PC的平面分別交PB,PC,PD于E,F,G,求證:AE⊥PB.【解題指南】欲證AE⊥PB,可將問題轉化為證明AE⊥平面PBC.【證明】因為PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BC.又四邊形ABCD是正方形,所以AB⊥BC.因為AB∩PA=A,所以BC⊥平面PAB.因為AE?平面PAB,所以BC⊥AE.由PC⊥平面AEFG,得PC⊥AE,因為PC∩BC=C,所以AE⊥平面PBC.因為PB?平面PBC,所以AE⊥PB.10.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中.求證:(1)B1D⊥平面A1C1B.(2)B1D與平面A1C1B的交點設為O,則點O是△A1C1B的垂心.【證明】(1)連接B1D1,則A1C1⊥B1D1.又有DD1⊥A1C1,B1D1∩DD1=D1,所以A1C1⊥平面B1DD1,B1D?平面B1DD1,從而A1C1⊥B1D.同理可證:A1B⊥B1D.又因為A1C1∩A1B=A1,所以B1D⊥平面A1C1B.(2)連接BO,A1O,C1O.由BB1⊥A1C1,B1O⊥A1C1,BB1∩B1O=B1,得到A1C1⊥平面BB1O.所以A1C1⊥BO.同理,A1B⊥C1O,BC1⊥A1O.故點O是△A1C1B的垂心.【補償訓練】如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,F為CE上的點,且BF⊥平面ACE.(1)求證:AE⊥平面BCE.(2)設M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點N,使得MN∥平面DAE.【解析】(1)因為AD⊥平面ABE,AD∥BC,所以BC⊥平面ABE,則AE⊥BC,又因為BF⊥平面ACE,則AE⊥BF,又BC∩BF=B,所以AE⊥平面BCE.(2)在三角形ABE中過M點作MG∥AE交BE于點G,在三角形BEC中,過G點作GN∥BC交EC于點N,連接MN,由比例關系易得CN=13因為MG∥AE,MG?平面ADE,AE?平面ADE,所以MG∥平面ADE,同理,GN∥平面ADE,又MG∩GN=G,所以平面MGN∥平面ADE,又MN?平面MGN,所以MN∥平面ADE,所以N點為線段CE上靠近C點的一個三等分點.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.設m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列說法正確的是()A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若m∥α,m∥β,則α∥βC.若m∥n,m⊥α,則n⊥α D.若m∥α,α⊥β,則m⊥β【解析】選C.設直線a?α,b?α,a∩b=A,因為m⊥α,所以m⊥a,m⊥b.又n∥m,所以n⊥a,n⊥b,所以n⊥α.2.(2023·遼寧高考)已知m,n表示兩條不同直線,α表示平面.下列說法正確的是()A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若m⊥α,n?α,則m⊥nC.若m⊥α,m⊥n,則n∥α D.若m∥α,m⊥n,則n⊥α【解析】選B.對于選項A,若m∥α,n∥α,則m與n可能相交、平行或異面,A錯誤;顯然選項B正確;對于選項C,若m⊥α,m⊥n,則n?α或n∥α,C錯誤;對于選項D,若m∥α,m⊥n,則n∥α或n?α或n與α相交,D錯誤.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2023·開封高一檢測)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,當?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件時,有A1C⊥B1D1(注:填上你認為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情況).【解題指南】因為B1D1∥BD,所以只需尋求BD⊥A1C的條件,即證BD⊥平面A1AC.【解析】當BD⊥AC時,BD⊥AA1,所以BD⊥平面A1AC,從而BD⊥A1C,又B1D1∥BD,所以A1C⊥B1D1.答案:BD⊥AC(答案不唯一)4.(2023·瑞安高一檢測)AB是☉O的直徑,點C是☉O上的動點(點C不與A,B重合),過動點C的直線VC垂直于☉O所在的平面,D,E分別是VA,VC的中點,則下列結論中正確的是(填寫正確命題的序號).(1)直線DE∥平面ABC.(2)直線DE⊥平面VBC.(3)DE⊥VB.(4)DE⊥AB.【解析】因為AB是☉O的直徑,點C是☉O上的動點(點C不與A,B重合),所以AC⊥BC,因為VC垂直于☉O所在的平面,所以AC⊥VC,又BC∩VC=C,所以AC⊥平面VBC,因為D,E分別是VA,VC的中點,所以DE∥AC,又DE?平面ABC,所以DE∥平面ABC,DE⊥平面VBC,DE⊥VB,DE與AB所成的角為∠BAC,是銳角,故DE⊥AB不成立.由以上分析可知(1)(2)(3)正確.答案:(1)(2)(3)三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2023·攀枝花高一檢測)如圖,已知平面α∩平面β=AB,PQ⊥α于Q,PC⊥β于C,CD⊥α于D.(1)求證:P,C,D,Q四點共面.(2)求證:QD⊥AB.【證明】(1)PQ⊥α,CD⊥α.所以PQ∥CD.于是P,Q,C,D四點共面.(2)因為AB?α,所以PQ⊥AB,又因為PC⊥β,AB?β,所以PC⊥AB,又因為PQ∩PC=P,設P,Q,C,D四點共面于γ,則AB⊥γ,又因為QD?γ,所以AB⊥QD.6.已知:a,b是兩條異面直線,a⊥α,b⊥β,α∩β=l,AB是a,b公垂線,交a于A,交b于B.求證:AB∥l.【證明】過A作b′∥b,則a,b′可確定一平面γ,因為AB是異面垂線的公垂線,即AB⊥a,AB⊥b,所以AB⊥b′,所以AB⊥γ
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年礦山地質(zhì)勘察合同2篇
- 內(nèi)科病房護工勞動合同
- 城市供電管網(wǎng)改造民建施工合同
- 影視公司編劇合作協(xié)議聘用合同
- 食品安全顧問廚師長招聘合同
- 品牌旗艦店開業(yè)模特招聘合同
- 銀行大樓真石漆涂裝協(xié)議
- 社區(qū)菜市場耐磨地面施工合同
- 文化中心基礎加固注漿合同
- 水產(chǎn)加工魚塘施工合同范本
- 上市央國企數(shù)智化進程中人才就業(yè)趨勢
- 2024版小學科學六年級上冊第四單元《能量》教學課件
- 4 古代詩歌四首《 觀滄?!方虒W設計
- 2024農(nóng)村機井轉讓合同范本
- 2024公路工程危險性較大工程安全專項施工方案編制導則
- 2024-2030年中國巨菌草市場需求規(guī)模及未來發(fā)展戰(zhàn)略研究報告
- 人教版高一上學期化學(必修一)《第四章物質(zhì)結構元素周期律》單元測試卷-帶答案
- 四年級上冊道德與法治全冊教案
- 2024至2030年中國文具市場發(fā)展預測及投資策略分析報告
- 《供應鏈管理》期末考試復習題庫(含答案)
- 中建一局勞務分包合同范本
評論
0/150
提交評論