高中物理人教版第五章曲線運(yùn)動單元測試 第五章學(xué)案2習(xí)題課曲線運(yùn)動

學(xué)案2習(xí)題課：曲線運(yùn)動[學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]1.進(jìn)一步理解合運(yùn)動與分運(yùn)動等有關(guān)物理量之間的關(guān)系.2.會確定互成角度的兩分運(yùn)動的合運(yùn)動的運(yùn)動性質(zhì).3.會分析運(yùn)動的合成與分解的兩個實(shí)例：小船渡河問題和關(guān)聯(lián)物體速度的分解問題．1．曲線運(yùn)動的軌跡特點(diǎn)：做曲線運(yùn)動的物體，總是要受到與運(yùn)動方向不在同一直線上的力的作用，使其運(yùn)動軌跡發(fā)生改變，其改變后的軌跡處在運(yùn)動方向與合力方向構(gòu)成的夾角之間，且合外力總指向運(yùn)動軌跡的凹側(cè)，如圖1所示．圖12．物體做曲線運(yùn)動的條件(1)動力學(xué)條件：當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運(yùn)動．(2)運(yùn)動學(xué)條件：當(dāng)物體的加速度方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運(yùn)動．3．合運(yùn)動與分運(yùn)動關(guān)系的三個特性：等效性、等時性、獨(dú)立性.一、合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系：(1)等效性：各分運(yùn)動的共同運(yùn)動效果與合運(yùn)動的運(yùn)動效果相同．(2)等時性：各分運(yùn)動與合運(yùn)動同時發(fā)生和結(jié)束．(3)獨(dú)立性：各分運(yùn)動之間互不相干、彼此獨(dú)立、互不影響．在解決此類問題時，要深刻理解“等效性”；利用“等時性”把兩個分運(yùn)動與合運(yùn)動聯(lián)系起來；堅(jiān)信兩個分運(yùn)動的“獨(dú)立性”，放心大膽地在兩個方向上分別研究．例1質(zhì)量m＝2kg的物體在光滑水平面上運(yùn)動，其分速度vx和vy隨時間變化的圖線如圖2(a)、(b)所示，求：圖2(1)物體所受的合力；(2)物體的初速度；(3)t＝8s時物體的速度；(4)t＝4s內(nèi)物體的位移．解析(1)物體在x方向：ax＝0；y方向：ay＝eq\f(Δvy,Δt)＝m/s2根據(jù)牛頓第二定律：F合＝may＝1N，方向沿y軸正方向．(2)由題圖可知vx0＝3m/s，vy0＝0，則物體的初速度為v0＝3m/s，方向沿x軸正方向．(3)由題圖知，t＝8s時，vx＝3m/s，vy＝4m/s，物體的合速度為v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝5m/s，設(shè)速度方向與x軸正方向的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(4,3)，θ＝53°，即速度方向與x軸正方向的夾角為53°.(4)t＝4s內(nèi)，x＝vxt＝12m，y＝eq\f(1,2)ayt2＝4m.物體的位移l＝eq\r(x2＋y2)≈m設(shè)位移方向與x軸正方向的夾角為α，則tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(1,3)，所以α＝arctaneq\f(1,3)即與x軸正方向的夾角為arctaneq\f(1,3).答案(1)1N，沿y軸正方向(2)3m/s，沿x軸正方向(3)5m/s，與x軸正方向的夾角為53°(4)m，與x軸正方向的夾角為arctaneq\f(1,3)二、合運(yùn)動運(yùn)動性質(zhì)的判斷分析兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動的性質(zhì)時，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則，求出合運(yùn)動的合初速度v0和合加速度a，然后進(jìn)行判斷．1．判斷是否做勻變速運(yùn)動(1)若a＝0時，物體沿合初速度v0的方向做勻速直線運(yùn)動．(2)若a≠0且a恒定時，做勻變速運(yùn)動．(3)若a≠0且a變化時，做非勻變速運(yùn)動．2．判斷軌跡的曲直(1)若a與速度共線，則做直線運(yùn)動．(2)若a與速度不共線，則做曲線運(yùn)動．例2如圖3所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運(yùn)動的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤，在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向做勻速直線運(yùn)動的同時，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間的距離以d＝H－2t2(SI)(SI表示國際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化，則物體做()圖3A．速度大小不變的曲線運(yùn)動B．速度大小增加的曲線運(yùn)動C．加速度大小、方向均不變的曲線運(yùn)動D．加速度大小、方向均變化的曲線運(yùn)動解析B物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，豎直方向上由d＝H－2t2得出做勻加速直線運(yùn)動．B物體的實(shí)際運(yùn)動是這兩個分運(yùn)動的合運(yùn)動．對速度和加速度進(jìn)行合成可知，加速度恒定且與速度不共線．所以應(yīng)選B、C兩項(xiàng)．答案BC三、小船渡河問題小船渡河問題一般有渡河時間最短和航程最短兩類問題：1．關(guān)于最短時間，可根據(jù)運(yùn)動等時性原理由船對靜水的分運(yùn)動時間來求解，由于河寬一定，當(dāng)船對靜水速度v1垂直河岸時(如圖4所示)，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝eq\f(d,v1).圖42．關(guān)于最短航程，一般考察水流速度v2小于船對靜水速度v1的情況較多，此種情況船的最短航程就等于河寬d，此時船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ角(如圖5所示)，且cosθ＝eq\f(v2,v1)；(若v2＞v1，則最短航程s＝eq\f(v2,v1)d，此時船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ′角，且cosθ′＝eq\f(v1,v2))圖5例3已知某船在靜水中的速率為v1＝4m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d＝100m，河水的流動速度為v2＝3m/s，方向與河岸平行．試分析：(1)欲使船以最短時間渡過河去，船的航向怎樣？最短時間是多少？到達(dá)對岸的位置怎樣？船發(fā)生的位移是多大？(2)欲使船渡河過程中的航行距離最短，船的航向又應(yīng)怎樣？渡河所用時間是多少？解析(1)根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性和等時性，當(dāng)船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大時，渡河所用時間最短．設(shè)船頭指向上游且與上游河岸夾角為α，其合速度v與分運(yùn)動速度v1、v2的矢量關(guān)系如圖所示．河水流速v2平行于河岸，不影響渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sinα，則船渡河所用時間為t＝eq\f(d,v1sinα).顯然，當(dāng)sinα＝1即α＝90°時，v⊥最大，t最小，此時船身垂直于河岸，船頭始終垂直指向?qū)Π?，但船?shí)際的航向斜向下游，如圖所示．渡河的最短時間tmin＝eq\f(d,v1)＝eq\f(100,4)s＝25s船的位移為l＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))tmin＝eq\r(42＋32)×25m＝125m船渡過河時到達(dá)正對岸的下游A處，其順?biāo)鞯奈灰茷閤＝v2tmin＝3×25m＝75m.(2)由于v1＞v2，故船的合速度與河岸垂直時，船的航行距離最短．設(shè)此時船速v1的方向(船頭的指向)斜向上游，且與河岸成θ角，如圖所示，則cosθ＝eq\f(v2,v1)＝eq\f(3,4)，θ＝arccoseq\f(3,4).船的實(shí)際速度為v合＝eq\r(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2))＝eq\r(42－32)m/s＝eq\r(7)m/s故渡河時間：t′＝eq\f(d,v合)＝eq\f(100,\r(7))s＝eq\f(100\r(7),7)s.答案見解析四、關(guān)聯(lián)物體速度的分解繩、桿等連接的兩個物體在運(yùn)動過程中，其速度通常是不一樣的，但兩者的速度是有聯(lián)系的(一般兩個物體沿繩或桿方向的速度大小相等)，我們稱之為“關(guān)聯(lián)”速度．解決此類問題的一般步驟如下：第一步：先確定合運(yùn)動，物體的實(shí)際運(yùn)動就是合運(yùn)動；第二步：確定合運(yùn)動的兩個實(shí)際作用效果，一是沿牽引方向的平動效果，改變速度的大??；二是沿垂直于牽引方向的轉(zhuǎn)動效果，改變速度的方向；第三步：按平行四邊形定則進(jìn)行分解，作好運(yùn)動矢量圖；第四步：根據(jù)沿繩(或桿)牽引方向的速度相等列方程．例4如圖6所示，做勻速直線運(yùn)動的汽車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B，設(shè)重物和汽車的速度的大小分別為vB、vA，則()圖6A．vA＝vB B．vA＜vBC．vA＞vB D．重物B的速度逐漸增大解析如圖所示，汽車的實(shí)際運(yùn)動是水平向左的運(yùn)動，它的速度vA可以產(chǎn)生兩個運(yùn)動效果：一是使繩子伸長；二是使繩子與豎直方向的夾角增大，所以車的速度vA應(yīng)有沿繩方向的分速度v0和垂直繩的分速度v1，由運(yùn)動的分解可得v0＝vAcosα；又由于vB＝v0，所以vA＞vB，故C正確．因?yàn)殡S著汽車向左行駛，α角逐漸減小，所以vB逐漸增大，故D正確．答案CD1．(合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系)對于兩個分運(yùn)動的合運(yùn)動，下列說法正確的是()A．合運(yùn)動的速度大小等于兩個分運(yùn)動的速度大小之和B．合運(yùn)動的速度一定大于某一個分運(yùn)動的速度C．合運(yùn)動的方向就是物體實(shí)際運(yùn)動的方向D．由兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小答案C解析根據(jù)平行四邊形定則，鄰邊表示兩個分運(yùn)動的速度，合運(yùn)動的速度的大小和方向可由對角線表示，由幾何關(guān)系知，兩鄰邊和對角線的長短關(guān)系因兩鄰邊的夾角不同而不同，當(dāng)兩鄰邊長短不變，而夾角改變時，對角線的長短也將發(fā)生改變，即合速度也將變化，故A、B、D錯，C正確．2．(合運(yùn)動運(yùn)動性質(zhì)的判斷)關(guān)于運(yùn)動的合成，下列說法中正確的是()A．兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動，一定是直線運(yùn)動B．兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動，可能是曲線運(yùn)動C．兩個互成角度的勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動，一定是勻速直線運(yùn)動D．兩個互成角度的勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動，一定是勻加速直線運(yùn)動答案BC解析兩個勻速直線運(yùn)動的合成，就是其速度的合成，其合速度是確定的，等于兩個分速度的矢量和，加速度為零，即合力為零，故合運(yùn)動一定是勻速直線運(yùn)動，C對；兩個分運(yùn)動的合加速度方向與合速度的方向不一定在同一直線上，既有可能做曲線運(yùn)動，也有可能做直線運(yùn)動，不是“一定”，而是“可能”，故A、D錯，B對．3．(關(guān)聯(lián)物體速度的分解)如圖7所示，中間有孔的物塊A套在光滑的豎直桿上，通過滑輪用不可伸長的輕繩將物體拉著勻速向上運(yùn)動．則關(guān)于拉力F及拉力作用點(diǎn)的移動速度v的下列說法正確的是()圖7A．F不變、v不變B．F增大、v不變C．F增大、v增大D．F增大、v減小答案D解析設(shè)繩子與豎直方向上的夾角為θ，因?yàn)锳做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上合力為零，有：Fcosθ＝mg，因?yàn)棣仍龃螅瑒tF增大．物體A沿繩子方向上的分速度v＝v物cosθ，因?yàn)棣仍龃螅瑒tv減?。瓺正確．4．(小船渡河問題)小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是2m/s，小船在靜水中的航速是4m/s.求：(1)要使小船渡河耗時最少，應(yīng)如何航行？最短時間為多少？(2)要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？最短航程為多少？答案(1)船頭正對河岸航行耗時最少，最短時間為50s.(2)船頭偏向上游，與河岸成60°角，最短航程為200m.解析(1)如圖甲所示，船頭始終正對河岸航行時耗時最少，即最短時間tmin＝eq\f(d,v船)＝eq\f(200,4)s＝50s.(2)如圖乙所示，航程最短為河寬d，即應(yīng)使v合的方向垂直于河岸，故船頭應(yīng)偏向上游，與河岸成α角，有cosα＝eq\f(v水,v船)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，解得α＝60°.題組一合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系、合運(yùn)動運(yùn)動性質(zhì)的判斷1．關(guān)于運(yùn)動的合成與分解，以下說法正確的是()A．合運(yùn)動的位移為分運(yùn)動位移的矢量和B．物體的兩個分運(yùn)動若是直線運(yùn)動，則它的合運(yùn)動一定是直線運(yùn)動C．合運(yùn)動和分運(yùn)動具有等時性D．若合運(yùn)動是曲線運(yùn)動，則其分運(yùn)動中至少有一個是曲線運(yùn)動答案AC解析位移是矢量，其運(yùn)算滿足平行四邊形定則，A正確；兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動也有可能是曲線運(yùn)動，B、D項(xiàng)錯；合運(yùn)動與分運(yùn)動具有等時性，C項(xiàng)正確．2．關(guān)于互成角度的兩個初速度不為零的勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動，下列說法正確的是()A．一定是直線運(yùn)動B．一定是曲線運(yùn)動C．可能是直線運(yùn)動，也可能是曲線運(yùn)動D．以上都不對答案A解析兩個運(yùn)動都是勻速直線運(yùn)動，所以加速度都為零，所以合運(yùn)動的加速度也一定為零．兩個互成角度的運(yùn)動的初速度不為零，所以合運(yùn)動的初速度不為零．所以合運(yùn)動是初速度不為零，加速度為零的運(yùn)動，即勻速直線運(yùn)動．3．如圖1甲所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現(xiàn)假使三角板沿刻度尺水平向右勻速運(yùn)動的同時，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端，由靜止開始沿此邊向上做勻加速直線運(yùn)動，下列關(guān)于鉛筆尖的運(yùn)動及其留下的痕跡的判斷中，正確的有()圖1A．筆尖留下的痕跡可以是一條如圖乙所示的拋物線B．筆尖留下的痕跡可以是一條傾斜的直線C．在運(yùn)動過程中，筆尖運(yùn)動的速度方向始終保持不變D．在運(yùn)動過程中，筆尖運(yùn)動的加速度方向始終保持不變答案D解析由題可知，鉛筆尖既隨三角板向右做勻速運(yùn)動，又沿三角板直角邊向上做勻加速運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡是向上彎曲的拋物線．故A、B錯誤．在運(yùn)動過程中，筆尖運(yùn)動的速度方向是軌跡的切線方向，時刻在變化．故C錯誤．筆尖水平方向的加速度為零，豎直方向加速度的方向向上，則根據(jù)運(yùn)動的合成規(guī)律可知，筆尖運(yùn)動的加速度方向始終豎直向上，保持不變．故D正確．4．在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動，經(jīng)過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為x，如圖2所示．關(guān)于猴子的運(yùn)動情況，下列說法中正確的是()圖2A．相對地面的運(yùn)動軌跡為直線B．相對地面做變加速曲線運(yùn)動C．t時刻猴子對地的速度大小為v0＋atD．t時間內(nèi)猴子對地的位移大小為eq\r(x2＋h2)答案D解析猴子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，猴子的實(shí)際運(yùn)動軌跡為曲線；因?yàn)楹镒邮艿降暮贤饬愣?加速度恒定)，所以相對地面猴子做的是勻變速曲線運(yùn)動；t時刻猴子對地的速度大小為vt＝eq\r(v\o\al(2,0)＋(at)2)；t時間內(nèi)猴子對地的位移大小為l＝eq\r(x2＋h2).題組二關(guān)聯(lián)物體的速度分解問題5．如圖3所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車以速度v勻速向右運(yùn)動到如圖所示位置時，物體P的速度為()圖3A．v B．vcosθ\f(v,cosθ) D．vcos2θ答案B解析如圖所示，繩子與水平方向的夾角為θ，將小車的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的速度等于P的速度，根據(jù)平行四邊形定則得，vP＝vcosθ.故B正確，A、C、D錯誤．6．如圖4所示，某人用繩通過定滑輪拉小船，設(shè)人勻速拉繩的速度為v0，小船水平向左運(yùn)動，繩某時刻與水平方向夾角為α，則小船的運(yùn)動性質(zhì)及此時刻小船的速度vx為()圖4A．小船做變加速運(yùn)動，vx＝eq\f(v0,cosα)B．小船做變加速運(yùn)動，vx＝v0cosαC．小船做勻速直線運(yùn)動，vx＝eq\f(v0,cosα)D．小船做勻速直線運(yùn)動，vx＝v0cosα答案A解析如圖所示，小船的實(shí)際運(yùn)動是水平向左的運(yùn)動，它的速度vx可以產(chǎn)生兩個效果：一是使繩子OP段縮短；二是使OP段繩與豎直方向的夾角減?。孕〈乃俣葀x應(yīng)有沿OP繩指向O的分速度v0和垂直O(jiān)P的分速度v1，由運(yùn)動的分解可求得vx＝eq\f(v0,cosα)，α角逐漸變大，可得vx是逐漸變大的，所以小船做的是變加速運(yùn)動．7．如圖5所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，小車勻速地從B點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)，再運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中，關(guān)于物體A的運(yùn)動和受力情況，下列說法正確的是()圖5A．物體A也做勻速直線運(yùn)動B．物體A的速度可能為零C．繩的拉力總是等于A的重力D．繩的拉力總是大于A的重力答案BD解析設(shè)和小車連接的繩子與水平面的夾角為θ，小車的速度為v，則這個速度分解為沿繩方向向上和垂直繩方向向下的速度，解三角形得繩方向的速度為vcosθ，隨著小車勻速向右運(yùn)動，顯然θ逐漸先增大后減小，所以繩方向的分速度先越來越小后越來越大，又知物體A的速度與繩方向分速度大小一樣，則在小車從右向左勻速行駛的過程中物體A先向下做減速運(yùn)動，然后向上做加速運(yùn)動加速度始終向上，當(dāng)小車到達(dá)M點(diǎn)時，繩子的速度為零，則物體A的速度也為零．則由牛頓第二定律得：F－mg＝ma，即F＝mg＋ma，因此，繩的拉力總大于物體A的重力，故選項(xiàng)A、C錯誤，選項(xiàng)B、D正確．題組三小船渡河問題8．小船在靜水中速度為4m/s，它在寬為200m，流速為3m/s的河中渡河，船頭始終垂直河岸，如圖6所示．則渡河需要的時間為()圖6A．40s B．50sC．s D．90s答案B解析船頭始終垂直河岸，渡河時間t＝eq\f(d,v)＝eq\f(200,4)s＝50s，故選項(xiàng)B正確．9．小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，?dāng)水流勻速時，它渡河的時間、發(fā)生的位移與水速的關(guān)系是()A．水速小時，位移小，時間也小B．水速大時，位移大，時間也大C．水速大時，位移大，但時間不變D．位移、時間大小與水速大小無關(guān)答案C解析小船渡河時參與了順?biāo)骱痛怪焙影稒M渡兩個分運(yùn)動，由運(yùn)動的獨(dú)立性和等時性知，小船的渡河時間決定于垂直河岸的分運(yùn)動，等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比，由于船“以一定速率垂直河岸向?qū)Π秳澣ァ保识珊訒r間一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之則合位移?。?0．下列四個選項(xiàng)的圖中實(shí)線為河岸，河水的流速v方向如圖中箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線，已知船在靜水中速度小于水速，且船頭方向?yàn)榇瑢λ乃俣确较颍畡t其中可能正確的是()答案C解析因?yàn)殪o水速小于水流速，根據(jù)平行四邊形定則知，合速度的方向不可能垂直河岸，也不可能偏向上游．故A、B錯誤．靜水速垂直于河岸，合速度的方向偏向下游．故C正確．船頭的指向?yàn)殪o水速的方向，靜水速的方向不可能與合速度的方向一致．故D錯誤．11．一只小船在靜水中的速度為5m/s，它要渡過一條寬為50m的河，河水流速為4m/s，則()A．這只船過河位移不可能為50mB．這只船過河時間不可能為1