江西省吉安市瑤田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省吉安市瑤田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.8．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為A．B．C．

D．

參考答案：A略2.函數(shù)的部分圖象可能是（

）． A． B．C． D． 參考答案：B∵，∴，∴函數(shù)的定義域?yàn)?，又，∴函?shù)為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可排除、．又∵當(dāng)時(shí)，，可排除．綜上，故選．3.已知，則的充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)，當(dāng)x∈[-2，+∞）時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，-2]時(shí)是減函數(shù)，則f(1)等于（

）A．-3

B．13

C．7

D．由m的值而定的常數(shù)參考答案：B5.若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集為（

）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(－∞,2)∪(2,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)為奇函數(shù)可把化為，分類討論后可得不等式的解集.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以即.當(dāng)時(shí)，等價(jià)于也即是，因?yàn)樵趦?nèi)是增函數(shù)，故可得.因?yàn)樵趦?nèi)是增函數(shù)且為奇函數(shù)，故在內(nèi)是增函數(shù)，又.當(dāng)時(shí)，等價(jià)于也即是，故可得.綜上，的解集為.故選：A.【點(diǎn)睛】如果一個(gè)函數(shù)具有奇偶性，那么它的圖像具有對(duì)稱性，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此知道其一側(cè)的圖像、解析式、函數(shù)值或單調(diào)性，必定可以知曉另一側(cè)的圖像、解析式、函數(shù)值或單調(diào)性.6.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為=2.1x+0.85，則m的值為（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（，），∵關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值為0.5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個(gè)運(yùn)算量比較小的題目，并且題目所用的原理不復(fù)雜，是一個(gè)好題．7.設(shè)＝是奇函數(shù)，則＜0的取值范圍是（

）A．（－1，0）

B．（0，1）C．（－∞，0）

D．（－∞，0）∪（1，＋∞）參考答案：A略8.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosB＝bcosA，則△ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B9.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：A10.如圖，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線與α的終邊所在直線相交于點(diǎn)T，則角α的正切線是_______A.有向線段TA

B.有向線段AT

C.有向線段MP

D.有向線段OM參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且是與的等差中項(xiàng)，則角_________.參考答案：12.已知半徑為1的圓的圓心在原點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A（1，0）出發(fā)，依逆時(shí)針等速旋轉(zhuǎn)，已知P點(diǎn)在1秒轉(zhuǎn)過(guò)的角度為β（00＜β＜1800），經(jīng)過(guò)2秒到達(dá)第三象限，經(jīng)過(guò)14秒又回到出發(fā)點(diǎn)A處，則β______參考答案：7200/7；9000/713.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸有__________個(gè)交點(diǎn)．參考答案：2考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)分段函數(shù)，函數(shù)值的求法，分類討論，分別代入得到相應(yīng)的方程的，解得即可．解答：解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng)﹣1＜x≤0時(shí)，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]﹣1=log2（x+1）﹣1=0，即log2（x+1）=1，解得x=1（舍去）當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1﹣1=x+1=0，∴x=﹣1．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1=log2（log2x+1）﹣1=0，∴l(xiāng)og2x﹣1=0，x=2（舍去）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]﹣1=log2（log2x）﹣1=0，∴l(xiāng)og2x=2，x=4．綜上所述，y=f[f（x）]﹣1的零點(diǎn)是x=﹣1，或x=4，∴則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故答為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，以及函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是分類討論，屬于中檔題14.映射：，在的作用下，A中元素與B中元素對(duì)應(yīng)，則與B中元素對(duì)應(yīng)的A中元素是_______.參考答案：(1,2)15.已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________.參考答案：略16.某同學(xué)利用圖形計(jì)算器對(duì)分段函數(shù)作了如下探究：

根據(jù)該同學(xué)的探究分析可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為

(填第5行的a、b)；若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：，（前空2分，后空3分）17.在數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，且，則___參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，

，(1)求解析式；

(2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間。（本題滿分12分）參考答案：（1）時(shí)，-x>0

∵時(shí)

∴

（2分）∵是偶函數(shù)，

（4分）時(shí)，（6分）；（8分）

（2）,

（12分）

19.設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知是和的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）;（2）．本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的運(yùn)用。（1）設(shè)遞增等差數(shù)列的公差為>0,且，然后根據(jù)∴()=,且得到公差和首項(xiàng)的值。（2）由（1）知在等差數(shù)列中，-3，，利用求和公式得到結(jié)論。（1）設(shè)遞增等差數(shù)列公差為>0,且……2分∴()=,且解得-3，……4分∴……6分（2）由（1）知在等差數(shù)列中，-3，∴……12分20.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f（x）=1+a?+，（1）當(dāng)a=﹣時(shí)，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）把a(bǔ)=﹣代入函數(shù)的表達(dá)式，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合有界函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；（2）由題意知，|f（x）|≤4對(duì)x∈[0，+∞）恒成立．令，對(duì)t∈（0，1]恒成立，設(shè)，，求出單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最值，從而求出a的值．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，令，∵x＜0，∴t＞1，；∵在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴，即f（x）在（﹣∞，1）的值域?yàn)?，故不存在常?shù)M＞0，使|f（x）|≤M成立，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函數(shù)；

（2）由題意知，|f（x）|≤4對(duì)x∈[0，+∞）恒成立．即：﹣4≤f（x）≤4，令，∵x≥0，∴t∈（0，1]∴對(duì)t∈（0，1]恒成立，∴，設(shè)，，由t∈（0，1]，由于h（t）在t∈（0，1]上遞增，P（t）在t∈（0，1]上遞減，H（t）在t∈（0，1]上的最大值為h（1）=﹣6，P（t）在[1，+∞）上的最小值為p（1）=2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣6，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域問(wèn)題，考查了新定義問(wèn)題，考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道綜合題．21.（10分）某校有1400名考生參加考試，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從文、理考生中分別抽取20份和50份數(shù)學(xué)試卷，進(jìn)行成績(jī)分析，得到下面的成績(jī)頻數(shù)分布表：分?jǐn)?shù)分組 文科頻數(shù) 2 4 8 3 3理科頻數(shù) 3 7 12 20 8（1）估計(jì)所有理科考生中及格的人數(shù)；（2）估計(jì)所有文科考生的平均成績(jī)．參考答案：考點(diǎn)： 分層抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．（2）求出樣本中的平均數(shù)即可估計(jì)所有文科考生的平均成績(jī)．解答： （1）∵1400×，1000×，故估計(jì)所有理科考生中及格的人數(shù)為560；（2）∵=76.5，∴估計(jì)所有文科考生