廣東省河源市連平縣第二初級中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省河源市連平縣第二初級中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則A. B. C. D.參考答案：B本題考查指數(shù)與對數(shù)的比較大小。，，，所以；選B。2.已知變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A.12

B.

11

C.

3

D.－１參考答案：B3.設函數(shù)f(x)＝x3＋sinx，若0≤θ≤時，f(mcosθ)＋f(1－m)>0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(0,1)

B．(－∞，0)

C．(－∞，1)

D.參考答案：C略4.如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果是（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】經(jīng)過觀察為當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進行執(zhí)行，當滿足執(zhí)行條件時跳出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：模擬程序的運行，可得A=12，s=0不滿足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，A=10不滿足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=4，A=8不滿足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=6，A=6不滿足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=8，A=4不滿足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=10，A=2滿足條件A≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為10．故選：C．5.若a，b為平面向量，則“a=b"是“|a|=|b|”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略6.設{an}是等差數(shù)列，a1+a3+a5=9，a6=9．則這個數(shù)列的前6項和等于（） A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式． 【專題】計算題． 【分析】利用等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，求出a1、d，進而代入等差數(shù)列的前n項和公式，求出s6． 【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項公式可得 a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=3a1+6d=9，即a1+2d=3；a6=a1+5d=9． ∴d=2，a1=﹣1， 則這個數(shù)列的前6項和s6=6×（﹣1）+×2=24， 故選B． 【點評】本題綜合考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，是高考的一大熱點． 7.已知函數(shù)f（x）=，則方程f2（x）﹣f（x）=0的不相等的實根個數(shù)(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】計算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】方程f2（x）﹣f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，方程f2（x）﹣f（x）=0的不相等的實根個數(shù)即兩個函數(shù)f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的個數(shù)的和，根據(jù)函數(shù)f（x）的形式，求方程的根的個數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)y=0，y=1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點個數(shù)的問題．【解答】解：方程f2（x）﹣f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，方程f2（x）﹣f（x）=0的不相等的實根個數(shù)即兩個函數(shù)f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的個數(shù)的和，方程的根的個數(shù)與兩個函數(shù)y=0，y=1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點個數(shù)相同，如圖，由圖象，y=1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點個數(shù)有四個，y=0的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點個數(shù)有三個，故方程f2（x）﹣f（x）=0有七個解，應選C．【點評】本題考點是分段函數(shù)，考查解分段函數(shù)類型的方程，求其根的個數(shù)，此類題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)交點的個數(shù)，用圖象法來求解．8.設直線l與拋物線相交于A，B兩點，與圓相切于點M，且M為線段AB的中點.若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)參考答案：D試題分析：設，，，當斜率存在時，設斜率為，則，相減得：，因為直線與圓相切，所以，即，的軌跡是直線，代入拋物線得：，所以，又在圓上，代入得：，所以，因為直線恰好有四條，所以，所以，即時直線恰好有兩條，當直線斜率不存在時，直線有兩條，所以直線恰有條時，故選D．考點：1．直線和圓的位置關(guān)系；2．直線和拋物線的位置關(guān)系．【方法點晴】本題主要考查的是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，以及直線與圓的相切問題，屬于中檔題．解題時一定要注意分析條件，根據(jù)條件首先求出中點的軌跡方程，這里主要考查的是點差法，問題轉(zhuǎn)化為與圓有交點，從而當直線斜率存在時，半徑大于且小于有兩條，當直線斜率不存在時，也有兩條符合條件，故需要．9.設a，b為實數(shù)，若復數(shù)=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則（）A．a(chǎn)=﹣1，b=﹣2 B．a(chǎn)=﹣1，b=2 C．a(chǎn)=1，b=2 D．a(chǎn)=1，b=﹣2參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等即可得出．【解答】解：復數(shù)=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則1+3i=（a﹣bi）（1﹣i）=a﹣b﹣（a+b）i，∴a﹣b=1，﹣a﹣b=3，解得a=﹣1，b=﹣2．故選：A．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10.下列函數(shù)在上為增函數(shù)的是()A.

B.

C.

D．參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性.B3【答案解析】C解析：解：由函數(shù)的單調(diào)性可知，在上為增函數(shù).所以只有C正確.【思路點撥】利用分離常數(shù)法化簡函數(shù)，再根據(jù)反比例的形式判定.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：…，根據(jù)以上規(guī)律,_________.(用具體數(shù)字寫出最后結(jié)果)參考答案：129612.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點到原點的距離是_______．參考答案：因為復數(shù)，所以，根據(jù)復數(shù)模的幾何意義可知故選復數(shù)對應的點到原點的距離是，故答案為.13.若是兩個單位向量，且=，若，則向量=．參考答案：﹣【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】對應思想；向量法；平面向量及應用．【分析】運用向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．【解答】解：若，則=（2+）?（﹣3+2）=﹣62+22+?=﹣6+2+=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題．14.如果的展開式中,第三項含,則自然數(shù)n為

.參考答案：815.曲線在點處的切線方程是__________________.參考答案：略16.若函數(shù)f（x）=sin（x+φ）cosx（0＜φ＜π）是偶函數(shù)，則φ的值等于．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的奇偶性；兩角和與差的正弦函數(shù)；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用三角函數(shù)的奇偶性可得φ=kπ+，k∈Z，再結(jié)合0＜φ＜π，可得φ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+φ）cosx是偶函數(shù)，則φ=kπ+，k∈Z．再根據(jù)0＜φ＜π，可得φ=，故答案為：．【點評】本題主要三角函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題．17.如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，他們相交于AB的中點P，PD=，∠OAP=30°，則CP=

．參考答案：a【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】直線與圓．【分析】先由垂徑定理可得直角三角形PAO，從而用a表示BP，再利用圓中線段相交弦關(guān)系得關(guān)于CP的等式，即可求得CP．【解答】解：因為點P是AB的中點，由垂徑定理知，OP⊥AB．在Rt△OPA中，．由相交弦定理知，BP?AP=CP?DP，即，所以．故填：．【點評】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及垂徑定理的綜合應用，本題還考查與圓有關(guān)的比例線段、圓中的切割線定理，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2）若bn=（﹣1）n（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設各項均不相等的等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列中項的性質(zhì)，解方程可得d=2，進而得到所求通項公式；（2）求得bn=（﹣1）n?=（﹣1）n?（+），再分n為偶數(shù)和奇數(shù)，運用裂項相消求和，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（1）設各項均不相等的等差數(shù)列{an}的公差為d，滿足a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，可得a22=a1a5，即（1+d）2=1+4d，解得d=2（0舍去），則an=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）；（2）bn=（﹣1）n=（﹣1）n?=（﹣1）n?（+），當n為偶數(shù)時，前n項和Sn=（﹣1﹣）+（﹣）+（﹣﹣）+…+（+）=﹣1+=﹣；當n為奇數(shù)時，n﹣1為偶數(shù)，前n項和Sn=Sn﹣1+（﹣﹣）=﹣+（﹣﹣）=﹣．則Sn=．19.2017年10月18日9:00，中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在人民大會堂開幕.習近平代表第十八屆中央委員會向大會作了題為《決勝全面建成小康社會奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利》的報告.人們通過手機、互聯(lián)網(wǎng)、電視等方式，都在關(guān)注十九大盛況.某調(diào)查網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機選出200人，經(jīng)統(tǒng)計這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1.將這200人按年齡分組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65)，其中統(tǒng)計通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示.（Ⅰ）求的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；（Ⅱ）把年齡在第1，2，3組的觀眾稱青少年組，年齡在第4，5組的觀眾稱為中老年組，若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人，請完成下面2×2列聯(lián)表，則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)？附：

通過端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年

中老年

合計

附：（其中樣本容量）.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得：，解得，所以通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為：.（Ⅱ）由題意得列聯(lián)表

通過端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年（人）中老年（人）合計（人）計算得的觀測值為，所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關(guān).20.

已知等差數(shù)列中，

（I）求數(shù)列的通項公式；（II）若為遞增數(shù)列，請根據(jù)右邊的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）。參考答案：略21.在直角坐標系中，直線.以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且兩個坐標系取相同單位長度，曲線C的極坐標方程為，.（1）求曲線C的參數(shù)方程；（2）求曲線C上一點P到直線l