廣東省河源市連平縣第二初級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省河源市連平縣第二初級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則A. B. C. D.參考答案：B本題考查指數(shù)與對數(shù)的比較大小。，，，所以；選B。2.已知變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A.12

B.

11

C.

3

D.－１參考答案：B3.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋sinx，若0≤θ≤時，f(mcosθ)＋f(1－m)>0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(0,1)

B．(－∞，0)

C．(－∞，1)

D.參考答案：C略4.如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果是（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】經(jīng)過觀察為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)滿足執(zhí)行條件時跳出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：模擬程序的運行，可得A=12，s=0不滿足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，A=10不滿足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=4，A=8不滿足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=6，A=6不滿足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=8，A=4不滿足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=10，A=2滿足條件A≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為10．故選：C．5.若a，b為平面向量，則“a=b"是“|a|=|b|”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略6.設(shè){an}是等差數(shù)列，a1+a3+a5=9，a6=9．則這個數(shù)列的前6項和等于（） A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式． 【專題】計算題． 【分析】利用等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，求出a1、d，進(jìn)而代入等差數(shù)列的前n項和公式，求出s6． 【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項公式可得 a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=3a1+6d=9，即a1+2d=3；a6=a1+5d=9． ∴d=2，a1=﹣1， 則這個數(shù)列的前6項和s6=6×（﹣1）+×2=24， 故選B． 【點評】本題綜合考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，是高考的一大熱點． 7.已知函數(shù)f（x）=，則方程f2（x）﹣f（x）=0的不相等的實根個數(shù)(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】計算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】方程f2（x）﹣f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，方程f2（x）﹣f（x）=0的不相等的實根個數(shù)即兩個函數(shù)f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的個數(shù)的和，根據(jù)函數(shù)f（x）的形式，求方程的根的個數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)y=0，y=1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點個數(shù)的問題．【解答】解：方程f2（x）﹣f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，方程f2（x）﹣f（x）=0的不相等的實根個數(shù)即兩個函數(shù)f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的個數(shù)的和，方程的根的個數(shù)與兩個函數(shù)y=0，y=1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點個數(shù)相同，如圖，由圖象，y=1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點個數(shù)有四個，y=0的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點個數(shù)有三個，故方程f2（x）﹣f（x）=0有七個解，應(yīng)選C．【點評】本題考點是分段函數(shù)，考查解分段函數(shù)類型的方程，求其根的個數(shù)，此類題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)交點的個數(shù)，用圖象法來求解．8.設(shè)直線l與拋物線相交于A，B兩點，與圓相切于點M，且M為線段AB的中點.若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)參考答案：D試題分析：設(shè)，，，當(dāng)斜率存在時，設(shè)斜率為，則，相減得：，因為直線與圓相切，所以，即，的軌跡是直線，代入拋物線得：，所以，又在圓上，代入得：，所以，因為直線恰好有四條，所以，所以，即時直線恰好有兩條，當(dāng)直線斜率不存在時，直線有兩條，所以直線恰有條時，故選D．考點：1．直線和圓的位置關(guān)系；2．直線和拋物線的位置關(guān)系．【方法點晴】本題主要考查的是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，以及直線與圓的相切問題，屬于中檔題．解題時一定要注意分析條件，根據(jù)條件首先求出中點的軌跡方程，這里主要考查的是點差法，問題轉(zhuǎn)化為與圓有交點，從而當(dāng)直線斜率存在時，半徑大于且小于有兩條，當(dāng)直線斜率不存在時，也有兩條符合條件，故需要．9.設(shè)a，b為實數(shù)，若復(fù)數(shù)=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則（）A．a(chǎn)=﹣1，b=﹣2 B．a(chǎn)=﹣1，b=2 C．a(chǎn)=1，b=2 D．a(chǎn)=1，b=﹣2參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則1+3i=（a﹣bi）（1﹣i）=a﹣b﹣（a+b）i，∴a﹣b=1，﹣a﹣b=3，解得a=﹣1，b=﹣2．故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.下列函數(shù)在上為增函數(shù)的是()A.

B.

C.

D．參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性.B3【答案解析】C解析：解：由函數(shù)的單調(diào)性可知，在上為增函數(shù).所以只有C正確.【思路點撥】利用分離常數(shù)法化簡函數(shù)，再根據(jù)反比例的形式判定.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：…，根據(jù)以上規(guī)律,_________.(用具體數(shù)字寫出最后結(jié)果)參考答案：129612.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離是_______．參考答案：因為復(fù)數(shù)，所以，根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義可知故選復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離是，故答案為.13.若是兩個單位向量，且=，若，則向量=．參考答案：﹣【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】運用向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．【解答】解：若，則=（2+）?（﹣3+2）=﹣62+22+?=﹣6+2+=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.如果的展開式中,第三項含,則自然數(shù)n為

.參考答案：815.曲線在點處的切線方程是__________________.參考答案：略16.若函數(shù)f（x）=sin（x+φ）cosx（0＜φ＜π）是偶函數(shù)，則φ的值等于．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的奇偶性；兩角和與差的正弦函數(shù)；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用三角函數(shù)的奇偶性可得φ=kπ+，k∈Z，再結(jié)合0＜φ＜π，可得φ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+φ）cosx是偶函數(shù)，則φ=kπ+，k∈Z．再根據(jù)0＜φ＜π，可得φ=，故答案為：．【點評】本題主要三角函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，他們相交于AB的中點P，PD=，∠OAP=30°，則CP=

．參考答案：a【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】直線與圓．【分析】先由垂徑定理可得直角三角形PAO，從而用a表示BP，再利用圓中線段相交弦關(guān)系得關(guān)于CP的等式，即可求得CP．【解答】解：因為點P是AB的中點，由垂徑定理知，OP⊥AB．在Rt△OPA中，．由相交弦定理知，BP?AP=CP?DP，即，所以．故填：．【點評】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及垂徑定理的綜合應(yīng)用，本題還考查與圓有關(guān)的比例線段、圓中的切割線定理，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2）若bn=（﹣1）n（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)各項均不相等的等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列中項的性質(zhì)，解方程可得d=2，進(jìn)而得到所求通項公式；（2）求得bn=（﹣1）n?=（﹣1）n?（+），再分n為偶數(shù)和奇數(shù)，運用裂項相消求和，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)各項均不相等的等差數(shù)列{an}的公差為d，滿足a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，可得a22=a1a5，即（1+d）2=1+4d，解得d=2（0舍去），則an=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）；（2）bn=（﹣1）n=（﹣1）n?=（﹣1）n?（+），當(dāng)n為偶數(shù)時，前n項和Sn=（﹣1﹣）+（﹣）+（﹣﹣）+…+（+）=﹣1+=﹣；當(dāng)n為奇數(shù)時，n﹣1為偶數(shù)，前n項和Sn=Sn﹣1+（﹣﹣）=﹣+（﹣﹣）=﹣．則Sn=．19.2017年10月18日9:00，中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在人民大會堂開幕.習(xí)近平代表第十八屆中央委員會向大會作了題為《決勝全面建成小康社會奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利》的報告.人們通過手機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)、電視等方式，都在關(guān)注十九大盛況.某調(diào)查網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機(jī)選出200人，經(jīng)統(tǒng)計這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1.將這200人按年齡分組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65)，其中統(tǒng)計通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示.（Ⅰ）求的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；（Ⅱ）把年齡在第1，2，3組的觀眾稱青少年組，年齡在第4，5組的觀眾稱為中老年組，若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人，請完成下面2×2列聯(lián)表，則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)？附：

通過端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年

中老年

合計

附：（其中樣本容量）.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得：，解得，所以通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為：.（Ⅱ）由題意得列聯(lián)表

通過端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年（人）中老年（人）合計（人）計算得的觀測值為，所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為觀看十九大的方式與年齡有關(guān).20.

已知等差數(shù)列中，

（I）求數(shù)列的通項公式；（II）若為遞增數(shù)列，請根據(jù)右邊的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）。參考答案：略21.在直角坐標(biāo)系中，直線.以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩個坐標(biāo)系取相同單位長度，曲線C的極坐標(biāo)方程為，.（1）求曲線C的參數(shù)方程；（2）求曲線C上一點P到直線l