廣東省梅州市興梅中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省梅州市興梅中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=的最小正周期為A. B. C.2 D.4參考答案：D略2.下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是（）A．e0=1與ln1=0； B．8=2與log82=C．log39=2與9=3 D．log33=1與31=3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化的方法即可判斷出．【解答】解：A．e0=1與ln1=0，正確；B.8=2與log82=，正確；C．log39=2應(yīng)該化為32=9，不正確；D．log33=1與31=3，正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè),用二分法求方程在內(nèi)近似解的過(guò)程中得，，則方程的根落在區(qū)間（

）

參考答案：D4.設(shè)集合，，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐P﹣ABC的體積等于（）A．3 B． C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意求出底面面積，然后求出三棱錐的體積．【解答】解：三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以底面面積為：；三棱錐的體積為：××3=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三棱錐的體積的計(jì)算，注意三棱錐的特征是解題的關(guān)鍵．6.已知，，且，則x=（

）A.9 B.－9 C.1 D.－1參考答案：A【分析】利用向量共線定理，得到，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，因?yàn)橄蛄?，所以，解?故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算，其中解答中熟記向量的共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+c≥b﹣cB．a(chǎn)c＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥0參考答案：B8.設(shè)函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若對(duì)任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4] B．（0，4] C．（﹣4，0] D．[0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的圖象．【分析】由題意求出f（x）的值域，再把對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）的值域包含f（x）的值域，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式組求解．【解答】解：?x1∈R，f（x）=|x|∈[0，+∞），∵?x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=lg（﹣4x+1），顯然成立；當(dāng)a≠0時(shí)，要使g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），則ax2﹣4x+1的最小值小于等于1，∴，即a＞0．綜上，a≥0．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）．故選：D．9.函數(shù)f（x）=+lg（x+2）的定義域?yàn)?

)A．（﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可得，解不等式可得定義域．【解答】解：根據(jù)題意可得解得﹣2＜x≤1所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1]故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域的最基本的類型①分式型：分母不為0②對(duì)數(shù)函數(shù)：真數(shù)大于0，求函數(shù)定義域的關(guān)鍵是根據(jù)條件尋求函數(shù)有意義的條件，建立不等式（組），進(jìn)而解不等式（組）．10.設(shè)函數(shù),若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5,則f(x1+x2+x3+x4+x5)等于(

)(A)0 (B)2lg2 (C)3lg2 (D)1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=,(<θ<π),則=

。參考答案：12.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA的上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滿足條件

，時(shí)，SC∥平面EBD，寫出條件并加以證明．參考答案：SE=EA【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】欲證SC∥平面EBD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內(nèi)一直線平行，取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．根據(jù)中位線可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，滿足定理所需條件．【解答】答：點(diǎn)E的位置是棱SA的中點(diǎn)．證明：取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．又E是SA的中點(diǎn)，∴OE是△SAC的中位線．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故答案為SE=EA．13.若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析式是_____________。參考答案：

解析：，15.一貨輪航行到M處測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東相距20海里處，隨后貨輪按北偏西的方向航行，半小時(shí)后，又測(cè)得燈塔在貨輪的北偏東處，則貨輪航行的速度為

海里/小時(shí)．參考答案：海里/小時(shí)

16.已知，，，則的最小值為_(kāi)_____．參考答案：4【分析】將所求的式子變形為，展開(kāi)后可利用基本不等式求得最小值.【詳解】解：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式來(lái)求得最小值了.17.若直線l的斜率k的變化范圍是，則l的傾斜角的范圍為

．參考答案：[0，]∪[，π）【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線的斜率范圍，得到傾斜角的正切值的范圍，利用正切函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合傾斜角的范圍，最后確定傾斜角的具體范圍．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，則α∈[0，π），由﹣1≤k≤，即﹣1≤tanα≤，當(dāng)0＜tanα≤，時(shí)，α∈[0，]；當(dāng)﹣1≤tanα＜0時(shí)，α∈[，π），∴α∈[0，]∪[，π）；故答案為∈[0，]∪[，π）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某機(jī)械廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每年生產(chǎn)x臺(tái)，需另投入成本為C（x）（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不足80臺(tái)時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80臺(tái)時(shí)，-1450（萬(wàn)元）。通過(guò)市場(chǎng)分析，若每臺(tái)售價(jià)為50萬(wàn)元，該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷售完。（1）寫出年利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：(I)每生產(chǎn)臺(tái)產(chǎn)品，收益為萬(wàn)元，由已知可得：

………………4分(II)當(dāng)0<x<80時(shí)，∴當(dāng)x=60時(shí)，L(x)取得最大值L(60)=950（萬(wàn)元）;

………………7分當(dāng)x≥80時(shí),（萬(wàn)元）當(dāng)且僅當(dāng)，即x=100時(shí)，L(x)取得最大值L(100)=1000>950.………12分

綜上所述，當(dāng)x=100即年產(chǎn)量為100臺(tái)時(shí)，L(x)取得最大值，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，為1000萬(wàn)元.

…………13分

19.已知函數(shù)f(x)＝(1)求f(f(－2))的值；(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；(3)當(dāng)－4≤x<3時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域..參考答案：(1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，∴f(f(－2))＝f(5)＝4－52＝－21.………………（3分）(2)∵當(dāng)a∈R時(shí)，a2＋1≥1>0，∴f(a2＋1)＝4－(a2＋1)2＝－a4－2a2＋3(a∈R).…………（7分）(3)①當(dāng)－4≤x<0時(shí)，∵f(x)＝1－2x，∴1<f(x)≤9.②當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝2.③當(dāng)0<x<3時(shí)，∵f(x)＝4－x2，∴－5<f(x)<4.故當(dāng)－4≤x<3時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是(－5,9].…………（12分）20.數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，點(diǎn)（n，）在曲線（）上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和的值參考答案：（1）由條件得（）當(dāng)當(dāng)也適合為通項(xiàng)公式（2）、2兩式相減得，解得21.已知A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x﹣b=0}，且A∩B={2}．（1）求a，b的值；（2）設(shè)全集U=AUB，求（?UA）U（?UB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)A與B的交集中元素2，代入A與B的方程中計(jì)算即可求出a與b的值；（2）把a(bǔ)與b的值代入確定出A與B，即可求出A補(bǔ)集與B補(bǔ)集的交集．【解答】解：（1）把x=2代入A中方程得：8+2a+2=0，解得：a=﹣5，把x=2代入B中方程得：4+6﹣b=0，解得：b=10；（2）由（1）得：A={，2}，B={﹣5，2}，∴全集U=A∪B={﹣5，，2}，∴?UA={﹣5}，?UB={}，則（?UA）U（?UB）={﹣5，}．22.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3（Ⅰ）若函數(shù)y=f(log3x+m)，x∈[，3]的最小值為3，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若對(duì)任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）令t=log3x，（﹣1≤t≤1），則y=（t+m﹣1）2+2，由題意可得最小值只能在端點(diǎn)處取得，分別求得m的值，加以檢驗(yàn)即可得到所求值；（Ⅱ）判斷f（x）在（2，4）遞增，設(shè)x1＞x2，則f（x1）＞f（x2），原不等式即為f（x1）﹣f（x2）＜k（x1﹣x2），即有f（x1）﹣kx1＜f（x2）﹣kx2，由題意可得g（x）=f（x）﹣kx在（2，4）遞減．由g（x）=x2﹣（2+k）x+3，求得對(duì)稱軸，由二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到所求范圍【解答】解（Ⅰ）令t=log3x+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，從而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]當(dāng)m+1≤1，即m≤0時(shí)，，解得m=﹣1或m=1（舍去），當(dāng)m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2時(shí)，ymin=f（1）=2，不合題意，當(dāng)m﹣1≥1，即m≥2時(shí)，，解得m=3或m=1